基于集对分析的高速列车开行方案比选

王海兵，杜延帅，王文宪

WANG Hai-bing, DU Yan-shuai, WANG Wen-xian

（西南交通大学交通运输与物流学院，四川成都610031）

（School of Transportation and Logistics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， Sichuan， China）

基于集对分析的高速列车开行方案比选

王海兵，杜延帅，王文宪

WANG Hai-bing, DU Yan-shuai, WANG Wen-xian

（西南交通大学交通运输与物流学院，四川成都610031）

（School of Transportation and Logistics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， Sichuan， China）

在阐述集对分析多方案评价方法的基础上，针对高速列车开行方案比选情况构建因素层、指标层和方案层3层评价指标体系，根据集对分析原理选取20个评价指标，并且给出各指标具体定义和指标值确定方法。最后以某高速铁路为例，通过对3组备选方案20个指标值进行综合评价，构造决策矩阵，再根据同一度原则计算得到同一度决策矩阵，采用层次分析法确定决策矩阵中各指标所占权重进一步计算得到带权同一度矩阵，对带权同一度矩阵中各备选方案相应值进行比较，通过比选得到高速铁路最优实施方案。

开行方案；综合评价指标；集对分析；带权同一度矩阵

铁路旅客运输组织质量与旅客列车开行方案质量密切相关。针对各旅客列车开行方案建立一套完整的评价体系，结合经济和服务等影响因素对整个系统体系进行评估，不仅可以用于评价旅客列车开行方案质量，还可以作为基础来优化实际选定的开行方案[1]。旅客列车开行方案通常会受列车径路、列车种类、停靠站序列及列车日开行对数等多种路线方案因素的影响。虽然目前国内外对旅客列车开行方案比选进行了大量研究，但都侧重于各种方案的技术经济比较[2-5]，未考虑旅客服务质量和舒适性等特性，从而使使用范围受限。在研究基础上，从铁路运营部门的效益、能力、技术特性及旅客服务特性出发，构建旅客列车开行方案评价体系模型，并且在集对分析原理的基础上，综合考虑实际工程中的确定和不确定因素，最后结合某高速铁路实例，对 3 种旅客列车开行方案进行方案比选，得到最优实施方案。

1 集对分析多方案评价方法

集对分析 (Set Pair Analysis，SPA)[6]理论核心是辩证分析系统的确定性和不确定性，通过假设所有事物的本质属性为不确定性，综合考察一个系统的确定性与不确定性，对其各子系统采用数学理论及模型进行处理，再结合构建的同一度决策矩阵对所选方案进行全面评价，选出旅客列车开行方案中最符合实际的方案组合。

1.1 构造同一度决策矩阵

假设某高速铁路全线中有 A1，A2，…，Am共m 个待选开行方案，而每个方案又包含 f1，f2，…，fn共 n 个评价指标，进一步可以得到多方案评价的决策矩阵 H。

从 m 个方案的各指标中选取最优值 (效益型指标选取最大值，成本型指标选取最小值) 组成新的理想方案 A0，并且用 f0j表示新理想方案中第 j ( j = 1，2，…，n) 个指标的值；计算所选理想方案中各指标值 fij；计算所选理想开行方案 A0中各对应的指标值 f0j，求得二者的同一度 aij，由此得到基于集对分析的理想方案指标和被评价方案指标不带权的同一度矩阵 Q 如下。

1.2 评价指标权重

使用层次分析法确定评价指标权重的计算步骤如下[7]。

（1）构建判断矩阵。结合已经建立的递阶层次结构模型，对模型中各因素采用 1—9 及其倒数标度的方法进行相互间对比分析，得到判断矩阵 B = {bij}m×n。

（2）求解矩阵 B 的特征向量 W 和最大特征值λmax。特征向量是指某一层与上一层各因素间的重要程度经排序后得到的权重值其中 bi=并且依次得到特征向量 W = (w1，w2，…，wn)，最大特征根 λmax=

（3）计算一致性指标。对判断矩阵进行验证，计算一致性指标 CI = (λmax-n) / (n-1)，得到其平均随机一致性指标值如表1 所示。

表1 平均随机一致性指标

如果随机一致性比率满足条件CR = CI/RI＜0.10，即可认为所得的排序结果满足上述条件，从而得到合理分配的权重系数；如果不能满足条件，则需要重新调整矩阵 B 中数值。

1.3 综合评价模型

对被评价方案 Ai和理想方案 A0的带权同一度矩阵 R 进行求解，计算公式为

i = 1，2，…，m

ai是第 i 个被评价方案与理想方案的带权同一度之和，计算公式为

求解各被评价方案的权重，次序可以通过带权同一度矩阵 R 中 ai值得到，ai最大值所对应的方案即为最佳。

2 高速列车开行方案评价体系

2.1 评价指标体系的构建

高速铁路是一个集多层次和多功能于一体的综合服务系统，而旅客列车开行方案的制订不仅会影响到铁路部门的经济效益和技术指标，还会对旅客服务质量造成不同程度影响[8]。通过综合考虑整个铁路系统内部的影响因子，在考虑不同旅客需求情况下对不同列车开行方案进行比选，再结合列车开行方案特征，通过构建因素层、指标层和方案层 3层评价指标体系模型来对整个方案进行综合评价。针对高速铁路旅客列车开行方案比选特征，构建高速铁路列车开行方案评价指标体系如图1 所示。

图1 高速铁路列车开行方案评价指标体系

2.2 评价指标的量化

根据集对分析原理对所选的 20 个指标计算同一度值，从而得到所选方案中各指标值，进一步将初始不确定性指标值转化成可衡量指标值。

（1）效益评价指标 U1。①列车客票收入 U11。该指标指评价范围内列车的开行票价总收入，即其中，fr为第 r 类旅客列车的频率；Qr为所选旅客列车的固定乘客数；λr为旅客列车的上座率；Pr为旅客列车的票价率；Lr为第 r 类旅客列车运行的实际距离。②列车开行成本 U12。该指标指评价范围内列车的开行总成本即 C成本=其中，C1为固定成本，元/车组；C2为变动成本，元/ (车组·km)；nr为各个子方案的动车组数，组；Kr为列车总运行距离，km。

（2）能力评价指标 U2。①列车发送能力 U21。该指标指评价范围内列车能够提供的座位总数，②列车运送能力 U22，人。该指标指选定方案中全部列车运送旅客量 Q运，采用旅客座位数与客座复用率的乘积计算。③客座周转量U23，人公里。该指标指评价范围内列车开行时及列车满员条件下所有旅客的位移量：④旅客周转量 U24，人公里。该指标指评价范围内列车开行时旅客的位移量 M旅客，可以根据客流量统计结果进行分配。⑤列车平均运距 U25。该指标指所有列车平均行驶的距离，即所有列车行驶总距离与所有列车对数的比值⑥旅客平均运距 U26。该指标指评价范围内平均运送每位旅客的距离，km，L旅客= M旅客/Q旅客，其中 Q旅客为实际运送旅客数，人。⑦客座利用率 U27。该指标指平均每一客座公里的人公里数，即旅客周转量与客座周转量之比，L客座= M旅客/M客座×100%。⑧平均上座率 U28。该指标指列车运行时的总客流量与列车能提供的总座位数之比，而平均上座率指在选定方案的评价范围内全部区段上座率的平均值其中，εk为选定方案中第 k 个区段的客流密度；δr是0-1变量，当列车在 k 区段运行时 δr= 1，反之 δr= 0。

（3）技术评价指标 U3。①平均技术速度 U31。该指标指评价范围内的中途平均速度 (计算时间不包括中间站停车时间)，其中，为所有列车总运行时间，min；为所有列车总的起停车附加时间，min。②平均旅行速度 U32。该指标指选定方案中评价范围内所有列车运行速度的平均值，即。其中，为所有列车在沿途中间站的停站总时间，min。③车底需求数 U33。该指标指评价体系下所有开行列车总的运用车底数，即总周转时间与每列车每昼夜平均运营时间之比，即其中，为第 r 类列车在折返站总停留时间；为第 r 类列车的平均旅行速度；σ 为平均每个车底每昼夜的运营时间，h，参考值取 σ = 13。④车底走行公里 U34。该指标指在选定的一组方案中所有列车平均行驶的距离，km，即选定方案中所有列车行驶的总距离与所有列车底组数之比⑤车底周转时间 U35。该指标指在选定的一组方案中每进行 1 次周转而消耗时间的平均值，其中，为估算总运行时间，min；为估算总停站时间，min。

（4）服务评价指标 U4。①列车开行对数 U41。该指标指开行方案中的旅客列车对数，由开行方案直接统计得到。②平均停站距离 U42。该指标指在行驶途中，所有列车行驶的总距离与总停站次数的比值，其中，为各停站列车(不包括一站直达式列车) 的总停站次数。③旅行时间损失 U43。该指标指在旅途中由于列车停靠造成的损失时间总和，根据客流量的统计结果计算得到，…，(N-1)。其中，N 为停站数；Wi为列车在车站 i 的停站时间，min，参考值取 3；Pir为列车在车站 i 停站时的车上旅客数，人。④不停车直达旅客比率 U44。该指标指途中不停站直达目的地而不需要在中途站点停止的旅客人数与整个旅途中总客流OD 的比例，结合各个客流量的分配结果得到。⑤不换乘直达旅客比率 U45。该指标指直达目的地而不需要换乘的旅客数与整个旅途中总旅客数之比，可以根据客流分配结果统计得到。

3 算例

以某高速铁路为研究对象，分别以开行成本、旅客出行便捷程度及两者线性加权为目标，以满足客流出行需求为基本约束，根据实际客流数据和成本参数经过分析计算得到 3 组旅客列车开行方案的备选计划，再应用集对分析多方案评价法对 3 组备选方案进行综合评价，得到最适宜的一组方案。各备选方案的 20 个评价指标计算结果如表2 所示。

由表2 构造决策矩阵 H 如下。

表2 各备选方案评价指标

通过文献检索和问卷调查确定效益型指标包括列车客票收入、列车发送能力、列车运送能力、客座周转量、旅客周转量、列车平均运距、旅客平均运距、客座利用率、平均上座率、平均技术速度、平均旅行速度、车底走行公里、不停车直达旅客比率及不换乘直达旅客比率等指标，成本型指标包括列车开行成本、车底需求数、车底周转时间、列车开行对数、平均停站距离及旅行时间损失等指标，从而得到理想方案矩阵 A0如下。

A0= [11 484.5 3 286.4 340 902 … 0.83]

计算得到同一度矩阵 Q 为

根据高速铁路旅客列车开行方案的运作特性进行综合调查分析，并且向有关专家进行详细咨询，利用应用层次分析法得到一组可以判断矩阵的特征向量 W = [0.063 0.071 0.010 … 0.075]。计算特征根 λmax= 11.243，随机一致性比率 CR = 0.016 8＜0.1，均满足一致性要求。最后得到备选方案的带权同一度矩阵 R = [0.914 0.923 0.888]。综上所述，由带权同一度矩阵得到不同的备选方案，判断比较方案的优越性：方案Ⅱ＞方案Ⅰ＞方案Ⅲ，即方案Ⅱ为最佳方案。

4 结束语

以某高速铁路旅客列车开行方案比选为例，根据多方案评价方法，采用集对分析理论构建一套列车开行计划的综合评价指标体系，确定各指标的权重与取值的计算方法，构建同一度决策矩阵模型，将定量指标与定性指标量纲化，最后进行统一分析以降低衡量主观意见偏差，在确保模型简洁、准确性的同时提高研究结果可靠性，使之更加符合高速铁路实际情况。

[1] Chang Y，Yeh C，Shen C. A Multi-objective Model for Passenger Train Services Planning：Application to Taiwan’s High-speed Rail Line [J]. Transportation Research Part B，2000(34)：91-106.

[2] 陶思宇，查伟雄. 旅客列车开行方案经济效益的评价方法[J]. 中国铁路，2005(8)：42-45. TAO Si-yu，ZHA Wei-xiong. The Evaluation Method of Economic Benefit for Passenger Trains’ Operation Plan [J]. China Railway，2005(8)：42-45.

[3] 李 剑，刘会林. 铁路旅客列车开行方案经济效益评价系统的开发[J]. 铁道运输与经济，2008，30(5)：26-28. LI Jian，LIU Hui-lin. The Development of Economic Benefit Evaluation System for Railway Passenger Trains’ Operation Plan [J]. Railway Transport and Economy，2008，30(5)：26-28.

[4] 霍黎明，田志强，保鲁昆. 旅客列车综合效益评价方法的研究[J]. 铁道运输与经济，2009，31(10)：15-18. HUO Li-ming，TIAN Zhi-qiang，BAO Lu-kun. A Research about the Method of Comprehensive Benefits Evaluation for Passenger Trains[J]. Railway Transport and Economy，2009，31(10)：15-18.

[5] 冯 鑫，罗金宝. 一种基于经济效益的高速铁路旅客列车开行方案研究[J]. 兰州大学学报：社会科学版，2014(2)：139-143. FENG Xin，LUO Jin-bao. A Study of Operation Plan about the High-speed Passenger Trains based on an Economic Benefits[J]. Lanzhou University：Social Sciences，2014(2)：139-143.

[6] 赵克勤. 集对分析及其初步应用[M]. 杭州：浙江科学技术出版社，2000. ZHAO Ke-qin. Set Pair Analysis and Its Preliminary Application [M]. Hangzhou：Zhejiang Science & Technology Press，2000.

[7] 付 强，王慈光，王 丹. 快捷货物列车开行方案评价指标体系与方法[J]. 铁道货运，2009，27(4)：12-15. FU Qiang，WANG Ci-guang，WANG Dan. The Evaluation Index System and Method of Express Freight Train Plan[J]. Railway Freight，2009，27(4)：12-15.

[8] 邓连波，史 峰. 旅客列车开行方案评价指标体系[J]. 中国铁道科学，2006，27(3)：106-110. DENG Lian-bo，SHI Feng. The Evaluation Index System of Passenger Train Plan[J]. China Railway Science, 2006，27(3)：106-110.

责任编辑：吴文娟

Comparison on High-speed Railway Train Operating Schemes based on Set Pair Analysis

Based on expounding the multi-scheme evaluation method of set pair analysis (SPA), targeting with the 3-layers evaluation index system of comparison status of high-speed railway train operating scheme including establishment factor layer, index layer and scheme layer, according to SPA principle, 20 evaluation indices are selected, and the detail concept of each index and determination method of the index value are provided. In the end, taking certain high-speed railway as an example, through taking comprehensive evaluation on 20 indices in 3 sets of alternative schemes, the decision matrix is established, then according to the principle of identity degree, the decision matrix of identity degree is calculated and achieved, the occupied weight of each index in the decision matrix is determined by using AHP, and the weighted identity matrix is further calculated, and then, through comparing the corresponding value of each alternative scheme in the weighted identity matrix, the optimized implementation scheme of high-speed railway is achieved.

Operating Scheme; Comprehensive Evaluation Index; SPA; Weighted Identity Matrix

1003-1421(2015)09-0013-05

U292.3+5

A

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2015.09.03

2015-05-25

中国铁路总公司科技研究计划项目(2014X004-D，2015X008-B)