浅说初中学生数学逆向思维能力的培养

张大军

摘 要：善于逆向思维，是思维灵活的一种表现。正确引导学生逆向思维，能让学生对问题的本质掌握得更深刻，还可以培养学生的创新思维。注意培养学生的逆向思维能力对于巩固深化所学知识，培养综合运用知识的能力;对于开拓学生的知识视野、拓宽学生的思维思路、培养学生的创新能力都是非常有益的。因此，我们在教学活动中要有目的、有计划地培养学生的逆向思维能力。

关键词：逆向思维;障碍因素;障碍表现;培养方法

“数学是思维的体操，思维是智力的核心”，正如体操锻炼可以改变人的体质一样，通过适当的训练，逐步掌握数学思维方法和规律，可以改善学生的品格和智力，培养学生的创新意识和能力。而逆向思维是数学思维的一种重要方式，其善于从不同立场、不同角度去探索，当某种思路受阻时，能够迅速地转向另一种思路，从而顺利解决问题。当习惯的正向思维处于“山穷水尽疑无路”的困境时，逆向思维便能带你转入“柳暗花明又一村”的理想境地。

一、学生逆向思维障碍的主要因素

1.传统的数学课堂教学模式忽视了对学生逆向思维能力的培养和训练，以致学生不能快速而准确地由正向思维转向逆向思维，缺乏必要的逆向联想。

2.逆向思维的双向性和不确定性使学生从正向思维转向逆向思维面临的困难性增大，且单凭正向思维训练并不能代替逆向思维训练，没有轻而易举的捷径。

3.初中学生善于直观形象思维而不善抽象思维的特点决定了他们往往只会机械被动地模仿教师设计的思维模式框架之内的常规方法，缺少创新意识和精神。

二、学生逆向思维障碍的具体表现

1.缺乏显而易见的逆向联想

由于学生在学习过程中进行了较多由此及彼的单项训练，而忽视了必要的逆向联想，造成了其思维过程中顽固的单项定势习惯。例如：“计算（x-2）（x-7） =.”这个问题大多数学生都会做;但是，“分解因式x2-9x+14=.”这个问题就会难倒很多学生了。对于“（x+p）（x+q） =x2+（p+q）x+pq”，一般学生只知道从左到右使用，却不知道从右到左也可用。

2.混淆重要定理的正逆关系

对于存在正逆关系的数学命题，学生常常会混淆题设和结论的位置关系。例如：角平分线的判定定理和性质定理、平行四边形的判定定理和性质定理、勾股定理及其逆定理……有些学生在使用这些定理解决问题时就很容易出现题设和结论混淆的情况。

3.忽视正逆轉化的限制条件

很多学生对于存在条件限制的逆向反求问题，往往会不知所措。例如：若，则x的取值范围是。学生往往不知道利用“”这个限制条件去反求这个问题。

4.缺乏逆向分析的解题思路

很多学生在分析问题时只习惯于从条件到结论，而不会从结论出发去寻求解题思路，缺乏双向思维解决问题的能力。例如：“已知：如图1，∠AMB=∠A+∠B，求证：AC∥BD.”很多学生就不知道从结论出发去寻求条件，可以“过点M作MN∥AC（如图2）”去解决这个问题。

三、学生逆向思维能力的培养方法

1.加强概念、定义的逆向拓展教学

数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学活动中一般遵循“认识—理解—运用”三步曲的固定模式而拘于定性思维，不善逆用。因此我们需要善于引导启发学生充分挖掘基础知识中的逆向思维素材，培养逆向思维能力。例如：“如果两条直线相交所成的夹角是直角，那么这两条直线互相垂直”，反过来，“如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的夹角是直角”也是成立的。

2.加强定理、公式的互逆辨析教学

很多定理都有逆定理，重视逆定理的教学应用可让学生开阔视野、活跃思维。一般的公式从左到右、从右到左都可使用，重视公式的逆用训练也能让学生拓宽思维、培养方法。例如：“若32n=b，则210n=.”可将“（am）n=amn”逆用为“amn =（am）n”来解决这个问题，即210n=（25）2n=322n=（32n） 2=b2。

3.加强题设、条件的逆向变式练习

逆向变式即在一定条件下，将条件和结论进行调换，变成一种与原题相关的新问题。经常进行逆向变式训练，可以促进逆向思维的形成和发展。例如：“已知：如图3，E、F是□ABCD对角线BD上的两点，且BF=DE.求证：AE∥CF.”可变式为“已知：如图3，E、F是□ABCD对角线BD上的两点，且AE∥CF.求证：BF=DE.”

4.加强分析、解答的逆向思维训练

无论是代数问题，还是几何问题，在综合性稍强的情况下，往往需要正向、逆向分析双管齐下才能快速且正确地解决。所以特别要对学生加强逆向思维的训练，培养其必要的综合分析、解决问题的能力。例如：“已知m是一元二次方程x2-3x-1=0的一个实数根，那么m2-3m+2015=.”此题若先解方程，再代入求解太复杂，而应从问题出发推知需要将条件转化为“m2-3m=1”整体带入求解，这样就瞬间变得很简单了。

实践证明，培养学生的逆向思维能力，有利于提高学生解决数学问题的能力，更有利于改善学生学习数学的思想方法，培养学生良好的思维习惯和创新精神，提高学生学习数学的学习兴趣和学习效果，乃至提高学生的综合思维能力和整体能力素质。但是，培养学生的逆向思维能力必须量力而行，切不可急于求成，具体需要区别对待、因材施教。主要是对于学有余力的学生，加强逆向思维能力训练，可以起到促进学习成效的重要作用。

参考文献：

[1]崔海超：《初中数学教学逆向思维方法诌议》，科学大众（科学教育2010年01期.

[2]史善国：《基于新课标视角的中学数学逆向思维的研究》，新课程导学2012年05期.