基于对数变换的灰色预测模型GM （1，1）对全运会男子100m跑成绩的预测研究

李 阳，陈爱华，杨莉然

基于对数变换的灰色预测模型GM （1，1）对全运会男子100m跑成绩的预测研究

李 阳，陈爱华，杨莉然

1982年由邓聚龙教授创立了灰色系统理论（Grey System）［1］，该理论可以对时间序列短、统计数据少、信息不完全的系统进行建模与分析，从某种程度上弥补了统计学中的不足［2］。灰色系统指部分信息明确，部分信息不明确的系统［3］，它对随机的、有序的灰色过程进行预测，从而寻找其潜在的规律。目前，灰色系统理论在各行各业得到了广泛应用。在体育学领域中，灰色关联分析方法和GM（1，1）模型方法是当今体育科研领域灰色理论的两大主干［4］。田径项目在奥运会比赛项目中长期以来是我国的一个短板，但是在2013年全运会田径男子100m决赛中，北京队张培萌以10.08s夺冠，刷新了全运会纪录，广东的苏炳添以10.12s获得亚军。张培萌在2013年莫斯科世锦赛跑出10.00s，刷新了全国男子100m跑纪录，2013年5月在国际田联钻石联赛上海站创造20.47s的男子200m全国纪录［5］。因此，本文以此为出发点，基于灰色系统理论与方法，通过运用灰色系统模型GM（1，1），结合历届100m跑前三名成绩，通过建立预测模型，预测下一届全运会男子100m平均成绩。为进一步完善灰色系统理论在体育中的研究做铺垫，同时也为教练员和运动员的100m跑训练和比赛提供理论参考。

1 研究对象与方法

1.1 研究对象

邓聚龙先生明确指出，GM（1，1）模型的建模数据“必须等时矩，相邻，不得有跳跃”［6］。表1显示，第二届和第三届全运会相隔10年，第六届和第七届相隔6年，时间非等距，从第七届开始，每隔4年举办一次。因此，选取1993-2013年的100m成绩作为研究对象。又因影响100m跑成绩的因素众多，以前3名的平均成绩来衡量我国整体优秀运动员100m跑的水平较为客观，最终选取第七届到第十二届100m跑前3名的平均成绩作为研究对象。

表1 历届全运会男子100m跑前三名成绩统计表

1.2 研究方法

1.2.1 文献资料法

查阅系统工程、灰色系统理论、系统科学、数理统计以及体育类大量相关书籍资料，检索中国期刊网、万方数据库和国家体育总局官方网站。

1.2.2 灰色预测方法

1）原始数据对数变换处理。传统的GM（1，1）模型要求原始数据为光滑序列［7］，原始数据越光滑，其预测模型越精确。但是100m跑成绩并不是线性的光滑数列。因此，要对数据做处理。对原始数据的处理主要有3种方法：对数变换［8］、指数变换［9］、对数函数—幂函数变换［10］、幂函数—指数函数复合变换［11］、余切函数变换［12］等。本文主要运用对数变换的方法处理原始数据，并做一次累加生成得到新的数列 x（1）={x1（1），x2（1），x3（1），x4（1），x5（1），x6（1）}。

2）确定数据矩阵：B，Yn

3）计算：（BTB）-1

4）求参数列：根据（BTB）-1BTYn求出a和u

5）确定模型：x（1）（k+1）=（x1（0）-u/a）e-ak+u/a

6）精度检验：残差检验、关联度检验、后验差检验

1.2.3 数理统计法

运用软件Mathtype6.5和计算器对相关数据进行编辑和计算。

2 结果与分析

2.1 原始数据的对数变换处理

设原始数据序列Y（0）={y（0）（1），y（0）（2），y（0）（3），y（0）（4），y（0）（5），y（0）（6）}

则对应的原始数据Y（0）={10.25，10.24，10.26，10.29，10.32.10.17}

对原始数据做对数变换：设X（0）=In（Y（0）），则对数变换后的

根据上式求的：

X（0）={2.3273，2.3263，2.3283，2.3312，2.3341，2.3194}

X（1）={2.3273，4.6536，6.9819，9.3131，11.6472，13.9666}

2.2 GM（1，1）建模

2.3.2 关联度检验计算小误差概率：

3 结语

2）在进行灰色预测GM（1，1）建模时首先要对原始加以处理，使原始数据序列变的平滑，如果对原始数据不加处理则误差较大。对原始数据的处理的方法有对数变换、指数变换、对数函数—幂函数变换、幂函数—指数函数复合变换、余切函数变等，在选用不同方法时要考虑不同方法的使用条件和范围。

3）本文只讨论了前3名的平均成绩，未对冠军、亚军和季军各名次成绩进行预测，今后可进一步进行相关研究。

［1］陈 亮.运动训练过程组织管理的灰色系统理论与方法研究［D］.曲阜：曲阜师范大学，2007.

［2］刘嘉津，孙桂云，戴美仙.灰色系统理论与方法在体育科研中的应用状况研究［J］.中国体育科技，2005，41（3）：137-140.

［3］邓聚龙.灰色控制系统［M］.武汉：华中理工大学出版社，1985.

［4］刘嘉津.适用于竞技体育的灰色预测方法体系研究［D］.上海：华东师范大学，2007.

［5］第十二届全运会专题.国家体育总局官网［EB/OL］.http：//www. sport.gov.cn/.

［6］邓聚龙.灰色系统（社会经济）［M］.北京：国防工业出版社，1985.

［7］邓聚龙.灰色系统理论教程［M］.武汉：华中理工大学出版社，1990.

［8］陈涛捷.灰色预测模型的一种拓广［J］.系统工程，1990，8（4）：50-52.

［9］何 斌.灰色预测模型拓广方法研究［J］.系统工程理论与实践，2002，22（9）：137-140.

［10］李 群.灰色预测模型的进一步拓广［J］.系统工程理论与实践，1993，13（1）：64-66.

［11］陈 洁.灰色预测模型的改进［J］.辽宁师范大学学报，2005，28 （3）：262-264.

［12］李翠凤.基于函数cotx变换的灰色建模方法［J］.系统工程，2005，23 （3）：110-114.

［13］朱红兵，刘建通，王 港，等.GM（1，1）模型灰色预测法及其在预测体育成绩中的应用［J］.首都体育学院学报，2003，15（1）：120-121.

Prediction of the Result of Male 100m Run in the National Games based on the Logarithmic Transformation in Grey GM（1，1）Model

LIYang，CHEN Aihua，YANG Liran

研究目的：为预测下一届全运会男子100m跑平均成绩，通过运用灰色系统理论，建立GM（1，1）预测模型。研究方法：运用灰色系统理论预测方法、数理统计法及文献资料调研，以第七届到第十二届全运会男子100m跑前三名的平均成绩作为研究对象。结果与结论：通过对数变换对原始数据处理、进行GM（1，1）建模、模型检验（残差检验、关联度检验、后验差检验），得到了合格的预测模型：（0）（k+1）=（1-e0.0003824）（2.3273-6194.7929）e-0.00382473k，k=6，（0）（7）=2.3233，（0）（7）=10.21（s）。即预测第十三届全运会男子100m跑前三名的平均成绩为10.21（s）。

对数变换；GM（1，1）模型；全运会；男子100m

This study usesgrey system theory to build up the predictingmodel ofGM （1，1），aim ing to predict next national sportsmeeting's 100m run average results.We uses grey system theory based on themodel of GM （1，1）.The literature and mathematical statistics，regarding the 7th to 12th men's 100m run average results as the objects.Firstly，make data processing，Second ly，use the original GM （1，1），Then model test （residual test，correlation test，posterior poor inspection）.Finally obtain predictionmodel：（0）（k+1）=（1-e0.0003824）（2.327 3-6 194.792 9）e-0.00382473k，k=6，（0）（7）=2.323 3，（0）（7）=10.21（s）.The next national games of the men's 100m running predicting averages scores is 10.21（s）.

logarithmic transformation；gm（1，1）model；the national games；male 100m

G822.1

A

1003-983X（2015）01-0047-04

2014-09-30

李 阳（1985-），男，陕西汉中人，硕士，讲师，研究方向：体育教学与训练.

兰州大学体育教研部，甘肃兰州730000 Department of Physical Education， Lanzhou University，Lanzhou Gansu，730000