温差和列车荷载作用下中低速磁浮轨道结构变形分析

刘建超，赵春发，姚力，庞玲

(1.西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川成都610031;2.中铁二院工程集团有限责任公司，四川成都610031)

温差和列车荷载作用下中低速磁浮轨道结构变形分析

刘建超1，赵春发1，姚力2，庞玲2

(1.西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川成都610031;2.中铁二院工程集团有限责任公司，四川成都610031)

中低速磁浮轨道F型导轨的变形直接影响列车运行安全性与舒适性，是磁浮交通线下结构设计需要研究的问题。结合国内某中低速磁浮试验线工程，建立了包括轨排、高架梁及其联结件的磁浮轨道结构有限元模型，计算分析温差和列车荷载作用下导轨竖向与纵向位移响应。结果表明:在温差荷载作用下导轨竖向变形呈上拱抛物线形，最大上挠量为5.1 mm，跨中和梁端轨缝伸缩量为-4.7～0.3 mm;在温差和列车荷载共同作用下导轨上拱明显减小，某些工况下导轨近似回落至水平状或呈下挠变形，最大下挠量为2.51 mm，跨中和梁端轨缝伸缩量在-4.6～3.8 mm。

磁悬浮列车 轨道结构 温度变形 轨缝 有限单元法

中低速磁浮交通在城轨交通领域具有很好的应用前景，近年来在日本、中国、韩国得到快速发展。日本、韩国分别建成开通名古屋东坡磁浮线和仁川机场磁浮线，我国北京和长沙正在修建中低速磁浮线，预计2016年投入正式运营。中低速磁浮交通工程应用时间尚短、范围较小，仍有不少工程问题尚待研究。例如，磁浮列车额定悬浮间隙为8～10 mm，容许间隙波动不超过4 mm，这对磁浮轨道功能面安装精度和结构变形提出了很高的要求。磁浮轨排结构纵向分段布置，相邻轨排之间预留轨缝，轨缝过大不利于磁浮列车稳定悬浮与舒适运行，轨缝太小则可能导致相邻轨排相互挤压。因此，中低速磁浮轨道结构设计除了要进行强度校核外，还需要评估多种荷载作用下轨道结构功能面的变位与变形。

国内外学者在中低速磁浮列车与轨道梁动态相互作用［1-4］、列车或温度荷载单独作用下轨道结构受力与变形［5-9］等方面开展了一些研究，研究成果为磁浮轨道结构设计提供了参考和依据。但是，这些已有研究所采用的计算模型通常忽略或简化轨排结构，甚至不考虑轨道梁，不适合于开展高架磁浮线上轨道结构功能面的变形与变位分析。本文结合株洲机车厂中低速磁浮试验线工程，建立包含F型导轨、H型轨枕、轨道梁及其连接件的磁浮轨道结构有限元模型，计算分析温差荷载、温差和列车组合荷载作用下磁浮轨道结构竖向和纵向位移响应，重点分析了导轨竖向变形和纵向伸缩，为中低速磁浮轨道工程设计提供理论依据和应用参考。

1 轨道结构有限元模型

中低速磁浮交通多采用高架线路，其上部结构主要包括轨排和轨道梁。轨排由F型钢导轨和H型(箱型)钢轨枕联结而成，再通过锚固螺栓与轨道梁连接［10-11］，轨排单元长度根据轨道梁跨度确定。对于中小跨度轨道梁，轨排单元长度通常取为跨距或跨距的1/2。

株洲机车厂中低速磁浮试验线上轨道梁标准跨距为20 m，梁高1.55 m，桥面宽1.50 m。轨排单元标准长度9.98 m，即一跨梁内布置2个轨排单元，轨排中部、端部轨枕间距分别为1.2，0.8 m，梁端和跨中处预留20 mm轨缝。导轨和轨枕均使用了Q235qD钢材，两者通过10.9级高强度M16螺栓联接。轨道梁采用C50混凝土预制，承轨台采用C40混凝土浇筑。

根据以上轨道结构参数，建立了包括轨排和轨道梁(本文将两者统称为磁浮轨道结构)的三维有限元分析模型，如图1所示。模型中导轨与轨枕、轨枕与轨道梁之间螺栓连接均建立实体模型;为了开展热—结构耦合分析，选用8节点Solid70实体单元对轨排结构及轨道梁进行网格划分;轨道梁固定支座处约束3个平面运动自由度，活动支座只约束横向和竖向平面运动。

图1 中低速磁浮轨道结构有限元模型

2 轨道结构荷载

2.1 温差荷载

本文主要考虑日照温差荷载对磁浮轨道结构变形的影响。轨排是梯子形组合钢结构，其导热性和通透性好，可以认为没有结构温差，但是，当轨排温度高于或低于其锁定温度时，导轨仍会发生热胀冷缩。相对轨道梁而言承轨台结构尺寸很小，假定其温度与轨道梁顶面温度相同。因此，磁浮轨道结构温差荷载主要作用于轨道梁，可依据《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》(TB 10002.3—2005)中无砟轨道箱梁进行设置［12］。

我国幅员辽阔，考虑到南北方日照条件有一定差别，参考规范设置了4种温差荷载。其中，第1，2种为梁高温差荷载，第3，4种为梁高和梁宽组合温差荷载，它们可以覆盖我国纬度20°～43°范围。图2给出了轨道梁的温差荷载形式，4种温差荷载的分布函数见表1。

图2 磁浮轨道结构温差荷载形式

表1 磁浮轨道梁温差分布函数

2.2 磁浮车辆悬浮荷载

株洲机车厂中低速磁浮车辆底部布置了5个转向架，每个转向架含左右2个悬浮导向磁铁模块，相邻磁铁模块相互搭接，在纵向上形成近似连续的悬浮支承。磁浮车辆悬浮荷载如图3所示，可以将其近似简化为幅值25.8 kN/m的连续均布线荷载。

图3 中低速磁浮车辆悬浮荷载(尺寸单位:cm)

考虑磁浮车辆动荷载效应时，设计规定建议采用式(1)计算动荷载系数μ。

式中，L为桥梁跨度。

当轨道梁跨度为20 m时，动荷载系数为1.29，本文取其近似值1.30。

需要说明的是，仿真计算时不考虑横向荷载，假定整跨轨道梁内承受列车竖向悬浮荷载，即在导轨上均布25.8 kN/m线荷载。

3 温差荷载作用下轨道结构变形

运用热—结构耦合分析方法计算了4种温差荷载作用下磁浮轨道结构温度变形。图4给出了第4种温差荷载作用下磁浮轨道结构竖向和纵向变形云图。可见，导轨竖向变形基本对称于跨中截面;由于轨道梁活动支座端不约束纵向平动，且沿梁宽方向有温差荷载，导致磁浮轨道结构纵向变形不完全对称;总体上轨道上部结构向梁端纵向伸展，向阳侧导轨(左轨)纵向变形明显大于背阴侧(右轨)。计算分析表明，4种温差荷载作用下轨道结构竖向、纵向变形均有相似之处，故不再给出其它3种温差荷载下轨道结构变形云图。

图4 第4种温差荷载作用下轨道结构变形

导轨功能面变形变位直接影响列车运行安全性和舒适性，需要对其进行重点分析。图5和图6分别给出了第2、第4种温差荷载作用下导轨功能面竖向、纵向位移沿线路方向的分布。

图5 第2种温差荷载作用下导轨竖向和纵向位移分布

图6 第4种温差荷载作用下导轨竖向和纵向位移分布

图5表明，仅有梁高温差荷载时，导轨竖向变形沿线路方向呈上拱抛物线形，跨中挠度约为5.11 mm;前后轨排单元上导轨分别向前、后梁端伸展，固定支座、活动支座端导轨纵向位移分别为-1.85，2.80 mm。进一步观察跨中导轨端部的纵向位移，可以发现前、后导轨端部纵向位移分别为1.05，-0.11 mm，表明跨中轨缝将缩小1.16 mm。这是导轨热涨变形和受拉变形的综合反映。

图6显示在第4种温差作用下梁跨内导轨竖向位移仍呈上拱抛物线形，但左轨竖向位移较右轨大0.2～0.5 mm。这是因为组合温差导致轨道梁横向弯曲，并向背阴侧轻微扭转。同样，尽管前、后轨排单元向梁端纵向伸展趋势不变，但梁宽温差导致右轨纵向位移小于左侧，最大差值约0.5 mm。由图6还可见，跨中左侧轨缝处前、后导轨端部纵向位移分别为-0.22 mm和0.05 mm，对应的右侧轨缝处分别为0.27 mm和-0.35 mm，表明跨中左侧轨缝将扩大0.27 mm，右侧轨缝则缩小0.62 mm。

假定连续布置相同结构形式的轨道梁，那么通过计算同一跨轨道梁两个梁端处导轨纵向位移差，就可以预测梁端轨缝伸缩量。采用此方法，得到在第2种梁高温差荷载作用下梁端轨缝缩小4.65 mm，在第4种组合温差荷载作用下梁端左、右侧轨缝分别缩小3.85，2.51 mm。

表2给出了4种温差荷载作用下导轨位移和轨缝伸缩量。可知，4种温差荷载作用下跨中导轨竖向位移在3.45～5.11 mm;跨中轨缝变化较小，伸缩量为-1.16～0.27 mm;梁端轨缝均缩小，变化范围为2.51～4.65 mm。其中，第2种温差荷载作用下跨中导轨竖向位移、跨中及梁端轨缝缩小量均最大。

表2 温差荷载作用下导轨位移与轨缝伸缩量mm

4 温差和列车荷载作用下轨道结构变形

4.1 温差荷载与列车静悬浮荷载作用

图7是第2种温差荷载和列车静悬浮荷载作用下导轨竖向和纵向位移沿线路方向的分布。对比图5和图7可知，施加列车静悬浮荷载后，导轨最大竖向位移由5.11 mm减小到1.24 mm，减小约75%。由于轨道梁竖向向下回落，轨排被拉向梁内，因此，相对于单独承受第2种温差荷载而言，此时梁端轨缝缩小量略有减小，跨中轨缝缩小量变化不大。需要注意的是，因为模型中没有考虑轨缝伸缩联结件，跨中和梁端附近导轨局部变形后形成幅值约0.3 mm的短波低塌不平顺;而梁跨内导轨上拱变形实质上形成了幅值约1.75 mm的长波不平顺。

图7 第2种温差荷载和列车静悬浮荷载作用下导轨竖向和纵向位移分布

图8是第4种温差载荷和列车静悬浮荷载作用下导轨竖向和纵向位移沿线路方向的分布。对比图6和图8可知，第4种温差荷载引起的导轨上拱和列车静悬浮荷载引起的下挠基本抵消，整跨梁内导轨功能面近似处于同一水平面，但梁宽温差导致左轨竖向位移略大于右轨。加上列车静悬浮荷载以后，导轨纵向仍呈现向梁端伸张的形态，梁端处导轨伸张量略有减小，故梁端轨缝缩小量减小。同样，由于导轨功能面向下移动趋于水平，跨中轨缝也略有减小。

表3列出了4种温差荷载和列车静悬浮荷载作用下导轨位移和轨缝伸缩量。

对比表2和表3可知，施加磁浮列车静悬浮荷载以后，跨中处导轨竖向位移和轨缝宽度进一步减小，梁端轨缝宽度增大，但是，由于轨道上部结构温度大于其安装或锁定温度，跨中和梁端轨缝宽度均小于其初始预留轨缝宽度。

图8 第4种温差荷载和列车静悬浮荷载作用下导轨竖向和纵向位移分布

表3 温差荷载和列车静悬浮荷载作用下导轨位移和轨缝伸缩量mm

4.2 温差荷载与列车动悬浮荷载作用

计算了4种温差荷载和列车动悬浮荷载(1.3倍静悬浮荷载)作用下轨道结构的变形。图9是第2种温差荷载与列车动悬浮荷载作用下导轨竖向和纵向位移分布。可知，在第2种温差荷载和列车动悬浮荷载作用下导轨功能面基本回落至同一水平面内，梁端和跨中导轨端部仍有较明显的低接头变形。不同于图5—图8中导轨纵向受拉后向梁端伸展，此时导轨纵向受压，导轨纵向温度变形和结构变形基本相互抵消，但导轨纵向位置会随轨道梁上部结构变形变位而发生移动，因此，梁端轨缝扩大2.43 mm，而跨中轨缝缩小2.10 mm。

图10是在第4种温差荷载和列车动悬浮荷载作用下导轨竖向和纵向位移分布。可见导轨竖向变形已表现为下沉曲线，跨中左右轨下沉量分别为-2.09 mm和-2.51 mm。因为导轨受压后自身压缩变形已大于热胀变形，导轨最大纵向压缩量为1.6 mm;同时，梁端处左右轨轨缝分别扩大3.23 mm和4.58 mm，跨中左右轨轨缝分别缩小0.67 mm和1.56 mm。

表4列出了4种温差荷载和列车动悬浮荷载作用下导轨最大位移和轨缝伸缩量。由表可知，加上列车动悬浮荷载以后，跨中导轨竖向位移均为负值，说明导轨竖向变形呈下挠曲线;跨中轨缝均缩小，而梁端轨缝均扩大。

图9 第2种温差荷载和列车动悬浮荷载作用下导轨竖向和纵向位移分布

图10 第4种温差荷载和列车动悬浮荷载作用下导轨竖向和纵向位移分布

表4 温差荷载和列车动悬浮荷载作用下导轨位移和轨缝伸缩量mm

5 结论

通过建立包括轨排、轨道梁及其联结件的磁浮轨道结构有限元模型，计算分析不同温差荷载和列车荷载作用下导轨的变形变位，得到以下主要结论。

1)在本文4种温差荷载作用下，导轨最大上拱量为5.11 mm，与桥梁跨度之比接近1/3800，满足磁浮轨道结构竖向温度变形控制要求。在4种温差荷载和列车静动悬浮荷载作用下，跨中导轨竖向位移减小，在-2.51(上拱)～1.24 mm(下挠)之间变化。不考虑轨缝伸缩连接件时，跨中和梁端附近导轨端部变形将形成低接头不平顺，不利于磁浮列车平稳通过，因此，工程实际中设置轨缝伸缩连接件是必要的。

2)仅受温差荷载作用下导轨纵向受拉，加上其自身温度变形，跨中和梁端轨缝以缩小为主，最大缩小量为4.65 mm，但梁宽温差可导致向阳侧跨中轨缝稍微扩大。在温差和列车静悬浮荷载作用下导轨纵向仍受拉，但考虑1.3倍列车静悬浮荷载时导轨纵向受压，以上两种情况下跨中轨缝最大缩小量为2.1 mm，梁端轨缝变化量在-3.80～4.58 mm。在本文荷载工况下跨中和梁端轨缝的变化范围为-4.65～4.58 mm，因此，从磁浮轨道承受温度和列车荷载以后的变形来看，工程实际中将导轨轨缝设置为20 mm是足够安全的。

［1］CAI Y，CHEN S S，ROTE D M，et al.Vehicle/guideway Dynamic Interaction in Maglev Systems［J］.Journal of Dynamic Systems，Measurement and Control，Transactions of the ASME，1996，118(3):526-530.

［2］赵春发，翟婉明.磁浮车辆/轨道系统动力学(Ⅱ):建模与仿真［J］.机械工程学报，2005，41(8):163-175.

［3］WANG H P，LI J，ZHANG K.Vibration Analysis of the Maglev Guideway with the Moving Load［J］.Journal of Sound and Vibration，2007，305(4/5):621-640.

［4］HAN H S，YIM B H，LEE N J，et al.Effects of the Guideway's Vibrational Characteristics on the Dynamics of a Maglev Vehicle［J］.Vehicle System Dynamics，2009，47(3):309-324.

［5］吴晓，程文明，王金诺.磁浮轨道结构有限元分析［J］.起重运输机械，2006(2):52-54.

［6］何岚，刘放，邢涛，等.长定子中低速磁浮列车轨道非线性有限元分析［J］.铁道建筑，2012(1):102-106.

［7］朱晓嘉，赵春发，庞玲，等.低速磁浮交通轨道结构强度计算与分析［J］.铁道标准设计，2012(10):4-7.

［8］顾芸，滕念管.温差作用下磁浮轨道梁变形分析及比较［J］.铁道建筑，2011(6):18-20.

［9］张凯，赵春发，蔡文峰，等.低速磁浮轨道梁的温度效应分析［J］.铁道标准设计，2013(10):73-77.

［10］中华人民共和国住房和城乡建设部.中低速磁浮交通设计规范(征求意见稿)［S］.北京:中华人民共和国住房和城乡建设部，2008.

［11］中华人民共和国住房和城乡建设部.CJ/T 413—2012中低速磁浮交通轨排通用技术条件［S］.北京:中国标准出版社，2013.

［12］中华人民共和国铁道部.TB 10002.3—2005铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范［S］.北京:中国铁道出版社，2005.

Deformation analysis of medium-low speed magnetic levitation track structure under temperature difference and train load action

LIU Jianchao1，ZHAO Chunfa1，YAO Li2，PANG Ling2
(1.State Key Laboratory of Traction Power，Southwest Jiaotong University，Chengdu Sichuan 610031，China; 2.China Railway Eryuan Engineering Group Co.Ltd.，Chengdu Sichuan 610031，China)

T he geometrical deformation of the F-type guide rails in the low-medium speed magnetic levitation track directly influences train operation safety and ride comfort，which is an issue need to be studied of the structure design in the magnetic levitation transportation line.Based on a low-medium speed magnetic levitation test line engineering in China，a finite element model of magnetic levitation track structure including the track panel，the girder and its connection components was established，and the vertical and longitudinal displacement responses of the guide rails were calculated under temperature difference and train load.T est results showed that the vertical deformation of guide rails under temperature difference loads appears upwarp parabola，the maximum upwarp amount is 5.1 mm，the expansion amount of the rail gap on the beam end and the mid-span ranges from-4.7 mm to 0.3 mm，the upwarp amount of the guide rails decreased evidently under the temperature difference and train loads，the guide rails will retreat approximately to a horizontal plane or have down-warping deformation under certain load conditions，the maximum down-warping amount is 2.51 mm，and the expansion amount of the rail gap on the beam end and the mid-span is from-4.6 mm to 3.8 mm.

M agnetic levitation train;T rack structure;T emperature deformation;Rail gap;Finite element method

U237;U213.2+13

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2015.12.29

1003-1995(2015)12-0110-06

(责任审编李付军)

2015-05-11;

2015-06-12

西南交通大学科技创新计划项目(2682014CX043)

刘建超(1989—)，男，硕士研究生。

赵春发(1973—)，男，研究员，博士。