竖井地基热排水固结模型试验及有限元模拟

谢 柯，尹铁锋，刘干斌，范高飞，黄 勇

(1.宁波大学岩土工程研究所，浙江宁波 315211;2.宁波市轨道交通集团有限公司，浙江宁波 315100)

“热排水固结法”是近几年国际上出现的软基处理新方法。与传统排水固结法相比，热排水固结法在竖井中插入U型导热管，并将导热管中的水加热至一定温度，实现管-土之间的热传递，以提高竖井周边土的渗透系数，加速地基排水固结，是解决沿海地区低渗透性软土地基采用常规排水固结法处理周期长这一技术难题的有效途径之一。2010年，泰国学者采用该法处理曼谷路基的黏土地基，并获得成功［1］。

近年来，国内外学者对土的热固结问题开展了诸多研究。例如Tidfors［2］利用单向固结试验，对不同温度下瑞典黏土的固结变形特性进行了研究，发现温度变化影响土的先期固结压力。Boudali［3］的试验也表明，温度对天然软黏土的先期固结压力、压缩曲线、孔隙水压力有较大影响。Towhata等［4］开展了黏土的温控固结试验，结果表明:升温可使土的结构性破坏，从而提高土的渗透性。Sultan等［5］利用温控GDS三轴仪开展了不同温度下Boom黏土试验，试样体应变随温度升高而增大，并给出了先期固结压力与温度变化的关系式，分析了超固结比对体变的影响。Abuel-Naga等［6］通过试验建立了温度与土的体变关系。Laloui等［7］认为土体先期固结压力受温度影响较大，并给出了先期固结压力改变量与土体温度变化值之间的关系表达式。Tsutsumia等［8］利用温控固结渗透仪器研究了饱和土的固结性状，并从粘滞性角度对试验现象进行了解释。此外，吴瑞潜［9］、白冰［10］等基于饱和土体热固结方程，给出了温度与孔压的解析解。尹铁锋等［11］考虑渗透系数的温度效应，并在一定假定的基础上给出了温度修正的理想竖井地基固结度解析解。陶海冰等［12］对竖井地基进行了温度耦合效应的有限元分析，但其假定竖井区为恒定发热功率的热源与实际工程条件并不相符，而土体渗透性又与温度分布密切相关。

竖井地基热排水固结过程是一个多物理场耦合发展变化过程，其作用机理较为复杂，国内外有关土的热固结研究并不能直观地、全面地揭示热排水固结法作用机理。而原型试验又受到施工、场地等因素影响不易开展，且试验耗资大。为了探索热排水固结法作用机理，评价其加固效果和适用性，开展竖井地基热排水固结模型试验，是一种可行的、合理的手段。为此，本文首先设计了竖井热排水固结模型试验系统和试验方案，并选取宁波软黏土开展竖井地基排水固结模型试验，得到地基土的温度、孔压和沉降发展变化规律，初步探讨了热排水固结法作用机理，然后基于COMSOL软件建立有限元耦合模型，与试验相互验证。

1 模型试验

1.1 试验系统

为开展竖井地基热排水固结模型试验，设计模型试验系统如图1所示，系统包括反力架、杠杆加载装置、模型试验桶与电脑式水循环加热器四部分。反力架包括底架与门式框架，均由工字钢焊接而成，用于承受竖井地基加载所引起的反力;杠杆加载装置由横梁、吊杆、砝码及带油压表的千斤顶等组成，用于竖井地基的加载并可测量加载压力的大小;模型试验桶为不锈钢板焊接而成的圆桶，顶部开口。电脑式水循环加热器为使用水作为传热媒体，通过电热加温以及热水泵强制循环的供热设备，其能控制进入U型导热管的水温恒定，其温控范围为室温～120℃。

图1 模型试验系统Fig.1 Model test system

1.2 试验步骤

试验用土选取宁波地区淤泥质黏土，试验参数如表1所示。

表1 模型试验参数Table 1 Parameters of the model test

(1)地基分层填筑

将PVC管(直径70 mm、高度1.2 m)及U型导热管(外径为20 mm、内径16 mm)固定于桶中央。其次于模型桶内填筑黏土，桶内土样分5层填筑，每层土样虚高25 cm，均在15 kPa压力下静压至沉降稳定。然后在PVC管中填入中砂，并拔出PVC管形成竖井，在黏土顶部填筑一定厚度的中砂形成水平砂垫层。最后将填筑形成的竖井地基静置168 h。竖井地基示意图如图2所示。

图2 竖井地基示意图Fig.2 Schematic diagram of vertical drains in the model test

(2)传感器埋设

在填筑第二层、第四层土样后，埋设温度-孔压一体式传感器，以测定土体温度和孔压，传感器量程与误差如下:孔压量程0～0.3 MPa，误差0.1 kPa;温度量程0～80℃，误差±0.1%F.S。其中1，2号传感器位于U型管所在平面，距桶底25 cm，距竖井边缘依次为14.5 cm、4.5 cm，3，4号传感器位于U型管所在平面的垂直平面，距桶底75 cm，距竖井边缘依次为14.5 cm、4.5 cm，在模型土体表面设置沉降板，以测定地表沉降。

(3)无堆载加热

在模型桶外部粘贴保温材料。然后连接U型导热管与电脑式水循环加热器，并接通电脑式水循环加热器的水源和电源，开启电脑式水循环加热器，将温度设定为预定值(70℃)，利用U型导热管内的热水对土样进行循环加热，加热时间以传感器温度趋于稳定为限，约72 h。

(4)分级堆载

在循环加热引起的孔压和沉降稳定后，再对竖井地基进行分级堆载。试验总共分三级进行堆载，每级堆载压力25 kPa，待每级堆载下孔压和沉降稳定后方可进行下一级加载。分级堆载过程可停止加热或继续保持加热(电脑式水循环加热器自行调节，间歇式加热，保持试验过程温度恒定，耗电量较少)，为确保热排水固结法作用效果，本试验采用继续保持加热模式。

(5)恒载降温

待第三级荷载下孔压和沉降稳定后，关闭电源，停止水循环加热，并去除模型箱外侧的保温材料，使土样自然降温至室温，至此整个试验过程完成。

2 试验结果及分析

2.1 温度

1～4号传感器的温度时程曲线如图3所示。由图3可知，无堆载加热阶段(0～216 h)，土体受热48 h左右土体温度即趋于稳定，但为了观察加热引起的超静孔压的消散过程，再持续加热168 h，加热总时长为216 h，该阶段土体温度由室温(28.6℃)增长至最大值(1～4号传感器温度最大值依次为56.8℃、60.6℃、55.9℃、60.3℃)，并保持稳定。分级堆载阶段(216～432 h)，土体温度仍稳定于最大值，并未因堆载、渗流产生较大变化。恒载降温阶段(432～480 h)，土体温度由最大值快速降至室温。

温度稳定过程中，底、顶部1、3号传感器温度差值0.9℃，2、4号传感器温度差值0.3℃，且底部较顶部温度高，系由于模型桶顶部开口，有一定的散热作用，与填筑土层的均匀性也有一定的关系。可见，由于加热管道有进水口与出水口，土样温度不是轴对称分布，但管井比足够小(≤0.2)时，为便于理论、数值研究，温度场可简化为轴对称分布。

图3 热排水固结模型试验温度时程曲线Fig.3 Curves of temperature with time

2.2 孔隙水压力

1～4号传感器的孔压时程曲线如图4所示。由图4可知，无堆载加热阶段(0～216 h)，孔压在0～24 h内增长至极大值(孔压增量为4.1～7.9 kPa)，随后缓慢消散至稳定值。分级堆载阶段(216～432 h)，每级堆载压力 (25 kPa)下，孔压快速增长至峰值(孔压增量为10～20 kPa)，随后逐渐消散至稳定，消散速率随固结发展逐渐减慢，堆载压力越大，残余孔压也越大，堆载完成后1～4号传感器残余孔压依次为7.9 kPa、5.2 kPa、9.3 kPa、8 kPa。恒载降温阶段(432 ～480 h)，残余孔压迅速减小至负值(1～4号传感器最大负孔压依次为-6.0 kPa、-7.5 kPa、-3.6 kPa、-2.3 kPa)，随后又逐渐增大，但孔压最终为负(1～4号传感器最终孔压值依次为-3.4 kPa、-3.4 kPa、-1.2 kPa、-1.3 kPa)。

图4 孔压时程曲线Fig.4 Curves of pore-pressure with time

从单个传感器的孔压结果来看，无堆载加热阶段，其孔压发展过程与该点温度发展有关，一方面因为温度的增长导致孔压增长，另一方面由于排水使孔压消散。当温度增长速率导致的孔压增长速率大于孔压消散速率时，孔压将会增长;当孔压增长速率小于孔压消散速率时，特别是当温度达到恒定时，孔压增长速率为零，孔压将消散。分级堆载阶段，每级荷载加载时，在传感器所在深度，孔压增量达不到堆载增加值。这种现象的产生很大程度上是因为模型试验桶的尺寸效应，土体与模型桶壁产生的摩擦，使得部分堆载压力扩散到筒壁上，尽管桶壁做了光滑处理(抛光、涂凡士林)，摩擦效应有一定减少，但无法消除，且由于摩擦效应的存在，位置越深的土体堆载压力扩散越大，应力作用越小，加载瞬间的孔压增量也越小，这一现象在试验结束卸土时发现的越接近桶底的土越软得以证实，有待于大尺寸模型试验或原位试验来消除。另一方面，每级堆载所引起的孔压难以完全消散，有较大的残余孔压，且残余孔压随着堆载级数的增加而增大，残余孔压现象的解释有很多，笔者认为可以用非达西渗流理论［13］来解释，存在一个水力梯度的阈值，如果土体中某点水力梯度小于该阈值，其渗流速度极速减小甚至为零，而且该阈值会随着孔隙比减小而增加，从而较好地揭示了残余孔压随堆载级数增加而增大的现象。恒载降温段，降温能使残余孔压迅速消散，土体有效应力增加，使得土体继续沉降压实。

2.3 地表沉降

模型地表沉降曲线如图5所示，由图5可知，无堆载加热阶段(0～216 h)，地表先逐渐隆起(最大隆起值2.15 mm)，随后又逐渐下沉至稳定(最大沉降值2.65 mm)。分级堆载阶段，每级压力下，地表沉降先有一瞬时变化值，后逐步发展，并趋于稳定，三级堆载下地表沉降依次为24.85 mm、23.18 mm、19.57 mm，堆载压力作用下的总沉降量为67.60 mm。恒载降温阶段，地表沉降逐渐变大(该阶段的沉降为7.00 mm)。

图5 地表沉降时程曲线Fig.5 Curve of ground surface settlement with time

无堆载加热阶段的沉降有三部分，第一部分是升温引起的膨胀。第二部分是有效应力先减小后增加产生的土体表面先回弹后压缩，如果温度引起的超静孔压消散，该部分引起的沉降为零。第三部分就是由于加热引起先期固结压力减小产生的沉降［6～8］;温度快速增加过程，有效应力减少引起的回弹与热胀引起的膨胀比先期固结压力减小产生的沉降大，故沉降表现为隆起，在孔压消散后，最终沉降将由第一部分与第三部分产生，很明显第三部分产生的沉降大于由第一部分产生的膨胀，故最终沉降表现为下沉。分级堆载阶段，堆载引起的超静孔隙水压力逐渐消散，土体有效应力随之增大，地基压缩沉降。恒载降温阶段的沉降也有三部分，第一部分是降温引起的收缩;第二部分是有效应力的增大(残余孔压消散)引起的压缩;第三部分是先期固结压力增大产生的回弹［7］，其中第二部分是该阶段沉降产生的主因。

3 有限元模拟

以模型试验为原型，其中U型导热管视为非等温管道流，竖井地基视为饱和多孔热弹性介质，且仅考虑温度对土体渗透系数的影响，基于COMSOL软件建立热-水-力耦合模型，模型基本参数如表2所示。与模型试验相对应，按无堆载加热、分级堆载、恒载降温的试验步骤分步进行数值计算，下一步计算以上一步结果为初始值。

表2 模型基本参数Table 2 Parameters of the model

3.1 有限元模型

(1)几何模型

如图6所示，地基深1 m，地基半径0.25 m;竖井半径35 mm;由于模型试验采用的是扰动过的软黏土，故不考虑涂抹作用;U型导热管位于xz平面，两管中心距90 mm，管外径20 mm、内径16 mm。

图6 模型示意图Fig.6 Schematic diagram of the model

(2)初始条件和边界条件

①U型导热管

进水口初始体积流量为0，初始循环水温度为28.6℃，管内初始气压为一个标准大气压。进水口为已知流量边界，流量为100 L/min，出水口为恒压边界，其压力为一个标准大气压。进水口为已知进水温度边界，温度为70℃，出水口为Heat OutFlow温度边界。U型导热管外侧温度边界为地基土体的温度。恒载降温阶段禁用非等温管道流模块。

②竖井地基

竖井地基初始温度为28.6℃，初始位移、孔压为0。顶面、底面温度边界为热辐射边界，热辐射系数均为0.85，侧面温度边界也为热辐射边界，粘贴保温材料时，热辐射系数为0.025，去除保温材料时，热辐射系数为0.85。顶面应力边界为均布荷载，无堆载加热阶段顶面荷载为0，分级堆载压阶段顶面荷载为11.25 kPa/级，底面应力边界为固定支座，侧面应力边界为滑动支座。顶面渗流边界为透水边界，底面、侧面渗流边界为不透水。

(3)网格划分

采用三角形棱柱单元进行网格划分(图7)，单元体总数共计3 440个，节点自由度包括位移、孔压和温度。

图7 模型网格划分图Fig.7 Grid division diagram of the model

3.2 模拟结果分析

(1)温度

模型试验中各传感器的温度试验值与相应位置的有限元模拟值对比曲线如图8所示，可知3，4号传感器在分级堆载阶段(216～432 h)的模拟值与试验值有微小的差异，各传感器在恒载降温阶段(432～480 h)后期温度模拟值微高于温度试验值，但各传感器的温度模拟值与试验值整体具有较好的吻合性。进一步验证了在管井比足够小(≤0.2)时，热固结问题的初步分析中温度场可简化为轴对称分布的可行性。

(2)孔隙水压力

模型试验中各传感器的孔压试验值与相应位置的有限元模拟值对比曲线如图9所示，可知无堆载加热阶段(0～216 h)孔压模拟值也表现为先快速增大，然后缓慢消散至0，与试验值相比，其规律一致，仅峰值有所不同;分级堆载阶段(216～432 h)各位置孔压模拟值均瞬时增大至极大值，随后缓慢消散至0，与试验值相比，其消散曲线类似，仅各级堆载压力下的残余孔压为0，这是因为一方面本文有限元模拟采用理想热弹性本构，而土体实际为弹塑性体，另一方面本文仅考虑达西流，有关模型试验中的残余孔压现象上文已有详细分析，此处不再赘述。恒载降温阶段(432～480 h)孔压模拟值也呈现出快速减小至负值再缓慢增大至0的现象，与试验值相比，其规律一致，仅峰值有所不同。

图8 温度模拟值与试验值对比曲线Fig.8 Comparison of simulation values of temperature with test values

(3)地表沉降

模型试验中地表沉降试验值与有限元模拟值对比曲线如图10所示。无堆载加热阶段(0～216 h)沉降模拟值表现为先快速隆起，然后缓慢下沉，但最终沉降表现为隆起，这是因为有限元模拟中没有考虑土体先期固结压力减少产生的沉降;分级堆载阶段(216～432 h)沉降模拟值的发展变化规律与测量值一致，但各级堆载压力下的沉降相等，均为22.702 mm，系因有限元模拟采用理想热弹性本构所致，为与传统排水固结法处理地基效率进行对比，对有限元模型进行退化(即不耦合温度的退化模型)，并进行三级堆载预压，任一级堆载压力下，地表沉降的发展较耦合模型变缓;恒载降温阶段(432～480 h)沉降模拟值随温度降低逐渐增大，但在量值上较试验值有较大差异，这是因为模拟值中沉降的增大主要是由土体热胀冷缩所致，而试验值中的沉降主要是土体有效应力增大(残余孔压消散)引起的压缩所致。

(4)固结度

任一级堆载压力下，耦合模型与退化模型中以地表沉降定义的地基平均固结度对比曲线如图11所示，可知耦合模型地基平均固结度发展较退化模型快，取地基平均固结度90%时，耦合模型所用时间较退化模型减少43.0%。

图9 孔压模拟值与试验值对比曲线Fig.9 Comparison of simulation values of pore-pressure with test values

图10 沉降模拟值与试验值对比曲线Fig.10 Comparison of simulation values of settlement with test values

图11 地基平均固结度对比曲线Fig.11 Contrast curves of the average degree of consolidation of foundations

4 结论

(1)无堆载加热阶段，土体孔隙水压力先增大后消散，地表沉降先隆起后下沉，加热作用下地基土体发生固结。

(2)模拟条件下，分级堆载阶段，耦合模型地基固结速率较退化模型快，取地基平均固结度90%时，耦合模型所用时间较退化模型减少43.0%。从有限元模拟结果初步推断热排水固结可有效缩短软基处理周期。

(3)恒载降温阶段，降温能使残余孔压快速消散，土体有效应力增加，土体沉降继续增大。从模型试验结果初步推断热排水固结可使地基残余孔压快速消失，保证了软基处理效果。

［1］ Pothiraksanon C，Dennes T B，Abuel-Naga H M.Full-scale embankment consolidation test using prefabricated vertical thermal drains［J］.Soils and Foundations，2010，50(5):599-608.

［2］ Tidfors M，SALLFORS G.Temperature effect on preconsolidation pressure［J］.Geotechnical Testing Journal，1989，12(1):93-97.

［3］ Boudali M.Viscous behavior of natural clays［J］.Proc.13th ICSMFE，1994(1):411-416.

［4］ Towhata I，Kuntiwattanaku P，Seko I，et al.Volume change of clays induced by heating as observed in consolidation tests［J］. Soils and Foundations，1993，33(4):170-183.

［5］ Sultan N，Delage P，Cui Y J.Temperature effects on the volume change behaviour of Boon clay［J］.Engineering Geology，2002，64:135-145.

［6］ Abuel-Naga H M，Dennes T B，Bouazza A.Thermally induced volume change and excess pore water pressure of soft Bangkok clay［J］.Engineering Geology，2007，89:144-154.

［7］ Laloui L，Cekerevac C.Thermo-plasticity of clays:an isotropic yield mechanism［J］.Comput Geotech，2003，30(8):649-660.

［8］ Tsutsumia A，Tanakab H.Combined effects of strain rate and temperature on consolidation behavior of clayey soils［J］.Soils and Foundations，2012，52(2):207-215.

［9］ 吴瑞潜，谢康和，程永锋，等.初始孔压均布的饱和土一维热固结解析解［J］.科技通报，2009，25(1):66-71.［WU R Q，XIE K H，CHENG Y F，etal. AnalyticalSolution for One-dimensional Thermal Consolidation of Saturated Soil with Uniform Initial Excess Pore-water Pressure Distribution［J］.Bulletin of Science and Technology，2009，25(1):66-71.(in Chinese)］

［10］ 白冰.无限长圆柱饱和多孔热弹性介质的固结解［J］.岩土工程学报，2010，32(11):1665-1670.［BAI B.Consolidation solutions of a saturated porothermoelastic cylinder with infinit length［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2010，32(11):1665-1670.(in Chinese)］

［11］ 尹铁锋，刘干斌，郭桢，等.竖井地基热排水固结理论初探［J］.水文地质工程地质，2014，41(3):41-46.［YIN T F，LIU G B，GUO Z，et al.A preliminary study of the theory consolidation by vertical drain［J］.Hydrogeology ＆ Engineering Geology，2014，41(3):41-46.(in Chinese)］

［12］ 陶海冰，谢康和，刘干斌，等.考虑温度耦合效应的竖井地基固结有限元分析［J］.岩土力学，2013，34(增刊1):494-500.［TAO H B，XIE K H，LIU G B，et al.Finite element analysis of consolidation by vertical drains coupled thermo-hydro-mechanical effect［J］.Rock and Soil Mechanics，2013，34(Sup1):494-500.(in Chinese)］

［13］ 邓岳保，谢康和，李传勋.考虑非达西渗流的比奥固结有限元分析［J］.岩土工程学报，2012，34(11):2058-2065.［DENG Y B，XIE K H，LI C X.Finite element analysis of Biot’s consolidation with non-Darcian flow ［J］. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2012，34(11):2058-2065.(in Chinese)］

［14］ 尹铁锋，刘干斌，郭桢.宁波地区典型软黏土热固结特性理论与试验研究［J］.建筑结构，2014，44(8):66-69.［YIN T F，LIU G B，G UO Z.Theoretical and experimentalstudieson thermal consolidation’s characteristics of soft clay of Ningbo region［J］.Building Structure，2014，44(8):66-69.(in Chinese)］