基于双空间矢量调制的矩阵式变换器优化控制

孙佃升，李殿祥

(1.滨州学院 自动控制研究中心，山东 滨州 256600;2.中国安全生产科学研究院 滨州分院，山东 滨州 256600)

0 引言

随着电力电子技术的发展，交流变频调速技术已经成为当前电气传动中实现自动化和节能的主要技术手段。矩阵式变换器具有输出电压幅值和频率可独立控制、输入功率因数调节灵活、无中间储能环节、无低次谐波等优点［1-3］，获得了研究者的普遍重视。

近年来，针对矩阵式变换器的研究，涉及减小输入侧和输出侧谐波、提高输入侧功率因数控制精度、扩大输入侧无功功率调节范围、误差补偿和容错以及输入电压不平衡下的控制等［4-5］。上述方法针对各自的研究问题均取得了较好效果，但有的方法算法较复杂，需要在原来的基础上增加辅助的硬件检测电路，增加了成本。本文通过对矩阵式变换器双空间矢量调制控制方法的分析，针对矢量作用时间误差的问题提出了一种补偿算法，该方法可提高系统的开环控制精度进而提高矩阵式变换器的整体性能。

1 双空间矢量调制的原理与实现

1.1 等效交-直-交变换

矩阵式变换器结构如图1所示。

图1 矩阵式交-交变换器结构

图1 中的开关均为双向电力电子开关。由于输入为电压源供电，输入侧不能短路，输出负载多为感抗性质，输出侧不能开路。定义如下开关函数:

Sjk表示图 1 中的开关，其中 j∈﹛ A，B，C ﹜，k∈﹛ a，b，c﹜。则上述约束关系表示为:

理论分析表明，可以将变换器看作由虚拟的电压源整流器和虚拟的电压源逆变器组成，由输入到输出分两步，第一步先完成由交流到直流的整理，相当于一个电压源整流器，第二步完成由直流到交流的逆变过程，相当于一个电压源逆变器。转换阵也相应等于两个转换阵相乘。相应电路可以等效为图2所示电路。

实际矩阵变换器和等效交直交结构的开关函数之间的对应关系为:

图2 虚拟的VSR-VSI变换器

其中 j∈{A，B，C}，k∈{a，b，c}。

1.2 等效交-直-交变换的双空间矢量调制

由于矩阵式变换器可等效为交-直-变换器，因此可将空间矢量调制技术应用于它的控制中。整流部分的空间矢量调制使输入电流为正弦，即采用电压源整理输入电流空间矢量调制(VSR Input Current SVM);逆变部分的空间矢量调制是使输出电压为正弦，即采用电压源逆变输出电压空间矢量调制(VSI Output Voltage SVM)。

1.2.1 输出线电压空间矢量调制

设直流侧电压upn=udc。根据以上分析，虚拟逆变器的六个开关的通断状态共有八种，即输出A、B、C三相中导通的开关管分别为(n，n，n)，(p，n，n)，(p，p，n)，(n，p，n)，(n，p，p)，(n，n，p)，(p，n，p)，(p，p，p)。此处括号中的三项依次为 A、B、C三相与直流母线的连接关系，n表示该相与直流n母线相连，即导Sjn通，p表示该相与直流p母线相连，即Sjp导通，j∈{A，B，C}。这对应8个基本电压空间矢量V0-V7，其中V0和V7是零矢量，V1-V6为非零矢量。如图3所示。

图3 输出线电压空间矢量

输出线电压空间矢量可定义为:

式中VOL表示输出线电压对应的电压空间矢量的合成矢量，VAB、VBC、VCA为输出线电压对应的电压空间矢量。根据式(4)，线电压空间矢量的模与线电压的模相等，由于输出线电压模为upn=udc，因此输出线电压空间矢量的模也为udc，其轨迹为图3中的圆，其在任意一位置时都可看作是由6个非零基本电压矢量中的两个以及零矢量合成的。图3中将空间复平面分作6个扇区，在每个扇区中的空间电压矢量都可看作该扇区边界的两非零矢量和零矢量合成的。空间矢量的合成如图4所示。

图4 中的Vα、Vβ为参与合成VOL的电压矢量，dα、dβ分别为其输出占空比。输出线电压空间矢量为:

图4 输出电压空间矢量的合成

图4中参与合成的两非零矢量分别为Vα和Vβ，在产生VOL的一个周期Ts中，参与合成的两个非零基础矢量及零矢量的占空比(作用时间与周期Ts的比值)分别为:

同理可得:

零矢量的作用时间为一个空间矢量合成周期的时间减去两个非零矢量的作用时间。

1.2.2 输入相电流空间矢量调制

输入电流矢量调制类似与输出电压矢量调制。用u，v替代α，β，这样参与合成的基本矢量的占空比为:

其中0≤mc=Iim/Idc≤1。输入相电流空间矢量合成见图5。其中(0，p，n)表示输入a相断开，b相与直流侧p母线相连，c相与直流侧n母线相连，其余同理。

图5 输入相电流空间矢量

1.3 双空间矢量调制的实现

对等效交-直-交变换的虚拟逆变部分采用输出线电压空间矢量调制、对虚拟整流部分采用输入相电流空间矢量调制，称为双空间矢量调制。通过分析可得出控制过程中虚拟的12个开关的开关函数，进而得出实际电路中的9个开关的开关函数，根据两组开关的开关函数的对应关系可以得出矩阵式变换器的实际开关管的具体控制方法。

在双空间矢量PWM调制中，需要人为设定输出线电压参考空间矢量，并可得到输入电流的参考空间矢量。虚拟逆变部分的输出线电压空间矢量所在的复平面和虚拟整流部分输入相电流空间矢量所在的复平面均被划分为6个扇区。电压空间矢量和电流空间矢量所在的扇区有36种组合。首先以虚拟整流器、逆变器均工作在第Ⅰ扇区为例分析，用于矢量合成的基本空间电压非零矢量为V6、V1，用于矢量合成的电流空间非零矢量为Ⅰ6、Ⅰ1。非零矢量的组合有V1-Ⅰ1;V1-Ⅰ6;V6-Ⅰ1;V6-Ⅰ6四种。每一种组合中的作用时间用占空比表示为该组组合中计算出的两矢量作用时间对应的占空比的乘积，即:

上式中，d表示矢量作用时间对应的占空比，下标量α、β表示参与合成的电压矢量，u、v表示参与合成的电流矢量。零矢量作用时间:

显然在确定每一种组合中的作用时间用占空比时有两个可以参数需要设定，即mc和mu。mcu=mc·mu，mcu为总调制系数。根据式(3)可得到9个实际开关的开关函数。

2 提高矢量作用时间占空比精度的补偿算法

2.1 双空间矢量调制中矢量组作用时间占空比算法的误差

双空间矢量调制下，每一种矢量组合的作用时间占空比为该组组合中计算出的两矢量作用时间对应的占空比的乘积。这样根据矢量组最终确定的各个矢量的作用时间对应的占空比要比最初根据单一空间矢量算法算出的要小，如:(dβu+dβv)＜dβ，尤其在调制比mcu较小时，这一问题更加明显，有的矢量的作用时间占空比可减小到原来的80%。这会导致电流空间矢量和电压空间矢量对给定矢量的跟随性能变差。

2.2 提高矢量作用时间占空比精度的补偿算法

为提高双空间矢量控制下按照矢量组计算出的矢量作用时间对应的占空比相对于单一空间矢量下算出的矢量作用时间占空比的精度，进行如下补偿:

(1)总调制系数mcu=mc·mu，为实现有效补偿，可令mc=

(2)然后算出四个矢量α、β、u、v分别根据双空间矢量算法下矢量组算出的总的作用时间占空比和根据单一空间矢量算法算出的作用时间对应的占空比之差:

(3)找出 Δdα、Δdβmin［min(Δdα，Δdβ)，min(Δdu，Δdv)］、Δdu、Δdv中以及 min［max(Δdα，Δdβ)，max(Δdu，Δdv)］。

(4)假设 Δdα =min［min(Δdα，Δdβ)，min(Δdu，Δdv)］，Δdu=min［max(Δdα，Δdβ)，max(Δdu，Δdv)］，则补偿可按照如下进行:

dαv＇=dαv+ Δdα;dβu＇=dβu+ Δdu;dαu＇=dαu;dβv＇=dβv。

为验证该补偿算法的效果，对是否使用补偿算法下的各矢量作用时间占空比的精度进行了计算和比较，结果如表1所示，其中 θSV=40°，θSC=15°，mcu=0.81。从该表明显看出补偿后矢量作用时间占空比精度大大提高。

表1 使用补偿算法前后的比较

3 对补偿算法有效性的仿真验证

为验证上述提出的双空间矢量调制下提高矢量作用时间占空比精度的算法的有效性，在MATLAB/Simulink环境下建立了矩阵式变换器双空间矢量模型，并在开环条件下分别对比了是否采用补偿算法对结果的影响。根据前面分析，矢量作用时间对应占空比的误差会导致得到的实际空间矢量对给定空间矢量的跟随性能变差，此处验证变换器输出电压的情况。

因输出电压波形为SVPWM波，难以直接得到其对应的空间矢量，故将其施加于三相对称阻感性负载，采集各相电流并观察其对应空间矢量的运动轨迹。以下分别对比输出参考电压、变换器是否采用补偿算法下的输出电压施加于该阻感负载产生电流对应的空间矢量的运动轨迹。

图 6、图 7 分别为调制比为0.8时，未采用该补偿算法输出电压以及采用该补偿算法后输出电压分别施加某一阻感负载上产生电流对应的空间矢量的运动轨迹。因调制比降低，未补偿时对应的电流空间矢量模下降更大。比较二者可发现，采用该补偿算法后的空间矢量轨迹更加接近圆形，而且模值相对于未采用补偿时下降大大减小，可见该补偿算法是有效的。

图6 调制比为0.8时，未补偿，输出电压矢量对应的电流空间矢量轨迹

图7 调制比为0.8时，补偿后，输出电压矢量对应的电流空间矢量轨迹

4 结束语

分析了矩阵式变换器等效交-直-交变换和采用双空间矢量调制的原理和具体实现。针对双空间矢量调制中传统算法在计算矢量作用时上存在误差的问题，提出了一种补偿算法。该算法简单可靠，适用性强，理论分析和仿真实验证明了其有效性。

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