基于热作用半径的地埋管换热器储热特性研究

闫俐君，张旭

（同济大学机械与能源工程学院，上海 201804）

基于热作用半径的地埋管换热器储热特性研究

闫俐君，张旭*

（同济大学机械与能源工程学院，上海 201804）

在理论推导热作用半径的基础上，对单U型地埋管换热器进行数值模拟与数据分析，结果表明不同运行方式、不同进口水温对热作用半径的影响并不显著。基于热作用半径理论，研究了地埋管换热器的储热特性，包括平均储热密度和储热密度分布，得出间歇运行能够增强土壤的储热潜力。土壤平均储热密度随进口水温的提高而近似线性增大。U型管累计散热量相同时，连续运行的地埋管周围土壤在近壁端储热密度均大于在间歇运行情况下的储热密度，远端则相反。

热作用半径；平均储热密度；储热密度分布

0 引言

地源热泵在节能环保方面有显著的优势，在我国也拥有广泛的应用前景[1]。地埋管与周围土壤间的热交换是一个复杂的非稳态传热过程[2]。国内外对地源热泵地埋管换热器的传热计算进行了大量的研究工作。目前，提出的地埋管换热器的传热模型主要建立在KELVIN线源理论[3]或INGERSOLL P[4]对其进行的改进理论、CARSLAW H S和JAEGER J C提出的柱源理论[5]、以及瞬态能量平衡[6]的基础上。

KELVIN W T于1882年首次提出线热源理论[3]。HART D P和COUVILLION R[7]通过引入远端半径的概念对KELVIN线热源理论做了进一步的补充，该方法在KELVIN线热源分析解的基础上建立了土壤温度场，进而确定换热器的尺寸。刘俊[8]基于能量守恒原理推导出基于线热源的热作用半径的表达式，借助数值模拟研究了土壤的长期温变特性和热作用半径的变化规律，进而提出了地埋管合理的设计间距。

上述研究基于线热源理论，将地埋管管壁边界

1 数学模型及数值模拟方法

2 模拟结果及分析

其中：

从相关积分表可知，式(1)可以表述为：

其中，γ为欧拉常数，γ＝0.5772157。

根据能量守恒关系可知，某段时间内线热源向土壤的散热量等于土壤自身的吸热量，即：

土壤的远端边界为r∞，则：

详细的推导过程见文献[8]。

方程(5)右边的值取决于R，当R取不同值时，方程右侧多项式的计算结果见表4。

当R值增加时，方程右侧逐渐趋于其真实值1。当系统开始运行后，r∞和R应该是无穷大。但在误差允许范围内选择适当的R值，当R=3时，热作用半径

上式由线热源理论推导得到的，因此上式可用于均匀发热的无限长线热源引起的温度场中。此式能否用于定进口温度、变热流边界的U型管换热仍需进一步验证。

表4 方程(5)右侧多项式计算

2.1.2 不同进口水温对热作用半径的影响

图3和图4为启停比12 h/12 h、不同进口温度下，停歇前和停歇后的土壤温度分布情况。从图中可得，不同进口温度和土壤径向温度分布趋势一致。表5列出不同进口水温、不同时刻的热作用半径。

从图3和图4中可以看出，进口水温变化对长期运行的地埋管热作用半径变化并不显著。因此在一定的温度变化范围内，可以忽略进口水温对热作用半径的影响，认为热作用半径表达式适用于不同进口水温的变热流边界。

表5 热作用半径表

图3 启停比12 h/12 h，进口水温35 ℃、40 ℃、45 ℃条件下，1 d、10 d、30 d停歇前土壤温度分布

图4 启停比12 h/12 h，进口水温35 ℃、40 ℃、45 ℃条件下，1 d、10 d、30 d停歇后土壤温度分布

2.1.3 不同启停比对热作用半径的影响

图5为进口温度35 ℃，启停比8 h/16 h、12 h/12 h、16 h/8 h和24 h/0 h条件下土壤温度分布情况。从图中可得，启停比不同，地埋管停歇后周围土壤的温度恢复情况不同。启停比越小，即每个周期运行时间越短，停歇时间越长，地埋管周围土壤温度恢复越好。但不同启停比条件下，地埋管热作用半径几乎相同。第1天不同启停比条件下地埋管热作用半径为0.79 m，第10天为2.49 m，第30天为4.32 m。

从图中可得，启停比对长期运行的地埋管热作用半径变化并不显著。因此可以忽略启停比对热作用半径的影响，认为热作用半径适用于不同启停比。

图5 进口水温35 ℃，启停比8 h/16 h、12 h/12 h、16 h/8 h、24 h/0 h条件下，1 d、10 d、30 d停歇后土壤温度分布

2.2 基于热作用半径的储热密度分析

地埋管散出的热量全部被热作用半径内的土壤所吸收，而热作用半径外的土壤未受地埋管散热的影响，维持其初始温度不变。地埋管换热可以认为热量在沿圆柱体径向传递。为表示传热半径上某一范围内的单位体积储热量可引入储热密度的概念。

2.2.1 储热密度定义

定义储热密度为传热半径上某一范围内的单位体积储热量，即传热半径r1至r2的储热密度：

式中：

Qr1_r2——传热半径r1至r2内的储热量(W·h)/m；

r1，r2——传热半径上研究范围，r1

2.2.2 平均储热密度分析

平均储热密度是热作用半径范围内的单位体积储热量。

式中：

Q——地埋管累计换热量，(W·h)/m；

r∞——热作用半径，m。

进口温度35 ℃，启停比12 h/12 h条件下土壤的平均储热密度如图6。管内流体与土壤间传热初期，地埋管累计换热量的变化和热作用半径的变化都很剧烈，平均储热密度受到启停比影响显著，平均储热密度曲线有明显的周期振荡。随着传热的进行，储热密度逐渐减小，且减小趋势变缓，曲线的周期振荡振幅也减小，趋于某一定值。第30天，土壤平均储热密度为260.87 (W·h)/m。

图6 进口温度35 ℃、启停比12 h/12 h条件下，土壤的平均储热密度

图7为进口水温35 ℃，不同启停比下，第30天土壤的平均储热密度。从图中可得，对于特定土壤，运行相同时间，热作用半径相同，启停比越大，地埋管总散热量越大，平均储热密度就越大。以连续运行（24 h/0 h）为基准，16 h/8 h、12 h/12 h、8 h/16 h的土壤平均储热量依次比其小19.7%、32.6%、48.6%。平均储热密度越大，说明能够储热的潜力就越小，由此可见，间歇运行能够增强土壤的储热潜力。

图8为启停比12 h/12 h，不同进口水温条件下，第30天土壤平均储热密度。从图中可得，土壤平均储热密度随进口水温的提高而近似线性增大。

图7 进口温度35 ℃，不同启停比土壤的平均储热密度

图8 启停比12 h/12 h，不同进口水温土壤平均储热密度

2.2.3 储热密度分布

平均储热密度用于衡量热作用范围内土壤储热的大小，但不能反映储热密度在传热方向上的分布。

下面以启停比12 h/12 h、进口水温35 ℃的地埋管换热为例，分析其运行30天后储热密度的分布。以0.1 m、0.5 m、1.0 m、2.5 m为界将地埋管周围土壤分成5段，分别分析0.065 m（钻孔壁处）至0.1 m的储热密度、0.1 m至0.5 m的储热密度、0.5 m至1.0 m的储热密度、1.0 m至2.5 m的储热密度和2.5 m至4.0 m的储热密度。

从图9中可以看出储热密度并非均匀分布。连续运行的地埋管，以0.065 m（钻孔壁处）至0.1 m的储热密度7135.6 (W·h)/m3为基准，0.1 m至0.5 m、0.5 m至1.0 m、1.0 m至2.5 m、2.5 m至4.0 m的储热密度依次为其53.5%、29.4%、9.3%、1.4%。可见地埋管连续运行，近壁面土壤储热密度远大于远端土壤。

图9 连续运行，第30天径向的储热密度分布

启停比12 h/12 h，U型管运行30天的累计散热量与连续运行U型管运行20天的累计散热量基本相同时，地埋管连续运行与启停比12 h/12 h间歇运行条件下的储热密度分布见图10。

从图10中可以看出，连续运行的地埋管周围土壤在近壁段，即0.065 m（钻孔壁处）至0.1 m、0.1 m至0.5 m、0.5 m至1.0 m范围内储热密度均大于间歇运行的地埋管。而远端土壤，即1.0 m至2.5 m、2.5 m至4.0 m范围内连续运行的地埋管储热密度小于间歇运行的地埋管储热密度。

图10 相同累计散热量，连续运行和间歇运行储热密度分布

3 结论

1）基于线热源和能量守恒原理，在一定误差范围内，推导出热作用半径的表达式借助数值模拟研究了定进口温度、变热流边界的U型管周围土壤温变特性，发现不同进口温度和不同运行方式对长期运行U型管热作用半径影响不显著，该表达式仍旧适用。

2）利用热作用半径表达式，研究了U型管周围土壤的平均储热密度变化规律。结果显示：启停比越大，平均储热密度越大，能够储热的潜力越小，间歇运行能够增强土壤的储热潜力。土壤平均储热密度随进口水温的提高而近似线性增大。

3）连续运行的地埋管，以0.065 m（钻孔壁处）至0.1 m的储热密度7,135.6 (W·h)/m3为基准，0.1m至0.5 m、0.5 m至1.0 m、1.0 m至2.5 m、2.5 m至4.0 m的储热密度依次为其53.5%、29.4%、9.3%、1.4%。平均储热密度用于衡量热作用范围内土壤储热的大小，但不能反映储热密度在传热方向上的分布。

4）U型管累计散热量相同时，连续运行的地埋管周围土壤在近壁端，即0.065 m（钻孔壁处）至0.1 m、0.1 m至0.5 m、0.5 m至1.0 m范围内储热密度均大于间歇运行的地埋管。而远端土壤，即1.0 m至2.5 m、2.5 m至4.0 m范围内连续运行的地埋管储热密度小于间歇运行的地埋管储热密度。

[1] 武瞳, 刘钰莹, 董喆, 等. 地源热泵的研究与应用现状[J]. 制冷技术, 2014, 34(4): 71-75.

[2] 李芃, 雷智勇, 黎文峰. 地源热泵桩基埋管的研究[J].制冷技术, 2013, 33(1): 60-63.

[3] KELVIN W T. Mathematical and Physical Papers[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1882.

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[5] CASLAW H S, JAGER J C. Conduction of heat in solids[M]. Oxford: Claremore Press, 1947.

[6] MEI V C, FISHER S K. Vertical concentric tube ground coupled heat exchanger[J]. ASHRAE Trans, 1983, 89(2)：391-406.

[7] HART D P, COUVILLION R. Earth coupled heat transfer[J]. Publication of the National Water Well Association, 1986.

[8] 刘俊. 地源热泵系统地下换热过程几个基础问题的探讨[D]. 上海: 同济大学, 2010.

[9] 王沣浩, 颜亮, 冯琛琛, 等. 地源热泵岩土热响应测试影响因素分析[J]. 制冷技术, 2012, 32(2): 1-5.

[10] 王福军. 计算流体动力学分析[M]. 北京: 清华大学出版社, 2004.

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Research on Heat Storage Characteristics of Ground Heat Exchanger Based on Thermal Influencing Radius

YAN Li-jun, ZHANG Xu*
(College of Mechanical Engineerign, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Based on the theory of the thermal influencing radius, through the numerical simulation and data analysis of single U-shaped ground heat exchanger, the results show that the influences of different operation modes and inlet water temperature on the thermal influencing radius are not significant. Heat storage charateristics of ground heat exchanger are obtained, including the average thermal storage density and thermal storage density distribution. The results show that intermittent operation can improve the potentiality for thermal storage. Soil average thermal storage density increases almost linearly with inlet water temperature. When the U-shaped pipe with the same accumulative heat dissipating capacity, the thermal storage density of soil near the pipes in continuous operation is larger than that in intermittent operation, while the thermal storage density of soil far from the pipes is on the contrary.

Thermal influencing radius; Average thermal storage density; Thermal storage density distribution

10.3969/j.issn.2095-4468.2015.01.101

*张旭（1955-），男，教授，博士生导师。研究方向：建筑节能及新能源在建筑系统的应用；建筑物能量系统生命周期评价方法及评价指标体系的研究；面向小城镇及农村的低成本能源系统的技术集成和新能源综合利用；复杂空间通风技术。联系地址：上海市曹安公路4800号同济大学嘉定校区机械与能源工程学院A450，邮编：201804。联系电话：021-65983605。E-mail：zhangxu-hvac@tongji.edu.cn。