基于Clementine热红外数据的Apollo17登月点区域氧化钙含量反演

刘道飞,陈圣波,路 鹏

吉林大学地球探测科学与技术学院,吉林长春 130026

氧化钙(CaO)是组成月表主要矿物斜长石及辉石的重要氧化物,在月壳的平均化学成分中含量为15.8%(欧阳自远,2005)。当月球岩浆冷却和固结时,首先形成的斜长石与原始岩浆相比具有较高的Ca/(Na+K)比值,随着结晶作用的进行,不断结晶出来的斜长石的Ca/(Na+K)比值逐渐减小。换言之,早期形成的斜长石居于序列的钙长石一端,晚期形成的斜长石居于更靠钠长石的一端(Joliff et al.,2006)。

在月表岩石 CaO含量反演方面,Yamashita等(2012)利用 Kaguyaw卫星搭载的伽马射线光谱仪得到全月球 CaO含量分布情况,Grande等(2007)与Narendranath等(2011)还利用X射线对Ca元素的含量做了月球区域性分析。而对于在热红外区间具有诊断性的光谱特征的斜长石及辉石等月表矿物,利用热红外遥感技术对其CaO含量进行反演的研究还尚未见报道。

利用热红外遥感技术进行反演的基础与核心为发射率的获取。目前,在月球热红外数据发射率的反演方面,Vasavada等(2012)利用 LRO卫星上的Diviner热红外数据粗糙地估算发射率曲线形态用来研究月表硅酸盐矿物的 CF特征,并没有反演其真实发射率。而对于诸如 Clementine热红外数据,国内外学者仅仅是研究其亮温数据的标定及月表热物理特性,并没有对发射率反演开展深入的探讨(连懿,2014;Lawson et al.,2000,2001)。

论文基于上述背景,选取 Clementine热红外数据,根据其数据特点探索合适的发射率反演方法。在此基础上,尝试寻找月岩(壤)中 CaO的含量与其发射率的关系并对月表矿物 CaO的含量进行反演,为利用热红外遥感技术定量反演月表岩石成分带来帮助。

1 Clementine热红外数据

Clementine是美国于1994年1月25日发射的绕月球极轨道航天器,装载有紫外/可见光/近红外相机、高分辨率相机、激光雷达测距系统以及长波红外相机等仪器。

基于长波红外相机,Clementine获得了单波段热红外数据。数据波段范围为8.0～9.5 μm,中心波长为 8.75 μm。空间分辨率在极地为 200 m,赤道为55 m。在红外相机系统成像期间,Clementine获得接近220000景观测月球热红外影像,论文选取其中两景,编号为 bt3277-l-289和 bt3286-l-289,数据成像时间为2002年10月20日20点12分。

2 研究区概况

Apollo17登月点经纬度为30°45′58.3″E,20°9′50.5″N,论文选取了两景含有 Apollo17 登月点的 Clementine热红外影像,将他们镶嵌在一起选为论文研究区,研究区原始影像亮度温度及 Apollo17登月点位置见图1所示。研究区地理坐标范围为30°45′00″—31°01′12″E,19°59′24″—20°22′48″N,位于金牛和利特罗峡谷陨石坑西侧,靠近澄海西南边缘。金牛-利特罗峡谷是高地和月海过渡区域,位于澄海和宁静海相交区域附近。从Apollo17登月点采集的大量样品分析结果来看,该地区主要岩石类型为玄武岩以及黄色-灰色角砾岩。

3 发射率反演

3.1 发射率反演原理

任何物体只要其温度超过绝对零度,就会不断地向外发射红外能量,称之为热辐射。应用热红外遥感来反演发射率是基于热辐射四大定律(基尔霍夫定律、普朗克定律、斯蒂芬-玻尔兹曼和维恩位移定律)之一的普朗克定律,而普朗克定律是针对于黑体(发射率ε=1)的辐射特征而言,然而大多数自然界物体(0<ε(λ)<1)并不是黑体,对于这些不是黑体的物体,普朗克函数要乘以ε(λ),详见公式(1)。

图1 Apollo17登月点区域原始影像亮温图Fig.1 The brightness temperature image of the Apollo 17 landing site

式中,R(λ,T)是物体的实际辐射率(W•m-2•μm-1•sr-1);B(λ,T)是黑体辐射率(W•m-2•μm-1•sr-1);λ是波长(μm);ε(λ)是物体在波长λ的发射率;T是物体的物理温度(K);c1,c2分别是普朗克函数常量,c1=3.7148×10-16Wm2,c2=14388 μmK。

由于月球上没有大气的存在,所以 Clementine热红外传感器接收到的月表热辐射不受大气的干扰。因此,假设在温度已知的条件下,就可以利用普朗克函数反演出月表目标物在某一波长下的发射率值。

3.2 月球表面温度模拟

成珂等(2007)在前人研究的基础上,通过月球天文计算,建立了以太阳辐射、月球辐射和太阳反照参与的月球表面辐射系统模型(张鹤飞,2004)。该模型能够模拟任意时刻不同经纬度坐标的月球表面温度,极大地满足了论文发射率反演对月球表面物理温度值的要求。月面单位面积热模型见公式(2)。

模型中,εσT4为月面辐射,取ε=0.92,波尔兹曼常量为σ=5.678×10-8W(m2•K4)。T为模型最后要求得的温度值,为去除太阳反照后,月面得到的太阳辐射。=0.127,Gl,b为经纬度坐标(l,b)点的太阳辐射强度,其计算方法见公式(3)。q(T)代表该表面从周围通过导热传入的热量,为T的线性函数(q(T)=0.154T+9.9)。

公式(3)中,Gon为太阳直射点辐射强度月球表面单位面积、单位时间内的辐射强度,其计算见公式(4)。cosθ为月球表面经纬度坐标(l,b)转换为单位向量坐标(ax,ay,az)与太阳直射点月面坐标(l0,b0)转换为单位向量坐标(bx,by,bz)后,两个单位向量坐标之间的夹角的余弦值,其中太阳直射点月面坐标(l0,b0)在 Clementine热红外数据头文件中可获得,为(55.35°,0.68°),其计算见公式(5)。

公式(4)中,Gsc为太阳常数,取值 1353 Wm2,n为数据成像的地球时间在该年中的天数,论文使用的Clementine热红外数据成像日期为2002年10月20日,故n=293。月表坐标(l,b)及太阳直射点月面坐标(l0,b0)转换为单位向量坐标见公式(6)。

论文依据上述模型,在研究区 Clementine热红外影像上均匀选取30个月面点,对公式(2)得到的关于T的一元四次方程求解,得到30个月表温度值T,利用插值方法得到研究区的模拟温度图像,结果见图2所示。

图2 Apollo17登月点区域模拟温度值Fig.2 Simulated temperatures at the Apollo 17 landing site

图3 Apollo17登月点区域发射率Fig.3 The emissivity at the Apollo 17 landing site

3.3 发射率反演

论文基于普朗克函数推导出发射率的计算公式,如公式(7)所示。根据月面温度物理模型模拟得到研究区内的各坐标点的温度值T,Clementine热红外波段的中心波长λ=8.75 μm,得出研究区发射率图像,结果见图3所示。

4 氧化钙(CaO)含量反演及评价分析

4.1 氧化钙(CaO)含量反演

为建立LPI(Lunar and Planetary Institute) Apollo样品CaO含量与其发射率特征之间的关系,论文将RELAB波谱库中除Apollo17登月点以外的35个不同粒径下月岩(壤)样品热红外波谱重采样至Clementine热红外波段(8.0～9.5 μm),对样品在该波段中心波长(8.75 μm)处的发射率值与对应样品CaO含量分析数据进行回归统计分析,如图4所示。

根据统计分析结果,发现Apollo样品CaO含量与发射率存在很好的线性关系,拟合关系式为P= –54.391×E+61.795,负相关系数 R2=0.661,式中P代表CaO含量,E代表发射率值。由此,基于研究区发射率影像进行波段运算得到研究区的CaO含量反演结果,如图5所示。图中CaO含量高值区域对应于 USGS(美国地质调查局)地质图上的亚斜长岩,含量低值区域对应于玄武岩。

4.2 评价分析

Lucey等(2000)在文献中给出 Apollo17登月计划中各采样站及月球车经纬度坐标,根据采样点经纬度信息,在CaO含量反演结果图中记录下对应的CaO反演含量值,将其与LPI Apollo样品实际化学分析得到的CaO含量分析数据进行对比分析,发现大部分反演结果较实际结果偏大。对8组数值的相对误差进行计算发现,误差最小为 1.77%,最大为9.29%,均方根误差为0.767,结果见表1所示。

5 结论

针对热红外遥感技术在月球表面矿物CaO含量反演方面研究的不足,论文提出利用 Clementine热红外数据以Apollo17登月点区域为例对其表面矿物CaO含量进行反演。通过分析研究结果,得出以下结论:

图4 CaO含量与发射率的关系Fig.4 Relationship between emissivity and content of CaO

图5 CaO含量结果图Fig.5 The values of CaO

表1 实际CaO含量与其反演值对比表Table 1 Comparison between actual values and inversion values of CaO

(1)在月球上没有大气干扰的情况下,利用月球表面温度物理模型模拟得到月表温度,结合普朗克函数,能够实现 Clementine单波段热红外数据发射率反演。

(2)对月表矿物 CaO 含量与其相对应的Clementine热红外发射率光谱做回归统计分析,发现它们存在较好的线性关系,由此得出CaO含量反演结果,说明利用 Clementine热红外数据对月表矿物CaO含量进行定量反演是可行的。通过对反演结果评价分析,发现Apollo17登月点CaO含量反演结果与实际值的相对误差均小于 10%,均方根误差为0.735,反演结果较好。

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