Excel 规划求解工具在灌注桩圆形截面配筋中的应用

宋丽花 叶前云

（1.江苏省太湖水利规划设计研究院有限公司，江苏 苏州 215128；2.长江航道规划设计研究院，湖北 武汉 430011）

1 缘由

在水运工程中，圆形截面的灌注桩是经常采用的一种桩基础，例如：排架式的引桥以及无法采用预制打入桩的岩基和排桩支护等。现行的《水运工程混凝土结构设计规范》（JTS151-2011）第5.3.8条有关规定［1］，采用沿周边均匀配置纵向钢筋的计算方法，从规范该条款的两个方程可知，此方法需要求解超越方程。该方程的基本原理就是不断地试算，不断地迭代。如果采用手工计算，不仅工作量大，而且计算繁琐，工作精度往往达不到设计要求，对于工程设计人员来说效率十分低下。传统上，遇到此类方程，可以采用编程来计算，然而不是每个工程设计人员都会编程，且程序繁琐，需要耗费大量时间及精力，开发不易，大多数使用者不会修改和维护，其推广应用也受到限制，因此，采用编程的方法带来了局限性。现结合Excel 中的规划求解工具来计算圆形截面的配筋，Excel 软件使用用户范围广，实用性高，并且易学易用。

2 规划求解工具简介

Microsoft Excel 的”规划求解”工具取自德克萨斯大学奥斯汀分校的Leon Lasdon 和克里夫兰州立大学的Allan Waren 共同开发的Generalized Reduced Gradient（GRG2）非线性最优化代码。线性和整数规划问题取自Frontline Systems 公司的John Watson和Dan Fylstra 提供的有界变量单纯形法和分支边界法。

“规划求解”是一组命令的组成部分，这些命令有时也称作假设分析（模拟分析：该过程通过更改单元格中的值来查看这些更改对工作表中公式结果的影响）工具。借助“规划求解”，可求得工作表上某个单元格（被称为目标单元格）中公式的最优值。将对直接或间接与目标单元格中公式相关联的一组单元格中的数值进行调整，最终在目标单元格公式中求得期望的结果（最大值、最小值或者某确定值）。“规划求解”通过调整所指定的可更改的单元格（可变单元格）中的值，从目标单元格公式中求得所需的结果。在创建模型过程中，可以对“规划求解”模型中的可变单元格数值应用约束条件（约束条件：“规划求解”中设置的限制条件。可以将约束条件应用于可变单元格、目标单元格或其他与目标单元格直接或间接相关的单元格），而且约束条件可以引用其他影响目标单元格公式的单元格。

3 基本理论公式与“规划求解“工具的结合

按照《水运工程混凝土结构设计规范》（JTS151-2011）第5.3.8条有关规定［1］，截面内纵向钢筋数量不少于6 根时，沿周边均匀配置纵向钢筋的圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件，见图1，其正截面受压承载力公式如下：

图1 沿周边均匀配筋的圆形截面

式中：

Nu—受压承载力设计值，N；

α1—系数，当混凝土强度等级不超过C50 时，可取1.0，当混凝土强度等级为C80 时，可取0.94，其间应按线性内插法确定；

fc—混凝土轴心抗压强度设计值，N/mm2；

fy—纵向普通钢筋抗拉强度设计值，N/mm2；

η—偏心受压构件考虑阶弯矩影响的轴向压力偏心距增大系数；

A—圆形截面面积，mm2；

As—全部纵向钢筋的截面面积，mm2；

r—圆形截面的半径，mm；

rs—纵向钢筋重心所在圆周的半径，mm；

ei—偏心距，包含轴向压力对截面重心的偏心距和附加偏心距，mm；

α—对应于受压区混凝土截面面积的圆心角弧度与2π 的比值；

αt—纵向受拉钢筋截面面积与全部纵向钢筋截面面积的比值，当α>0.625 时，取αt=0；

l0—构件的计算长度，mm；

h—截面高度，mm，其中，对环形截面取外直径，对圆形截面取直径；

h0—截面有效高度，mm，其中，对环形截面取h0=r2+rs，对圆形截面取h0=r+rs。

将（3）式代入式（1）、式（2）中得：

将式（4）与式（5）的左边相减，相减的结果（期望值）设为Excel 中的目标单元格，如下：

目标单元格：

从式（9）可知，目标单元格的最优期望值为0，可变单元格为As（纵向钢筋的截面积）与α（受压区混凝土截面面积的圆心角弧度与2π 的比值）。

约束条件为：

As≥ρ×A（按最小配筋率计算所需的钢筋面积，其中ρ 为最小配筋率）。

4 应用举例

某工程项目钻孔灌注桩基础资料为：桩径为Φ1500 mm，桩身混凝土标号为C30（fc=14.3 MPa），构件计算长度为12.7 m，构件截面积为1767145.84 mm2，钢筋初选直径为25 mm，保护层厚度为70 mm，桩基所受的轴力为N=2088 kN，弯矩分别为My=1408.45 kN·m，Mz=357.05 kN·m。

图2 Excel 表格基础资料页面

图3 Excel 表格编制计算页面

图4 Excel 表格定义约束条件页面

图5 Excel 表格计算结果页面

根据以上基础数据计算得：

纵向钢筋重心所在的圆周半径：

偏心距：

偏心受压构件的截面曲率修正系数：

构件长细比对截面曲率的影响系数：

规划求解步骤：

第一步：在excel 表格中输入基础资料，如图2。

第二步：在excel 表格中，编制计算页面，如图3。

第三步：定义约束条件，如图4。

第四步：规划求解，计算结果如图5。

从计算结果值可知，完全满足《水运工程混凝土结构设计规范》（JTS151-2011）第5.3.8条有关规定［1］。通过该算例也证明，“规划求解“工具在计算灌注桩圆形截面配筋上的思路是可靠的。

5 结语

基于沿周边均匀配置纵向钢筋的圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件的基本公式，利用Excel 的“规划求解”工具，可简便快捷地求解超越方程。通过实例验证了本方法的简便、快捷、精确，同时也说明，在平时工程设计时，充分结合Excel 的强大数据功能，不仅可以解决一些无法手工计算的方程，提高效率，而且精度也完全可以满足工程要求。

［1］中华人民共和国交通运输部.JTS151-2011 水运工程混凝土结构设计规范［S］.北京：人民交通出版社，2011.

［2］徐文秀.Excel 规划求解工具在水力计算中的应用［J］.南昌工程学院学报，2008.