地球内核平动振荡的地震激发

江颖，徐建桥，孙和平

1 中国地震局地震研究所（中国地震局地震大地测量重点实验室），武汉 430071

2 中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室，武汉 430077

1 引言

地球固态内核的平动振荡是地球的基本简正模之一，又称Slichter模，由Slichter（1961）首先指出其出现的可能性.Slichter模不以弹性应力为恢复力，而是以重力作为主要恢复力，对于非自转、球对称地球模型，简并的Slichter模是周期最长的一阶球型振荡模，其本征周期大约有几个小时.随着超导重力仪（SG）的研制和全球地球动力学计划（GGP）的实施，基于全球SG观测资料的大量积累和数据共享，为Slichter模的检测奠定了数据基础.许多科学家都在尝试寻找Slichter模存在的证据且在检测地球固体内核平动振荡方面做了许多有益的尝试.自从Smylie（1992，1999）利用中欧三台SG观测数据，进行频率域的迭积，估算了地球中心附近的密度和液核底部的黏滞度并发现了微弱的内核平动振荡三重 谱 线 信 号 （Smylie et al.，1992；Smylie and Jiang，1993），Slichter模的信号检测便引起了地球科学界极大关注和争议.Courtier等（2000）和Pagiatakis等（2007）也得出了和Smylie类似的结果.但是，其他一些学者（Rochester and Peng，1993；Hinderer et al.，1995；Peng，1997；Rosat et al.，2003；Rogister，2003；Sun et al.，2004；Guo et al.，2006；Xu et al.，2010；Jiang et al.，2013；Shen and Ding，2013；Ding and Shen，2013）却没有找到明显突出的Slichter模谱峰分裂特征的信号.

Slichter模可能是由于液核物质在内外核边界上的非对称结晶，导致内核质心的微小变化，地球重力场将驱动内核在其平衡位置附近进行平动振荡；也有可能是由于大地震发生后，地幔一阶球型形变将导致核幔边界的相应压力，通过可压缩的流体外核传递到内外核边界，激发了Slichter模（徐建桥等，2005；江颖等，2014）.对内核平动振荡来讲，各种能量源可激发的振幅对任何观察性估计来讲都是一个中心点.Won和Kuo（1973）计算出震级为8.5的地震对内核平动振荡的影响大概为1014J.他们的估计依赖于几个任意关于能量释放部分的假设，比如地震.而Smith（1976）使用的简正模激发理论减少了这个估计的5次方.Gilbert（1971）计算出基于非旋转的地球模型由一般的应力释放源的弹性重力简正模的激发.Dahlen和Smith（1975）将理论拓展到旋转球体并详细地讨论了由旋转引起的细节上的难点，可以计算一个特殊地震源的地球简正模的激发.Crossley（Crossley，1992；Crossley et al.，1992）和Rosat（2007）都研究了Slichter模的地震激发，Rosat（2007）基于球对称非旋转的地球模型理论上预测了2004年苏门答腊大地震激发的Slichter模振幅，并研究了激发内核平动振荡的最佳震源机制，他们均认为最佳激发Slichter模的震源机制为垂直的“倾滑源”.1960年智利地震，主震Mw达到9.6级且有一个9.5级的前震，两个事件的结合导致地震源达到Mw9.8（Kanamori and Cipar，1974），可以激发Slichter模到nGal水平.但是Rosat和Hinderer（2011）认为在Slichter模对应的频率上，即使是最平静的台站，其背景噪声也有nGal，地震不是一个最适当可以激发内核平动振荡到超导重力仪能够在地表探测到的源（Rosat and Rogister，2012）.Greff－Lefftz和Legros（2007）考虑了地核中的表面压力流激发Slichter模的可能性.Rosat和 Rogister（2012）基于一个非旋转的滞弹性的PREM地球模型，重新考虑地核中的压力流作用，研究了表面负荷和流体影响作为Slichter模激发源的可能性.随后，Rosat等（2014）又考虑了大气激发Slichter模的可能性，但是目前激发内核平动振荡的真正原因还不明确.目前需要解决的问题是从理论上计算大地震激发的内核平动振荡的振幅是否在SG可观测精度内（Richter，1987；徐建桥等，2005），为内核平动的三重谱线检测研究提供一个理论依据.

近年来，地震频发，为我们研究大地震激发Slichter模提供了很好的数据基础.从1980年至今，Mw8.0级以上的地震共发生了21次（见图1），由GCMT（The Global Centroid－Moment－Tensor Project，原Harvard CMT）给出的震源机制解结果如表1.本文从理论上计算地震激发的内核平动振荡的振幅水平，以2004年12月26日苏门答腊大地震为例，讨论震源机制解（标量地震矩、走向、倾角、滑动角和深度）对内核平动振荡振幅的影响；基于21个Mw8.0级以上的大地震，分别计算GGP台网中10个数据资料较好的台站理论上可以接收到的内核平动振荡信号的频率域振幅；从理论上计算，SG是否可以观测到内核平动振荡的信号.

图1 地震发生位置及超导重力仪台站位置Fig.1 The locations of hypocenter and SG stations

表1 震源机制一览表Table 1 Focal mechanism solutions

2 理论计算

假设一个守恒系统有N个粒子在一个静态平衡状态下振荡，第α个粒子（α＝1，…，N）的质量为mα，位移为uα，有力fα作用于它.如果Vαβ是对称的正势能最大值，线性动量守恒方程为：

仅考虑时间上的一阶函数和空间上的脉冲函数为特征的源，如果Sn（R）是n阶简正模的正规化的位移本征函数，ωn是本征频率.Sn（R）在时间t，某点R上激发的粒子振荡Un（R，t）如下：

其中ψn为激发参数：

这里Rs是源位置，M是源矩张量，冒号表示标量张量积，星号表示复共轭.V为体积，Ω0是稳定的旋转矢量.矩张量M包含所有源类型和强度（Gilbert，1971）.

利用地球模型和地震的震源机制解可以计算台站接收到的地震激发内核平动振荡信号.目前随着地球一维分层模型不断完善，准确计算地球自由振荡（包括内核平动振荡）的简正模频率已经不成为问题.台站地球自由振荡计算值的振幅主要取决于地震发生的位置和地震的震源机制解.模拟计算台站自由振荡需要的参数有：地震发生的时间、位置、走向、倾角、滑动角、矩张量标量、台站的位置等.在参考的震源机制解中，地震的震源机制模型将震源等效为双力偶点源，根据双力偶地震矩心矩张量理论，6个独立的地震矩张量与倾角δ、滑动方向角λ、断层走向φ的关系如下（Aid and Richards，1980）：

其中z是径向方向，x是南北方向，y是东西方向，M0是矩张量的标量值.

利用公式（2）和地震的位错理论模型可以估算地震激发的内核平动振荡的振幅（Smith，1976）.在参考的震源机制解中，地震的震源机制模型将震源等效为双力偶点源，根据双力偶地震矩心矩张量理论，由格林函数对矩张量加权求和，可计算矩张量源激发产生的地球自由振荡位移（Aid and Richards，1980）.我们基于分层地球模型IASP91（Kennet，1991），结合震源机制解，将格林函数加权矩张量求和，可以得到接收台站的合成地震图，经过傅里叶变换从而计算出自由振荡信号（Geller and Stein，1979；Jiang et al.，2014）.超导重力仪可以记录球型振荡导致微小的重力变化，在提取信号的过程中，我们仅选用垂直分量.

3 数值实验

基于2004年12月26日的苏门答腊大地震（表1中的第2个地震），计算震源机制解（标量地震矩、走向、倾角、滑动角和深度）对内核平动振荡频率域振幅的影响.由表1，GCMT给出标量地震矩、走向、倾角、滑动角和深度分别为3.96×1022Nm、329°、8°、110°和28.6km，而 USGS（美国地质调查局）给出的结果分别为2.6×1021Nm、274°、13°、55°和7km.根据两个机构给出的震源机制解，我们分别给定标量地震矩、走向、倾角、滑动角和深度一个变化范围，计算不同的震源机制解因素对内核平动振荡振幅的影响.

标量地震矩的变化范围为0.26×1022～3.96×1022Nm，保证走向、倾角、滑动角和深度不变，使M0从0.1×1022Nm增加到4.0×1022Nm，分别计算不同的标量地震矩M0对应的内核平动振荡振幅的最大值，结果如图2a，随着标量地震矩的不断增加，内核平动振荡振幅也在明显增大，增量达到0.223nm·s－2·Hz－1；走向的变化范围为274°～329°，保证M0、倾角、滑动角和深度不变，使走向从270°增加到330°，分别计算不同的走向对应的内核平动振荡振幅的最大值，结果如图2b，随着走向的不断增加，内核平动振荡振幅也在慢慢增大，增量达到0.095nm·s－2·Hz－1；倾角的变化范围为8°～13°，保证M0、走向、滑动角和深度不变，使倾角从3°增加到18°，分别计算不同的倾角对应的内核平动振荡振幅的最大值，结果如图2c，随着倾角的不断增加，内核平动振荡振幅在慢慢减小，减小了0.081nm·s－2·Hz－1；滑动角变化范围为55°～110°，保证M0、走向、倾角和深度不变，使滑动角从50°增加到110°，分别计算不同的滑动角对应的内核平动振荡振幅的最大值，结果如图2d，随着滑动角的不断增加，内核平动振荡振幅也在慢慢增大，增量达到0.139nm·s－2·Hz－1；深度变化范围为7～28.6km，保证M0、走向、倾角和滑动角不变，使深度从5km增加到30km，分别计算不同的深度对应的内核平动振荡振幅的最大值，结果如图2e，在5～14km的范围内，随着深度的不断增加，内核平动振荡振幅也增大，在14～30km的范围内，内核平动振荡振幅的大小在不断波动，振幅差异达到0.187nm·s－2·Hz－1.通过以上数值实验说明M0对内核平动振荡的振幅影响最大，而走向、倾角、滑动角和深度对内核平动振荡振幅也有一定影响，但是影响相对较小.

在参考的震源机制解中，地震的震源机制模型将震源等效为双力偶点源，根据双力偶地震矩心矩张量理论，6个独立的地震矩张量与M0、走向、倾角、滑动角的关系可知，M0与垂直分量成线性关系（Aid and Richards，1980），而走向、倾角、滑动角与垂直分量成三角函数关系，因此M0对垂直分量的影响最大.

4 结果分析

图2 震源机制解对内核平动振荡频率域振幅的影响Fig.2 The influences of inner core translational oscillation′s amplitudes in frequency domain caused by focal mechanism solutions

选取1980年至今Mw8.0级以上的大地震（共21个），利用GCMT给出的震源机制解结果，结合GGP中选取的10个数据质量较好的超导台站，包括加拿大的Cantley（Ca）、澳大利亚的Canberra（Cb）、比利时的 Membach（Mb）、芬兰的 Metsahovi（Me）、德国的 Moxa（Mo）、法国的Strasbourg（St）、南非的Sutherland（Su）、奥地利的 Vienna（Vi）、中国的武汉（Wu）和拉萨（Lh）.计算地震激发各台站的内核平动振荡的振幅值.超导可观测到的全球谐信号的振幅为0.01nm·s－2（徐建桥等，2009），结果发现只有武汉台站接收到的2011年日本TohokuMw9.1地震激发的内核平动振荡的振幅值达到了地球表面高精度、高灵敏度的超导重力仪检测水平，振幅值为0.0103nm·s－2，其他地震激发各台站的内核平动振荡的振幅均没有超过SG可检测水平.说明地震激发的内核平动振荡的信号极其微弱，信号几乎淹没在背景噪声中，必须利用频率域多台站迭积法才有可能将信号提取出来.因此，本文采用更直观的方法，利用傅里叶变换，从频率域上比较每个地震激发内核平动振荡振幅的差别.

对于某一个地震来讲，在计算地球自由振荡时，是将地震发生的位置看作为一个点源.经过理论计算得到合成地震图，进行傅里叶变换，将信号从时间域转化到频率域，并且在内核平动振荡的频段上截取相应的振幅.结果发现，对某一个地震来说，不同台站获得的由大地震激发引起的地球内核平动振荡信号的频率域振幅存在显著差异，结果如图3.比如2004年12月26日发生的苏门答腊大地震激发的内核平动振荡，理论上在拉萨台站可以接收到的频率域振幅最大，达到0.242nm·s－2·Hz－1；其次是武汉站，达到0.215nm·s－2·Hz－1；接收由该地震激发引起的地球内核平动振荡信号的最小的台站为Membach，仅有0.001nm·s－2·Hz－1，最大值与最小值之间的差异可以达到2个量级，具体数值结果见表2.本文结果与Rosat（2007）的结果对比可发现，台站的振幅变化趋势基本相同，但是本文采用的震源机制解各参数均参考由GCMT给出的震源机制解结果，而Rosat（2007）的计算结果是基于Stein和Okal（2005）给定的震源机制解结果，因此得到的计算结果不同，且本文主要是比较每个地震可以激发内核平动振荡频率域上振幅的差别.表2给出了21个Mw8.0级以上的大地震激发的10个台站的内核平动振荡频率域振幅的数值结果.由表2可知，不同区域获得的由大地震引起的内核平动振荡信号的幅度存在显著差异，此结果为频率域多台站加权迭积提供了计算基础.根据这一计算结果可以在内核平动振荡三重谱线信号检测过程中对各台站的数据进行加权迭积，增加信号强度大的台站的权重，以压制背景噪声、相对放大信号，更有利于三重谱线的信号检测.

图3 21个Mw8.0级以上的大地震激发的内核平动振荡Fig.3 The inner core translational oscillation excited by 21earthquakes that the magnitudes are larger than Mw8.0

图4 10个超导台站震级与内核平动振荡频率域振幅的关系Fig.4 The relationship between magnitudes and inner core translational oscillation amplitudes in frequency domain of 10SG stations

地震的震源机制解中，标量地震矩、走向、倾角、滑动角和深度都会影响内核平动振荡的振幅.但是地震发生时，震源机制解作为一个整体作用于内核平动振荡的振幅，我们针对每一个台站，将21个大地震的震级与其激发的内核平动振荡的频率域最大振幅做二次项拟合，结果如图4.对某个台站来说，虽然当震级相同时，每个地震激发的内核平动振荡的振幅不同，但是10个超导台站的结果趋势相同，震级越大，相应的被激发的内核平动振荡的振幅越大，进一步证明标量地震矩对内核平动振荡的振幅的影响最大.

5 结论

本文基于2004年12月26日苏门答腊大地震，计算并分析了震源机制解（标量地震矩、走向、倾角、滑动角和深度）对内核平动振荡振幅的影响，依次改变标量地震矩、走向、倾角、滑动角和深度，同时保证其他量不变，得到的振幅差异分别为0.223、0.095、0.081、0.139和0.187nm·s－2·Hz－1，说明标量地震矩对内核平动振荡振幅的影响最大.基于21个Mw8.0级以上的大地震，分别计算GGP台网中10个台站理论上可以接收到的内核平动振荡信号的振幅，结果发现只有武汉台站接收到的2011年日本TohokuMw9.1地震激发的内核平动振荡的振幅值为0.0103nm·s－2，达到了地球表面高精度、高灵敏度的超导重力仪检测水平，其他地震激发各台站的内核平动振荡的振幅均没有超过SG可检测水平.说明地震激发的内核平动振荡的信号极其微弱，信号几乎淹没在背景噪声中，必须利用多台站频率域迭积法才有可能将信号提取出来.

由于不同区域获得的由大地震引起的内核平动振荡信号的幅度存在显著差异，在实际内核平动信号的检测中可以选取不同地震发生后，理论上振幅比较大的台站，或者对振幅比较大的台站进行加权处理，使其数据资料在数据分析过程中占有比较大的权重，以压制背景噪声、相对放大信号，以增加检测到内核平动信号的可能性.本文基于一个比较简单的地球模型计算了内核平动振荡的地震激发，但是实际上由于地球的自转和椭率，简并的内核平动振荡信号会发生谱峰分裂，形成三重谱线.基于旋转微椭地球模型，理论计算三重谱线信号的地震激发将在下一步研究中进行计算.另外，根据本文的计算结果地震激发Slichter模的振幅水平很低，其他可能的激发因素也将在未来的研究中继续探索.

表2 21个Mw8.0级以上的大地震激发的10个台站的频率域振幅最大值（单位10－3 nm·s－2·Hz－1）Table 2 The maximum amplitudes in frequency domain received by 10SG stations excited by 21earthquakes that the magnitudes are larger than Mw8.0（unit：10－3 nm·s－2·Hz－1）

致谢 感谢德国地学研究中心的汪荣江教授提供有关地球简正模的理论计算软件和指导.

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