探寻数学基本活动“好经验”生长路径

夏常明

数学基本活动经验是义务教育阶段数学课程四基目标之一。良好的数学活动经验已成为衡量现代人数学素养的一个重要标准。“好经验”是为学生一生发展服务的，也是数学活动教学的着力点。

一、一元走向多元的横向融通

1.手脑结合，明辨方向

小学生对数学知识的学习，特别是抽象数学概念的建立，总是按照“动作认知——图像认知——符号认知”循序渐进地发展的。“动手”指操作经验，是学生用自己的数学语言表达数学思想和数学经验的形式为“序”；“动脑”指思维经验，是学生运用已有数学经验按照一定的模式思考问题，并最终解决问题为“续”。灵活运用“序”“续”融通，利用各种直观素材进行操作和思考，为原有经验的生长指明了方向，同时在问题解决过程中建构了新的数学经验体系。

教学《解决问题的策略——转化》

出示：有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？

师：谁来说说自己的想法？

生：画图方法、列表方法、倒推方法。

师：比较一下，哪个办法更好一些？

师：既然这样，谁来快速告诉我2048支队伍参加比赛，需要多少场比赛？

生：（踊跃）老师，我发现要比赛的场次比球队数少一个。

生：只要用2048-1就可以得到需要的场次。

……

2.求同存异，展现多样

由于相同年龄段的学生知识背景和思维能力大致相当，因此，个性化的学习经验又具有一定的共同性。共同性的学习经验，具有普遍的意义，是数学学习的“序”；个性化的学习经验，具有强烈的个人色彩，是数学学习的“续”。“序”“续”融通，应该以学生共同性学习经验为起点，展现多样个性化经验，促进共同性学习经验和个性学习经验不断融通提升发展。

苏教版五年级数学《用倒推法解决问题》

例题：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？

学生出现以下方法：

第一种： 52+30-24=58张，这种方法源于从还剩的张数入手，逐步倒推，班级大部分同学都能够理解，属于共同性学习经验范畴；

第二种：30-24=6张，52+6=58张。收集了24张，送出了30张，等于自己又拿出了6张来补上，这样就正好相等了。

第三种：52-24=28张，28+30=58张。还剩52张，减去收集来的24张，加上送给小军的30张，正好等于原来的58张。

多样的个性经验，会给学生一种理性的力量。这种理性力量不仅可以促进知识的理解和掌握，也可以促进学生数学活动经验质量的提升。

二、肤浅走向深度的纵向融通

1.深度剖析，层次鲜明

数学知识是数学活动重要组成部分，对帮助学生完善知识结构，形成基本技能，积累活动经验，提高思维能力有着重要作用。因此，需要对数学知识进行深入透彻的研究，努力挖掘数学知识的潜在功能，采取丰富多样的活动形式，充分展现数学知识的教学层次，为学生数学经验的积累架梯搭桥。

苏教版小学数学教材中的知识，可以分为这样几个层次：

导入层次。教材中的例题从学生已有经验入手，过渡到新知探究阶段；

探究层次。以形象直观为序，抽象思维为续，探究活动是两者融通过程；

巩固层次。探究得出的新知为序，解决实际问题为续，强化经验建构；

拓展层次。以新知为“序”，拓展为“续”，强化运用和创新意识的培养。

实践层次。以单元知识为“序”，实践运用为“续”，形成综合运用能力。

数学学习活动过程，是已有经验的“序”和新的经验的“续”在有序的前提下不断互动前进，循序渐进，层次鲜明，完成融通，积累数学基本活动经验的同时，实现了小学生数学素养不断提升。

2.融会贯通，整体感知

数学经验具有旺盛的生命力，表现在数学知识的内在联系。当学生调动起已有知识经验储备，对数学新知进行融会贯通时，已经触及到了知识的内在联系。也许学生并不清楚这种内在联系，也不能清楚表达这种内在联系。但是，学生分明已经感受到了这种内在联系。

在教学最小公倍数时，有这样一道题：一包糖果，5个5个地分，或是8个8个地分，都正好分完，这包糖果至少有多少个？

练习完成后，老师进行了如下变式练习：

一包糖果，5个5个地分，或是8个8个地分，都剩下2个；

如果5个5个地分，或是8个8个地分，都多出3个；

如果5个5个地分，剩下2个；8个8个地分，剩下5个；

如果5个5个地分，剩下3个；8个8个地分，多出2个……

把最小公倍数的相关知识放在一个内在联系的思维网中进行理解，以已有经验为“序”，内在联系为“续”，融会贯通的过程便是“序”“续”不断展开、不断融通、不断上升的过程。在这过程中，学生深刻理解了最小公倍数相关知识，把握住了相关知识的内在联系，更感受到了数学知识旺盛的生命力，积累了丰盈的数学经验。

在数学经验生长过程中，要按照学生的年龄特点，逐步渗透，逐步拓展。属于同一类的数学知识，在每个学段安排一定的“序”和“续”。而且“序”“续”融通随着学生经验、认知和能力的增长而加深与拓展，经过反复循环，形成完整的数学基本活动经验体系。

美国教育家杜威认为：“教育是由于经验、为着经验和属于经验的。”数学知识的学习过程，也是数学经验不断融通的过程。“序”“续”融通从学生原有经验开始，伴随着学生数学经验的产生和发展，是连接和完善学生新旧数学经验的纽带，构建了数学基本活动经验生长之路，实现了数学经验自然融通。

【作者单位：灌云县伊山中心小学 江苏】