基于恒定电流的密绕圆形螺线管内部磁场研究

白明侠+罗文辉

摘 要：阐述和推导基于恒定电流的有限长密绕圆形螺线管磁感应强度，利用复化数值积分方法给出螺线管内部磁场的具体公式，并与霍尔效应测量螺线管内部磁场的实验数据进行对比分析，得出在当轴线长远大于螺线管半径时，螺线管内磁场可近似看成匀强磁场；当轴线长与螺线管半径相接近时，磁感应强度有径向分量。

关键词 ：恒定电流；圆柱形螺线管；有限长；磁场

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2015.24.102

1 引言

电磁场研究中比较重要的元器件之一便是螺线管，而螺线管在天文探测、地质研究、地理勘探等多领域有着广泛的应用[1-2]。对螺线管内磁场计算与讨论主要集中在螺线管内部的轴线上，并且磁场不随位置变化，但有限长螺线管存在边缘效应，此种效应对中心轴线外，螺线管内部其他各点的磁场影响是否有影响，螺线管内部磁场的分布如何？近几年部分研究者将研究重心转移，对螺线管内外磁场均进行研究：程昌林[3]等人2003年利用数学中级数解法的给出了磁场的公式，但并不能真正解答磁感应强度是否随位置变化；惠小强[4]等人2004年利用作图方式描绘了特定位置磁感应强度大小的曲线；江俊勤[5]2012年给出了详细的数值分析，但是并未给出最终表达式。本文在前面研究者的基础上给出磁感应强度复化数值积分的表达形式，并利用实验对比螺线管内部磁感应强度大小和方向。

2 理论基础

如图1所示，在螺线管内部建立直角坐标系，将有限长螺线管内部中心轴中心点作为坐标原点，y轴沿中心轴方向，螺线管半径用R表示 ，螺线管总长为l，总匝数为N，通电流强度为I的恒定电流，利用毕奥-萨法尔定律可以得到元面积电流产生的磁场：

式中

则螺线管内部任一点这p（x，y，z）的磁场可利用三维坐标及角度表示成

则计算得：

（1）

（2）

（3）

分别对（1）、（2）和（3）进行dy'积分，后得到d的表达式，可得到：

（4）

（5）

（6）

其中

利用下式（复化辛普森公式）对（4）、（5）、（6）三个式子进行数值积分展开，

区间分4等份，近似可得：

其中

当x=y=z=0时，可得，Bx=Bz=0，By=，与B=μ0nI（其中n为螺线管单位长度上的匝数）近似相等。

3 实验验证

依据推导出的公式，计算相应理论数据，并利用霍尔效应测量螺线管磁场（ZKY-LS螺线管磁场实验仪和ZKY-LC磁场测试仪），其中霍尔灵敏度KH为188.0V/A·T，N=2515匝，，得到具体实验数值，与相应的部分理论值进行对照得到理论表达式计算出的数值与实验测得的值接近，说明公式准确；与螺线管轴线（y轴）为中心轴的螺线管内部（l>>R）均可以看成是匀强磁场，磁感应强度大小几乎不变；最后，螺线管两侧端面处磁场是最大磁感应强度的一半。 当l与R较接近时，理论数据算出，磁感应强度有径向分量，这一结论与很多学者[5]得到的结论相同。

参考文献：

[1]J.C.Han，W.Q.Zhao，C.F.Zong，et al. Simulation and HIL test for proportional relay valve of commercial vehicle pneumatic EBS[J].Applied Mechanics and Materials，2013（437）418-422.

[2]A.Picard，H.Backe，H.Barth，et al. A solenoid retarding spectrometer with high resolution and transmission for keV electrons[J]. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B： Beam Interactions with Materials and Atoms，1992（63）：345-358.

[3]程昌林，王慧，李业风.细导线螺线管的磁场[J].物理与工程，2003（01）：6-8.

[4]惠小强，陈文学.有限长通电螺线管空间的磁场分布[J].物理与工程，2004，14（02）：22-23.

[5]任俊刚，赵春旺.有限长螺线管磁场的全场分布[J].物理通报，2010 （10）：22-25.

基金项目：宁夏回族自治区教研教改项目-《应用型本科院校大学物理及实验课程教学改革》（2012-78）

作者简介：白明侠（1983-），女，满族，研究方向：物理学。endprint