变速变桨风力发电机组的建模研究

龙 洋，徐 超，钟建伟

(1．湖北民族学院 科技学院，湖北 恩施445000;2．湖北民族学院 信息工程学院，湖北 恩施445000)

1 大型风力发电机组的数学模型

风作用在风轮桨叶上，使桨叶产生旋转力矩，从而将风能转换为机械能，进而驱动发电机，发电并网．变速变桨风力发电机组的动态特性是机组各部件的动态特性的总和，如图1 所示．其中包括风能特性、风能空气动力特性、机组结构动力特性、发电机、控制系统、传动系统及执行器的动态特性．

图1 变速变桨风力发电机组的动态特性Fig．1 The speed and blade wind turbine's dynanvic characteristics

1．1 风速数学模型

风在运动的过程中，动能和势能都在不断变化，风速的持续性变化在一定时间和空间内具有随机性．但从统计学分析，风速的变化是具有一定分布规律的．通常，模拟风速随时间变化的特性，一般用四种类型来模拟:基本风阵风VWG、渐变风、和随机风

1)基本风．发电机输出基本额定功率的大小是由基本风决定的，它一直存在与运行过程中，能大概反应风电场平均风速的变化特性．

式中Γ(·)表示伽马函数［2］;A，K表示威布尔分布尺度参数［3］、形状参数．

2)阵风．描述风速突变的特性，可表示为:

3)渐变风．用来模拟风速渐变特性，可表示为:

4)随机风．描述在给定相对高度时的风速变化特性，分析风速中的不确定分量和高频分量，可以用随机噪音特性来模拟．

式中:φi:0～2π 之间分布均匀的随机量;KN:地表粗糙系数，取0．004;F:紊流因子，通常取为2000;N:取50;μ:单位取m/s，其为相对高度的平均风速;Δω= 0．5～2．0rad/s．

实际中作用在风力机上的模拟风速为:

模拟的渐变风、基本风、阵风的强度及始末时间可以通过修改参数可以得到相应的值．由式(1)～(5)可搭建风速子系统如图2 所示．风力机输入风速模型如图3 所示．

图2 输入风速子模块Fig．2 Speed modale of the input

图3 风力机输入风速模型Fig．3 Mode of the wind turbine input

1．2 风轮气动数学模型

风力机叶轮是通过流动的空气而产生动能．根据贝兹定理［4］，功率系数的极值取0．593，且风力机叶轮吸收的实际功率为:

风轮转矩可由下式表示:

式中:Pr为风轮实际吸收的功率，单位W;Cp(λ，β)为功率系数;λ 为叶尖速比;β 为桨距角;ρ 为空气密度，kg/m;R为风轮半径，m;υ 为风速，m / s;ω 为风轮转速，rad/s;T为风轮转矩Nm．

1．3 传动系统数学模型

传动系统是指从风力机主轴到发电机主轴之间的主传动链［5］，包括主轴及主轴承、齿轮箱、联轴器等，其作用是将风力机的动力传递给发电机．主轴即风轮的转轴，用于支承风轮，并将风轮产生的扭矩传递给齿轮箱或发电机，将风轮产生的反推力传递给机舱底座和塔架．齿轮箱位于风轮和发电机之间，是传动系统的关键部件，风力发电机组通过齿轮箱将风轮的低转速变换成发电机所要求的高转速，同时将风轮产生的扭矩传递给发电机．传动系统数学模型的研究主要集中在刚性轴模型［6］，往往用刚性轴模型去计算动态性能能得到满意的结果．本文介绍传动系统的刚性轴模型如图4 所示．

图4 传动系统模型Fig．4 Model of the transmission system

传动系统模型往往由阻尼元件、惯性元件及弹性元件组成．所以，在建立机理模型过程中，一般力学模型采用弹簧阻尼质量系统，其基本动力学方程式为:

式中:{M} 为整体质量矩阵;{C} 为整体阻尼矩阵;{K} 为整体刚度矩阵;{R} 为外载荷阵列;u为节点位移阵列;为节点速度阵列;为节点加速度阵列．

1．4 机组的结构动力学模型

从理论上进行分析知，风力发电系统没有塔架谐振现象［5］． 本文假定谐振频率不在机组运行转速范围之内，因此，在设计控制器时忽略掉结构动力学的影响．

1．5 发电机机数学模型

本文设计采用的发电机为三相异步发电机，其简易数学模型如下:

式中:g:异步电机极对数;m1:发电机相数;U1:电网电压，V;ωG:发电机当量转速，rad/s;r1，x1:定子绕组的电阻，漏抗，Ω;r2，x2:归算后转子绕组的电阻，漏抗，Ω;C1:修正系数;ω1:发电机同步转速，rad/s．大型风力发电机组的整体数学模型由式(1)～(9)组成．

2 基于Matlab/Simulink 环境的风力发电系统仿真模型

Matlab 环境下的Simulink 提模块能供图形编辑器、可自定义的定制模块库以及求解器［8］，能够进行动态系统建模和仿真． 它是Matlab 中的一种交互式工具，完全支持图形用户界面，无需考虑算法的实现，主要针对创造性算法和模块结构的设计．本文所研究的是1．5 MW 风力发电机组为，其主要参数如表1 所示．

表1 某1．5 MW 风力发电机组的主要参数Tab．1 The main parameters of 1．5 MW wind trubine

根据式(8)可得到风轮转矩计算模型［9］，如图5 所示;根据式(10)可得发电机反转矩计算模型［10］，如图6 所示． 综合式(1)～(9)可得到整个机组的数学模型，如图7 所示．

3 结语

本文采用机理建模的方法建立了变速变桨风力发电机组的风速模型、风轮模型、传动系统模型、发电机模型，并整合机组的各个子模型，将其搭建在Matlab 环境下的Simulink 模块中，得到可靠的变速变桨风力发电机组模型．

图5 风轮转矩计算模型Fig．5 The calculation model of botor torque

图6 发电机反转矩计算模型Fig．6 The calculation model of the generator reverse

图7 大型变速变桨风力发电机组的数学模型Fig．7 The calculation model of the speed and blade of wind turbine

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