改进SFLA 算法在负荷恢复优化中的应用

孔祥聪

(国网恩施供电公司，湖北 恩施445000)

近年来，国内外大规模停电事故时有发生，当这些事故发生后，如何快速、安全、合理地恢复供电是保证电力系统稳定的有效手段，可以说负荷恢复方案直接关系到电网恢复的成败．负荷恢复主要包含负荷投入、启动电压、机组出力等内容．在恢复过程中，如果电力负荷恢复过大，电网将会因频率和电压问题使其自身瓦解;如果电力负荷恢复较小，即使安全得到了保证，但时间过于长，直接影响用户用电;若恢复的负荷过于离散，也会影响恢复时间．目前，国内外学者对负荷恢复优化进行了大量研究．文献［1－2］采用不同的方法来解决重构问题，但研究的重点都是针对具体路径的恢复顺序，而不是直接寻找负荷恢复最优解．文献［3］采用分支限界法来寻找目标网，但是这种方法不易找到最优解．文献［4］利用动态仿真曲线分析系统频率与负荷投入的响应关系，缺点在于无法计算出结点负荷的具体分配情况．文献［5］对机组启动顺序进行优化，以使尽可能多机组满足启动时间限制．文献［6］研究了负荷恢复阶段的频率偏移和热稳定等问题．文献［7］用改进的遗传算法对负荷恢复问题进行求解，并顾及了电网的动态电压、频率以及线路容量约束等．本文提出了改进蛙跳算法(Shuffled Frogleaping Algorithm，SFLA)算法应用于负荷恢复优化中，SFLA 算法是一种新型的随机全局优化算法，具有原理简单、便于实现、高容错性及速度快等优点，将其应用于电网负荷恢复中，能为调度工作人员制定最优负荷恢复方案起到指导参考作用．

1 负荷恢复优化的数学模型

1．1 目标函数

对于负荷恢复优化，电力系统有效进行的基本原则是优先恢复重要性级别高、代价小、波动性小、可靠性高的负荷，从而使负荷恢复优化在满足约束条件小的时间达到最小．其数学模型为:

电力系统中的负荷一般按照重要性分为3 级，ωi为负荷点i的实际重要性，代表每级负荷所占比例的权重x1i、x2j、x3s的取值为1 或者0，表示负荷恢复与否，被恢复为1，否则为0，Lg1、Lg2、Lg3分别为1、2、3 级负荷，由文献［8］中拓扑分析可以确定参与重构负荷不同级别下的最大值、最小值，即:Lmin1=min{Lg1}，Lmax2=max{Lg2}，Lmin2=min{Lg2}，Lmax3=max{Lg3}． 由这几个值就能确定不同级别负荷的权重，有ω1= ω2Lmax2/

1．2 约束条件

在电网负荷恢复过程中，需要综合考虑投入负荷的功率、频率下降否则会导致系统低频减载动作．可知负荷最大可恢复的约束条件为:

PLi0、QLi0、PGi0、QGi0分别为发电机和负荷的初始功率;KG为发电机调节系数，ap，bp，cp，aq，bq，cq分别为负荷的电压静态特性系数，并且有ap+bp+cp=1，aq+bq+cq=1，Δf为频率偏移，KP，Kq为负荷的频率特性，为节点i的电压有效模值，及其上、下限值;Pij，Pijmax分别为正常运行支路i－j上输送的有功及其极限值;为N－1 校验时支路i－j上输送的有功功率．f为参考节点频率．

2 SFLA 算法

2．1 算法原理

SFLA 算法实际上就是结合模因演算法与粒子群算法二者各自有点的一种混合算法，该算法具有求解速度快、变量少、全局寻优能力强等优点［9］．首先，对m只青蛙根据评价值大小进行降序排列，然后划分为p个族群，每个族群有q只青蛙，满足m=p*q，再根据族群间的模因信息的传递进行局部搜索，并且每个族群间的局部搜索是独立的，互不影响，然后又重新划分族群，实现各个族群间的模因信息的传递，获得新的优化搜索路径，如此循环，一直得到最优解才迭代结束．

2．2 算法流程

1)参数设置，一般根据经验取值［10］，如蛙群规模m，族群数p，族内青蛙数q，局部搜索强度l等;

2)青蛙初始化，随机生成m只青蛙，按照式(9)计算个体青蛙的评价值，然后按照评价值降序排列［11］．

其中:c(e)为边e∈R+的代价;p代表所有边的代价之和;

3)划分族群，按照上述原理进行划分;

4)局部搜索，根据式(1)找出子群中适应值最高的青蛙Amax，适应值最低的青蛙Amin，整个群体中最优的青蛙为Abest，对每个族群分别进行局部搜索，这样适应值最低的青蛙的适应度会逐渐变大．更新策略为［12］:

按照式(10)～(11)进行更新，若得到新解Ar+1，则取代Ar，重复执行，一直得到最优解，若Ar+1=Ar，则用一个随机解替代所求个体的解，直至算法迭代下去;

5)族群混合，对不同族群中具有相同模因结构的青蛙进行重构，然后重复步骤2;

6)迭代终止，输出最优青蛙Abest．

3 SFLA 算法在负荷恢复中的实现

电力系统发生故障后，负荷的恢复就变为了一个离散的、非线性的、多约束的问题．恢复原则一般按照优先恢复重要节点，这里就需要考虑权重．线路的恢复可以用离散变量0 或1 表示，0 表示不投入，1 表示投入，投入的就相当于SFLA 算法中的青蛙参与族群优化，这样就可以较好地由线路的恢复情况得到负荷节点的恢复状态．SFLA 算法概念具有简单、变量少、寻优能力强、计算速度快等特点，并且在负荷恢复优化中能很好的结合，提高负荷恢复优化的效率与效果．

3．1 适应值函数

适应值是优化青蛙族群的依据，每一个青蛙所处的位置对应一组特定的参数组合，青蛙位置适应度的评价函数定义如下:

其中:fi为第i只青蛙对应的系统频率;fmin为系统允许的下线频率;N为样本青蛙数量．经边界处理后的适应值函数为［13］:

其中:ΔPGi和ΔQGi代表发电机的功率越限值;ΔUi为节点电压越限值;ΔPi，j为线路潮流越限值;λ1，λ2，λ3，λ4为惩罚系数fmin为系统频率的下限;f0为系统的初始频率;ε 为很小的常数．

3．2 基于SFLA 的负荷恢复优化流程

1)参数设置．青蛙总数m为总负荷节点数，p、q对应子负荷，发电机、负荷的功率PLi，QLi，PGi，QGi，系统的额定f，一般取50 Hz;

2)初始化．本文利用牛顿—拉夫逊法计算系统的潮流分布，发电机、负荷的初始功率PLi0，QLi0，PGi0，QGi0，然后按照适应度函数式(12)进行计算．系统中具有连通的负荷节点，按照系统连通性进行判断，若存在孤立的负荷节点，这将部分相关线路的状态改为1，并联络起来;

3)负荷分类．找到系统待恢复的线路或者发电机，并且使它们满足式(2)～(8)约束条件;

4)局部搜索更新．对优化的负荷节点进行记录，然后进行适应度计算，再根据更新策略进行全局更新，且对其进行潮流计算，得到新的频率和潮流;

5)为了保证负荷恢复节点的多样性，避免发生局部收敛，生成一个满足约束条件的新优解Ar new替代，执行退温操作，即Ar+1=Ar new，则用一个随机解替代所求个体的解;

6)负荷恢复参数最优．若得到最优参数，则获得最优负荷恢复方案，否则，转至步骤2;

7)得到最优恢复路径，记录下系统的稳态频率和系统潮流，用当前得到的负荷值减去系统初始负荷值，得到系统的最大恢复负荷量，算法结束．

4 算例分析

本文采用平台为Matlab，C + +编程，用IEEE－19 系统为算例来测试本文算法的有效性，在常温T =20℃下进行，设初始青蛙数为100，最大迭代次数为500，发电机的调节系数KG=2，负荷的电压静态特性系数ap=aq=cp=0．2，bq=cq=0．6，负荷的频率特性KP=1，Kq=0，系统的初始频率f0=50 Hz．

在IEEE19 节点系统中，共有线路33 条，则青蛙为33 只，参考文献［14］的重构结果，发电机恢复稳定后的负荷为初期的60%，负荷节点的恢复情况如图1 中实线，其中发电机3，6，8，13 各有10%共20 WM 作为备用，网络由25 条线路，14 个节点组成，式中的惩罚系数分别为20，20，100，15，对于越限的情况，适应值ε =－200来惩罚．

图1 IEEE19 节眯系统的初络网络Fig．1 Initial network of the IEEE19－bus system

图1 中，一级负荷有1，2，3，6，8，9，12，14，15，二级负荷有4，5，9，11，19，三级负荷有7，10，13，16，17，18．权重系数分别为1，0．4，0．1．然后按照本文SFLA 算法、遗传算法、仿电磁学算法在同样的初始条件下进行100 次计算得出的结果进行比较．恢复结果比较见表1．

表1 IEEE19 节点恢复结果比较Tab．1 Comparison of different algorithms mecowry result by IEEE19 node system

5 结论

本文对电力系统负荷恢复最优化进行了研究，由于负荷恢复节点的动态性、范围较大，利用SFLA 算法的多样性、高效寻优、寻优过程逐步逼近等特点，本文对算法进行了改进，并对模型进行求解，实际数据证明了该算法的有效性、可行性．该算法也存在一定的局限性，如局部搜索阶段有限、权重因子ω 会影响算法后期的震荡性，从而影响算法的搜索效率和精度．

［1］ 赵晋泉，吉跃瑾，戴则梅．一种多分区互联电网分布式无功优法算法［J］．电力系统保护与控制，2014，42(23):9－14．

［2］ 刘志文，刘明波，夏文波．采用Ward 等值技术的多区域无功优公并行计算［J］．电力系统及其自动化学报，2014，27(6):17－22．

［3］ Nagatat，Sasakih Yokayam Ar．Power system restoration by joint usage of expert system and mathematical programming approach［J］．IEEE Trans on Power Systems，1995，10(3):1473－1479．

［4］ Adibi M M，Kafka R J．Power system restoration issues［J］． IEEE Computer Applications in Power，1991，4(2):19－24．

［5］ 韩忠晖，顾雪平，刘艳．考虑机组启动时限的大停电后初期恢复路径优化［J］．中国电机工程学报，2009，29(4):21－26．

［6］ 刘映尚，吴文传，冯永青，等．黑启动过程中的负荷恢复［J］．电网技术，2007，31(13):17－22．

［7］ 张志毅，陈允平，袁荣湘．电力系统负荷恢复问题的混合遗传算法求解［J］．电工技术学报，2007，22(3):105－109．

［8］ 陈雁，孙海顺，文劲宇．改进粒子群算法在船舶电力系统网络重构中的应用［J］．电力自动化设备，2011，31(3):30－31．

［9］ 代永强，王联国，施秋红，等．改进的混合蛙跳算法性能分析及其在电力系统经济调度中的应用［J］．电力系统保护与控制，2012，40(10):77－81．

［10］ Eusuff M，Lansey K，Pasha F．Shuffled frog－leaping algorithm:Amemetic meta－heuristic for discrete optimization［J］．Engineering optimization，2006，38(2):129－154．

［11］ 马炫，刘庆．求解k条最短路径问题的混合蛙跳算法［J］．信息与控制，2011(10):614－615．

［12］ 宋晓华，杨尚东，刘达．基于蛙跳算法的改进支持向量机预测方法及应用［J］．中南大学学报:自然科学版，2011，42(9):223－229．

［13］ 石纯一，黄昌宁．人工智能原理［M］．北京:清华大学出版社，1993．

［14］ 张勇军，苏杰和，羿应棋．基于区间算术的含分布式电源电力网无功优化方法［J］．电力系统保护与控制，2014，42(15):21－25．