基于有限元法的层状岩体破裂规律探讨

徐 珂，戴俊生，付晓龙，任启强，刘丛宁，赵 恽

（1.中国石油大学地球科学与技术学院，山东青岛 266580；2.中国石油冀东油田勘探开发研究院，河北唐山 063004；

3.广州大学教育学院，广州 510006）

基于有限元法的层状岩体破裂规律探讨

徐 珂1，戴俊生1，付晓龙1，任启强1，刘丛宁2，赵 恽3

（1.中国石油大学地球科学与技术学院，山东青岛 266580；2.中国石油冀东油田勘探开发研究院，河北唐山 063004；

3.广州大学教育学院，广州 510006）

层状岩体的非均质性及各向异性导致其破裂方式及规律与均质岩体有显著不同。对层状岩体分别进行不同方式的单轴、双轴、三轴试验，分析应力-应变曲线特征；再利用ANSYS有限元软件进行数值模拟，观察应力、应变在岩体上的分布，通过曲线和图件的对比分析，并结合岩石破裂理论，总结不同应力状态下层状岩体的破裂方式、顺序及规律；最后以富台地区为例，对分析结果进行验证。研究结果表明，不同受力方式对层状岩体破裂的影响体现在施加的载荷及约束与层面的方位。当应力方向与岩层面平行时，强度大的石灰岩岩体发生集中应力，首先破裂；而应力与岩层面垂直时，强度小的泥岩岩体首先破裂。岩石试验、数值模拟结果以及实例均成功验证了这个规律。

层状岩体；岩石试验；数值模拟；破裂规律

0 引言

层状岩体普遍分布于自然界中。与均质块状岩体相比，层状岩体的变形和强度特性具有明显的各向异性，因此其稳定性和破坏条件也有特殊表现，特别是裂缝的产生和延伸变得比较复杂，现有的破裂准则也难以精准描述它们的破裂规律。目前研究过层状岩体力学性质和变形方式的学者不在少数，胡明研等［1］对层状复合岩石做了压缩试验，分析了不同条件下裂缝在岩层上的发育和展布；黎立云等［2］通过巴西圆盘劈裂试验及单轴压缩试验讨论了层状岩体破裂的特殊现象及成因机制；刘立［3］对复合岩体的特殊性质进行了深入研究，在损伤演化和断裂破坏规律方面有了实质进展；许宝田等［4］对泥岩进行了三轴压缩实验，分析了泥岩应力-应变特性；戴俊生等［5］提出了适合脆性低渗透砂岩的破裂准则，卢虎胜等［6］则在戴俊生的基础上建立了用于砂泥岩间互地层的破裂准则；雷宇［7］通过砂泥岩压缩、回弹、破裂实验对裂缝成因进行了初步分析；杨仕教等［8］、李永盛［9］和尹小涛等［10］分别研究了不同加载速率对岩石力学效应的影响。

利用ANSYS软件进行有限元数值模拟，可以对不连续的非均匀介质组成的岩体进行应力特征研究。将整个岩体分为数目有限的单元，通过分析计算每个单元的应力场进而综合所有单元来研究整体特征。单元的位移、应变及应力都可以经过计算而得出，因此岩体在受力状态下的应力、应变及位移分布可以直观地表现出来。

本文以岩石试验为基础，并用ANSYS软件建立与实体1：1的模型，约束与载荷按照真实情景加载，分析层状岩体在不同应力状态下的应力、应变及强度分布，据此推断和解释岩体的破裂规律。研究成果有助于判断裂缝的产生、发育与分布，对储层裂缝带的预测具有指导意义。

1 岩石力学试验

岩石受到不同构造应力作用时，将发生不同形式的变形。当其所承受的应力超过极限强度，就会发生破裂并产生裂缝。由于不同岩石本身性质及所受应力条件不同，破裂的方式也不同。对于层状岩石而言，各分层不同的力学性质必然导致破裂规律的特殊性，而不同的应力状态也会产生不同的破裂方式。例如，裂纹在均质花岗岩上的扩展比较平直（见图1a），而在层状花岗岩上，裂纹越过层面时扩展路径发生变化，呈锯齿状（见图1b）［2］。

图1 均质岩石与层状岩石的裂纹扩展Fig.1 The crack growth in homogeneous rock and layered rock

本文根据相似原理［1］，利用与泥岩、砂岩和石灰岩3种常见且性质差异明显的材料，制成复合成层状岩体，分别为边长100 mm的正方体及直径50 mm、高100 mm的圆柱体。通过对单一岩体进行三轴试验确定其弹性模量和泊松比。计算公式如下：

式中：E为岩石弹性模量，GPa；μ为岩石泊松比；σ1、σ2分别为应力-应变曲线直线段开始和结束时的应力，MPa；εz1、εz2分别为应力-应变曲线直线段开始和结束时的轴向应变［11］，mm；εx1、εx2分别为应力-应变曲线直线段开始和结束时的侧向应变，mm。

试验得到的参数如表1。

表1 岩石力学参数Table 1 Rock mechanical parameters

试验用的每件样品应完好无损，分别进行单轴、双轴、三轴压缩试验，其中单轴和双轴试验再分为岩层水平和竖直两种情况。试验得到的应力-应变曲线如图2。除三轴压缩外，其余4曲线虽大致趋势相似，但形态不尽相同，意味着不同受力方式对岩石破裂有重要影响。

图2 不同应力状态下的应力-应变曲线Fig.2 The stress-strain curves in different load states

2 数值模拟与分析

模拟依据岩石力学试验的5种方式进行，即岩层水平的单轴压缩，岩层竖直的单轴压缩，岩层水平的双轴压缩，岩层竖直的双轴压缩，三轴压缩试验（见图3）。

图3 5种受力方式示意图Fig.3 The sketch map of five stress modes

2.1 岩层水平的单轴压缩

首先研究分层排列顺序对破裂的影响。进行3次试验，各层自上而下的排列顺序分别为：①砂岩、泥岩、石灰岩；②泥岩、砂岩、石灰岩；③砂岩、石灰岩、泥岩。

以试验①为例，随着压力增大，强度最弱的泥岩先出现裂纹，但不能很快贯通界面；继续增加荷载，当裂缝的扩张力大于层间的束缚力时，砂岩和石灰岩也开始出现裂纹，且很快与泥岩的裂纹形成了贯通缝（见图4）。

图4 试验①裂纹发展与岩体破坏示意图Fig.4 The crack development and rock failure process in Test①

试验②、③的结果与试验①类似，总是强度最弱的泥岩首先破裂。因此，受力条件相同的情况下，破裂与岩层排列顺序无明显关系。

水平岩层单轴压缩的应力-应变曲线（见图2a）大体分4个阶段：孔隙压密阶段，表现为曲线“上凹”；弹性变形阶段，表现为近直线；破裂发展阶段，其上界为峰值强度；破裂后阶段，曲线迅速下降。

使用ANSYS 15.0软件进行数值模拟。模型按实际试件1∶1比例建立，层间为Glue方式胶结。采用Solid45单元进行网格划分，每个单元为8节点，z方向施加挤压力。为了看出应力-应变分布的显著变化，挤压力设定为15 MPa。模拟计算结果见图5。

图5 岩层水平单轴压缩数值模拟结果Fig.5 The numerical simulation results of uniaxial compression experiment with horizontal layers

3个主应力中，最小主应力和中间主应力均平行于层面，最大主应力竖直向下。应力分布特征：泥岩和石灰岩的最小主应力和中间主应力为挤压应力，泥岩应力值低于石灰岩，而砂岩的最小主应力和中间主应力呈现部分拉张应力。这是由于泥岩和砂岩交界处的水平变形不一致，而砂岩的弹性模量大于泥岩，且泊松比小于泥岩，导致泥岩的水平变形大于砂岩。在岩体受压至达到峰值强度的过程中，由于变形特性的差异及变形连续静力平衡条件，交界面附近的砂岩和泥岩在水平方向上必然发生应力突变，就会在界面上产生方向相反的应力［12］。正是这个原因，在交界处附近的石灰岩层上也出现局部拉张力。

应力强度分布图说明在单轴挤压力的作用下，石灰岩承受的压力最大，强度最大，而泥岩承担的压力最小，强度低。岩石物理试验结果证明了这一点。

岩体的最小应变和中间应变的方向与应力方向一致，为平行于层面的水平方向。可以看出，泥岩在水平方向的应变呈现出最大，砂岩次之，石灰岩最小，即在单轴压缩下，泥岩发生的水平膨胀最明显，z方向泥岩也表现出最大的变形，而砂岩的变形依然较石灰岩大。这是由于泥岩的强度最小，泊松比大，在力的作用下，相对砂岩和石灰岩更容易发生水平膨胀和纵向挤压变形。应变强度分布图同样表现出泥岩应变强度高于砂岩及石灰岩，说明泥岩最容易发生形变，易于首先产生裂纹。

2.2 岩层竖直单轴压缩

岩层竖直单轴压缩试验的压力方向与层面平行，其最大主应力方向平行于压力方向，即z轴方向；最小主应力和中间主应力垂直于最大主应力，即x，y所在平面。可以看出泥岩在y方向的应变较大，而石灰岩最小；z分量应变与最大应变方向平行，其应变分布规律也基本一致：泥岩在z方向的应变仍然最大，砂岩次之，石灰岩最小。应变强度分布图直观地表明了各岩体应变强度的顺序为泥岩＞砂岩＞石灰岩（见图6）。

图6 岩层竖直的单轴压缩的数值模拟结果Fig.6 The numerical simulation results of uniaxial compression experiment with vertical layers

应力在岩体上的分布有如下特征：石灰岩和砂岩上的最大主应力值较大，而泥岩的最大主应力值较小，应力强度的分布也显示此特征。这是由于竖直方向施加压力时，三者同时受力，且位移相同，故弹性模量和强度比较大的石灰岩和砂岩集中受力，承受的压力较大。若增大载荷，石灰岩首先出现裂纹，继续施压，裂纹扩大，砂岩、泥岩紧接着出现裂纹，随后破裂贯穿石灰岩分层，发生完全破坏。该情况下的应力-应变曲线如图2b，与水平岩层单轴试验曲线相比，此时曲线的第二阶段具有较高的斜率，当达到峰值强度后，出现突变式下落，代表完全破坏的时刻，之后恢复平缓，是由于砂岩和泥岩很快承受了压力。

2.3 岩层水平双轴压缩

双向加载试验与单向加载试验最大的不同是，双向约束时只有一个自由面，相当于在竖向单轴试验的基础上增加了一组约束（见图3c），因此受力时产生垂直于分界面向外的拉力。

岩层水平双轴试验的模拟结果如图7。从图7中可见，泥岩在z方向应力与应变均小于石灰岩和砂岩的应力与应变，而最小应力和应变的方向与z轴平行，故泥岩最小应力、最小应变分布与z向应力、应变基本一致。应力强度仍表现为泥岩较低，而石灰岩较高。此外，泥岩和砂岩的应变强度高于石灰岩。

图7 岩层水平的双轴压缩的数值模拟结果Fig.7 The numerical simulation results of biaxial compression experiment with horizontal layers

该情况下z方向受力产生拉张，由于x和y方向均受约束，所以位移一致，故应力集中于石灰岩上；随着挤压增大，石灰岩会首先破裂，其在z方向的高应变量说明了石灰岩已有产生裂纹的趋势。应力-应变曲线图（见图2c）中，波峰为石灰岩破裂的时刻，随后的似阶梯状变化代表石灰岩破裂后，压力由砂岩和泥岩承受，以致其逐渐开裂、破坏。

2.4 岩层竖直双轴压缩

岩层竖直的双轴压缩试验是在横向单轴试验的基础上增加了一组约束，受力时会产生平行于界面的压力。其最小应力与应变方向平行于z方向，在该方向上泥岩的应力值高于石灰岩和砂岩，应变值小于砂岩和石灰岩（见图8）。这是因为在当前挤压力（15 MPa）下，石灰岩和砂岩先后发生破裂，应力释放，此时泥岩为应力的主要承受者，又由于泥岩具较高的泊松比，发生了更大的形变。

2.5 三轴试验

三轴试验最大应力方向为圆柱的轴向，从图9可以看出泥岩在轴向的应变最大，石灰岩的应变量最小，砂岩的应变则介于两者之间。至于应力的分布，没有明显的石灰岩＞砂岩＞泥岩的现象，这是由于围压的存在，增大了岩体的抗压强度。岩石力学试验结果也表明，三轴挤压的情况下岩体没有明显的破裂，泥岩的膨胀现象也并不突出，岩体的塑性大大增强。应力-应变曲线（见图2e）也表现出了这个特征，三轴压缩的曲线没有明显的抗压极限，压力增大到一定程度保持平缓，没有急剧下降的阶段，即岩体未完全破坏，塑性特征逐渐呈现出来。

受力方式对破裂的影响主要体现在作用于岩体的约束及载荷的方位上。当力与岩层面平行时，约束面则和层面垂直，像石灰岩这样强度大的“强硬”岩体受到集中应力，故首先破裂；而当力与岩层面垂直时，垂直层面的方向没有约束，泥岩这样强度小的“软弱”岩体首先破裂。

单轴压缩的自由面最多，变形、破裂的空间最广，因此岩体的应变量和位移量最大，变形也以弹性为主；而三轴压缩的约束较紧，应变量较小，当载荷超过一定限度变形则转化为塑性变形。

图8 岩层竖直双轴压缩的数值模拟结果Fig.8 The numerical simulation results of biaxial compression experiment with vertical layers

图9 三轴试验的数值模拟结果Fig.9 The numerical simulation results of triaxial compression experiment

3 研究意义与实例验证

探讨层状岩体的破裂规律对储层裂缝研究有直接的意义。根据不同地质体裂缝的开裂、延伸、扩展特征，可以预测裂缝富集带，特别是在致密低渗透岩体里，裂缝是重要的油气储集空间。商琳等［11］对富台碳酸盐潜山各期岩层做了深入的岩石试验及裂缝数值模拟研究。从该区燕山期地层的力学参数及裂缝参数特征（见表2）可以看出，弹性模量较大、泊松比较小的凤山组和八陡组岩层发育的裂缝开度较大，为2.9～4.7 mm，而在相对较“软”的冶里—亮甲山组岩层发育的裂缝开度较小，为2.5～2.9 mm，表明较“强硬”的岩层容易破裂，且裂缝较宽。

表2 富台潜山燕山期力学参数及裂缝参数特征Table 2 The mechanical parameters and fracture features of Futai Buried Hill in Yanshanian

富台地区在燕山期主要受北东东—南西西向挤压作用，各组岩层基本水平，类似于水平岩层的双轴压缩或竖直岩层的单轴压缩，该受力状态下层状岩体中的“强硬”岩层易于破裂。故岩石试验、数值模拟结果与富台地区实例吻合，为本研究的正确性和合理性提供了支持。

4 结论

不同受力方式显著影响层状岩体的破裂顺序，相同受力方式下的破坏顺序与岩层排列顺序无明显关系。岩层水平和竖直两种情况下的单轴压缩试验结果具有明显差异，岩层水平时首先在强度小的“软弱”岩体出现裂纹，最终贯穿整体；而岩层竖直时，强度大的“强硬”岩体首先破裂。

不同约束方式影响层状岩体的破裂顺序。约束面与岩层面平行时，“软弱”岩体首先变形、破坏，约束面垂直层面时，“强硬”岩体先破裂。

岩体的弹性和塑性并非其固有属性，受外界条件的影响。围压的存在大大提高了岩体的强度，强围压能使弹性向塑性转化。

ANSYS数值模拟法在本次研究中得到了合理而正确的应用，结果满足试验的要求并符合客观的情况，为本次研究提供了保障。

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DISCUSSION ON THE FRACTURE OF LAYERED ROCK MASS BASED ON THE FINITE ELEMENT METHOD

XU Ke1，DAI Jun-sheng1，FU Xiao-long1，REN Qi-qiang1，LIU Cong-ning2，ZHAO Yun3

（1.School of Geoscience，China University of Petroleum，Qingdao 266580，Shangdong，China；
2.Jidong Oil Exploration and Development Institute，CNPC，Tangshan 063004，Hebei，China；
3.School of education，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China）

The failure mode and laws of layered rock mass are unique because of its heterogeneity and anisotropy.By conducting uniaxial，biaxial and three axis compression experiments on layered rock mass and analyzing their stress strain curves，different characteristics have been shown.And then with the software ANSYS，finite element numerical simulation have been done.Comparing stress strain curves and maps of simulation as well as combining the theory of fracture，failure modes and rules of layered rock mass in different stress conditions have been summarized.Finally Futai area was taken as an example to validate the result.This research suggests that the orientations of loads and constraints as well as the rock level are the key factors to rock failure.Rock with strong intensity like limestone would be cracked in priority if stress direction is paralleled to rock level，for stress concentration occurs to the strong rock.While rock with weak intensity like mudstone would be cracked first if stress direction is perpendicular to the rock level.Rock compression experiment，numerical simulation and the example of Futai area have verified this law successfully.

layered rock mass；rock compression experiment；numerical simulation；failure laws

TD315

A

1006-6616（2015）03-0330-11

2014-12-26

国家科技重大专项“复杂裂缝性碳酸盐岩油藏开发关键技术”（2011ZX05014-004）；中国石油大学（华东）研究生创新工程（YCX2015009）

徐珂（1991-），男，硕士研究生，主要从事构造地质学方面的研究。E-mail：232437658＠qq.com