考虑应力敏感的页岩气藏压裂水平井渗流模型建立与分析

2015-12-03郭小哲中国石油大学北京石油工程学院北京102249

长江大学学报(自科版) 2015年5期

郭小哲（中国石油大学（北京）石油工程学院，北京102249）

周长沙（中石化东北石油局，吉林长春130062）

页岩气藏作为非常规气藏，具有超低孔、低渗［1］的特点，目前主要采用压裂［2］手段进行开采。通过大液量和大排量压裂使页岩储层形成裂缝网络，为流体提供有效的流通通道，达到页岩气藏商业开采的目的。由于裂缝的存在，气藏在开采过程中随着储层压力的降低，应力敏感作用会发挥一定作用，尤其是会降低储层裂缝系统的渗透率，进而降低气井的产能。

基于应力敏感的研究多集中于低渗砂岩油气藏，李传亮等［3，4］通过试验分析了低渗透砂岩储层的孔隙应力敏感性，建立了岩石应力敏感指数与压缩系数之间的理论关系式，通过分析认为：储层岩石压缩系数越大，其应力敏感性越强；康毅力等［5］从岩石组分方面进行分析，认为随着岩屑含量增加，致密砂岩储层应力敏感性增强；郭平［6］分别用变围压与变内压的试验方法进行了气藏岩心应力敏感试验研究，试验结果证明2种测试方法存在差异，通过分析建议用变内压的试验方法对应力敏感性进行评价更能接近储层地层条件；郭为等［7］通过对页岩岩心应力敏感性试验进行分析后认为：页岩对内压有着很强的敏感效应，页岩渗透率越低，对内压的敏感效应就越强，岩心渗透率变化与内压存在着良好的指数关系。

以上研究多集中在试验或者定性分析上，基于数学模型的定量分析页岩气生产过程中的应力敏感性研究较少。因此，笔者在应力敏感试验的基础上，结合三线性渗流模型，建立包含应力敏感的综合渗流模型，并对模型进行求解，用以定量分析不同情况下应力敏感对页岩气水平井生产的影响。

1 页岩气藏应力敏感性试验

1.1 试验过程

对某页岩气储层的4块岩心进行试验研究，岩心的孔隙度2%～5%，将4块岩样烘干8h制成干岩样，岩样基本参数如表1所示。

表1 试验岩心基础数据表

实际操作中，保持进口气体压力不变，逐步增加围压使净围压依次为5、10、20、30、40、50MPa，每一压力点持续2h，测定岩心渗透率。然后缓慢减小围压，使净围压依次为40、30、20、10、5MPa，围压减小过程控制在1h以上，以保证岩样变形达到一定的平衡状态，测量对应的渗透率。

对岩心进行受力分析可知，围压的变化可以直接表征页岩储层的有效压力。因此，在试验中增加岩样的净围压就能够模拟储层有效压力的增加。试验中，测量渗透率K随围压变化的情况，分析页岩储层应力敏感性。

1.2 试验结果与分析

为了更加直观地描述页岩储层的应力敏感性与渗透率之间的关系，以围压为5MPa时的渗透率为基准，定义无量纲渗透率：K／Ki（Ki为岩样的初始渗透率，mD；K为不同压力下岩样的渗透率，mD）。试验结果如图1所示。

由图1可知，当围压小于10MPa时，页岩岩样的渗透率下降速率较大；围压达到10MPa时4块岩样渗透率分别降低了72%、66%、80%、60%，仍表现出较强的应力敏感性；围压大于10MPa时，渗透率下降速率减小，应力敏感性减弱；当围压增大到20MPa后，页岩岩样渗透率基本不再变化，特别是3号岩样中含有应力敏感较强的贯穿裂缝，因此几乎失去了渗流能力。对比岩样1、岩样2、岩样4可以看出，初始渗透率越低，渗透率的下降速率相对越大。当围压恢复到初始状态时，页岩渗透率不能恢复到初始时候的渗透率。由此，页岩气藏在开采过程中，由于储层压力的变化会使岩石孔隙结构发生变形，对储层的渗透率造成损伤，而且岩石孔隙结构的变形具有塑性变形的特征，使储层渗透率发生不可逆转的变化。

由于页岩气藏孔隙半径非常小，围压增加时，孔隙半径不断缩小；同时页岩储层中黏土颗粒含量相对较高，不断增加的围压会使黏土颗粒脱落，进而封堵孔隙喉道，使页岩气储层渗透率发生巨大变化。当页岩储层有裂缝发育时，随着围压的不断增加，裂缝会发生闭合，也会使页岩渗透率急剧下降。所以，在开采页岩气藏的过程中，大幅增加生产压差，可能会造成储层渗透率的急剧降低，不利于提高页岩气井的产能。

1.3 回归分析

页岩储层渗透率随围压的变化规律，可以用数学关系来拟合。通过拟合，二者之间满足指数关系，即：

式中：a为常数；b为应力敏感系数；peff为有效压力，MPa。

在实际生产过程中，储层的上覆岩石压力是保持不变的，实际变化的则是储层的孔隙压力。因此有效压力应该是上覆岩石压力与地层压力之间的差值，也可以用地层压力来表示其与渗透率之间的变化关系：

式中：pi为初始压力，MPa；pwf为井底压力，MPa。

应用以上指数公式，对试验数据进行拟合，结果如图2所示。

图1 岩心无量纲渗透率与围压之间的关系曲线

图2 岩样渗透率与围压关系曲线

2 考虑应力敏感的页岩气藏渗流模型

2.1 三线性渗流模型

对页岩气藏水平井压裂会形成非常复杂的裂缝网络，气体在压裂区域内的渗流具有多级性。为了便于研究，Brown等［8］将压裂区域进行一定的简化和等效，提出了一种新型的三线性渗流模型。

三线性渗流理论将页岩气藏压裂区域分为3个部分，即：基岩系统、裂缝网络和主裂缝系统，气体在各个部分的渗流都等效为线性的流动，如图3所示。

定义图3中的参数：le为体积压裂区域半长，lF为主裂缝半长，按简化规则le∶lF＝4∶1；de为2条主裂缝间距的一半，取自射孔簇间距dF的一半；水平段长度为L，则nF＝L／dF＋1为主裂缝的条数，每1条主裂缝流入水平井的流量为qF＝q／nF，q为整个水平井的产量。

2.2 考虑应力敏感的渗流模型的建立

孙贺东等［9，10］对页岩气藏应力敏感性的研究认为，随着裂缝网络和基质应力敏感程度的增加，裂缝网络的应力敏感性远远大于基质的应力敏感性，而且，人工裂缝由于有支撑剂作用使得应力敏感作用已经弱化，所以在建立渗流模型时只是考虑裂缝网络中的应力敏感性。

图3 多级压裂水平井三线性渗流模型示意图

对试验结果拟合得到应力敏感下的裂缝网络渗透率表达式如下：

将式（3）修正三线性渗流模型中裂缝网络系统中的渗透率，则构建考虑解吸－应力敏感的渗流数学模型为：

基质渗流方程：

裂缝网络渗流方程：

主裂缝渗流方程：

其中：

式中：下标m、f、F分别代表基质系统、裂缝网络系统、主裂缝系统；p为压力，MPa；v为各个系统中气体的运动速度，m／s；x为垂直于水平井方向，m；y为沿着水平井方向，m；μ为页岩气的黏度，mPa·s；VE为岩石吸附气量，m3／t；VL为Langmuir体积，m3／t；pL为Langmuir压力，MPa；φ为孔隙度，1；ρg为各个系统中气体的密度，g／m3；qmf为基质到裂缝网络窜流量，m3／d；qfF为裂缝网络到主裂缝窜流量，m3／d；R为摩尔常数；z为气体偏差因子，1；M为气体摩尔质量，g／mol；T为温度，K。

对渗流方程进行整理并经拉普拉斯变换，可得到单一主裂缝到井筒的流量：

式中：φf为孔隙度，1；h为储层厚度，m；Ctf为裂缝网络综合压缩系数，MPa－1；ηm为基质导压系数，m2／s；t为生产时间，d。

则水平井总的产量为：

3 算例分析

为了更具体地说明应力敏感性对页岩气藏生产的影响，以威远龙马溪组威201－H1井为例，进行相关计算，其基本参数如表2所示。

表2 气藏基本参数

由所建立三线性渗流模型进行产能分析，得到以下两个方面的影响。

3.1 不同应力敏感系数对页岩气井生产的影响

应力敏感系数分别取0.01、0.04、0.07、0.10、0.14，由式（3）计算对应的渗透率，结果见表3。

由表3所示，应力敏感越大，修正渗透率的幅度也越大，即渗透率损害越大，甚至会损失90%的渗透率。应用考虑应力敏感后得到的产能方程可得到不同应力敏感系数下的气井产能与不考虑应力敏感时的产能差值，结果如图4所示。

表3 不同应力敏感系数的渗透率

图4 不同应力敏感系数对气井产能的影响效果图

可以看出，气藏开采初期应力敏感表现较强，压差的产生改变了渗透率初值，其结果是降低产量也最大，甚至可达到4500m3／d的差值，随着压力的降低，应力敏感作用随着气井产量的降低而逐渐减弱；当不同应力敏感程度时，应力敏感系数越大，所产生的产量差值也越大，如气井生产5a时，当应力敏感系数为0.01时，气井产量差值不足150m3／d，而应力敏感系数为0.14时的产量差值接近1500m3／d。

3.2 天然裂缝宽度对应力敏感性的影响

对试验中的4块岩心得到的应力敏感系数按线性关系进行拟合，结果如图5所示。得到应力敏感系数与渗透率的拟合关系式为：

图5 应力敏感系数与天然裂缝渗透率的关系图

同时天然裂缝开度与渗透率的经验关系式：

式中：d为天然裂缝开度，μm。

得到不同裂缝开度下应力敏感效应对页岩气储层生产的影响，如表4所示。

表4 不同天然裂缝开度下的基本参数

由表4中看出，当裂缝开度较小时，应力敏感致使渗透率损失15%，当开度变大时，渗透率损失的比例也呈增大越势，当开度达到0.4mm时，修正后渗透率为原来的83%，比开度为0.01mm时的修正后渗透率84.7%略小一些。

渗透率的改变也会带来产量的减少，为了突出应力敏感对产能的影响进行以下分析，取页岩基质孔隙直径分别为10nm和50nm，分析不同开度下的天然裂缝中应力敏感性对页岩气井生产的影响，结果如图6、7所示。

图6 基质孔隙10nm时不同裂缝开度下气井产量差值

由图6和图7可以看出：随着天然裂缝开度的增加，应力敏感对页岩气井开采的影响变强。当基质孔隙直径为10nm时，考虑应力敏感时气井初期产量最大可降低700m3／d，最小降低100m3／d；当裂缝开度达到100μm时，气井产量降低可达3%以上。当基质孔隙直径50nm时，应力敏感下气井初期产量最大可降低1600m3／d，最小也可降低400m3／d；当裂缝开度达到100μm时，气井产量降低可达5%。因此，基质孔隙越大，天然裂缝开度也越大时，应力敏感的影响相对增强。