基于显著几何特征的文物碎片分类

康馨月， 周明全， 耿国华

(1. 西北大学信息科学与技术学院，陕西 西安 710127；2. 北京师范大学信息科学与技术学院，北京 100875)

基于显著几何特征的文物碎片分类

康馨月1， 周明全2， 耿国华1

(1. 西北大学信息科学与技术学院，陕西 西安 710127；2. 北京师范大学信息科学与技术学院，北京 100875)

采用传统的基于文物碎片形状特征的分类方法对外形受损的文物碎片准确率低下。有浮雕或者印记的文物表面存在一些规律性的显著几何特征，提取此类特征结构可更好地描述受损文物形状特征。提出一种基于显著几何特征的文物碎片分类方法。首先给出显著几何特征的定义并计算代表模型表面局部区域的局部表面描述符，然后通过对局部表面描述符聚类来提取兵马俑碎片表面的显著几何特征，最后运用EMD方法对显著几何特征进行匹配并确定分类。实验结果表明该方法对兵马俑碎片的分类具有较高的准确率。

局部表面描述符；显著几何特征；EMD；兵马俑

有浮雕或者印记的文物表面多存在一些规律性的特征，这些特征让人们可以从细节上了解文物的历史、艺术和科学意义，同时也是认识和理解世界的重要方式之一。提取文物表面特征不仅可用于碎片的识别和分类中，以指导碎片自动拼接；还可用于碎片的修复中，提高文物复原的整体工作效率。因此，利用计算机图形学、几何学、可视化等技术半自动化地发现和提取文物表面显著特征具

有重要的意义。

国内外学者在三维模型特征提取方面做了广泛地研究，针对几何对象的形状差异可分为整体轮廓特征提取和局部显著区域特征提取。其中，针对整体轮廓的特征提取，Mokhtarian等[1]提出了用闭合轮廓上的曲率过零点(即拐点)随高斯滤波尺度增加而改变得到的曲线(CSS曲线)来描述原物体轮廓特征，但是在有些情况下轮廓线上极小的形变会使CSS曲线的结构改变而影响匹配结果；Bartolini等[2]提出了一种基于傅里叶变换的描述子WARP，该描述子主要使用了傅里叶系数的相位(phase)作为三维模型形状的描述信息。针对局部显著区域的特征提取，Cohen等[3]通过计算陶瓷碎片表面的微分信息(高斯曲率)得到表面特征并利用模板对齐的方式来修复碎片，建立模板库时需考虑很多因素，如考古学家的经验、碎片的出处、所处时期的工艺水平等；Mérigot等[4]使用Voronoi单元的卷积协方差矩阵计算模型表面的主曲率、主方向，提取表面尖锐特征，但计算复杂度较高。

特征匹配方面，Gal和Cohen-Or[5]利用几何哈希表的方法，对提取文物局部显著区域特征进行匹配，虽然运用特征的索引在一定程度上提高了匹配效率，但是存储时所需的六维表非常地占用空间；陈俊英等[6]利用特征距离和分类加权信息构成的相似性距离公式度量三维模型的匹配程度，从而达到检索目的，但是该方法只能实现维度相同特征间的度量；Xin和Wu[7]提出了一种新的形状轮廓描述符(contour points distribution histogram，CPDH)来提取轮廓特征，然后运用地球移动距离(earth moverʹs distance，EMD)的方法对CPDH进行匹配，实现检索，其此方法仅应用于二维图像的特征匹配。

由于受风化侵蚀、人为破坏等诸多原因影响，秦俑碎片外型受损严重，传统分类方法多以提取模型全局几何特征作为分类特征，而忽略了文物模型的表面几何特征这一关键因素。针对该问题本文提出了一种改进的显著几何特征提取方法来描述模型表面的局部区域，利用文物模型表面细节特征对文物碎片进行分类。改进的局部表面描述符代表模型表面的局部区域，对局部表面描述符进行聚类，得到文物表面的显著几何特征，再运用EMD方法对特征进行匹配，最后统计匹配结果并判断分类。本文以兵马俑碎片作为实验对象，取得了良好地分类结果。

1 局部表面描述符

局部表面描述符可以有效地表示点及其周围的局部曲面，通过少量的局部表面描述符集合可以代表一个模型的表面。局部曲面可由某一点及其周围点拟合得到，光滑的局部曲面可由较少的局部表面描述符表示，非光滑曲面则需要相对较多的描述符表示。

对任意一点p ∈Φ ，积分不变量[8-9]定义为：

其中，曲面Φ是三维空间区域D的边界，Br(p)表示球心为p、半径为r的球体， χD的取值为：当某一点在D内取1，否则取0。当点p的邻域曲面Φ包含在Br(p)内的部分为平面时，这一点的积分不变量值为0.5。

定义Deg(p)表示曲面上一点p其邻域曲面的凹凸程度：

其中， Vr(p)表示点p处的积分不变量。Deg(p)的值越大，那么点p邻域曲面的凹凸程度就越大。当Deg(p)趋于0时，点p邻域曲面就越接近于平面。

将局部表面描述符d表示为：

其中，Coo(d)表示局部表面描述符d有效表示的局部曲面的代表点坐标，CharV(d)表示局部表面描述符d有效表示的局部曲面上拥有最大Deg(p)值点对应的积分不变量。

本文采用区域增长技术迭代构造局部表面描述符有效表示的局部曲面，具体计算局部表面描述符的步骤如下：

步骤 1. 计算曲面上每个网格点的积分不变量Vr(p)和凹凸度Deg(p)，并将网格点按照Deg(p)值递减的顺序进行排序；

步骤2. 选出当前Deg(p)值最大点，在保证顶点周围拟合曲面接近其原始邻域曲面的基础上尽可能大地扩展点周围局部曲面的面片，并删除排序表中面片包含的所有顶点。一旦局部面片被定义，就可以得出其质量中心点的坐标作为Coo(d)的值，同时也可以找出局部面片中最大 Deg(p)值点对应的积分不变量，即求得charV(d)。

步骤3. 若排序表不为空，跳至步骤2，继续求

得下一个局部表面描述符；若排序表为空则结束。

算法中“尽可能大地扩展点周围局部曲面的面片”是指：运用二次曲面拟合[10-11]方法，通过计算拟合点到拟合曲面代数距离的平方和来判断拟合曲面与真实曲面的接近程度，代数距离的平方和值越小拟合曲面质量越好，反之拟合曲面质量越差。采用贪心的算法，在拟合曲面质量小于给定的误差阈值，尽可能多地将周围顶点包含进来。本文误差阈值的选取采用整个模型的最小包围长方体对角线长度的10–4。

图 1展示了局部表面描述符在兵马俑碎片G10-19-15(38)的分布，其中紫色的点代表局部表面描述符的代表点。不难看出，相对光滑的表面局部表面描述符表示点密度较小；而不光滑、凹凸不平的表面则需要密度较大的表面局部表面描述符表示。

图1 局部表面描述符在兵马俑碎片模型的分布

2 显著几何特征的提取

2.1 显著级别的定义

局部表面描述符集 F中，局部表面描述符d ∈ F，局部表面描述符集F的显著级别S是由以下四个参数组成的函数：

(3) N(F)，表示局部表面描述符集F中局部最大或最小积分不变量的数量；

(4) Var(F)，表示局部表面描述符集F中积分不变量的方差。

按以上4个参数可把显著级别S定义为一个线性的组合，表达式如下：

Area(d)CharV(d)3通过局部区域面积相对大小和积分不变量表示该区域的显著性。CharV(d)表示该区域最凸或者最凹的程度。W2N(F)Var(F)表示局部表面描述符集代表区域的凹凸性，并进一步增加了局部表面描述符集的特征。分别给W1和W2赋予0.5的权重。应强调的是，式(4)中使用的常量不需要手动调整，本文中所有实验将使用上述公式。

2.2 显著几何特征的提取

显著几何特征是一种更综合、更抽象的特征，一个模型的显著几何特征是其表面凹凸不平且在整个模型表面具有规律性的区域。本文通过局部表面描述符的聚类来构造显著几何特征，这些局部表面描述符相对于其周围曲面有较明显的凹凸度和较高的积分不变量方差。显著几何特征的建立过程实际就是对局部表面描述符的聚类过程，其算法步骤如下：

对于每一个局部表面描述符，通过逐步添加其邻域的局部表面描述符，使得局部表面描述符集的显著级别S越来越大。当追加的描述符贡献小于阈值时构造终止。在所有局部表面描述符执行此过程时，允许某种程度的重叠(本文允许20%的重叠)。最后将局部表面描述符集按显著级别S降序进行排序，选取排在前20%～30%的作为显著几何特征。

显著几何特征定义为模型之间比较其特征较明显的区域。显著级别S排序较前的聚类定义了给定模型的显著形状特征。如图2所示，运用上述方法在兵马俑碎片 G10-19-15(38)上提取到的部分显著几何特征。

图2 兵马俑碎片上的部分显著几何特征

通过在模型表面提取的显著几何特征来描述

模型整体的特征，这为碎片的局部相似性测量提供了基础。

3 基于EMD方法模型匹配的分类

运用上述的方法，可预先把已拼接的兵马俑按部位进行分割，存入各分部位库中；然后再提取显著几何特征，存入部位碎片特征库里。对于待查询文物碎片，运用EMD方法把提取到的显著几何特征与部位碎片特征库里的特征一一进行匹配。最终，统计比对结果，并判断碎片的分类。

3.1 基于EMD方法的显著几何特征匹配

EMD方法最早是为了解决运输问题，后来在工程、物理等多个领域应用。它用于衡量给定特征空间中两个多维特征向量之间的相异程度。假设给定两个分布，一个是分布在空间中坑的集合，另一个是分布在同一空间大量土的集合。EMD衡量的是用土填这些坑所需做的最小功。在这里，一单元的功对应运输一单元的土的地面距离[12]。

其中，式(4)中隐含的约束条件包括：

根据上述计算，可以快速对显著几何特征进行匹配，EMD的值越小，两个显著几何特征越相似，反之，两个显著几何特征相差越大[13-14]。

3.2 统计判断分类

在实验中将待查询碎片的显著几何特征匹配结果存放于表1。表1是碎片G10-19-15(38)显著结合特征匹配的部分结果表(本碎片的显著几何特征匹配结果全部属于 C2类，由于篇幅关系在此仅展示有判断结果的部分)，其中C2表兵马俑躯干部位，SGFi(i=1,2,···,8)表示C2部位包含的显著几何特征，QSGFi(i=1,2,3)表示待查询碎片 G10-19-15(38)包含的显著几何特征。

表1 碎片G10-19-15(38)显著几何特征匹配结果部分表

经过EMD方法计算后，找出与待查询碎片的显著几何特征最匹配的部位特征，并给表格的对应单元赋值为1。再经过一定的统计函数统计出包含“1”最多的分类，则查询碎片就属于该分类。

4 实验分析与对比

根据本文方法，将兵马俑碎片作为实验对象。对 32套已拼接的兵马俑数据进行部位分割，然后对分割部位进行显著几何特征提取，最终提取出712个显著特征并存入5类部位特征库中，其中：①C1类，表示兵马俑的头部；②C2类，表示兵马俑的躯干部分，包括胸部、背部、肩部等部位，常由铠甲组成；③C3类，表示腿脚及踏板；④C4类，表示手臂部分；⑤C5类，表示裙摆部分。

将10套兵马俑碎片作为测试数据，共407片。其中，C1类28片，C2类234片，C3类25片，C4类53片，C5类74片(有7块碎片连接两个部位，故在这两个分类中分别统计一次，判断时，最终分类为两者中任意一个分类，都视为分类正确)。

表2和表3以头部碎片和铠甲碎片为例的部分

实验结果。表2看出通过本文方法把数以万计的点的碎片模型提取成小数量的显著几何特征，再进行匹配。不仅减少了存储空间，而且降低了特征匹配的复杂度。表3中每个碎片根据本文的方法提取出显著几何特征并在库中找出了与其EMD值最小的显著几何特征，最终确定分类。

表2 碎片顶点、局部描述符、几何显著特征个数统计表(个)

表3 部分实验结果表

所有测试数据分类的准确率为 74.69%，表 4为各个部位的分类准确率。从表中可以看出头部、躯干、手臂这3个部位的分类准确率较高，而腿脚、踏板及裙摆部位的分类准确率较低。主要原因是由于兵马俑碎片自身的特点，前者3个部位凹凸程度较大，拥有较多的显著几何特征，故分类相对准确；

后者2个部位的碎片表面一般近乎平滑，很少有凹凸程度较大的区域，故显著几何特征较少，分类的准确率较低。

图3给出了本文提出方法和一种基于旋转图像描述符的匹配方法[15]在统一数据模型下的实验对比结果。基于旋转图像描述符的匹配方法其精确度会受到描述符数量的影响，描述符数量越少匹配结果越不准确，而本文提出的方法，可以使用较少数量的局部表面描述符达到良好的匹配结果。

表4 各个部位的分类准确率表(%)

图3 实验结果对比

5 结 束 语

由于传统方法对文物碎片分类准确率较低，本文提出一种新的局部描述符代表模型表面的局部区域，将局部描述符通过聚类算法，得到文物表面的显著特征，再运用EMD方法对特征进行匹配，最后统计匹配结果并判断分类。实验数据表明根据本文的方法对兵马俑碎片进行分类，取得了良好的分类效果，具有较高的准确率，可应用于类似的文物碎片分类中。由于兵马俑碎片表面的不完整性和复杂性，需要另外提取一些特征，如纹理特征等，故提取碎片模型的多特征是下一步的研究方向。

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Classification of Cultural Relic Fragments Based on Salient Geometric Features

Kang Xinyue1, Zhou Mingquan2, Geng Guohua1
(1. School of Information Science and Technology, Northwest University, Xiʹan Shaanxi 710127, China; 2. School of Information Science and Technology, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

Identifying culture relic fragments which shapes are severely damaged has low accuracy by use of the traditional classification method based on shape features of culture relic fragments. There are some regular salient geometric features on the surface of culture relics which is embossed or marked, and extracting such structures can descript shape features of damaged culture relics better. A classification method of culture relic fragments is presented based on salient geometric features. Frist, the definition of salient geometric feature is proposed, and the local surface description is given. Secondly, salient geometric features on the surface of Terra-Cotta Warriors fragments are extracted by clustering local surface descriptions. At last, salient geometric features are matched using EMD method, and the classification is identified. The experiment results indicate this method has high accuracy for the classification of Terra-Cotta Warriors fragments.

local surface description; salient geometric feature; EMD; Terra-Cotta Warrior

TP 391.41

A

2095-302X(2015)04-0551-06

2015-03-09；定稿日期：2015-03-24

国家自然科学基金资助项目(61373117)；陕西省教育厅产业化培育资助项目(2012JC24)

康馨月(1990–)，女，陕西咸阳人，硕士研究生。主要研究方向为计算机图形学。E-mail：sindy7@163.com