以问题为导向的教学法在初中数学中的应用

忻淑清 付世卓

问题导向教学法是全面发展学生素质的重要方法，导学是重点，问题是关键，以问题的解决为立足点。这种教学法要恰当地设置问题，分析解决问题的过程，巧用数学思想，形成技能。

问题导向初中数学数学教学问题导向是在新课标的指导下，分析学情与充分消化教材的基础上，根据学生的心理特点和认知发展，从学生的起点能力、数学活动经验出发，使学生发挥学习的主体性为目的，以问题为驱动，发现、提出、分析和解决问题为主线，达到交流、思考、探究、评价的教学效果。

一、问题导向教学的前提：恰当地设置问题

问题是问题导学法的灵魂。没有问题，也就谈不上问题导向了。有了问题，教学方法才有可能是问题导学法，要想获得好的教学质量，必须设计出适当且高质量的问题。问题的设计要有一定的思维容量和思维强度，需要经过努力思考才能解决的问题才是最适合的问题。

1.设置问题在学生情绪高涨处

学习的过程中，面对未知与困惑，学生会产生解决问题的强烈愿望。因此教师应特别重视学生在课堂中的反应，创设恰当的情境，进行问题导向设计，把问题抛给学生，激起学生的学习的高涨情绪。

比如，教学“平方差公式”。可以根据教科书里的例题“街心花园有一块边长为a的方形草坪，统一规划后。南北方向要加长2米，而东西方向要缩短2米。问改造后的长方形草坪面积是多少？”列出的算式是（a+2）（a-2）。我们可以根据这个实际问题，设置问题：“求这个积并不难，怎样才能够快捷地求出这个积呢？”引导学生利用多项式乘以多项式的法则展开，然后合并同类型，最后得出结论。能够激起学生的探索热情，通过已经学的知识去解决未知的问题，达到预期的教学效果。

2.设置问题在学生的盲点处

盲点是学生一般接触不到，自己也很难察觉的知识点，这时教师要恰当设计问题，通过适当的铺垫性提问，揭示新旧知识之间的联系，达到新旧知识自然过渡。

例如，在学生学习a0=1 （a≠0）这个概念时，采用以下过程：先让学生计算65÷63，a5÷a3 （a≠0）.让学生回答计算结果，进一步启发学生提出问题60这个数我们没有见过，学生很轻松地得到a0=1 （a≠0），也体验到通过积极思考解决问题的成就感。

3.设置问题在重点难点处

教学重难点是教学活动的落脚点，对整个教学活动具有很强的引领性，教师在进行问题的设计时，应全面分析这节课的知识点，弄清重难点，在重难点处设计具有导向性的问题，突破难点，达到深刻理解的目的。

例如，在学习“二次函数”的概念学习的易错点时，采用这样的设计：已知函数y=（m+1）xm2-2m-1是关于x 的二次函数。m值满足什么条件？因为m2-2m-1=2，所以m=3或m=-1。完整吗？因为二次函数还要求系数不为零.也就是m+1≠0这种情况。

让学生围绕概理解的难点处进行思考，不仅让学生获得知识，形成技能，更能训练学生思维的严谨性。

二、以问题导向教学法的关键是重视导学：巧用数学思想方法

数学思想是数学的灵魂，数学习题数量无边，但蕴含在问题中的数学思想方法是有限的。善于领会教材中的例题习题、中考试题中所体现的思想方法，培养学生运用数学思想方法解决问题的能力。

1.通过思想渗透方法

重视知识的形成发展过程，把数学思想的教学渗透到解题中去，重视概念、定理、法则、等提出过程，把握好问题设计的时机。

如图，点D、E分别是正△ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以C顶点的相邻两边上的点，且BD=CE，AD交BE于P点. 分别求出三个图中，∠APE的度数;

本题就是典型的转化思想的运用，图中△ABD与△BCE始终全等，所以∠APE等于正多边形的一个内角的度数，从特殊到一般，问题迎刃而解。

2.通过思想得出方法

数学思想内容丰富，方法也多样，教师要善于设计问题，逐步、分层次地进行渗透和教学.这就要求教师全面熟悉教材、钻研教材，研究中考题。

例如，一列数a1，a2，a3…其中a1=12，an=11-an-1，（n 为不小于2的整数）则a100=

解：即可观察到规律，所以每隔三个数an的数值开始循环.因为100=3×33+1，因此a100=12。在整个教学中渗透了不完全归纳法，通过观察前面几项猜测出规律，这种训练对学生形成良好的思维方法起到了重要作用。

3.运用思想训练方法

数学思想—数形结合方法是解决问题的一种重要思想方法。

例如，“求多边形内角和”，带着问题“以多边形一个顶点为公共顶点一共可以把这个多边形分成多少个三角形？”先阅读课本的内容，然后相互提出问题。将多边形的内角和转化为已知的三角形的内角和，这就是数学中常用的数学思想——化归思想。”从特殊到一般，得出n 边形的内角和是180°，这比直接给出公式，再加以证明更富有吸引力。

三、以问题为导向的教学法的必要补充：学生思维训练很重要

每个学生各有自己的生活背景和个性特征，不同的学生会有不同的解法。

例如，已知二次函数，当x=4时有最小值-3，且它的图像与x轴（左边的）交点的横坐标为1，求此二次函数解析式。

法1：直接代入得：y=3x2-12x+9

法2：设一般式y=ax2+bx+c通过（2，-3），（1，0），（7，0）三点得y=3x2-12x+9

法3：设顶点式y=a（x+h）2+k，其中h=-2，k=-3过（1，0）得：y=3x2-12x+9

法4：设交点式y=a（x-x1）（x-x2），x1=1，x2=7，（2，-3）得：y=3x2-12x+9

美国著名数学家哈而莫斯曾说：“问题是数学的心脏”。因此，“问题解决”对学生来说是终身受益的，运用问题导向教学法教初中数学，既要考虑问题导向法的特点，也要考虑数学教学的特点和任务，只有把二者有机地结合起来，才能够获得较好的教学效果。