不同夯击方式下地表土体振动衰减规律研究

韩云山，董彦莉，王元龙，段 伟

（中北大学 理学院，山西 太原030051）

强夯法自1969年由法国工程师Menard［1］提出并应用于地基加固，由于其加固效果显著，经济易行，施工快捷在工程中得到了广泛应用.但是在强夯施工过程中会产生振动和噪声，振动可能在一定的范围内对其它的建筑物或构筑物产生不利影响，这也是强夯法进一步发展的瓶颈，强夯施工引起的环境振动污染也是引起纠纷的原因，如何消除和减小影响也是众多岩土工程者关注的问题.因此，研究强夯对环境的振动效应，分析掌握其振动衰减规律是必要的.国内常用《爆破安全规程》［2］来评价强夯引起的环境振动，进而确定安全施工距离，但强夯能级、填土厚度、场地条件以及临近构筑物的不同会得出不同的结论.近年来，国内外学者对强夯对于邻近建筑物的影响进行了一系列的研究工作，提出了振动安全距离、振动衰减公式等［3-5］.韩云山等［6］基于某工程实测数据，对比有无隔振沟工况下强夯振动对周围建筑物的影响，研究了强夯振动效应.水伟厚等［7］通过10 000 k N·m高能级强夯实测振动加速度的分析，得到加速度衰减方程及传播特点，研究了高能级强夯地基处理的环境效应.喻志发等［8］通过工程实例，采用振动速度及加速度法对超高能级强夯的影响安全距离进行了判断.王文鹏等［9］研究了振动衰减测试方法确定高能级强夯对已有建（构）筑物的影响距离.但是基于强夯振动加速度，在不同的夯击方式的工况下的研究鲜有报道.

实际工程中强夯的能量分配、施工优化等问题一直备受关注.随着夯击方式的不同，强夯对环境的振动效应也有所不同，因此了解和评价不同夯击方式下的地表土体振动的衰减规律成为迫切需要.本文通过大型通用软件ABAQUS对某强夯过程进行了数值模拟研究，分析得到6 000 k N·m能级下不同夯击方式下对“近场”及“远场”地表土体加速度的影响，获得了不同夯击方式下地表土体的振动衰减规律，希望能为实际工程中处理环境振动提供一些有益参考.

1 土体有限元动力平衡方程

将土体视为均匀的连续的弹塑性介质，强夯时土体产生塑性变形而达到加固效果，因此采用弹塑性本构关系［10］并在强夯作用的区域进行有限元离散，根据虚功原理，可得到土体骨架的单元节点平衡方程

式中：［D］ep为弹塑性矩阵；［D］e为弹性矩阵；Q为塑性位势函数；F为屈服函数；H′为硬化模量.在弹性区取m=1；过渡区取0＜m＜1；塑性区取m＞1.

本文采用拓展的Mohr-Coulomb屈服准则，其屈服函数为

式中：c为粘聚力；φ为摩擦角；Rmc偏应力的一种度量为偏量不变量；q为广义剪应力.

按照单元集结，可得到整体结构的有限元动力平衡方程

由于阻尼系数一般依赖于频率，要精确确定比较困难，通常在实际工程分析中，将阻尼矩阵［C］简化为［M］和［K］ep的线性组合

本文在实际计算时，取对结构振动影响最大的两个振型的频率，并取

2 数值模拟

2.1 计算模型与单元类型

计算采用轴对称的二维模型，计算半径取80 m，计算深度取30 m.边界条件：远离夯锤的竖向边界固定其水平位移；在土层底部固定竖向和径向位移（见图1）.由于径向距离取得很大，因此这种边界处理对模拟的结果影响不大.考虑到ABAQUS单元库一阶单元比二阶单元能更好地模拟应力波的传播［11］，本文采用一阶4节点平面四边形减缩积分单元CPE4R.

图1 计算模型示意图 Fig.1 Diagram of the calculation model

2.2 土体本构模型

本文采用Mohr-Coulomb模型来模拟强夯冲击作用下土体的特性，虽然此模型中假设材料屈服与中间主应力无关，但是Mohr-Coulomb模型还是被许多学者认可，在绝大部分的岩土分析中具有足够的精度，ABAQUS中的Mohr-Coulomb模型是经典M-C模型的一种拓展［12］，其屈服函数能够体现土体各向同性硬化或软化特性，在子午应力平面内塑性流动势为一双曲线，在偏应力平面上无拐点，即该流动势光滑可唯一确定塑性流动方向.

2.3 土体参数

结合某工程，计算中采用的初始土体参数：密度ρ=1.62×103kg／m，弹性模量E=15 MPa，粘聚力c=20 k Pa，泊松比υ=0.3，摩擦角φ=22°，剪胀角ψ为18.85°.

2.4 荷载的施加

强夯对地基的作用是通过锤底的接触力来实现的，为了更好地模拟强夯冲击过程，本文通过对夯锤施加质量和初速度来对土体表面进行加载.此次模拟的强夯能级为6 000 k N·m，分为3种不同的组合方式（400 k N×15 m，300 k N×20 m，200 k N×30 m）在3种不同夯锤半径（1.5，1.2，1.0 m）下对土体进行夯击.则对夯锤施加的质量分别为4×104，3×104，2×104kg，施加的初速度对应为17.3，20，24.5 m／s.在夯击的过程中，夯锤只有竖直方向的平动，没有其它方向的运动.

2.5 接触面的设定

由于夯锤的刚度较大，主接触面定义为夯锤底与土体接触的表面.将夯锤向上移动微小的距离，施加初速度，以实现良好的接触.

3 数值模拟结果分析

3.1 加速度时程曲线分析

数值模拟的结果表明，在不同的夯击方式下，强夯引起的振动波除了幅值不同外，其波形基本相似.因此以夯锤半径为1.2 m，能级组合为300 k N×20 m为例，来分析土体的加速度.为了图形的清晰，图2，图3只给出了距夯点3，9，15 m处（节点编号为1，419，407）的地表土体径向和竖向加速度时程曲线.图中显示无论是径向还是竖向加速度，沿径向距离的增加衰减很快，且振动周期随径向距离的增加而逐渐增大，反映了振动频率由高到低的变化.同时也可看出，强夯振动属于低频范畴.现场施工时，每个夯点连续夯击时的时间间隔以分钟计，从振动波形分析可知，强夯振动第一种周期幅值比较大，其振动的持续时间为0.3～0.5 s，因此在实际工程中同一夯点下多次夯击不会出现振动叠加现象.研究结果与龚成明等人［13］的模型试验研究结果比较吻合.

图2 径向加速度时程曲线 Fig.2 Time-history curves of radial acceleration

图3 竖向加速度时程曲线 Fig.3 Time-history curves of vertical acceleration

另外在该工况下，9 m处点的径向加速度值小于0.1 g，能否采用加速度值进行建筑物安全距离的判断，值得考虑.

3.2 不同夯击方式下地表同一土体振动的比较

图4～图7分别给出距离夯点6 m处和9 m处地表土体径向和竖向加速度峰值随不同夯击方式的变化规律.

通过图4，图5可以看出距夯点6 m处的土体在不同的夯锤半径下，“轻锤高落”的能级组合引起的径向和竖向加速度峰值都比“重锤低落”的能级组合所引起的大；在不同的能级组合下，“大锤径”引起的径向和竖向加速度峰值都比“小锤径”所引起的大.

通过图6，图7得出了同上述正好相反的结论，这里不再赘述.这表明不同的夯击方式对“近场”和“远场”地表土体加速度峰值的影响不同，在“近场”，“轻锤高落”和“大锤径”的夯击方式引起的土体加速度峰值比“重锤低落”和“小锤径”的夯击方式时的大.在“远场”正好相反，同时也可知“重锤低落”和“小锤径”的夯击方式能量耗散较慢，传播较远，所以所需的安全距离大.“小锤径”夯锤接地压力小，夯坑深度深，振动也小，“大锤径”的夯锤接地压力大，夯坑深度浅，振动较大.就同一点而言，加速度的径向值大于竖向值.

同时通过对6～9 m内不同夯击方式下加速度变化进行分析，还可以得到“近场”和“远场”的分界线与夯锤的半径与能级组合有很大关系，夯锤半径越大，锤重越轻分界线的位置离夯点的距离越近，反之越远.

图4 水平距离6 m处径向加速度峰值 Fig.4 Peak values of radial acceleration at 6 m

图5 水平距离6 m处竖向加速度峰值 Fig.5 Peak values of vertical acceleration at 6 m

图6 水平距离9 m处径向加速度峰 Fig.6 Peak values of radial acceleration at 9 m

图7 水平距离9 m处竖向加速度峰值 Fig.7 Peak values of vertical acceleration at 9 m

3.3 不同夯击方式下地表土体振动随距离的衰减

图8～图9分别给出了夯锤半径为1.2 m时，不同能级组合土体径向和竖向加速度峰值随水平距离的衰减曲线.在距夯点3 m处，能级组合为400 k N×15 m，300 k N×20 m，200 k N×30 m对应的径向加速度峰值分别为39.5，42，44 m／s，竖向加速度峰值分别为18.5，20.7，24.5 m／s.随着水平距离的增加加速度的峰值迅速衰减，在24 m处已小于0.2 g，不同能级对应的径向加速度峰值为1.3，1.22，1.04 m／s，竖向加速度峰值为1.3，1.2，1.1 m／s.

图10～图11给出了能级组合为300 k N×20 m时，不同夯锤半径下地表土体径向和竖向加速度峰值随水平距离的衰减曲线.在距夯点3 m处，1.5，1.2，1.0 m时对应的径向加速度峰值分别为60.9，42，39.35 m／s.竖向加速度峰值分别为26.4，20.7，17.1 m／s.随着水平距离的增加加速度的峰值迅速衰减，在24 m处已小于0.2 g，不同能级对应的径向加速度峰值为1.2，1.22，1.3 m／s，竖向加速度峰值为1.2，1.2，1.2 m／s.

通过图8～图11可知，强夯引起的最大加速度（径向、竖向）随监测距离增大按负幂函数曲线的形式急剧衰减.在任何一种夯击方式作用下，径向加速度峰值都大于竖向加速度峰值，在3 m处二者相差较大，但在24 m处二者几乎一样，这说明径向加速度比竖向加速度衰减得值更快；在24 m处径向和竖向加速度均小于0.2 g，结合已有的相关研究［14］可知，针对本文的工程地质条件在能级6 000 k N·m时施工最小安全距离为24 m.

图8 不同能级组合径向加速度峰值衰减曲线 Fig.8 Decay curves of peak values of radial acceleration at different energy levels

图9 不同能级组合竖向加速度峰值衰减曲线 Fig.9 Decay curves of peak values of vertical acceleration at different energy levels

图10 不同夯锤半径径向加速度峰值衰减曲线 Fig.10 Decay curves of peak values of radial acceleration with different rammer radius

图11 不同夯锤半径竖向加速度峰值衰减曲线 Fig.11 Decay curves of peak values of vertical acceleration with different rammer radius

3.4 不同夯击方式下地表土体振动的回归分析

强夯施工时对地基土体的作用可近似看成夯锤“点源”发出的应力波场，在半无限空间中的传播消散过程.由于是间隔冲击加载，强夯不会引起地基的稳态振动，强夯引起的加速度峰值随水平距离的增加迅速衰减，其衰减规律［15］可表示为：

式中：amax为加速度峰值，m／s2；k为当量系数；R为离夯点的距离，m；β为衰减指数.

通过模拟在不同的能级组合方式（400 k N×15 m，300 k N×20 m，200 k N×30 m）、不同夯锤半径（1.5，1.2，1.0 m）的强夯作用下地表土体的振动情况，取得离夯点不同距离处的振动加速度的峰值，通过线性回归分析，得到了各种情况下的衰减指数β的值和当量系数的值，分别见表1～表4.

表1～表2列出了不同情况下的地表土体径向和竖向加速度峰值的衰减指数β的值.通过对比可知：能级组合为“轻锤高落”时径向和竖向加速度峰值衰减指数β的值比能级组合为“重锤低落”时的大，表明能级组合为“轻锤高落”时径向和竖向加速度峰值比能级组合为“重锤低落”时衰减得快；“大锤径”时径向和竖向加速度峰值衰减指数β的值比“小锤径”时的大，表明“大锤径”时径向和竖向加速度峰值比“小锤径”时衰减得快.

表1 径向加速度峰值衰减指数β值 Tab.1 Decaying exponentialsβof peak values of radial acceleration

表2 竖向加速度峰值衰减指数β值 Tab.2 Decaying exponentialsβof peak values of vertical acceleration

表3～表4列出了不同情况下的地表土体径向和竖向加速度峰值的当量系的值.通过对比可知：能级组合为“轻锤高落”时径向和竖向加速度峰值当量系数的值比能级组合为“重锤低落”时的大，表明能级组合为“轻锤高落”时径向和竖向初始加速度的峰值比能级组合为“重锤低落”时的大；“大锤径”时径向和竖向加速度峰值当量系数的值比“小锤径”时的大，表明“大锤径”时径向和竖向初始加速度峰值比“小锤径”时的大.

表3 径向加速度峰值当量系数k值 Tab.3 Equivalent coefficients k of peak values of radial acceleration

表4 竖向加速度峰值当量系数k值 Tab.4 Equivalent coefficients k of peak values of vertical acceleration

4 结 论

1）在无限长压电强夯引起的加速度峰值随时间迅速衰减，振动周期在0.5 s左右，强夯振动属于中低频范畴，同一夯点多次夯击不会出现振动的叠加.

2）在“近场”，“轻锤高落”和“大锤径”的夯击方式引起的地表土体加速度峰值比“重锤低落”和“小锤径”时的大，而在“远场”正好相反，表明“轻锤高落”和“大锤径”的夯击方式所需的安全距离大.

3）“近场”和“远场”的分界线与夯锤的半径与能级组合有很大关系，半径越大、夯锤越轻分界线的位置离夯点的距离越近，反之越远.

4）“轻锤高落”和“大锤径”的夯击方式比“重锤低落”和“小锤径”的夯击方式引起的初始加速度峰值大，并且衰减较快.

5）安全距离与强夯能级、土的类别［16］、需保护建（构）筑物等级等有关，针对本文的工程地质条件在能级6 000 k N·m时施工最小安全距离约为24 m.

6）本文通过振动加速度法对强夯影响的安全距离进行了判断，地震设防烈度［17］是对建筑物设防所做的规定，其值越大，相应的加速度也越大，影响的安全距离就越小，此外强夯振动对人身等非建筑物也会造成影响，所以单纯从加速度来判断是有缺陷的，建议以后应采用振动速度为主，加速度为辅来进行综合判断，这样才会更加安全.

7）强夯振动是一个复杂的课题，其与能量大小、地质条件变化、锤径变化幅值、地下水位等有关.需要不断地积累资料，建立适当的本构模型，找到合适的规律去指导工程实践.

8）本文仅研究了三种常用的不同半径夯锤，有一定的局限性，后续工作需开展更多能级、半径的夯锤来分析振动规律.

［1］Menard L，Broise Y.Theoretical and practical aspects of dynamic consolidation［J］.Geotechnique，1975，23（1）：3-15.

［2］中国工程爆破协会.GB6722-2011，爆破安全规程［S］.北京：中国标准出版社，2011.

［3］Shen C K，Kim Y S，Bang S，et al.Centrifuge modeling of lateral earth support［J］.Journal of Geotechnical Engineering，ASCE，1982，108（9）：1150-1164.

［4］殷楚梅，李树林.建筑施工振动环境影响评价［J］.云南环境科学，2001，20（增）：128-129.Yin Chumei，Li Shulin.Construction vibration environmental impact assessment［J］.Yunnan Environmental Science，2001，20（supplement）：128-129.（in Chinese）

［5］张孟喜，王玉玲，冯建龙.黄土受强夯扰动的工程特性与环境公害研究［J］.岩土力学，2004，25（12）：1903-1909.Zhang Mengxi，Wang Yuling，Feng Jianlong.Engineering properties of loess disturbed and geo-environmental damage due to dynamic consolidation［J］.Rock and Soil Mechanics，2004，25（12）：1903-1909.（in Chinese）

［6］韩云山，段伟，安明，等.强夯振动效应研究［J］.施工技术，2015，44（5）：111-116.Han Yunshan，Duan Wei，An Ming.Study on the vibration effect of dynamic compaction［J］.Construction Technology，2015，44（5）：111-116.（in Chinese）

［7］水伟厚，朱建锋.10 000 k N·m高能级强夯振动加速度实测分析［J］.工业建筑，2006（1）：37-39.Shui Weihou，Zhu Jianfeng.Experimental analysis of the influence of vibration during 10 000 k N·m high energy level dynamic compaction［J］.Industrial Construction，2006（1）：37-39.（in Chinese）

［8］喻志发，闫澎旺，朱胜利.超高能级强夯影响安全距离研究［C］.第一届全国强夯地基处理技术研讨会论文集，2014.

［9］王文鹏，秦晓东.振动衰减测试方法确定高能级强夯对已有建（构）筑物的影响距离［J］.探矿工程（岩土钻掘工程），2010（12）：61-64.Wang Wenpeng，Qin Xiaodong.Influence distance of high-energy level dynamic compaction to existed building determined by vibration attenuation test［J］.Prospecting Engineering（Geotechnical Drilling and Digging Engineering），2010（12）：61-64.（in Chinese）

［10］龚晓南.土塑性力学［M］.杭州：浙江大学出版社，1997.

［11］Mentrey Pand，William K J.Triaxial failure criterion for concrete and its generalization［J］.ACI Structural Journal，1995，92：311-318.

［12］王金昌，陈页开.ABAQUS在土木工程中的应用［M］.杭州：浙江大学出版社，2006.

［13］龚成明，程谦恭，刘争平.强夯激励下黄土边坡动力响应模型试验研究［J］.岩土力学，2011，32（7）：2001-2006.Gong Chengming，Cheng qiangong，Liu Zhengping.Model test study of dynamic responses of loess slope by dynamic compaction［J］.Rock and Soil Mechanics，2011，32（7）：2001-2006.（in Chinese）

［14］任书考.强夯振动测试与资料分析研究［M］.北京：中国建筑工业出版社，1986.

［15］蒋鹏，李荣强，孔德坊.强夯大变形冲击碰撞数值分析［J］.岩土工程学报，2000，22（2）：222-226.Jiang Peng，Li Rongqiang，Kong Defang.Numerical analysis of large deformation impact and collision properties during dynamic compaction［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2000，22（2）：222-226.（in Chinese）

［16］韩云山，董彦莉，白晓红.夯锤冲击黄土行程试验研究［J］.岩石力学与工程学报，2015，34（3）：1-8.Han Yunshan，Dong Yanli，Bai Xiaohong.Model test on process of hammer under dynamic compaction of loess［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2015，34（3）：1-8.（in Chinese）

［17］中华人民共和国住房和城乡建设部.GB50011-2010，建筑抗震设计规范［S］.北京：中国建筑工业出版社，2010.