蒙特卡罗模拟确定HPGe探测器点源效率函数及参数

郑洪龙 庹先国,3 石 睿 阳 刚 邓 超 曹 文 刘 瑶

蒙特卡罗模拟确定HPGe探测器点源效率函数及参数

郑洪龙1庹先国1,3石 睿2阳 刚1邓 超1曹 文1刘 瑶1

1（西南科技大学 绵阳 621010）2（成都理工大学 成都 610059）3（地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室 成都 610059）

在探测器晶体体积一定的情况下，HPGe探测器点源效率主要由γ射线能量、角度和探测距决定。利用极坐标对点源进行空间定位，试验测试了不同角度和探测距条件下137Cs和60Co点源的γ能谱，同时采用MCNP程序模拟计算HPGe探测器不同角度与探测距条件下γ点源效率，并与实验值进行对比和校正。结果表明，探测角度在0−9π/24，γ点源效率模拟值与实验值之间全能峰净计数的相对偏差均在8%以内。最后对γ点源效率模拟值进行多元非线性回归，确定了在特征γ射线能量下，以角度和探测距为因变量的点源效率函数及其参数。

MCNP，HPGe探测器，点源，探测效率，效率函数

在核辐射测量中，HPGe探测器主要用于测量γ射线的能谱，其探测效率对物理测量结果的准确程度直接产生影响[1]。在实际γ能谱分析、效率刻度以及样品放射性活度测量中[2−5]，很关键的因素在于确定探测效率。国内外研究人员先后进行了点源效率函数及参数确定[6−7]、点源效率的探测高度相关性[8]、晶体尺寸对HPGe探测器效率的影响[9]等研究，以及点源与面源、源自吸收、探测距离、高压、包壳材料对HPGe探测器探测效率的影响等研究[10]。

HPGe探测器点源效率函数是指探测器点源效率随点源相对于探测器的空间位置的变化规律[4]。采用实验方法确定点源效率函数，既昂贵又费时，且有时受实验条件限制，很多能量点无法用标准γ源刻度方法得到，用模拟计算方法确定点源效率就显得非常重要[10]。蒙特卡罗方法具有节约时间和成本、简便及准确度高等优点，基于该方法开发的MCNP程序能较好地应用于光子输运问题的研究[11−12]。

本文采用标准γ点源，测试了不同角度和探测距条件下点源的γ能谱。利用MCNP程序对不同角度与探测距条件的γ点源效率进行模拟计算，并与实验值进行对比和校正，分析了γ点源效率模拟值与实验值的相对偏差。根据γ点源效率模拟值进行多元非线性回归，确定了在特征γ射线能量下，以角度和探测距为因变量的点源效率函数及其参数。

1 原理

探测器的效率采用全能峰探测效率法，计算公式如下：

式中，εp表示全能峰的探测效率；n表示全能峰净面积的计数；A表示放射源活度；t表示测量时间；f表示分支比。

点源效率ε是点源到探测器表面的距离d和偏离探测器中心轴角度θ的函数，同时与特征γ射线的能量E有关。对文献[2]、[4]、[7]中的函数模型进行坐标变换，得到：

式中，ai(i=1,2,…5)为待定参数。

2 实验测量

实验采用美国ORTEC公司生产的电制冷P型同轴HPGe探测器，晶体直径70 mm，长度82.6 mm，冷指半径9 mm，长度69 mm，前端死层厚度＜0.015mm，侧边死层厚度0.7 mm，内死层厚度0.3μm，前端Al层厚度0.03 mm，侧边Al层厚度1.5 mm，前端碳纤维外壳厚度0.9 mm，侧边碳纤维外壳厚度1.6 mm。探测器偏压2600 V，能量响应范围4 keV−10 MeV。

实验采用的标准γ放射源：(1)137Cs活度为3.343×105Bq，661.661 keV射线强度为85%；(2)60Co活度为2.070×105Bq，1173.238 keV射线绝对强度为99.87%，1332.513 keV射线强度为99.982%。标准源均为小圆柱形状，尺寸半径均为3 mm，高度均为8 mm。

在实验中，一般探测方式均以空间直角坐标系对点源进行定位[13]，我们采用探测方式如图1所示。

图1 实验测量的空间探测图Fig.1 Space exploration graph of experimental measurement.

探测距离小于15 cm时，实验采用的HPGe探测器对γ点源的光子计数率过高，所致的较大死时间严重影响探测效率测量准确度，常规情况下，探测器与待测样品之间的直线探测距离在55 cm之内[7]。故本文点源与探测器表面的直线距离d取15−55cm，每5 cm为一间隔，共9个点。偏离探测器中心轴角度θ为0−11π/24，每π/24为一间隔，共12个点，在所取探测距离和角度范围内，可得到探测效率变化规律。每个实验条件下测3次，每次测180 s，取平均值作为能谱数据。

3 MCNP模拟计算

3.1 建立模型

针对上述实验，本文采用MCNP程序根据HPGe探测器的实际尺寸构建了物理模型(图1)，对γ点源效率进行模拟计算。由于标准源的尺寸很小，故模拟计算中实体放射源可看成点源，忽略点源材料的自吸收、符合相加效应和宇宙射线的影响，对光子和电子的所有次级过程都进行模拟跟踪。初始光子数为107，采用F8计数卡，进行探测器中辐射所引起的脉冲能量分布的记录，采用FT8计数特殊处理卡，将能量沉积谱中的全能峰展宽为高斯分布。全能峰半高宽(Full Width at Half Maximum, FWHM)的计算公式[12]如下：

式中，E为入射γ射线能量；a、b、c为展宽参数。实验测量137Cs和60Co源在角度θ为0、探测距d为15 cm位置处γ谱，由谱线分析得到三种特征γ射线的半高宽数据见表1。

表1 全能峰射线能量和半高宽数据Table 1 γ-ray energy and FWHM of all peaks.

将表1三组数据代入式(3)，用MATLAB求解非线性方程组，得到展宽参数a=0.000102832，b=0.001678244，c=−0.082881513，经过展宽概率修正系数的修正之后，得到模拟γ谱。图2为137Cs实验谱与模拟谱的全能峰比较，为突出全能峰，只截取了含有峰位的部分。由图2可见，经过高斯展宽后的模拟谱与实验谱较吻合，同时，由谱数据分析可知，两者全能峰面积总净计数相对偏差为5.324%，说明蒙特卡罗方法模拟γ射线能谱可靠。

图2 137Cs实验谱与模拟谱对比Fig.2 Comparison of experimental spectrum and simulated spectrum of 137Cs.

3.2 模拟结果与误差分析

实验中物理几何条件统一，采用式(1)计算探测器对特征γ射线的探测效率，同时采用MCNP程序对点源效率进行模拟计算。137Cs点源效率模拟计算结果见表2，60Co点源效率模拟计算结果见表3、4。

表2 137Cs点源(661.661 keV)效率模拟计算结果Table 2 Simulation results of 137Cs point source (661.661 keV) efficiency.

表3 60Co点源(1173.238 keV)效率模拟计算结果Table 3 Simulation results of 60Co point source (1173.238 keV) efficiency.

表4 60Co点源(1 332.513 keV)效率模拟计算结果Table 4 Simulation results of 60Co point source (1 332.513 keV) efficiency.

由表2−4，在0−4π/24点源效率变化幅度较小，在4π/24−11π/24点源效率近似线性减小，点源效率随探测距近似指数规律减小。分析表明，在探头面积和探测距固定的情况下，随着角度的增大，放射源对探测器所张立体角呈余弦规律减小，因而点源效率在小角度段呈缓慢下降趋势，在大角度段呈急剧下降趋势；在角度固定的情况下，随着距离的增大，放射源对探测器所张立体角变小，加之射线在空气中的衰减，效率会显著下降。

图3 137Cs (661.661 keV) (a)、60Co (1 173.238 keV) (b)和60Co (1 332.513 keV) (c)模拟值与实验值偏差走势图Fig.3 Relative deviation between the experimental and simulation results of 137Cs (661.661 keV) (a), 60Co (1 173.238 keV) (b) and 60Co (1 332.513 keV) (c).

根据γ点源效率的模拟值，结合实验值进行对比和校正，计算二者的相对偏差，相对偏差=[(模拟效率−实验效率)/实验效率]×100%。137Cs和60Co点源效率模拟值与实验值的相对偏差见图3。

由图3，在0−9π/24点源效率模拟值与实验值相对偏差均在8%以内，当角度大于9π/24后，两者相对偏差呈明显上升趋势。这是由于，当角度较大时，在相同时间内探测器计数变少，探测效率降低，角度误差会引起放射源对探测器所张立体角的较大误差，进而造成实验计数的较大偏差，同时，实验中全能峰计数的统计涨落也会造成一定的偏差。

3.3 点源效率函数多元非线性回归

在蒙特卡罗模拟与实验测定点源探测效率时，采用极坐标确定点源空间位置，在特征γ射线能量下，结合表2−4中γ点源效率的模拟值，以式(2)为函数模型进行多元非线性回归，得到待定参数ai(i=1,2,…5)，见表5。从而得到137Cs和60Co点源效率函数，其三维效果见图4。

表5 点源效率函数的参数拟合结果Table 5 Fit parameters of efficiency for point sources.

图4 137Cs (661.661 keV) (a)、60Co (1173.238 keV) (b)和60Co (1 332.513 keV) (c)点源效率模拟结果拟合Fig.4 Simulated efficiency results of 137Cs (661.661 keV) (a), 60Co (1 173.238 keV) (b) and 60Co (1 332.513 keV) (c).

4 结语

通过蒙特卡罗方法模拟计算了HPGe探测器在不同空间位置处点源的探测效率，且模拟值与实验值符合较好。对模拟值进行多元非线性回归，确定了HPGe探测器对点源的探测效率函数及参数。探明了特征γ射线能量下，角度和探测距对点源效率的影响规律，证明了应用该方法确定探测器点源效率函数的可靠性和实用性。该方法可进一步对任意一种可探测核素点源在探测器表面任意位置处点源效率进行计算，不仅对实现核素定性和定量分析具有重要意义，而且对于效率刻度实验也具有一定的指导意义。

1 复旦大学, 清华大学, 北京大学编. 原子核物理实验方法[M]. 北京: 原子能出版社, 1985: 146−152 Fudan University, Tsinghua University, Beijing University, Ed. Nuclear experimental methods[M]. Beijing: Atomic Energy Press, 1985: 146−152

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CLC TL814

Monte Carlo simulations of efficiency function of HPGe detector to point sources and determination of its parameters

ZHENG Honglong1TUO Xianguo1,3SHI Rui2YANG Gang1DENG Chao1CAO Wen1LIU Yao1
1(Southwest University of Science and Technology, Mianyang 621010, China) 2(Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China) 3(State Key Laboratory of Geohazard Prevention and Geoenvironment Protection, Chengdu 610059, China)

Background: Efficiency of HPGe detector directly effects accuracy of physical measurement result. On the condition of detector crystal remains unchanged, efficiency of detector to point source is mainly determined by energy, angle and detecting distance. Purpose: The aim is to study the effect of energy, angle and detecting distance to HPGe detector efficiency of point source. Methods: Spatial location of point source is determined in polar coordinates. Experimental spectra of137Cs and60Co on the condition of different angle and detecting distance are measured. Efficiency of point source is determined through the method of combination of Monte Carlo software-MCNP simulation with experimental measurement. Results: Relative deviation of point source efficiency of137Cs and60Co between the experimental and MCNP simulation results is less than 8% when the angle from 0 rad to 9π/24 rad. Conclusion: Efficiency function of HPGe detector to point source and its parameters are determined by using multivariate non-linear regression of efficiency simulation results of137Cs and60Co.

MCNP, HPGe detector, Point source, Detecting efficiency, Efficiency function

TL814

10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38.040201

No.41374130)资助

郑洪龙，男，1989年出生，2013年毕业于西南科技大学，现为物理学专业硕士研究生

2014-11-27，

2015-01-25