支路死体积对五区和六区串联模拟移动床的影响

龚智宏，夏金梅，宋 磊，许 晨＊，许建中，李 军

（1.厦门大学化学化工学院，福建 厦门361005；2.国家海洋局第三海洋研究所，福建 厦门361005）

模拟移动床（simulated moving bed，SMB）是一种连续分离色谱，目前最成熟且应用最广泛的SMB工艺是传统的四区和三区工艺［1］，但是它们只适合分离两组分混合物.对于三组分或多组分混合物的分离，需要两级或者多级串联.已有很多研究者做了不少的工艺研究，如五区SMB［2－4］、串联 SMB工艺［5－9］、JO 工艺［10］、半 连 续 式 二 区 SMB 工 艺［11］、MCSGP 工 艺［12］等等.

两级三区串联SMB（图1）可以分离三组分混合物，但有其流量限制.2012年，在两级三区串联SMB的基础上，Wei等提出的五区串联SMB［7］是一种简化的串联SMB工艺（图2），它的目标在于得到三组分混合物的中间保留组分，但同时仍存在相同的流量限制问题.通过模拟的方法对这种工艺测试后表明，在添加了在线浓缩时，中间保留组分有很高的纯度和回收率.在未添加在线浓缩时，回收率会有所下降，但是纯度不变.这种工艺有效地简化了多级串联SMB的复杂程度.但是在实际中，连接色谱柱的管路存在的死体积对于SMB分离有一定的影响［13－14］，由于在线浓缩装置还不成熟，并且，一级和二级的连接支路中要有泵和背压阀来稳定流速，使得支路存在较大的死体积和返混作用，在实际没有在线浓缩装置时，无论使用两级三区串联SMB还是五区串联SMB，都会有不同程度的回收率的损失.针对这2种串联SMB在实际应用中存在的问题，本文提出了六区串联SMB，在保证高纯度的情况下提高回收率，实现更好的实际应用价值.

1 两级三区串联SMB、五区串联SMB和六区串联SMB

1.1 两级三区串联SMB和五区串联SMB

两级三区串联SMB有2种形式，用于分离三组分混合物.如图1（a）先将（A＋B＋C）分离为（A＋B）和C，再由第二级将（A＋B）分离为A和B；图1（b）先将（A＋B＋C）分离为A和（B＋C），再由第二级将（B＋C）分离为B和C.

图1 两级三区串联SMB的2种形式Fig.1 Two different arrangements of the three zone cascade SMB

图2 五区串联SMB的2种形式Fig.2 Two different arrangements of the five－zone cascade SMB

Wei等提出五区串联SMB［7］用以分离三组分的中间保留组分.对应于两级三区串联SMB，五区串联SMB有2种方式：图2（a）为（4＋3）串联SMB，将1区并入3′区，2、3、4区构成一级分离区，把进料（A＋B＋C）分离为（A＋B）和C，通过支路连接至2′、3′区构成的二级分离区，进一步把（A＋B）分离为A和B；图2（b）为（3＋3）串联SMB，将1′区并入3区，类似的，先把进料（A＋B＋C）分离为A和（B＋C），再把（B＋C）分离为B和C.合并区带使得3区或3′区在不同的时段洗脱出弱保留组分A和强保留组分C.在仅需得到中间保留组分B时，可以节省一个区带的柱数.

然而，五区串联SMB和两级三区串联SMB都存在支路流量过大的问题.五区串联SMB中，当一级操作点固定时，2区、3区流速是固定的，在支路没有在线浓缩情况下，支路流量不变.图2（a）首先要求4区的流速较小，否则A组分从4区流出污染B，所以支路要分担较大的流量；其次要求2′区的流速足够大，能冲出A组分，切换柱子后不会被填料带入4区而污染B.这2个原因导致3′区流速过大，支路中处于前端的B组分被冲出3′区，造成损失.图2（b）首先要求1区的流速要较大，否则1区中C洗脱不完全，被填料带入3′区，污染B，所以支路要分担较大流量；其次要求3′区流速足够小，不会冲出C组分污染B.这2个原因导致2′区流速要偏小，支路中处于末端的B组分被填料切换带入3区，造成损失.其根本原因是支路流量较大，无法同时满足2′区和3′区的流量要求.

两级三区串联SMB经过基本类似的分析，同样存在支路流量过大可能造成中间保留组分损失的问题.

1.2 六区串联SMB

为了得到中间保留组分，对应五区串联SMB的2种方式，提出六区串联SMB（见图3）.改进之处是对五区串联SMB的2种方式分别加入了5区和4′区.如此，和五区串联SMB不同点在于：图3（a）4区的流速可以大幅提高，但控制A不从5区流出；图3（b）1区的流速可以大幅减小，但控制B能从1区被完全洗脱出.这样，支路的流量能大幅减小，可以同时满足2′区和3′区的流量要求.无论B组分在支路流路的前末端，理论上都没有B组分的损失，在实际应用时，支路的死体积和返混并不会降低中间保留组分的回收率.

2 实验部分

2.1 仪器和试剂

图3 六区串联SMB的2种形式Fig.3 Two different arrangements of the six－zone cascade SMB

仪器：超高压液相色谱仪，Acquity UPLC H－class，色谱柱，Xbridge BEH C18，2.5μm，2.1mm×100mm，美国 Waters公司；高效液相色谱仪，UV230＋紫外－可见检测器，大连依利特公司；制备色谱柱，YMC C18，10μm，10mm×50mm；SMB，Octave 1001K，美国Semba Biosciences公司.

试剂：甲醇，色谱级，Spectrum公司；超纯水，上海tauto RU－N型超纯水机；硝酸钠，分析纯，西陇化工股份有限公司；核桃油乙酯，实验室自制.

2.2 单柱测试

分别对SMB仪器上的8支色谱柱进行测试，以亚麻酸乙酯（A），亚油酸乙酯（B），油酸乙酯（C）为样品，V（甲醇）∶V（水）＝96∶4为流动相，进样体积10 μL，样品质量浓度2.0mg／mL，流速2.04mL／min，柱温25℃，测得相关参数（表1），8支柱子分离效果的相对标准偏差（RSD）在2%以内，可用于SMB实验.另外，测得HPLC系统死时间为0.08min.利用测得的参数计算空隙率（ε）和亨利系数（G），见表2.柱效以理论塔板数表示，其中为半峰宽，tR为保留时间，t0为死时间.8支柱子分离效果相当，理论塔板数约为1 500.单柱色谱图见图4.

以断续前沿色谱法分析，在不同的质量浓度（0.5，1.0，2.0，3.0mg／mL）下，各组分在色谱柱上的保留时间不发生改变（图5），说明在0～3mg／mL内亨利系数不变，吸附等温线为线性：qi＝Gici，其中i＝A，B，C；qi和ci分别为固定相和流动相中i组分浓度.

本文的SMB实验选取进料质量浓度2.0 mg／mL，吸附等温线符合线性关系.

表1 各柱子参数及相对标准偏差Tab.1 Parameters of each column and the relative standard deviation

表2 空隙率及物质的亨利系数Tab.2 The void fraction and Henry coefficient

图4 核桃油乙酯在单柱上的色谱图Fig.4 Chromatograms of walnut oil ethyl ester in a single column

图5 断续前沿色谱法测定等温吸附曲线Fig.5 Determination of adsorption isotherm with non－consecutive frontal chromatography

2.3 SMB参数设定

由于亨利系数关系GC－GB＞GB－GA，选用（3＋3）五区串联SMB和（3＋3＋1）六区串联SMB更有利于分离［7］.下面以（3＋3）五区串联SMB和（3＋3＋1）六区串联SMB为例进行对比.

在 三 角 形 理 论 中［15］，定 义 流 率 比 mj＝，其中mj为在j区带流动相与固定相的流率比；Ts为切换时间，单位为min；Vcol是色谱柱体积，等于 πd2L／4，单位为 mL；ε是色谱柱空隙率；Qj为SMB中j区的流量，单位为mL／min.

2.3.1 五区串联SMB操作条件限制

1区在一个周期结束时，不能有C组分的残留，否则会被切换带入3′区污染B组分：GC＜m1.为保证纯度，三角形法限定m2和m3范围：GA＜m2＜m3＜GB.为了保证C不被洗脱出3′区，要求：GB＜m3′＜GC，且m1－m2＝m3′－m2′.

综上，得到二级操作点限制范围：m3′－m2′＞GC－m2；m3′＜GC.当一级操作点确定时，二级操作点被限定在图6（a）所示阴影范围.

2.3.2 六区串联SMB操作条件限制

1区在一个周期结束时，要求没有B组分残留，否则会影响C的纯度：GB＜m1；和五区串联SMB不同，m1不必大于GC是因为有4′区存在，C不会污染到B.其他3个条件与五区串联SMB相同：GA＜m2＜m3＜GB；GB＜m3′＜GC；m1－m2＝m3′－m2′.

综上，得到二级操作点的限制范围：m3′－m2′＞GB－m2；m3′＜GC.当一级操作点确定时，二级操作点被限定在图6（b）所示阴影范围.

据五区、六区串联SMB的操作点限制范围，选择各区m值（表3），对应的操作点如图6所示.选择操作点时，为了避免实际操作的波动的影响，尽量选在远离边界处.

表3 五区、六区串联SMB各区参数Tab.3 Parameters of five－zone cascade and six－zone cascade SMBs

2.3.3 五区、六区串联SMB操作点的对比

图6中，以m2对m3和m2′对m3′作图.图中一级完全分离区域，即“First stage”所示的三角形区域表示要达到A和（B＋C）的完全分离，m2、m3的取值限制范围；二级完全分离区域，即“Second stage”所示的三角形区域表示要达到B和C的完全分离，m2′、m3′的取值限制范围.当操作点落在三角形区域外时，会有纯度和回收率的损失［15］.

五区、六区取相同的一级操作点时，在没有在线浓缩情况下，由2.3.1和2.3.2中讨论的限制条件，为了达到较高的B的纯度，五区串联SMB二级操作点只能分布在图6（a）所示阴影部分，无法落在二级完全分离区域内；而六区串联SMB的二级操作点分布在图6（b）所示阴影部分，有一部分覆盖到了二级完全分离区域，选择合适的条件，可以使两级操作点都在完全分离区域内.在面对不同的支路死体积时，仍能保持高回收率.

2.4 柱间管路死体积的测量

小型SMB所用的多为高效液相色谱柱，柱间的死体积与色谱柱体积相比，常常不可忽略，它是影响分离的一个非理想因素.Migliorini等［13］在较大的管路死体积下（约为柱体积的40%）对SMB的分离表明，管路死体积使得实际流率比减小.在操作点靠近完全分离的边界区域时，有较大影响.

图6 五区、六区串联SMB操作点的对比Fig.6 Operation regions of the five－zone and six－zone cascade SMBs

首尾相接的两支色谱柱之间的管路死体积可通过泵入液体，测量液体出口时间来测算，得到每两支柱间管路死体积VD＝（0.23±0.01）mL，占柱体积的6%，取VD＝0.23mL来校正实际流率比［13－14］：代入参数计算，可得由柱间管路死体积引起的校正项＝0.115.相比于表3中各流率比，至多引起其偏小2.7%.在本次实验中，由于所选择的操作点远离分离边界，即使有少量的扰动也不会影响结果，故柱间管路死体积对本次实验影响很小，可忽略不计.

2.5 支路死体积的测量

由于支路中存在泵的返混，应采用不同的测量死体积的方式.单独取下支路（含管路、泵、背压阀），充满纯甲醇后，进出口都插入含B组分的浓度为c0，体积为V0的甲醇溶液中，开泵循环足够时间后，再测得B的浓度变为c1.易知，支路中的死体积应为Vd＝V0c0／c1－V0.

支路中使用不同的泵可以产生不同的死体积：当使用Octave 1001KSMB仪器自身的0～10mL／min的泵时，支路中总死体积Vd2＝1.6mL；当外接一个流体输送泵（0～10mL／min）取代时，支路中总死体积Vd1＝0.8mL.

2.6 SMB实验方法

核桃油乙酯在流动相（V（甲醇）∶V（水）＝96∶4）中以2.0mg／mL进料，室温调控在25℃，系统温度（柱温）与室温相同.五区串联SMB在支路死体积为0.8和1.6mL下运行2次；六区串联SMB也同样运行2次.据设计的操作条件，设定各区流速和切换时间（见表4）.系统开启运行后，从第30次切换以后开始接收B出口溶液，直至B组分浓度不再明显增加时（达到平衡），再接收10次切换的出口溶液.用超高效液相色谱（UPLC）测其组成及浓度，外标法计算B组分浓度，面积归一法计算B组分纯度.

3 实验结果与讨论

3.1 回收率的对比

从约30Ts开始，检测从3′区流出的B组成.4次实验中，经过约70Ts后，都达到平衡，3′区流出的B组分纯度均大于99%.回收率按下式计算：

以B组分回收率对时间作图，见图7.五区串联SMB在支路死体积从0.8mL增加到1.6mL时，回收率从95%下降至80%；而六区串联SMB在支路死体积增加的情况下回收率都为99%，说明六区串联SMB在较大的支路死体积下，仍能保持高回收率.

图7 不同条件下SMB的回收率－时间图Fig.7 Recovery－time under different conditions

3.2 五区串联SMB回收率下降的原因

非理想因素可能会造成回收率下降.本次实验中，非理想因素主要在于：1）8支柱子分离效果的RSD，本次实验值在2%以内；2）柱间死体积使得实际¯mj偏小，本次实验中，校正项mDj引起的偏差在2.7%以内.通过取平均值以及选择操作点远离分离边界区域的做法，基本可以消除非理想因素的影响.

五区串联SMB二级操作点远离二级分离区域，对于普通的两组分SMB分离，会有显著的回收率下降.然而，Wei等［7］报道，在没有在线浓缩的情况下，通过模拟，得到回收率高达91%.其原因是在一个周期中，流经支路的B组分浓度集中分布在特定时间段内.但是，实际中，支路存在的死体积和泵的返混引起浓度波的时间滞后和扩散，从而带来不同程度的回收率损失.为了说明五区串联SMB回收率的损失是由于支路浓度波的滞后与返混引起的，在五区串联SMB运行稳定后（70Ts后）的一个周期（7min）中，间隔1min接收支路流体，得到当支路死体积分别为0.8和1.6mL时，五区串联SMB的支路B组分的浓度－时间图（图8），其中Vd＝0线表示在无组分扩散、无支路死体积下，按（GB－m2）／（m1－m2）×Ts＝kTs＝0.25Ts推导式（见附录1和2）计算出的理想状态下的B组分的支路浓度分布.

表4 各区的流速Q和切换时间TsTab.4 The flow rate Qand switch time Tsof each zone

图8 五区串联SMB在一个周期内支路B组分浓度－时间图Fig.8 The concentration of component B in bypass at ifferent times during one period of the five－zone cascade SMB

图8中，不同死体积下的浓度波与理想状态偏差较大，是在死体积和泵的返混同时作用下引起的.死体积越大，波形滞后越大，可通过阀门和管路调节延迟至下一周期的有利位置进行补偿；而另一方面，泵引起的返混作用使浓度波严重扩散、拖尾，是无法通过调节延迟使浓度集中于特定时间段的，这将造成组分的损失.

在附录1之附图1中，2′区存在一条分界线，在分界线上的B组分经历一个Ts后，到达3′区的相同位置，再经柱切换回到2′区相同位置.由于3′区的流速大于2′区的流速，在分界线前后的B组分会逐渐地向远离分界线方向移动，最终分别从3区和3′区洗脱出来.由理论计算得支路出口的B组分在（m3′－GB）／（m3′－m2′）Ts＝k′Ts（见附录3）之内的部分能在一个周期即将结束时处于分界线的右侧，从3′区流出，得到纯品，而（m3′－GB）／（m3′－m2′）Ts之后的B组分从3区流出而损失.

理想状态下，即支路死体积Vd＝0且无扩散时，B组分仅出现在kTs＝0.25Ts＝1.75min内，完全在临界时间k′Ts＝0.433Ts＝3.03min之内，回收率为100%.当支路死体积Vd1＝0.8mL时，浓度分布范围变宽，有少量的B组分超出回收率临界时间k′Ts＝3.03min，由面积积分算得的回收率为98%.当支路死体积Vd2＝1.6mL时，浓度分布变得更宽，有较多的B组分超出k′Ts＝3.03min，死体积和返混已造成明显的回收率的损失，由面积分布算得的回收率为74%.

对比由支路浓度分布积分算得的回收率和由出口浓度算得的回收率（表5），两者相差不大，验证了在支路返混和死体积作用下，B组分浓度分布变宽，最终落在k′Ts以外的B组分损失，进而影响到回收率.

表5 五区串联SMB支路与出口所得回收率对比Tab.5 Recoveries at bypass and export of the five－zone cascade SMB

4 结 论

在两级串联SMB和五区串联SMB的基础上，改变柱连接方式构成六区串联SMB，可以在不增加额外的流动相消耗的情况下，使各区的流速以更有利的方式分布.这种设计方式使二级分离点能够落在三角形区域内，可以在较大的支路死体积和返混作用下保持高的回收率，能够解决两级串联SMB和五区串联SMB从理论到应用中出现的回收率下降的问题.

附录1稳态下B组分在一个周期始末的位置

稳态下B组分在一个周期始末的位置如附图1.其中左下斜阴影表示能够得到的纯B组分，右下斜阴影表示损失的B组分.

附录2一级SMB区域求k

在稳定状态下，在一个周期开始时，B组分浓度的边界离1区末端的αL位置，在周期结束时，B组分浓度边界应处于2区相同的αL位置（附图1）.这样，B组分就只有在一个周期的前部分时间流经支路，而在周期的后部分，支路中无B组分.在不考虑扩散的情况下，可以算出B组分流经支路的时间比例.

uBi表示B组分在i区的洗脱线速度，vi表示i区流动相线速度，us表示固定相相对逆流速度.

则B组分浓度左边界在Ts时间内，分别以速度uB1，uB2流经1区αL长度和2区（1－α）L长度：

附图1 稳态下B组分在一个周期始末的位置Appendix 1 Location of component B in the early and the later stages during one period at steady state

当B组分浓度左边界流出1区后，支路B组分浓度为0.所以，B组分存在于支路的时间

另外，局部平衡方程：

式（4）／（6）、（5）／（7）得：

附录3二级SMB区域求k′

二级SMB中，稳定状态下，在一个周期开始时，离2′区末端βL处的B组分，会在周期结束时到达离3′区末端βL 处（附图1）.因为3′区流速一定大于2′区流速，在βL右侧的B组分，会逐渐向右移动，最终从二级B出口流出.而βL左侧的B组分，由于2′区低流速的限制，缓慢向左移动，最终从3区流出而损失.类似于αL的推导，在2′区βL处的B组分，经一个周期Ts后到达3′区的βL处.

在nTs结束时，如果要让B组分全部落在分界线βL右侧，则B组分要在一个周期Ts内的前k′Ts流出.以边界点k′Ts流出的B组分在3′区的行程来计算，在余下（1－k′）Ts内，经过的柱长为（1－β）L，到达βL处.

另外，局部平衡方程：

式（12）／（14），（13）／（15）得

［1］Rajendran A，Paredes G，Mazzotti M.Simulated moving bed chromatography for the separation of enantiomers［J］.Journal of Chromatography A，2009，1216（4）：709－738.

［2］Jo S H，Kim J K，Yoo C G，et al.Comparative analysis of single－cascade five－zone and two－zone SMB systems for the separation of a ternary amino acid mixture［J］.The Canadian Journal of Chemical Engineering，2007，85（6）：874－882.

［3］Paredes G，Abel S，Mazzotti M，et al.Analysis of a simulated moving bed operation for three－fraction separations（3F－SMB）［J］.Industrial ＆ Engineering Chemistry Research，2004，43（19）：6157－6167.

［4］Mun S.Enhanced separation performance of a five－zone simulated moving bed process by using partial collection strategy based on alternate opening and closing of a product port ［J］.Industrial ＆ Engineering Chemistry Research，2010，49（19）：9258－9270.

［5］Wooley R，Ma Z，Wang N.A nine－zone simulating moving bed for the recovery of glucose and xylose from biomass hydrolyzate［J］.Industrial ＆ Engineering Chemistry Research，1998，37（9）：3699－3709.

［6］Kessler L C，Seidel－Morgenstern A.Theoretical study of multicomponent continuous countercurrent chromatography based on connected 4－zone units［J］.Journal of Chromatography A，2006，1126（1／2）：323－337.

［7］Wei F，Shen B，Chen M，et al.Novel simulated movingbed cascades with a total of five zones for ternary separations［J］.Industrial ＆ Engineering Chemistry Research，2012，51（16）：5805－5812.

［8］Chiang A S.Continuous chromatographic process based on SMB technology ［J］.AIChE Journal，1998，44（8）：1930－1932.

［9］Kim J K，Wankat P C.Designs of simulated－moving－bed cascades for quaternary separations［J］.Industrial ＆ Engineering Chemistry Research，2004，43（4）：1071－1080.

［10］Mata V G，Rodrigues A E.Separation of ternary mixtures by pseudo－simulated moving bed chromatography［J］.Journal of Chromatography A，2001，939（1／2）：23－40.

［11］Hur J S，Wankat P C.New design of simulated moving bed（SMB）for ternary separations ［J］.Industrial ＆Engineering Chemistry Research，2005，44 （6）：1906－1913.

［12］Aumann L，Morbidelli M.A continuous multicolumn countercurrent solvent gradient purification （MCSGP）process［J］.Biotechnology and Bioengineering，2007，98（5）：1043－1055.

［13］Migliorini C，Mazzotti M，Morbidelli M.Simulated moving－bed units with extra－column dead volume ［J］.AIChE Journal，1999，45（7）：1411－1421.

［14］Katsuo S，Langel C，Schanen P，et al.Extra－column dead volume in simulated moving bed separations：theory and experiments［J］.Journal of Chromatography A，2009，1216（7）：1084－1093.

［15］林炳昌.模拟移动床色谱技术 ［M］.北京：化学工业出版社，2007.