冻结砂土遗传算法分数阶导数Burgers蠕变模型

黄方勇，毛芬

（1.安徽理工大学土木建筑学院，安徽 淮南 232001;2.安徽理工大学冻土研究所，安徽 淮南 232001）

0 前 言

本构模型参数辨识是人工冻土理论与工程实践中的重要研究课题，国内外学者在此领域做了大量的工作。其一般思路大多是根据实验数据,选择合适的组合模型,然后再通过最小二乘法等回归分析来确定模型中的参数[1]。可见，在本构模型的假设过程中就已经导致了计算中的误差,因此,计算结果和实测值间存在着较大的误差。随着人们在智能领域的开拓发展,很多科研人员逐渐将遗传算法等技术应用到岩土本构模型参数辨识中,并取得了丰富的成果[2]。

本文鉴于人工冻土蠕变特性处于理想固体和理想流体之间，以及整数阶微积分本构关系所需元件较多等不足，因此将分数微积分关系运用到人工冻土蠕变计算中，用分数单元代替Burgers模型中串联的黏壶，建立分数阶Burgers模型[2-3]，进而用该模型模拟人工冻结重塑砂土的蠕变规律，模型参数均由遗传算法全局优化而得。

1 蠕变模型及遗传算法

1.1 分数阶导数Burgers模型

分数阶导数Burgers模型[3]结构如图1。

采用分数阶导数的Burgers模型理论即保留了经典模型理论的优点，又很好地克服了经典模型理论的缺点，对符合分数阶导数Burgers固体模型的粘弹性体[2-3]，其应力-应变关系如下：

1.2 遗传算法

遗传算法简称GA,是一种全新的优化方法，它能模拟自然界生物的生命进化原理,又能优化人工系统中特定的目标[4]。

该算法是由美国Michigan大学的J.H.Holland教授在《Adaptation in Natura l and Artificial Systems》一书中提出的。它非常适合于解决传统方法所不能处理的复杂和非线性问题,因此遗产算法逐渐成为了人们解决高复杂问题的一个新思路和新方法[4-5]。

2 分数阶导数Burgers模型在冻土蠕变过程中的应用

2.1 单轴抗压与蠕变试验

本试验选用是内蒙古矿区的砂土，其含水率为9.62%。该试验在WDT-100型微机控制电液伺服冻土单轴试验机中进行，试样尺寸为Φ50×100mm。蠕变试验温度分为-5℃、-10℃、-15℃、-20℃四个水平，在这4个温度下的单轴抗压强度见表1；试验加载系数分为σ=0.3σs、σ=0.5σs两种，具体数据见表2（σs为单轴抗压强度）。

砂土单轴抗压强度试验结果 表1

砂土单轴蠕变试验 表2

2.2 人工冻结砂土分数阶导数Burgers蠕变模型

首先采用遗传算法来优化分数阶导数蠕变模型参数，分数阶导数Burgers固体模型蠕变模量为：

上式中对应的具体参数见表3，重塑砂土在-5℃、-10℃、-15℃三个温度下，分别选用0.3、0.5两个加载系数。

分数阶伯格斯蠕变模型参数 表3

分数阶导数Burgers模型单轴蠕变试验的试验值与计算值对比见图2。

图2中拟合曲线的偏差很小，在曲线的拐点附近也就是蠕变的初始阶段，这种试验值与计算值存在少许偏差，但随着加载时间的推移，这种偏差会越来越小，基本可以忽略。从而可见，只要加载时间足够长，分数导数Burgers模型能够很好地与试验数据吻合。

3 总 结

结合分数微积分建立了分数阶导数Burgers模型，利用分数阶导数Burgers模型来模拟人工冻土单轴蠕变规律，其参数是经过遗传算法全局优化得到，具体如下：

①在建立模型的过程中，推导严密，模型概念清晰；

②从实验数据分析可以看到，分数阶Burgers模型模拟很适合描述人工冻土的蠕变特性；

③鉴于该模型的拟合效果，不妨可以利用这一新方法来解决人工冻土领域的蠕变问题。

[1]齐吉琳,马巍.冻土的力学性质及研究现状[J].岩土力学,2010（1）.

[2]姚兆明,周洋,徐颖,等.人工冻土遗传分数阶导数加速伯格斯蠕变模型[J].工业建筑,2013(11).

[3]何利军,孔令伟,吴文军,等.采用分数阶导数描述软黏土蠕变的模型[J].岩土力学，2011(2).

[4]周明,孙树栋.遗传算法原理及应用[M].北京:国防工业出版社,1999.

[5]李敏强.遗传算法的基本理论与应用[M].北京:科学出版社,2002.