探讨水文水资源测量不确定度的若干问题

□马 猛(辽宁省本溪水文局)

0 引言

众所周知，自然生态界中地下水和地表水的质量会随着时间与空间时时变化。这种动态变化取决于自然因素也受影响于人为因素。所以，水文水资源的检测就可以了解和掌握这种水质和水量的动态变化规律，从而制订相应的水资源利用和保护规则，最终达到保护自然水资源的目的。但是，科学测量是存在不确定性的，在测量领域，这种结果上的不确定就称为不确定度。

1 水文水资源的测量

地表水和地下水的水位、流量、泥沙、雨量、蒸发、地下水观测、水情、水质分析和自动测报等等都属于水文水资源测量的范畴，也是计量学活动。所谓计量就是要保证量值准确和单位统一，水文水资源计量活动要求高，对水资源的管理和利用都有好处。因为所有水工程的设计规划和抗灾防汛都依赖于水文水资源测量的结果，如果水质和水量的计量有偏差，就将会造成水文水资源测量单位的被动和损失，所以就必须为测量结果的准确性和可用性找到合理的参考依据，那就是不确定度。

2 不确定度

2.1 定义

在计量领域，不确定度决定了水文水资源测量结果的可靠性，可以说测量不确定度就是对测量结果质量的定量定向表征。所以，不确定度是测量结果的重要参考。国际计量领域在《测量不确定度表示指南》和《通用计量术语及定义》中就为不确定度给出了明确的定义：“表征合理的赋予被测量值的分散性与测量结果相联系的参数。参数可以是测量结果的标准差或倍数，能够说明置信水准区间的半宽度。对于测量结果的表述中，就应该包括不确定度。”

2.2 组成

测量不确定度是由若干分量所构成的。在这些分量中有一些可以测量结果的统计分布估算，用实际标准差表现出来，它所测量出来的结果可以认定为被测量值的最佳估算，具有指导意义。然而，所有的不确定度分量都归属于分散性，使得不确定度始终为正值。不确定度换言之就是可疑程度，测量不确定度就是对测量结果正确性的怀疑程度。如果需要定义某一种测量结果的不确定度，完整来说就要加上一个形容名词，以表示那是对审明指标结果的怀疑，例如扩展不确定度、合成不确定度。通常提到的是以标准差为测量目标不确定度的“标准不确定度”。

3 不确定度的误差理论

3.1 误差的定义

在《通用计量术语及定义》中，误差是被这样定义的：测量结果与被测量真值之间的差值。如果需要与相对误差区分开来时，误差就应该叫做测量的绝对误差。它不是误差的绝对值，而是误差的模。误差的值非正即负，在计算时由于我们无法了解真值，客观上讲误差的值是无法准确得出的，所以误差值是一个约等值。在计算同一个测量时，无论是怎样的条件、测量程序和测量结果，它的误差都是相同的。但是如果在重复性条件下计算，会出现不同结果但相同不确定度的情况，详见表1。所以说误差和不确定度是完全不同的两种概念，需要加以区分并防止混淆误用。

3.2 误差与不确定度的关系

不确定度的评定方法与误差中的随机误差和系统误差并不是对应关系。因为随机误差和系统误差所表示的是两种不同的性质。而不确定度的两种评定方法则表示的是不同的评定方式。例如在水文水资源测量的设备中，一台水文仪器在出厂指标上包含了系统影响和随机影响，但是却不能称为系统不确定度和随机不确定度。而且在不同的测量情景下，随机不确定度是有可能理解为系统不确定度的。雨量杯和水尺牌在出厂时，官方只会给出水尺牌和雨量杯的允许误差值，却没有给出它们的实际值。这是因为在出产的一批雨量杯与水尺牌中，它们的实际值有正有负，随机性很强。而对于用户来说，它们的实际值是唯一且确定的，不存在偏正或偏负，这就是随机不确定度变为系统不确定度的内涵。

表1 测量不确定度与测量误差的对比分析表

4 测量结果

在国际计量领域，为了避免误差与不确定度的混淆使用，基本废除了“系统不确定度”与“随机不确定度”这两个指标的使用。而使用“由随机效应和系统效应所导致的不确定度分量”来区分不确定度的性质。这两种说法不能表明究竟用了什么方式来评定不确定度，所以说在确定系统效应的不确定度就变得更加灵活，可以用不确定度的两种方式来评价。

关于不确定度的两种评定方法，第一类是利用对观测列进行实际统计分析的方法，它是依托于试验标准差来作为表征的。而第二类评定方法主要以估值的标准差作为表征进行评定。两种评定方法并不存在本质上的区别，它们都是基于概率分布和评定的，都使用标准差和方差表征。

如果把两种评价方法分别表示为a和b。那么a类的表征评定的不确定度分量方估值就记为u2。通过重复观测列计算得到，u2的方差估计值为s2，u2的正平方根估计标准差就为s，可以得到u=s，这就是评价方法a的标准不确定度。而b所评定的不确定度分量，它的估计方差为u2，估计标准差是u，就是评定方法b的不确定度。

在实际测量中，a的标准不确定度是根据观测列频率分布导出的概率密度函数而来的。而b的标准不确定度则从一个认定或假定的概率必读函数中得来。它的函数以事件发生的信任程度作为基础。例如水文水资源测量的数据反映到水尺牌、雨量杯、流速仪等水文仪器时，它们的校准证书中所提供的数据和不确定度都是由生产部门提供的说明文件中所记述的，所以此时a和b这两种评定方式的不确定度在说明中都是以已知概率来解释的。

由于不确定度有相对和绝对两种表示方式，所以在水文水资源测量工作中，建议在河流流量的测量时，其不确定度估算的随机不确定度和系统不确定度应该以上文提到的a、b两种评定方法来代替评估。例如在雨量的流量测量中，雨量的单次测量结果不确定度就应该采用评定方法b，而a却不适合。

5 水文水资源测量不确定度评定方法的实例分析

5.1 评定方法a

文章的范例来自于辽宁本溪一处大型灌区的总干渠，在2014年的水文水资源测量工作中，用流速仪来测量水文水资源流速恒定的水渠一点流速值，要重复测量达10次或以上。分别为 0.67，0.67，0.67，0.67，0.68，0.68，0.670，0.670，0.67，0.67。所以此水渠点的最佳流速估计值V就应该为：V=∑Vi/n=∑Vi/10=0.67 m/s。再通过贝塞尔公式得到了单次测量的标准差s（V）i是s（V）i=∑(Vi-V)/n-1=3.76×10-5/10-1=0.002 m/s。所以根据测量重复性所导致的标准不确定u（V）就是：u(Vi)=s(V)=S(Vi)/n=0.002/10=6.50×10-4m/s。而它的扩展不确定度Up如果置信水平在80%，那么Up=Kpu（V）i=t0.8（0V）u(Vi)，即t0.80(V)=t0.80(9)=2.03。所以Up=t0.80(V)u(Vi)=2.03×6.5x10-4=1.32×10-3m/s。进行了10次的重复测量，所以u(Vi)就表示由测量重复性所引起的不确定分量。

5.2 评定方法b

为了控制在分析实验中的水质状态，提取水质样品时应该同时分析其他标准样品，从而来对比衡量分析工作的质量。例如在分析水中铵离子的实验工作中，应该将标准的铵离子样品作为范例来进行分析测定，这样才能得到检查分析所测量得到的结果标准差。如果以Sp作为检查标准，那么考察任意一次的水中铵离子分析测定，设置分析测定次数n是7次，则水质样品的不确定度u（x）是：

u(x)=Sp/n=0.014/7=5.00×10-3mg/L。另外，采用样本标准差合并的方法也能测量出水质样品是否处于控制状态，这样做的好处还可以得到高自由度的标准不确定度。在实验中，试验标准差的值并不会明显变化，但水质样品的可靠性却能大幅提高，是一种效率很高的评定方法。

6 流量测量不确定度的评定方法

不确定度在水流流量测量中很常见，通过流速仪法就可以测量河流流量，得到结果后即可以进行不确定度的评定。本文简要的介绍了河流流量测量中不确定度的评定方法。

同样在本溪这一处大型灌区的总干渠水站进行流量的测量试验，同时进行了该灌区的流量级流量不确定度评价。已知它的基本数据中，断面的平均流速是0.32 m/s，测点测速花费时长为60 s，流量为165 m3/s，测点测速u(e)为6%，垂线测点测速为u(p)为5%，流速仪鉴定率u(c)为2%，测流垂线数u(m)为4%，在置信水平为80%，垂线数目为20条的情况下，流量测量的总不确定度U(Q)为：

7 总结

不确定度的测量评定与表示方式内容繁多，根据测量条件和方法的不同，它的不确定度计算方式也不同，所评定的内容也会变化。但在水文水资源的测量方面，各种测量目和评定方法的初衷是一致的，就是避免测量结果出现不应有的误差，从而保证之后的水文工程操作。所以提高不确定度也就是对测量结果的可疑程度，可以更好更精确的为水文水资源测量工作服务。