基于单井动态产量方法的低渗透气藏井网密度

刘海龙,吴淑红,李 华,李春涛,谈婷婷

(1.中国石油勘探开发研究院,北京 100083; 2.提高石油采收率国家重点实验室,北京 100083; 3.新疆油田公司勘探开发研究院,新疆克拉玛依 834000;4.江南大学化学与材料工程学院,浙江无锡 214122)

基于单井动态产量方法的低渗透气藏井网密度

刘海龙1,2,吴淑红1,2,李 华1,2,李春涛3,谈婷婷4

(1.中国石油勘探开发研究院,北京 100083; 2.提高石油采收率国家重点实验室,北京 100083; 3.新疆油田公司勘探开发研究院,新疆克拉玛依 834000;4.江南大学化学与材料工程学院,浙江无锡 214122)

针对合理井网密度确定方法的不足,应用渐进分析和积分变换,给出低渗透气藏考虑压敏效应的任意时刻、任意位置的流体压力解析解;应用压降叠加原理,给出低渗透气藏考虑压敏效应不规则井网多井同时开采的压力、产量求取方法;引入无量纲生产指数,揭示不同时刻的产量、累计产量与生产井井数的变化规律;结合经济评价净现值法,建立生产井井数与经济收益的关系函数,应用多元函数极值法,确立一种简单、可靠的求取经济合理井网密度的方法.实例分析和方法对比结果表明:随着生产井井数的变化,经济效益、累计产量存在最大值;同时,给出不同物性条件的合理井网密度优化图版,供其他类似气藏参考.该方法简单、可靠、方便,为油气藏开发方案的编制提供理论基础.

低渗透气藏;压降叠加原理;无量纲生产指数;井网密度;压力分布;单井动态

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2015.05.010

0　引言

目前,油气资源供需日益增加.自2014年来,国际油价下跌,目前已跌破50美元/桶.国内,大部分油气田开发已经进入高含水阶段,出现油井水淹,开发效果不理想,必须进行井网重组或加密方案设计以提高采收率[1];由于低渗透油气藏存在压敏效应等非线性渗流机理,使得注采井距不能过大,一般也需要进行井网加密[2].通过井网加密,可以有效延缓油气井产量递减.从技术方面分析,认为井网密度越小,采收率越高,但每增加一口加密井,投资成本增加,经济效益变差;因此,并不是井网密度越大,开发效益越好.选择合理的井网密度进行油气田开发,是提高采收率、减小投资成本的关键;快速、精确确定合理的井网密度,获得最大经济效益,是目前开发方案制定环节中亟待解决的问题.

自20世纪30年代,国内外学者开始研究井网密度,直到90年代,才取得很大进展.贾红兵等[3]首次研究产量分成模式开发油田的合理井网密度计算方法,但适应对象过于局限.邹存友[4]、贾洪革[5]、黄金山[6]等利用谢尔卡巧夫公式建立合理井网密度与采收率的关系模型,但谢尔卡巧夫公式是建立在统计的基础上,且应用范围受到限制,局限于稀油油藏和油气田开发中后期.梁淞[7]、谢宏伟[8]等研究胜利油田典型开发区块加密井井网密度和单井控制储量的关系,结合经济极限政策,建立老油田经济合理井网密度计算方法,但受开发数据的限制,难以应用于新区.任梦坤[9]、Awotunde[10]、Krisanne L E[11]等采用净现值法研究采收率和井网密度的关系,并通过模型优化给出经济合理井网密度计算模型,却忽略注采井数比对采收率的影响.张昌民等[12]利用实际油田数据耦合采油速度和井网密度关系,利用单井产能公式法确定经济合理井网密度,该方法对于评价开发初期的油田误差较小,但对生产数据要求较为严格.

汪全林等[13]基于油相区、水相区、油水两相区数学模型,考虑油水两相渗流阻力,推导合理注采井距求取公式,但将井距与排距视为同一值.随着计算机技术的发展,将软件和模拟技术应用到井网密度的研究中,如John M-P U[14]和John U M[15]利用Excel,利用编程处理井距与采收率关系,得出特定条件下的最佳井距,但计算流程不明确,难以推广;Farshad L等[16]利用数值模拟,研究Eagle Ford油田的井距优化问题,但Eagle Ford油田为海相油田,对于陆相油田的实用性不大.刘义坤等[17]建立地质模型和数值模拟模型,研究塔中4油田井网优化问题,但适用于常规的规则井网,在实际生产中,经常遇见不规则井网,利用经典油气藏工程方法难免产生误差.

笔者根据渗流力学控制方程,考虑低渗透气藏压敏效应,通过引入无因次量纲变化,将非线性渗流方程转化为易于求解的渗流方程,通过拉普拉斯变换和傅里叶余弦变换,求得拉普拉斯实数域的压力解析解;然后利用渐进分析方法,给出任意时刻、任意位置的单井压力近似解;最后利用叠加原理求解多井合采时的压力、平均压力求解模型,结合经济评价净现值法,建立生产井井数与经济收益的关系函数,利用多元函数极值法,确立一种简单、可靠的求取经济合理井网密度的方法,计算低渗透气藏合理井数.

1　单井模型

1.1单井定流量

低渗透矩形气藏物理模型见图1.假设:储层内流体微可压缩;各向同性,同一位置x、y方向渗透率一致;气藏中流体的流动存在压力敏感效应;气体密度视为常数.矩形气藏的长、宽、高分别为xe、ye、h,孔隙度为φ,储层原始压力下气体黏度为μgi的流体在矩形气藏中发生不稳定渗流,建立直角坐标系,并取一口位于(xw,yw)的生产井以流量qsc生产.考虑压敏效应的气体渗流控制方程[18-19]为

图1　矩形气藏物理模型Fig.1 The physical model of gas reservoir

式中:Kgi为储层原始渗透率;ρ为储层流体密度;t为渗流时间;α为应力敏感因数;pi为储层原始压力;p为储层流体压力.

气体性质(黏度、压缩系数、压缩因子等)与气体压力相关,使得式(1)为非线性方程.定义拟压力函数pp(p),即

式中:Zi为储层原始压力下的气体压缩因子;μg(ε)为气体黏度的函数,可用气体压力函数表示;Z(ε)为气体压缩因子的函数,可用气体压力函数表示;ε为气体压缩因子.

式(1)转化为关于pp(p)的偏微分方程,即

定义无量纲量:

式中:Bgi为储层原始压力下的气体体积因数;cgi为储层原始压力下的气体压缩系数;rw为生产井井筒半径;下角标D表示无量纲量.

利用无量纲化,式(2)变为

初始条件为

边界条件为

式(3)对t做Laplace变换,并整理:

式(7)分别对xD、yD做Fourier有限余弦积分变换,并整理:

式(8)分别对un、vm做Fourier有限余弦积分逆变换,并整理:

当tD足够大时,由渐近分析得无量纲压力分布:

式(11)量纲化,得

式中:影响函数F为

1.2单井变流量

当产量变化时,由式(12)得低渗透气藏考虑表皮因子的不定产生产模型为

根据质量守恒,得

由式(14)、(15)联立消去时间项,并引入平均压力,得

式中:α1为单位换算因数,SI单位制[23]下为1.157 4×10-2.

2　多井模型

2.1瞬时产量

n口井同时开采时,根据压降叠加原理(叠加式(16)),得

将式(17)改写为矩阵形式为

式(18)中压降向量d和产量向量qsc分别为

影响函数矩阵和表皮因子矩阵分别为

由式(18)可得

定义拟稳态无量纲生产指数JDj为

由式(22)得

给定储层大小和井位坐标,根据式(13)可求出影响函数;然后利用Gauss方法求解式(23),得到每口井的无量纲生产指数,进而求取每口井在t时刻产量f(n,qk).无论是规则井网,还是不规则井网,均可求出加密后气井产能.

2.2平均产量

在实际生产中,需要求取一段时间内的单井平均产量,用于气井动态分析与产能评价,因此有必要在式(23)的基础上,给出平均产量的计算模型.

平均压降速度为

式中:α2为单位换算因数,SI单位制下为0.041 67.将式(22)代入式(24),得

式中:变量c1、c2分别为

对式(26)求解,平均压力为

由式(27)可得到任意时刻的平均压力,再结合式(22),可得该时段每口井的平均产量¯f(n,qk).

3　井网密度

由于低渗透气藏本身自然产能低,储层流体渗流阻力大,合理的井网密度是低渗透气田开发成败的关键.考虑经济因素,并结合当前技术条件下的开采年限、经济技术条件下的气价和钻完井成本,经济效益、累计产量与井数存在最佳值,可以确定合理井网密度和极限井网密度,间接确定开发井数,为气藏开发方案的编制提供理论基础.

以平均产量为例,说明井网密度确定方法.当气藏中n口井同时开采时,则t时间内总销售收入V1为

式中:C为天然气价格;j为贴现率.

开发总投资V2为

式中:M为单井总投资.

开发维修管理总费用V3为

式中:G为单井维修管理费.

净收益V为

当V=0时,求出当前条件下的极限井数n jx,进而得出极限井网密度.当dV/d n=0时,求解

可得到当前条件下的合理井数nhl,进而得出合理井网密度.

式(31)是在基于低渗透气藏气井动态分析基础上而建立的井网密度求取方法.该方法可根据低渗透气藏生产动态,实时调整投产井井数,实现低渗透气藏高效、稳定开发.计算框图见图2.

图2　井网密度计算框图Fig.2 A calculation diagram of the well spacing density

谢尔卡乔夫公式说明:井网密度与采收率具有一定的关系,基于单井动态产量,区块n口井同时生产t时间相应的采收率为

式中:ER为采收率;N为地质储量.

通过式(32),可得出经济合理井网密度下的气藏采收率.

4　算例分析

某矩形封闭气藏,气藏温度T=361 K,保持不变.其储层及流体特性见表1.

表1　储层及流体特性参数Table 1 Gas reservoir parameters for the example

初期有2口生产井,生产100 d时,新增1口加密井,井参数见表2.

表2　井位坐标及表皮因子Table 2 The Coordinates of well position and skin factor

t=100 d时,影响函数矩阵和表皮因子矩阵分别为

代入式(21)得无量纲生产指数为

t=100 d时,储层平均压力为7.07 MPa,由式(19)得每口井的产量为

3口井同时生产时,t=500 d,其影响函数和表皮因子矩阵为

代入式(21)得无量纲生产指数

t=500 d时,储层平均压力为6.36 MPa,由式(19)得每口井的产量为

同理,可求出其他时间步产量,结果见图3.由图3知:生产100 d时,井1和井2的产量递减速率发生变化,递减速率增大,这是由加密井生产时压力相互影响导致的.在拟稳态阶段,若没有其他加密井的影响,产量递减速率是定值.

图3　产量随时间变化曲线Fig.3 The curves of flow rate versus time

生产100 d和500 d时的压力分布三维图见图4.由图4可知:新增加密井加剧地层能量的衰竭,在保证产能的前提下,必须向地层补充能量.

图4　生产100 d和500 d时的压力分布Fig.4 Pressure distribution near the end of 100 days and 500 days

5　敏感性分析

5.1产量

通过计算得不同生产时间产量、累计产量与井数的关系曲线(见图5).由图5知:随着井数的增加,产量先增大后减小.井数相同的情况下,初期产量增加快,达到产量峰值后,产量缓慢降低.这使得累计产量前期增加幅度大,当超过合理的生产井井数后,累计产量逐渐趋于平缓.因此,油气藏开发过程中存在合理井网密度(合理井数),超过合理井数后,累计产量趋于稳定,经济效益降低.

图5　单井产量和累计产量随井数的变化曲线Fig.5 The curves of flow rate and cumulative production versus well number

5.2采收率

将计算所得的不同生产时间对应的累计产量代入式(32),可得采收率与井网密度的关系曲线(见图6).由图6可知:随着井网密度的减小,采收率增加,当井网密度在45～60 km2/口时,采收率增加的并不明显,因为单井的可控储量是一定的,当井网密度超过单井的技术极限井网密度时,通常不采用减小井距提高采收率.与谢尔卡巧夫经验公式相比,文中模型趋势与它大体一致,只是曲线上升的节点和幅度不同.

图6　采收率随井网密度的变化曲线Fig.6 The curves of recovery ratio and well pattern density versus time

5.3气价

取气价C为1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5元/m3,计算该低渗透气藏生产1 a时的合理井数(见图7).由图7知:气价为3.5元/m3时,该气藏的合理井数为84口,经济极限井数为193口.计算所得的合理井网密度为20.28口/km2,经济极限井网密度为46.61口/km2.

图7　累计产量和经济效益随井数的变化曲线Fig.7 The curves of cumulative production and economic benefits versus time

5.4物性参数

改变储层有效厚度和储层原始渗透率,研究不同物性条件下的合理井网密度,得出合理井网密度图版(见图8).由图8可知:当储层有效厚度较小时,合理井网密度与它近似呈线性关系;过拐点后,合理井网密度增幅先增大,后缓慢减小.对于同一储层厚度,随着原始渗透率的增加,合理井网密度也增加.

图8　不同物性条件下的合理井网密度图版Fig.8 The curve of reasonable well spacing density in different physical properties

5.5方法对比

将文中方法与经验公式法[4]、净现值法[9]、数值模拟法[17]进行对比,结果见表3.由表3可知:文中方法和数值模拟方法计算结果接近,验证文中方法的可靠性.净现值方法计算结果与文中方法相比,普遍偏低,主要是因为净现值方法并没有考虑井间干扰和表皮因子对单井产能的影响,忽略注采井数比对采收率的影响,则达到同一采收率时,需要加密井比文中方法的多.在低渗透气藏开发中后期,由于生产数据全面,资料多,统计方法计算误差减小;采用经验公式方法计算结果在气井投产5 a时,与数值模拟方法和文中方法结果基本一致.

表3　4种合理井网密度计算方法结果Table 3 Comparison table of 4 reasonable calculating well spacing density results口·km-2

6　结论

(1)建立一种基于低渗透气藏动态生产的经济合理井网密度确定方法.该方法可根据生产动态,实时调整生产井井数,为老油田井网重组,新油田井网设计提供理论基础.

(2)井网加密时,地层能量消耗增加,且加密前后,老井的产量递减速率不同,为保持低渗透气藏的高效稳定开发,必须向地层补充能量.

(3)随着生产井井数的变化,经济效益、累计产量存在最大值,在储层物性相同的情况下,合理井网密度随着天然气价格的升高而增大;同一天然气价格下,合理井网密度随着储层渗透率、有效厚度的增加而增加,随采收率的增加而降低.本文方法与传统方法计算结果十分接近,是一种简单、可靠经济合理确定井网密度的新方法.

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TE328

A

2095-4107(2015)05-0086-10

2015-04-01;编辑:关开澄

北京市科委基金项目(z121100004912001);中国石油天然气股份有限公司科技重大专项(2011A-1010)

刘海龙(1989-),男,硕士研究生,主要从事数值模拟、提高采收率方面的研究.