压裂气井产量影响因素及压裂设计优化方法研究

桑 宇， 杨胜来, 陈 浩， 李圣涛

(1. 中国石油西南油气田分公司工程技术研究院，四川广汉 618300；2. 中国石油大学(北京)石油工程教育部重点实验室，北京 102249)



压裂气井产量影响因素及压裂设计优化方法研究

桑 宇1， 杨胜来2, 陈 浩2， 李圣涛1

(1. 中国石油西南油气田分公司工程技术研究院，四川广汉 618300；2. 中国石油大学(北京)石油工程教育部重点实验室，北京 102249)

在单、双相非达西流裂缝导流能力室内实验的基础上，测定了不同工况下的裂缝渗透率和非达西流系数，建立了产量预测方法，研究了气井压裂后产量的影响因素及敏感程度。研究表明，闭合应力和铺砂浓度是影响产量的两个最主要因素，随着闭合应力增加，产量降低；随着铺置浓度增加，产量升高。而同样的参数变化比例下，闭合应力对产量的影响程度明显大于铺置浓度。两相流的存在对产气量影响非常大。压裂井一旦气水同产，气产量将明显降低，对于压后产水的井，有必要尽可能提高铺砂浓度。在此基础上，建立了新的压裂设计的优化方法。

加砂压裂； 产量预测； 非达西流； 气水同产； 裂缝导流能力

水力加砂压裂是目前世界范围内广泛应用的提高气井产量的重要手段之一[1-5]。对于压裂气井的产量预测，目前多借助商业软件。然而，与常规气井不同，由于气体在压裂后填砂裂缝中的流动速度比在地层中的流速快几个数量级，多属非达西流动。因此，商业软件等数学方法大多采用经验公式计算β值，必然造成预测结果与真实值之间的较大偏差[6-9]。

此外，由于目前加砂压裂面对的油藏地质情况越来越复杂，压裂后气水同产的情况越来越多，如四川盆地广安须六气藏、合川须二气藏等，而根据四川长宁区块的实际生产，表明页岩气井生产过程中也是明显的带水生产。但目前API导流能力实验大多基于达西定律，属单相液体流动，并不适用于压裂气井气水同产井的产量预测研究。基于此，本文分别进行了单、双相非达西流实验，获得了实测的裂缝渗透率和非达西流系数β并进行了比较，分析了气水同产对产量的影响程度。在此基础上，综合分析了压裂气井的产量影响因素及敏感程度，建立了新的压裂设计优化方法，最后结合现场实验数据，验证了该方法的可靠性。

1 非达西流效应及产量公式

1973年，C. E. Cooke[10]提出了水力压裂裂缝中存在非达西流现象的观点，并对支撑裂缝非达西效应进行了系统的实验研究。研究发现,由于流体在支撑裂缝中流速很快，根据惯性压降定义(正比于流速的平方)，裂缝内的惯性压降很大。分析认为惯性压降并非由流态变化产生，孔隙介质内流体在高速流动过程中与支撑剂颗粒的反复碰撞，才是造成流体运动方向改变，造成压降损失的根本原因。此外，流体在大小孔道内速度的不断切换进一步增加了压降损失[11]。

1.1 非达西流实验分析方法

根据Forchheimer 给出的经典的考虑黏性和惯性效应的压降公式：

(1)

等式两边同时除以μv，则公式(1)变为：

(2)

式中，Δp为支撑裂缝两端的压差，MPa；L为支撑裂缝长度，cm；μ为流体黏度，mPa·s；kf为支撑裂缝渗透率，μm2；v为流体流速，cm/s；ρ为流体密度，g/cm3；β为非达西流系数，(MPa·s2)/g。

(3)

在式(3)中，除kf和β外，由于Δp、μ、v等参数都可以由实验室测得，因此，模拟现场实际井的闭合压力、铺砂浓度、地层温度等条件，就可以测定一系列流体流速v对应的y和a值，并且绘制在图上，就可以很容易地获得kf和β值，用于预测不同的压裂设计参数下的气井产量。

1.2 压裂气井产量计算公式

利用物质平衡方程，在拟稳态渗流条件下求解气体渗流控制方程，对于压裂形成垂直裂缝的井，经过类比有SI单位制下产量计算公式(王晓冬等[12])：

(4)

其中：

(5)

(6)

(7)

对于气井有：

(8)

式中，pe为地层压力，MPa；pwf为井底流动压力，MPa；k为地层中气相渗透率，10-3μm2；kf为裂缝中气相渗透率，10-3μm2；h为支撑裂缝高度，m；w为支撑裂缝宽度，m；xf为支撑裂缝长度，m；re为单井泄流半径，m；μ为天然气黏度，mPa·s；z为天然气压缩因子；β为非达西流系数，kPa·s2/g;T为地层温度，K；q为天然气产量，104m3/d。

由于表观导流能力CfD是产量q的函数，因此式(4)是一个隐式，很容易通过迭代法计算出不同井底流压pwf下的气井产量q，从而来预测不同压裂设计参数下的压后产量。但是其中有个关键因素，就是裂缝渗透率Kf和非达西流系数β的确定。以往的作法大多是依靠经验公式或者推导获得，与实际的填砂裂缝工况可能会有较大的差异，影响预测的可靠性。本次研究通过模拟所设计裂缝的实际参数，通过导流能力实验实际测试得到最接近于气井生产的Kf和β值，可以提高预测的准确性。

2 单相非达西流动下产量影响因素分析

2.1 室内实验测定

根据式(3)，除kf和β外，Δp、μ、ρ、L等参数都是已知的定值，而流速v是人为设定的值，因此，在实验室内测定一系列流体流速v对应的y和a值，并且绘制在图上，读取数据曲线的斜率和截距，就可以很容易地获得kf和β值。该模型依托于实验方法，获取的kf和β值可靠，可以用来分析其影响因素。

因为岩板的加工非常困难，加工成功率很低，而影响气井产量的因素有很多，若全部做单因素分析，需要加工大量岩板。因此本文的研究采用了正交实验方法。

本次正交实验选择了4因素3水平正交表。利用正交实验方法研究了闭合应力、流动压力、支撑剂铺置浓度、地层温度等4个因素对裂缝渗透率kf和非达西流系数β的影响。每个因素均选取了高、中、低3组值进行正交设计，具体取值见表1。实验方法参照《支撑剂充填层短期导流能力评价实验推荐方法》(SY/T 6302—2009)，采用陶粒充填的支撑裂缝来完成。

表1 变化因素取值设计

9组正交实验结果如表2所示。

表2 正交实验结果

对以上实验结果进行平均化处理，结果见表3。

表3 非达西流实验结果平均化值

为了考察各因素对裂缝渗透率kf和β值的影响，利用正交实验结果，计算各影响因素的极差和方差，结果见表4、表5。

表4 非达西流影响因素极差分析

表5 非达西流影响因素方差分析

注：为了方便分析，将β系数放大10 000倍来进行方差分析。

通过正交分析(极差和方差分析)，可见各因素对裂缝渗透率kf和β值都有影响，但是影响程度不一样。根据极差和方差分析结果，闭合应力对β值和kf值有明显影响，是影响压裂后产量的主要因素之一；其次，铺置浓度也对压裂后产量有影响，但是影响程度不如闭合应力，主要影响β值，对裂缝渗透率的影响相对更小；再次，流动压力和地层温度对β值和裂缝渗透率影响并不明显。

2.2 产量预测方法的验证

选用GA35井实际压裂数据进行产量计算，压裂数据见表6。为分析本文所采用的产量计算方法的可靠性，将预测产量和实测产量进行了对比，见表7。对比结果表明，通过室内实验获得的裂缝渗透率kf和非达西流系数β，带入公式(8)计算，获得的预测产量和实测产量吻合程度高，验证了该计算方法的可靠性。

表6 GA35井实际压裂数据

表7 GA35井实际测试数据与压裂数据对比表

注：采用铺砂浓度5.0 kg/m2、闭合应力30 MPa、中底液压pwf为15.8 MPa条件下的实验数据。

2.3 产量影响因素分析

实验结果表明，流动压力和地层温度对β值和裂缝渗透率kf较小，因此，主要分析闭合应力与铺置浓度这两个因素的影响形式。利用表6的基础数据，改变其闭合压力和铺砂浓度两个参数，预测其对应的产量变化。

图1、图2是计算的不同井底流动压力pwf下对应的产量q，即IPR曲线。由图1、图2可见，随着闭合应力增加，产量降低；随着铺置浓度增加，产量升高；而同样的参数变化比例下，图1的产量变化范围明显大于铺置浓度，说明闭合应力对产量的影响程度明显大于铺置浓度。在压裂设计优化时，必须充分重视闭合压力对产量带来的影响。

图1 闭合应力对产量的影响

Fig.1 The effect of closure stress on the production

图2 铺置浓度对产量的影响

Fig.2 The effect of sanding concentration on the production

分析认为，低闭合应力下，裂缝的孔隙度更大、渗透率更高，非达西流效应越不明显。随着闭合应力增加，裂缝可能由于支撑剂颗粒破碎，碎屑运移堵塞流动通道；同时颗粒受压变形也会造成裂缝孔隙度减小，渗透率降低，惯性压降随之增大，非达西流效应开始越来越明显。实际生产中，闭合应力的大小不能改变，但可通过选择强度更高的支撑剂以减小闭合压力对非达西效应的影响[11]。此外，β值表征裂缝流动通道的弯曲程度。通道弯曲程度越大，惯性压降系数越大。为降低裂缝的非达西效应，可增加裂缝的孔隙度以及渗透率，选择粒径较大、分选性较好、粒径分布集中、圆球度较高、表面光滑且强度较高的支撑剂，以减小支撑剂破碎率[11]。

3 两相非达西流动下产量影响因素分析

压裂气井实际生产过程中，裂缝内的单相流动是不存在的，多数情况以两相或三相流动的形式存在。大量室内实验和现场生产数据表明，多相流效应的存在可能使压裂裂缝渗透率降低一个数量级[13-15]。参照单相流情况下产量的预测方法，双相流的产量预测仍使用非达西流数据处理方式。

3.1 气水体积比的影响

为考察气水同产井不同产水量对产量的影响，进行了不同气水体积比(产出流体中天然气与水的体积比)条件下β值和裂缝渗透率kf的测试。根据气藏生产资料，测试了天然气产水0 m3至10 m3(每万方气量)的β值和裂缝渗透率kf，测试结果见表8。

从实验结果分析，气水体积比对β值和裂缝渗透率kf的影响非常大，说明气井一旦见水后，产量将急剧降低。

表8 不同气水体积比时β值和裂缝渗透率测试结果

用表6中的实际数据带入公式(8)进行产量模拟，结果如图3、图4所示。

图3 单相流和两相流产量对比(pc=30 MPa)

Fig.3 Comparison of production for single phase flow and two phase flow

图4 不同气水体积比时产量预测图

Fig.4 Production forecast for different gas-water ratio

图3表明，气水同产对气井的产量有至关重要的影响，气井一旦产水，气产量将急剧下降，因此在压裂时，应尽可能控制缝高，避免压穿水层。图4表明，随着气水体积比逐渐降低，即产水量的增加，气井产气量的降低非常迅速，与实验结果吻合。充分说明气井压裂中避开水层的重要意义。

分析认为：裂缝内气液两相流动中，由于液相占据了部分流动通道，随着液相饱和度的增加，气相流动通道逐渐减少，气相流动速率增加，进而产生附加非达西压降，降低了裂缝的渗透率。从相对渗透率的角度考虑，气相的存在使液相渗透率发生了很大变化。即便在很低的气相饱和度下，液体相对渗透率也会快速下降，此时气相的相对渗透率也较低，气液两相流动都很困难。可见在高含水采气期，多相流效应可能会使气井产量猛减甚至停产。另外，通过大量实验研究以及理论分析发现：气液两相的相间反应可能是产量递减的最主要原因。在储层开发过程中，由于温度、压力的变化经常出现气-水、气-凝析油共存的局面。多孔介质流动过程中，由于流动能力上的巨大差异，多相流体在流动过程中相互干扰、相互混合形成多个流动能力很差的区域，堵塞流动通道，严重影响支撑裂缝导流能力[11]。

3.2 闭合应力与铺置浓度的影响

为了对比单相、双相非达西流影响因素的差异，同样采用天然岩心，利用正交实验方法研究了闭合应力、流动压力、支撑剂铺置浓度、地层温度等4个因素对裂缝渗透率kf和β值的影响。每个因素均选取了高、中、低3组值进行正交设计，具体取值见表1。本次正交实验共安排了9套方案，为提高精度，对实验结果进行了平均化处理，见表9。

表9 两相流实验结果平均化值

为考察各因素对裂缝渗透率和β值的影响，利用正交实验结果，计算了各影响因素的极差和方差，见表10、表11。

表10 两相流影响因素极差分析表

表11 两相流影响因素方差分析表

注：为了方便分析，将β系数放大10 000倍来进行方差分析。

通过正交分析(极差和方差分析)可见，两相非达西流的影响规律与单相非达西流的有所不同：首先，相同条件下，两相流与单相流相比，β值明显升高，而裂缝渗透率kf明显降低。说明两相流动对压后产量非常不利，产气量大幅降低。如图3所示，两相流的气产量仅为单相流的一半左右；其次，两相流情况下，闭合应力对β值和裂缝渗透率kf的影响与单相流类似，也很显著；铺置浓度对β值和裂缝渗透率kf影响明显要比单相流时大得多，因此，对于压后产水的井，有必要尽可能提高铺砂浓度；再次，流动压力和地层温度虽然不是最主要的影响因素，但是在两相流时，这两个因素的影响程度明显比单相流有所增加。

4 应用实例

β值和裂缝渗透率kf是压裂气井产量预测的两个重要参数。实验结果表明：β值和裂缝渗透率kf是随着裂缝条件和流体组成不同而不断变化的。很显然，单纯依赖Fracpro PT等商业软件很难准确把握这两个参数，获得较准确的预测产量。因此，通过室内实验确定不同条件下的β值和裂缝渗透率kf，并用于产量预测中，仍是目前最可靠、最合理的预测方法。

压裂设计首先要选择和确定支撑剂类型、粒径和闭合应力大小。之后分别对不同铺砂浓度(从纯气开始)，测试不同气液比条件下的β值和裂缝渗透率kf。根据这两个参数，可进行裂缝参数的优化。例如，通过计算不同缝长所对应的产量，可选择压裂设计中的最优缝长。仍以GA35井为例，根据表3，通过实验测得的5.0 kg/m2铺砂浓度、闭合应力30 MPa条件下的β值和裂缝渗透率kf数据进行计算，纯产气状况下，该井不同缝长对应的压后产量预测结果见图5。从预测结果看，缝长从50 m增加到300 m，产量增加了一倍左右。但缝长达到250 m左右后，随着缝长的增加，产量增幅变缓。因此，就该井而言，从经济角度考虑，选择250 m的目标缝长是最优的。

图5 不同缝长的产量预测图

Fig.5 Production forecast for different fracture length

按照这种方法，还可以进行其他多个因素的优化设计，如缝高、铺砂浓度、支撑剂类型等。

5 结论

本文通过单相、双相非达西流实验，获得了不同工况下的裂缝渗透率kf和非达西流系数β，用来进行压后产量预测，经验证，该方法比仅仅通过软件计算来进行模拟预测更加可靠。正交试验结果表明：影响压后气井产量的影响因素众多，各因素的影响程度差别较大;其中，闭合应力和铺砂浓度是最主要的影响因素;另外，气液比对产量也有较大影响。

(1) 对β值和裂缝渗透率kf影响最大的是闭合应力，其次是铺砂浓度。闭合应力的增加会使产量明显降低，而提高铺砂浓度可以增加产量。对于闭合应力较高的深井，应该尽可能增加铺砂浓度，获得更高产量。

(2) 两相流的存在对产气量影响非常大。压裂井一旦气水同产，气产量将明显降低。因此，压裂时必须有效控制缝高，尽量避免压开含水层引起气液两相流动，导致压后低产。

(3) 提出了一个结果更为可靠的压裂设计优化方法：先进行室内实验建立不同裂缝条件下的β值和裂缝渗透率kf数据库，之后利用获得的β值和kf值进行产量预测，对比分析不同裂缝参数条件下的产量变化情况，来确定缝长、铺砂浓度等参数的最优目标值。

[1] 雷群, 慕立俊，陆红军. 长庆上古生界低压低渗砂岩气藏压裂工艺技术[J].天然气工业, 2003, 23(5):66-69.

Lei Qun, Mu Lijun, Lu Hongjun. Fracturing techniques of sand gas reservoirs with low pressure and permeability in upper palaeozoic erathem of Changqing[J]. Natural Gas Industry, 2003, 23(5):66-69.

[2] 刘红磊,熊炜,高应运,等.方深1井页岩气藏特大型压裂技术[J].石油钻探技术,2011,39(3):46-52.

Liu Honglei, Xiong Wei, Gao Yingyun, et al. Large scale fracturing technology of Fangshen 1 shale gas well[J]. Petroleum Drilling Techniques, 2011, 39(3):46-52.

[3] 刘海,师存鹏,潘一,等. 叉状压裂多分支水平井电模拟实验[J]. 辽宁石油化工大学学报, 2015, 35(3): 43-46.

Liu Hai, Shi Cunpeng, Pan Yi, et al. Electrolytic simulation experiment of fractured multilateral horizontal well[J]. Journal of Liaoning Shihua University, 2015, 35(3): 43-46.

[4] 焦红岩. 水平井压裂参数优化设计研究[J]. 石油化工高等学校学报, 2014, 27(1): 35-41.

Jiao Hongyan. Optimal design research to fracture parameters of horizontal well fracturing[J]. Journal of Petrochemical Universities, 2014, 27(1): 35-41.

[5] 郭春华,刘林,李玉华.新场气田致密低渗透气藏重复压裂工艺技术[J].石油钻探技术,2006,34(4):77-79.

Guo Chunhua, Liu Lin, Li Yuhua. The research and application of re-frac in Xinchang gas field.[J]. Petroleum Drilling Techniques, 2006, 34(4):77-79.

[6] 杨正明,张松,张训华,等.气井压后稳态产能公式和压裂数值模拟研究[J].天然气工业,2003,23(4): 74-76.

Yang Zhengming, Zhang Song, Zhang Xunhua, et al. The steady-state productivity formula after fracturing for gas wells and fracturing numerical simulation[J]. Natural Gas Industry, 2003,23(4): 74-76.

[7] 汪永利,蒋廷学,曾斌.气井压裂后稳态产能的计算[J].石油学报,2003,24(4):65-68.

Wang Yongli, Jiang Tingxue, Zeng Bin. Productivity performance of hydraulically fractured gas well[J]. Acta Petrolei Sinica, 2003,24(4):65-68.

[8] 刘方玉,马华丽,蒋凯军,等.压裂后气井的产能评价方法分析[J].油气井测试,2010,19(5):35-38.

Liu Fangyu, Ma Huali, Jiang Kaijun, et al. Analysis of methods of deliverability evaluation for fractured gas wells[J].Well Testing, 2010,19(5):35-38.

[9] 熊健,邱桃,郭平,等.非线性渗流下低渗气藏压裂井产能评价[J].石油钻探技术,2012,40(3):92-96.

Xiong Jian, Qiu Tao, Guo Ping, et al. Production evaluation of fractured wells in low permeability reservoirs with Nonlinear flow[J]. Petroleum Drilling Techniques, 2012, 40(3):92-96.

[10] Cooke C E. Effect of fracturing fluids on fracture conductivity[J]. Journal of Petroleum Technology, 1975(5): 1273-1283.

[11] 王涛,何春明,刘建军.多相非达西流对裂缝导流能力伤害研究[J]. 石油地质与工程, 2009, 23(6):87-90.

Wang Tao, He Chunming, Liu Jianjun. Damage study of multiphase non-Darcy flow to fracture conductivity[J]. Petroleum Geology and Engineering, 2009, 23(6):87-90.

[12] 王晓冬,张奇斌,邹艳华.表皮因子与渗流方式[J]. 油气井测试, 2005, 14(2):1-3.

Wang Xiaodong, Zhang Qibin, Zou Yanhua. Skin factor and flow pattern[J]. Well Testing, 2005, 14(2):1-3.

[13] Karen E, Olson. Multiphase non-Darcy pressure drop in hydraulic fracturing[R]. SPE 90406, 2004.

[14] Barree R D. Realistic assessment of proppant pack conductivity of material selection[R]. SPE 84306, 2003.

[15] Lucas Bazan. Determining realistic fracture conductivity and understanding its impact on well performance-theory and field examples[R]. SPE 106301, 2007.

(编辑 王亚新)

Experiment on Influential Factors for Fractured Gas Well and Optimization in Fracturing Design

Sang Yu1, Yang Shenglai2, Chen Hao2, Li Shengtao1

(1. Engineering Research Institute, Southwest Oil & Gas Field Company, PetroChina, Guanghan Sichuan 618300,China;2.KeyLaboratoryofPetroleumEngineeringofMOE,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China)

The conductivity of artificial fractures and coefficient of non-Darcy gas flow in gas wells are affected by many factors. It is difficult to predict them accurately through mathematical methods. To get a more accurate value through the experiments of actual fracture conductivity, laboratory tests are conducted to measure fracture permeability and non-Darcy flow coefficientβunder different conditions. Computational formula of productivity based on the experimental data is established and the influential factors of the production of the artificial fractured gas well are studied. The results show that closure pressure and sanding concentration are the most important factors affecting the productivity and that gas-water production will greatly decrease the productivity of the gas well. The optimization methods in fracturing design based on the experimental data is set, that is: obtaining fracture permeability and non-Darcy flow coefficientβunder different conditions through non-Darcy flow experiments and two-phase flow experiments, and then using them to forecast the productivity of fractured gas well, finally optimizing the fractured length, sanding concentration and other parameters accordingly.

Artificial fracture; Productivity evaluation; Non-Darcy flow; Gas production with water; Fracture conductivity

1006-396X(2015)05-0041-08

2015-03-09

2015-06-10

国家973资助项目：中国南方海相页岩气高效开发的基础研究(2013CB228000)。

桑宇(1975-)，男，博士研究生，高级工程师，从事油气田开发方面的研究；E-mail：sangy@petrochina.com.cn。

TE357.1+4

A

10.3969/j.issn.1006-396X.2015.05.009