5～6岁儿童对数的理解能力的发展

彭艳贵，刘宝瑞

(鞍山师范学院数学与信息科学学院，辽宁鞍山114007)

通常5～6岁年龄段的儿童，在数学学习的形式上更加具体，内容更加明确．但并不仅仅是数数或加减法运算，更重要的是思维方式的学习，特别是抽象思维方法的学习，一种“数学化”的思维方式的学习．数学与生活是息息相关的，幼儿数概念的发展是其数学能力发展的主要表现之一，包括数数、集合的比较、简单的运算等［1］．所以从出生开始，儿童就已经无形地开始接触、了解和学习数学了，数学也培养了儿童的能力，特别是用数学方法解决问题的能力．随着社会的发展，数学教学内容发生了很大变化，从训练学习阶段，有意义算数阶段和新数学阶段发展到数感教学阶段，越来越侧重于对数的认识与理解，注重理解数字含义、数字特征和数量关系之间的直觉能力．相对来讲，数是抽象的，儿童对数字的认识不是与生俱来的，在不同阶段应该具有不同的认识和理解程度，5～6岁儿童对数的理解能力应该具有其自身的特征．

1 研究对象

选取鞍山市3所幼儿园，每个幼儿园选取一个大班的幼儿为研究对象，研究样本总体为57人，平均年龄66．3个月．

2 研究内容

按照心理学研究，本文研究内容主要包括:口头数数，按物点数，说出总数3个阶段［2］．按此在设计调查问卷时借鉴已有经验，根据学前儿童的主要学习内容进行编制，主要由唱数、数字符号辨认、按物点数、数的比较4个部分组成．

3 研究方法

(1)文献研究法:查阅有关学前儿童数学学习方面的文献资料，分析主要内容、观点和研究方法，为本研究提供理论支撑．

(2)问卷调查法和观察法:选取样本，开展调查研究活动，在调查过程中记录儿童完成任务的行为、方式和结果．采用定量和定性结合的分析方法，为研究内容提供依据和支撑．本次调查共发放问卷57份，收回有效问卷53份，问卷有效率为92．98%．

(3)访谈法:走访相关幼儿园教师、学生家长，咨询和探讨当前幼儿数学学习内容、水平和实际存在的问题等情况．

(4)个案研究法:跟踪研究3名儿童的数学学习状况，比较其在“数”的理解能力上的发展变化．

(5)统计学方法:运用excell软件和SPSS17．0软件对数据进行分析．

4 研究结果与分析

4．1 唱数部分结果统计

数数一般是儿童第一个被明确要求和教授的数学学习形式，但这却是一个包括从具体到抽象、从外部动作到内化动作、从个别到一般、从同化到顺应等心理发展的复杂的过程．唱数就是测查儿童说出数词或根据顺序一个一个说出数词的能力．这一部分主要从以下几个方面组织儿童活动和进行测试(表1)．

通过调查显示，90．57%的儿童能够完成顺序数数，甚至有一部分儿童能够顺利数到40．另外有9．43%的儿童在顺序数数部分出现错误，但这也仅仅是在个别数字方面出现错误，在实际活动过程中，稍加纠正基本都能完成顺序数数任务．在倒序数数部分儿童的差别比较明显，虽然降低了任务难度，只要求倒序数20以内的数，但完成任务的人数并不是特别多，仅有29名儿童完成了任务，约占样本总数的54．72%，有近一半的儿童没能完成任务．但在观察过程中发现，多数儿童能够倒序数出10以内的数，并且与顺序数10以内数的流利程度相差不多．这实际与儿童平时所接受的训练有关，一般情况下，多数儿童只进行顺序数数的训练，很少倒序数数，特别是较大的数字倒序数数．而10以内的数字儿童比较熟悉，接触到倒序数数的机会相对多一些．

4．2 数学符号辨认统计结果

学前儿童从3周岁进入幼儿园开始，甚至更早，就已经接触数字符号，到5～6岁进入大班开始书写数字符号，已经具备了一定的读出数字和写出数字的能力．

通过调查显示，5～6岁儿童在认数、读数方面已经具备了一定的能力，有86．79%的儿童准确完成任务，对30以内的数字基本能够准确读出，甚至100以内的两位数都能准确读出，这应该与幼儿园阶段的数学教学有关，因为，有的幼儿园的教学内容在大班这个阶段已经包括100以内的两位数的“数”和“读”．但也有7名儿童，占总数的13．21%，没能准确完成任务，注意力不集中、环境影响是一方面的原因．但有的儿童发生错误是因为对读数的规则还没有完全掌握，或者说对数的书写结构缺少认识和理解．比如23，这些儿童不能分清应该先读2还是3，很可能错误地读作32．

在数字的书写方面，大部分儿童的表现也较好，有75．47%的儿童能准确写出所读数字．但与认数、读数相比较，还是略微弱一些，主要是因为儿童对数字也是按照先从感官认识，再到手写、心算的过程．通过对幼儿园的数学教学过程进行观察、对比后发现，在大班之前儿童基本不刻意练习数字的书写，只是认数和读数，到大班以后才开始系统地学习数字书写，一旦掌握数字书写规则，多数儿童基本写得较好．在没完成任务的24．53%儿童中，一部分是因为马虎，一部分与读数一样，不知道哪一个数字在左边，哪一个数字在右边，其中就有5名儿童把21写成了12，统计结果见表2．

表2 数学符号辨认调查统计表(n=53)

4．3 按物点数统计结果

基数和序数是数数的两个基本特点，基数即计算物体个数，序数即物体排序．通过按物点数可以反映出儿童在这两反面的基本能力．

表3 按物点数调查统计表(n=53)

考虑到儿童认知能力和对数字熟悉程度的阶段性，把按物点数的任务分成了30以内和15以内两个部分．通过调查显示(见表3)，在“数出给定物体个数”中，多数儿童完成的较好．其中92．45%的儿童能顺利完成数目在15以内物体的数数，73．58%的儿童完成了数目在30以内物体的数数，没能完成任务的儿童中，在数到10之前基本没有发生错误的情况，当数到较大数时，特别是15之后，只要稍微受到一些干扰就容易出错，说不清自己之前数到多少了．在“取出规定数目的物体”任务中情况基本类似，有88．68%的儿童能准确取出数目在15以内的物体，有67．92%的儿童能准确取出数目在30以内的物体．这个任务完成过程中，一方面儿童要掌握数数的能力，另一方面也要受到儿童的操作方法的影响．比如，当把物体排成一排，让儿童按顺序点数出规定数目的物体时，多数儿童做得较好．

4．4 数的比较统计结果

数字是一种抽象的符号，是对物体直观反映的抽象化结果，随着儿童学习过程的深化，掌握数的概念逐渐上升到抽象化的程度，儿童对事物多少的比较从开始的感官到用数手指或数物体的办法来比较，再到直接比较数字大小，统计结果见表4．

表4 数的比较部分调查统计表(n=53)

通过调查显示，儿童比较两组物体多少时，当物体数量相差较多时，基本能够准确完成任务，当物体数量较少时，也基本能够完成任务．而当物体数量比较多又比较接近时，儿童对物体多少的比较就容易发生错误．当比较过程出现困难时，提示儿童先数出数量再进行比较，则成功几率就大得多．这说明儿童在比较物体数量时，还是首先以儿童的经验和直觉为基础，从感官上进行比较，其次才是借助于抽象的数字，从逻辑上进行比较，这充分体现了数字在儿童进行比较物体多少时，抽象的数字已经开始发挥了重要的作用．

在比较两个数字大小时，对15以内的数字大小比较，有83．02%的儿童比较的结果正确．对30以内数字比较大小时，有73．58%的儿童比较结果正确．数字大小的比较显然比物体多少的比较更抽象．通过观察和了解，一部分儿童是借助于数数的办法来比较大小的，因为老师曾经教过“在前面的数小，在后面的数大”．还有一部分儿童是借助于物体的个数来比较数字大小的．同时也反映出儿童在物体多少的比较和数字大小的比较过程中，直观和抽象是相互对应的，既有借助数字来反映物体多少，也有借助于物体多少来反映数字大小．更深一层地说明儿童认知观念中物体和数字一一对应关系的建立．

5 结论和建议

美国学者格尔曼认为儿童数数必须遵循5条原则:(1)对应原则，一个数只能对应一个物体;(2)固定顺序原则，数与数之间有固定顺序;(3)基数原则，数到最后一个数的值就代表这个集合所含元素个数;(4)顺序无关原则，即一个集合的数目跟从什么地方开始数无关;(5)抽象原则，关于数数的原则可以用于任何事物．可见，儿童对数的认识过程是一个基础而又复杂的过程，这个过程必须借助于具体的事物和形象，主要包括对数字概念的理解，对数的表示方式的理解，对属于物体间对应关系的理解，对数与数关系的理解等一系列的内容，这其中包括主动的思维过程，也包括不自觉的感知过程，这样的过程是逐步发展起来的．

通过调查研究发现，处于5～6岁年龄段的儿童对数的概念已经有了较好的认识和理解．知道数数时的顺序，能够顺序数数，说出数字间的顺序关系，知道数数的顺序中越到后面的数代表的数量越大，逐渐地认识到“数数时每往后数一个数，物体的数量就会相应增加1，若物体的数量增加或减少一个，也需要相应的往后或往前数一个数”;能够认识和书写数字符号;能够把数字和物体一一对应，掌握数的基数特点和序数特点;能够把物体借助数字进行比较，知道数字代表量，也能够借助物体来比较数字的大小．这个阶段的数字比较和运算，儿童“数手指”“摆手指”是常用的办法，这也恰好是遵循了自然和人的本能．而对于数字的认识过程中，儿童借助已有经验首先通过概念形成的方式认识数字，最先形成对数字0～9的感性认识，而数字10无疑是具有特殊意义的一个数字，从10开始接触十进制计数法，也是认识数字进位的基础，更是今后进行加法运算和减法运算的基础．

《国家数学课程标准》中对“数的认识”的具体目标是:通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会用数来表达和交流，初步建立“数感”．在儿童认识数的过程中应该强调:第一，在儿童对数的认识过程中，不要过多的强调死记硬背．5～6岁年龄段的儿童一般就读于幼儿园大班，已经经历了一定的数学学习过程，这在儿童对数的认识和理解过程中有一定的促进作用;相反的，幼儿园阶段若缺少实物数数、计数等直观过程，而直接强调儿童数数，甚至数到100，这样只是重视结果，或者说是外在表现的做法，缺少对数字的内在思维感知，效果可能并不好，因为此时儿童的数数也只是“背数”而已，常见的情况就是“儿童数数时，不知道数到19之后是多少，数到29之后是多少”，或者不能分辨个位与十位上的数字，出现把23当成32的情况．第二，借助于儿童的经验培养儿童的逻辑能力．逻辑能力是数学中的一种重要能力，若要使儿童一下子达到某一较高水平，也是不现实的．而应该借助实物和生活中的经验(比如，同一班级里小朋友按照身高排序、分苹果、分玩具等)，帮助儿童认识数字符号、认识数的位置、感受数字的变化规律等．第三，充分借助直观．F·克莱因曾经说过，对于儿童来说直观和生成是最好的学习方式．在数的认识和学习过程中，应该尽可能以直观的方式呈现，多给儿童切身感受，不要急于进行比较抽象的逻辑运算等，使儿童学到的数学概念是生成的，而不是强加给他们的．同时，幼儿在认识数的过程中，也在不断努力摆脱具体事物的影响，使那些原来通过具体事物所反映的数量关系能够内化于头脑，成为具有一定抽象意义的数字符号．

［1］周欣．儿童数概念的早期发展［M］．上海:华东师范大学出版社，2004．

［2］黄瑾．幼儿园数学教育与活动设计［M］．北京:高等教育出版社，2010．

［3］马云鹏，史炳星．认识数感与发展数感［J］．数学教育学报，2002，11(2):46－49．

［4］史宁中，孔凡哲，杨树春．从分数的本质看小学数学教师的专业素养［J］．小学青年教师，2005(1):4－5．