数学图画：儿童与数学相遇的直观表达

江苏海安县城南实验小学（226600） 周正娟

数学图画：儿童与数学相遇的直观表达

江苏海安县城南实验小学（226600） 周正娟

绘画是儿童认识世界、丰富体验、表达思考的常见方式。这种方式直观形象又具有很强的个体性、创造性。在数学学习中，充分激活儿童的绘画灵感，用涂鸦、绘本、漫画等多种形式来帮助学习数学，促进理解，提升素养，是一种非常有意思也很有意义的实践。

图画 数学绘画 学习方式

抽象的概念、理性的认知常常让数学戴上冷峻的面具，让人们觉得数学好难亲近。然而，儿童是天生的画家，数学学习中画出对概念的理解，画出对问题的思考，画出对知识的建构，画出对学习的感悟，让看似冷峻的数学有了无限的生机，涂抹上瑰丽的色彩，焕发出无穷的力量。

这，是“数学图画”带给我们的启示。

一、创意涂鸦，用图画亲近数学

德廖莫夫说：“并非所有的儿童都会写诗和唱歌，然而所有的儿童都会画画。”图画的形象性和直观性深得儿童的喜爱，他们乐于用这种方式来表达自己对世界的认知，表达自己的生活感受。在儿童学习数学的最初阶段，他们的数学语言还很贫瘠，很多时候他们对数学的认知是建立在自身生活经验的基础之上，这时儿童画笔下的数学形象生动，富有童趣。从这样的数学图画中，我们看到儿童正一步步走近数学，亲近数学。

在一年级认数时，我就让学生和0～9这十个数字交朋友，跟数字建立起感情，用笔画出自己的数字朋友，然后展示数字画，为数字代言，把数字朋友介绍给大家。下图1中的“数字开会”给数字画上了眼睛，赋数字以灵性，并且根据数字的形状描画出一定的形态：两手叉腰的“1”，回头瞧瞧的“5”，脖子长长的“7”……儿童喜爱这样的数字朋友，在画数字的过程中准确地把握了数字的书写特征。“我给数字排排队”这幅数字画中（如图2），学生除了将数字拟人化外，还按照数值的大小进行了排序，并且将数字图像的大小与数值的大小对应起来，可见学生对自然数的序列、数的大小等已经有了准确的认识。“开车车”（如图3）则将数字隐藏于一定的生活场景之中，在看到这幅数字画的时候，学生立即饶有兴趣地开始了找数字的活动。

图1 数字开会

图2 我给数字排排队

图3 开车车

二、绘本故事，用图画表达数学

纵观各种版本的小学数学教材，在起始阶段都将数学画、情境图作为数学语言的启蒙，并且力图通过这些数学的图画来增加儿童数学学习的趣味，降低儿童数学学习的难度，培养儿童对数学学习的情感。在儿童眼中，图画里面有数学，图画里面有故事，数学就是由一个个故事组成的。毫无疑问，这样的数学学习是轻松的、愉快的。数学绘本恰恰是将数学故事与数学画融合起来的特别载体，满足了儿童听故事、看图画的双重喜好，深得儿童的青睐。在数学阅读时间，我提供了《0和1的争斗》《贪心的三角形》《我知道上下左右啦》《比比谁最大》等几十个教师收集的数学绘本，学生在看图画、读故事中学习数学知识，增强数学素养。

经常性地阅读数学绘本，接受用笔画数学的熏陶，使得学生听到数学故事也想画出来，学到数学知识也想画一本属于自己的数学绘本。于是，我鼓励学生在家长的指导下，进行数学绘本创作，画出自己对数学的理解。比如在认识“＞”“＜”和“=”时，要求学生创编用这三个符号比较大小的故事，并创作一本“比大小”的数学绘本。在家长的指导和帮助下，我们看到了这本《智斗大嘴怪》的数学绘本。

图4

绘本故事情节虽简单，但包容了大小比较的知识，用“大嘴怪”嘴巴开口的方向隐喻“＞”和“＜”，抓住了这两个符号的本质特征。在绘本的第2页和第3页，我们分明看到“6＜8”和“7＞5”这样两个不等式。绘本的第5页，学生一下子就想到了“6=6”。这个数学绘本得到了学生的喜爱，成为向全体学生推荐的典型。这样的数学绘本创作和阅读经历成为学生的数学现实，并且影响深远。

三、四格漫画，用图画丰富数学

在不同的数学图画中，数学漫画是颇有趣味、蕴涵智慧的一类，它兼具了数学的知识性和漫画的幽默感，让儿童习得数学的知识，明晰数学的方法，参悟数学的思想。好的数学漫画是创作者智慧的结晶，常常让欣赏者开怀大笑。我们常常在儿童具备一定的数学表达能力之后，鼓励其把学到的数学知识用单幅漫画，甚至四格漫画的形式表达出来。数学漫画的创作常常需要集学习小组的智慧，经过讨论、协商，确定好承载数学知识的漫画素材，设计好笑点。

“三角形的认识”一课中，如何证明“三角形的两边之和大于第三边”，学生想出了各种方法，进行了辨析论证。一个学习小组用四格漫画“一飞冲天”表达了他们对三角形三边关系的认识：

图5

这幅作品起因是老师要家访，在外面玩耍的男生急急忙忙赶回家。因为有要快点回家的念头，男生萌生了“恨不得一步跨到家”的想法，女生从这句话中想到了数学知识，并且用“三角形两边之和大于第三边”来解释男生一步的长度比两条腿的长度和要短。结果出人意料，女生使出魔法，将男生发射回家，男生一飞冲天。整个作品选择了学生熟悉的生活情境，将数学知识融于其中，并且讲究了四格漫画的起、承、转、合，结尾幽默有趣。动感的画面中展示了学生独特的智慧，创作者对数学知识的理解跃然纸上。在创作的过程中，学生合作交流，理解领悟数学知识，并且用生动有趣的形式将数学知识表达出来，活化了数学知识，丰富了数学知识的存在形态。

四、自由表现，用图画创造数学

儿童对数学瞬间的感悟很多时候并不能准确地用数学语言表达出来。这时他们往往会选择与之相关的适合的生活现象来描述、描画，数学画就成了儿童表达的良好方式。虽然这样的表达既不严谨，也不专一，但儿童能看得明白，儿童喜爱，我们不妨将它作为从生活迈向数学的中间地带。随着年龄的增长，知识的增长，儿童必将由“数学画”的描绘上升到“数学化”的程度。

苏教版五年级上册第72页的“你知道吗”介绍了有关循环小数的知识，为了让学生感受到循环小数的特征和形式美，我设计了这样的探究题：

先算一算，再仔细观察下面各题的商，你发现了什么？请画一幅数学图画表达你的发现。

1÷7 2÷7 3÷7 4÷7 5÷7 6÷7

这六道算式的商分别是

1÷7=0.142857142857……

2÷7=0.285714285714……

3÷7=0.428571428571……

4÷7=0.571428571428……

5÷7=0.714285714285……

6÷7=0.857142857142……

通过观察，可以看出：这几道除法算式的商里都有1、4、2、8、5、7几个数字，并且数字排列的顺序确定，随着被除数的变化，十分位上开头的数字也就不一样。学生不能够用自己的语言数学化地表达出来，这时画幅数学图画就能说明自己的思维活动了。图6的“开心大转盘”描画了数字“7”在玩转盘的情景，外圈的数字依次是1、4、2、8、5、7，内圈的数字对应着1、3、2、6、4、5，笑脸的发型形象地指明了读数字的方向。当指针指向内圈的“1”时，1除以7得到的商的小数部分在外圈读出是0.142857142857……当指针指向内圈的“2”时，2除以7得到的商的小数部分在外圈读出是0.285714285714……，等等。图7的“贪吃蛇”则用蛇咬住自己的尾巴这一形象来表达了循环小数的特点。这两幅数学画中，学生都将1、4、2、8、5、7按顺序排成了一周，不但理解了循环小数的概念本质，还体现了学生对上述一组算式探究的思维成果。在赞叹学生创作智慧的同时，我们能感受到学生在画数学图画时对知识的探究、对规律的把握的动态过程。

图6

图7

作为儿童学习数学时重要的表达方式，数学图画在帮助儿童从具象思维向抽象思维过渡中，能够形象地领会数学本质发挥着不可或缺的作用。随着现代教育对儿童学习方式的关注，让儿童通过数学图画来学数学已经越来越为专家学者、教材编者和教师所重视，相信通过大家的共同努力，数学在学生的画笔下会更可爱、更可亲，更有另一种“生命”的色彩！

（责编 金 铃）

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