卓越机械工程师的有限元分析及应用课程教学改革

程 强 刘志峰 赵永胜 初红艳 蔡力钢

北京工业大学机械工程与应用电子技术学院 北京 100124

卓越工程师培养专题

卓越机械工程师的有限元分析及应用课程教学改革

程 强 刘志峰 赵永胜 初红艳 蔡力钢

北京工业大学机械工程与应用电子技术学院 北京 100124

卓越工程师教育培养计划是实施高等工程教育非常重要的一种培养目标与手段，本文结合北京工业大学面向卓越机械工程师的有限元分析及应用课程实际教学，分析了该课程教学存在的两大问题，并结合实际工程案例对利用有限元法进行机械结构静力学与动力学分析进行了讲解。课堂效果表明源于工程实际的案例教学可以进一步激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，从而能促进具有独立分析问题、解决问题的新型卓越机械工程师的培养。

卓越工程师；有限元；高等工程教育；工程专业认证

高等工程教育是建立在科学培养基础上，侧重工程能力培养的高等教育，旨在培养学生具有工程研究、工程设计、工程实施的能力。2009年教育部开始讨论筹建卓越工程师培养，当年确立卓越工程师培养项目。2010年6月，教育部在启动了“卓越工程师教育培养计划”（ 简称“卓越计划”），旨在培养造就一大批创新能力强、适应经济社会发展需要的高质量各类型工程技术人才［1，2］。

2009年，北京工业大学机械工程专业，作为第一个地方院校率先通过工程教育专业认证工作。在国际化的工程专业认证工作基础上，建立了机械工程专业卓越工程师培养的教育理念：应用科学知识能力培养是基础，工程研究和工程项目设计与实施的能力培养是我们的核心教育内容，获取新知识能力、创新能力、团队协作交流能力等三方面能力培养是贯穿在科学知识应用能力、工程研究能力、工程项目设计实施能力培养过程中。

对于机械工程专业的本科生来讲，能够定量分析复杂机械结构的强度、刚度和稳定性是非常重要的工程应用能力。对机械等相关企业来讲，采用先进的全数字化的设计和高精度的模拟对新产品进行分析是降低产品开发成本的有效途径［3］。有限元方法（finite element method） 作为在求解弹性力学问题的基础上发展起来的求解各种复杂数学问题的数值计算方法，可为机械、建筑、土木等各类工业产品设计和性能分析提供可靠依据，已成为解决实际工程问题非常重要的工具和手段［4］。因此，考虑到目前的发展趋势和社会需求，北京工业大学跟众多兄弟院校一样，针对机械工程卓越班开设了有限元分析及应用课程。

然而，按照教学要求，有限元分析及应用课程不仅要涵盖抽象、复杂的有限元理论和方法，还要让学生掌握相关的软件工具能解决工程实际问题。因此，在卓越机械工程师的教学过程中，如何平衡有限元理论教学的难度与深度以及软件工具的专业适用性与工程应用型，使学生不对复杂晦涩的公式望而却步，增强对软件工具学习的兴趣与积极性，从而提高教学效果，是有限元分析及应用课程教学改革的核心任务所在［5，6］。但是，由于“有限元法”本身属于计算力学的范畴，涉及弹性力学、材料力学、断裂力学、线性代数、数值分析等多学科的知识，有一个复杂而庞大的理论体系［7］。针对卓越工程师培养创新性及工程技术性的目标下，要求学生在有限的学时内系统掌握“有限元法”的理论是非常困难的，也是不现实的。因此，本文结合北京工业大学针对卓越机械工程师讲授有限元分析及应用课程的经验，分析了目前“有限元法”教学中存在的问题，探讨了结合实际工程应用的面向卓越工程师培养的案例教学新模式。

1 存在的问题

1.1 感观激发学生学习兴趣

西方教育家夸美纽斯说：“兴趣是创造一个欢乐光明的教学途径之一。”激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，是“以学生为主体”的现代教学理念的落脚点［8］。因此，北京工业大学在讲授有限元分析及应用课程绪论时，通过古人的“化整为零”“化圆为直”，以及“曹冲称象”典故所体现的离散逼近思想引入，让学生初步对“有限元法”有感观认知，激发学生的学习兴趣。利用图文并茂的“有限元法”的历史资料，使学生了解有限元法的发展轨迹与历史。同时，通过离散逼近的迂回思想可以给让学生对发现问题、解决问题的科学思维有感性体会。

此外，有限元法在国内外的工程实际中的典型应用也可以提高学生的学习积极性，让学生体会到学以致用的乐趣。例如，早在1990 年，美国波音公司在新型客机B-777的结构设计和评判中充分利用了有限元法，不仅实现了“无纸”设计，更使其研发周期大大缩短。此外，在奥运会鸟巢结构施工支柱拆除分析、高铁车头及车体的结构设计与优化、甚至面向生物力学的人体肩部骨骼的力学变化等等，都是“有限元法”的典型应用案例。

1.2 面向工程的应用案例

由于“有限元法”理论的抽象性及复杂晦涩的公式，以往在教学过程中会花绝大部分课时讲解理论基础知识。教改之前，北京工业大学在讲授有限元分析及应用课程时也基本属于重理论轻实践的教学模式。由于总学时有限，在理论教学比重较大的同时势必导致上机实践环节大幅削减，这样一方面理论教学有广度而缺乏深度，长时间的理论实习，复杂冗长的公式推导，枯燥乏味，也不利于提高学生的积极性；另一方面，实践环节只能进行杆、梁等简单结构的建模分析计算，不利于体现有限元方法的优越性及在机械工程领域的实际应用性，学生容易产生与实际应用具有较大举例的违和感。这样最终的教学效果就是部分学生在结课后对有限元法似懂非懂［9］，对操作软件也显生疏，理论在实际机械结构的应用更是无从下手。

因此，鉴于有限元法分析及应用课程具有的很强实践性， 可以通过源于工程实际、生动形象的实验案例教学与枯燥的有限元理论结合起来，相互促进， 达到提高教学效果的目的。但是，目前“有限元法”的教学资源相对匮乏，常用简单的杆梁结构很难让学生掌握单元的选择与网格划分技巧、边界的处理与载荷约束的施加、计算后处理等等具体问题的操作，缺少让学生真正体会到有限元技术实际应用的工程实例。因此，应用与机械工程专业关联紧密的实际工程应用案例进行讲习，可以帮助学生系统掌握“有限元法”的基本知识体系和理论知识，适应有限元分析的工作。北京工业大学结合北京市先进制造重点实验室承担的多项国家科技重大专项项目的研究，在遵循合作企业保密协议的基础上，对所研究的典型机床结构进行简化处理，将工程案例引入到教学的环节中。通过介绍问题的来源与工程背景，激发学生的求知欲，通过让学生实际操作有限元分析问题的三大步，提高他们用有限元处理实际工程问题能力的同时，也巩固了前期三维建模、理论力学与材料力学的基础知识。

2 工程应用案例

在北京工业大学机械工程卓越班的有限元分析与应用的讲授中，结合北京工业大学作为北京市属211重点大学的服务北京的建设特色，考虑到北京在高档数控机床与装备制造领域具有的优势，我们针对教学大纲进行了改革，加大了上机软件应用的学时。为了让学生切实感受有限元方法的实际工程应用，以五轴加工中心的动静态特性分析为例，使学生真正体会到有限元方法的工程应用价值。在案例教学中，教学过程通过前处理、求解、后处理三个主要阶段让学生进行实际操作练习。

2.1 前处理阶段

在教学过程中，充分利用学生先修三维数字化建模课程的知识，让学生了解五轴加工中心动静力学分析工程背景和现实意义，进而对结构件进行拆分（结构如图1所示），从床身、立柱等中选取一个结构件利用三维绘图软件（如Soildworks，UG，Pro/E等）进行建模，最后优选模型并装配后导入到ANSYS中。由于机床整机零部件较多且结构复杂，为了划分网格方便，在进行三维实体建模时，需要对结构做必要的简化：（1）忽略三维模型中的倒角、圆角、小孔和凸台等小特征；（2）对三维模型中的小锥度、小曲面进行直线化和平面化处理。在这里考虑到本科生结构动力学知识背景，不考虑结合面的刚度与阻尼，固定结合面如螺纹联结处为刚性连接，选用Bonded；运动结合面如导轨滑块联结处选用Frictionless。

由于机床结构复杂，是不规则的几何体，所以选用solid 187四面体单元来模拟真实结构（划分结果如图2所示）。在实际教学过程中，可以结合学生实际操作的情况，可以对重点关注的部位进行网格细化，以实现分析结果的更优。同时，可以设置不同的网格大小或类型，让学生理解划分网格是进行有限元分析的基础，所划分的网格形式对精度和计算规模将产生直接的影响。因此要求学生掌握利用不同单元和网格划分的精细化程度来判断自己的计算结果。

图1 机床结构简图

图2 机床整机网格划分

2.2 求解阶段

求解之前，需要分析机床的整体受力情况，如施加的约束（固定支撑、位移和无摩擦支撑等）、载荷（压力、集中力和远端力等），同时也是对学生学习理论力学及材料力学基础课程的一个检验。本教学案例中，机床床身底部通过地脚螺栓与地面接触，需要牢牢固定。因此，对床身底部接触面施加固定支撑；其次，对于工件的加工精度受整机重力的影响较大，需要考虑整机自重；除此之外，利用学生在先修课程《机械制造基础（冷加工）》中学到的知识，计算在铣削过程中刀具受到铣削力。定义方向为Z轴正向，其计算公式为

图3 机床整机施加的约束和载荷

2.3 后处理阶段

结合本科生的基础知识层次及教学学时，在本案例教学过程中，主要讲授静力学分析和动力学分析中的模态分析。通过让学生上机实际操作，并查看分析结果，以对结构性能的好坏或设计的合理性进行评估，使学生真正理解结构有限元分析的目的所在。

2.3.1 静力学分析

通过静力学分析可以从刚度和强度角度直观地评估结构的好坏。

图4 整机的位移云图和应力云图

刚度方面：由整机和导轨安装面的变形分布云图4（a）（b）可以看出，床身下部大部分都处于变形较小的深色区域内，最大变形出现在主轴的上部，变形值为0.0519，这是由于铣削力集中施加在刀具上引起应力集中所致。X，Y，Z三个方向导轨安装面上最大变形与最小变形差值分别为0.0134mm，0.0114mm，0.0213mm，可以看出Z向的变形较大。另外，通过X，Y，Z三个方向的变形分布云图可以看出：X向的变形较为均匀，最大位移为0.0061，主要出现在主轴和立柱的顶部；Y向的最大位移为0.0364，同样出现在主轴和立柱的顶部；Z向的最大位移为0.0398，出现在整个主轴上。通过对整机进行静力学分析，得出加工中心Y向和Z向刚度相对较弱的结论，让学生分析结果产生的原因，让学生切身体会到有限元技术可以处理复杂机械结构刚度分析的优越性，体会到与理论力学与材料力学中分析简单结构完全不同的成就感。

强度方面：从整机的应力分布云图可以看出，整机大部分的等效应力值在1.276 2 Mpa以下，这表明整机单元划分密度均匀。最大应力为11.485 MPa，位于立柱与床身的导轨滑块结合处。根据安全系数计算式其结果均远远大于10，说明整机的静强度条件充分满足要求，具有足够的安全系数。同样地，通过彩色的应力分布云图一方面可以激发学生的学习兴趣，同时通过强度分析也可以让学生深刻体会到有限元技术的优越性。

2.3.2 模态分析

模态分析对于本科生来讲是全新的概念，首先应通过理论讲解让学生了解模态分析可以得到加工中心整机的各阶固有频率和主振型以及确定整机的振动特性的目的。在本案例教学中，机床整机前六阶固有频率及振型见表1，考虑到篇幅有限，前两阶振型如图5（a）（b）所示。

表1 整机前六阶固有频率及振型描述

图5 整机前六阶模态相对位移云图

结合模态分析，一方面可以通过表1中的数据，让学生对比机床的工作频率，以分析机床结构设计的合理性；同时根据图5的振型结果（如第一阶振型主要是立柱部分整体Z向上下摆动、第二阶振型主要是立柱部分整体X向左右摆动等），分析立柱等结构件自身刚度和抗扭刚度等性能，以对结构改进提出建议。同时，可以让学生制作每阶振型的仿真动画，观察每阶振型的区别，也可以调动学生的好奇心与积极性。

3 结束语

鉴于机械工程卓越工程师的培养目标与普通高等教育培养的差异，其教学改革就必须从注重实践环节入手，采用合理的教学手段，侧重培养学生具有工程研究、工程设计、工程实施的能力。教学改革的关键是教学理念的更新，实践新的教学理念，就需要从教学内容选择，教学手段和方法的改革，以及注重实践环节等方面着手。针对有限元分析及应用这类应用型课程，结合北京市先进制造重点实验室承担的多项国家科技重大专项项目的研究，北京工业大学不断探索将新的研究成果融入教学内容中，通过实际的工程应用提高了学生的学习积极性，培养了学生设计与分析实际机械工程结构的能力。课程得到了学生的广泛认可和好评，通过机床装备工程应用案例的学习，学生亲身感受到了有限元理论知识及相关软件工具的实际工程应用，对学生相辅相成地理解和学习后续的专业课程打下了很好的基础。

但是，有限元分析及应用课程教学仍然任重道远。授课教师应与时俱进，深入学习中国工程教育专业认证协会修订的《工程教育认证标准（2015版）》［10］，以不断发展的态度探索更合理的教学模式，拉近学生与现代科学发展的距离，为培养具有独立分析问题、解决问题的新型卓越机械工程师而不懈努力。

［1］ 教育部高等教育司.最新高校卓越工程师教育培养计划实施探索与国家创新工程技术人才培养方案指导全书［M］.北京：高等教育出版社，2011.

［2］ 钱作勤，贺玉海，李煜辉.工科能源动力类工业卓越工程师培养计划构想［J］.船海工程，2011，40（4）：39-42.

［3］ T R钱德拉佩特拉，A D 贝莱冈度.工程中的有限元法［M］.北京：机械工业出版社，2008.

［4］ 王勖成.有限单元法［M］.北京：清华大学出版社，2003.

［5］ 李健.车辆专业有限元课程教学改革实践探索［J］.广西民族师范学院学报，2010，27（5）：102-104.

［6］ 陈世民，何琳，陈卓.以人为本强化实践能力培养—土建专业“有限元基础”课程教学改革探讨［J］.重庆交通大学学报：社科版，2007，7（1）：138-140.

［7］ 曾攀.重视传统课程的教改三谈研究生学位课《有限元分析及应用》的教改体会［J］.学位与研究生教育，2000（1）：31-34.

［8］ 吴翊.启发式教学再认识［J］.中国大学教学，2011（1）：67-68.

［9］ 熊志鑫，郭佳民.面向卓越工程师的船舶有限元课程教学改革［J］.船海工程，2014，43（1）：67-69.

［10］ 中国工程教育专业认证协会.中国工程教育专业认证协会工程教育认证标准（2015版）［S］，2015.

Reform of Finite Element Analysis and Application for the Teaching of Excellent Mechanical Engineer

Cheng Qiang， Liu Zhifeng， Zhao Yongsheng， Chu Hongyan， Cai Ligang

Beijing University of Technology， Beijing， 100124， China

Excellent engineer education and training program is a very important method to implement higher engineering education. In this paper， according to the practicalteaching of “Analysis and Application of Finite Element Method” of Beijing University of Technology， two problems in the teaching are analyzed， and the practical mechanical structure statics and dynamics analysis using the fnite element method is instructed. The results show that the case teaching can stimulate students' learning interest and arouse students' learning enthusiasm， so it is helpful to promote the development of new type of outstanding mechanical engineer with independent analysis and problem solving abilities.

excellent engineer； fnite element； higher engineering education； engineering professional certifcation

2015-09-15

程强，博士，副教授。

北京工业大学教育教学研究课题（编号：ER2015C010417）。