减压条件下竖直边界附近气泡动力学行为数值与实验研究

崔杰，周塞北，王逸，何宝

（1.江苏科技大学船舶与海洋工程学院，江苏镇江212003；2.中国船舶科学研究中心，江苏无锡214082）

减压条件下竖直边界附近气泡动力学行为数值与实验研究

崔杰1，周塞北1，王逸1，何宝2

（1.江苏科技大学船舶与海洋工程学院，江苏镇江212003；2.中国船舶科学研究中心，江苏无锡214082）

为深入探究气泡与边界的相互作用规律，设计了减压条件下气泡动力学实验方法，并基于势流理论，建立气泡与壁面相互作用的三维数值模型。将计算值与实验结果进行对比发现，二者吻合较好，数值模型可以较好地模拟气泡在第一周期与边界的相互作用。此外，开展减压电火花实验产生大尺度的气泡，研究气泡第一周期以后气泡与壁面的相互作用，得到计及浮力影响的气泡射流后形成环状气泡的运动形态，以及气泡射流角度随距离参数和浮力参数的变化规律，为气泡对结构的毁伤研究提供可行的数值和实验方法。

爆炸力学；减压；气泡；边界；数值模拟；实验

0 引言

近年来，国内外学者在中远场水下爆炸作用下舰船结构响应特性的研究方面取得了较多成果，越来越多的人开始重视水下爆炸气泡对结构的毁伤研究，人们意识到相对于冲击波，近场水下爆炸气泡载荷对结构毁伤可能更为严重［1］。由于爆炸气泡实验的复杂性，研究人员更多利用激光泡、火花泡等代替爆炸气泡来研究气泡与边界相互作用，但由于产生气泡尺度较小无法考虑所受浮力的影响，较难推广到真实的水下爆炸情况。关于气泡与边界相互作用的研究，国外在20世纪中叶就已经开始。实验方面:Naude等［2］第一个从实验中观察到边界附近气泡非球形坍塌产生穿透气泡射流的现象；Benjamin等［3］在实验中不仅发现了射流现象，还发现了另一个使气泡产生射流的因素—重力；Brujan等［4］通过实验得到了刚性边界附近激光空化气泡运动过程中各种典型现象；Lew等［5］研究了带有圆形孔洞的刚性壁面附近气泡射流特性，并与无孔刚性壁面进行对比研究射流变化规律；张阿漫等［6］研究电火花气泡与不同沙粒底面间的相互作用，得到了沙粒底面边界具有刚性与弹性两种特征的结论。在数值模拟方面，边界积分法已被广泛应用于气泡动力学［7-11］，从炸药产生的大尺度气泡到空化小气泡，各种类型的气泡已经得以模拟。但是，研究成果多集中在气泡射流到穿透顶部以前，因为当气泡演变成环状气泡后，单联通变成了双联通区域，数值算法中较难解决，并且公开发表的文献中关于边界元算法的验证也相对较少。

目前气泡与边界相互作用研究更多的采用常压下电火花气泡实验的方法，但是常压电火花气泡尺度较小，无法计及浮力的影响，其与边界相互机理与水下爆炸气泡也有较大的差别。本文在前人研究的基础上，通过数值模拟和减压实验的方法进一步研究气泡在竖直壁面附近的动态特性。一方面建立气泡第一周期与壁面相互作用的三维数值模型，将模拟结果与实验结果进行对比，验证有效性；另一方面开展减压电火花实验，研究计及浮力影响的气泡第一周期以后气泡射流形成环状气泡的运动形态，以及距离参数和浮力参数对气泡动力学行为的影响。

1 理论与数值方法

建立如图1所示笛卡尔坐标系Oxyz，坐标原点定义为初始时刻气泡的中心位置，z轴方向与重力反向，Sb表示气泡的边界，Ss表示流场中的任意界面，假设流体是不可压缩、无粘、无旋理想流体。

图1 坐标系Fig.1 Coordinate system

引入Laplace势函数φ（x，y，z）满足:

流场中的压力可由与时间相关的Bernoulli方程得到:

式中:u代表速度矢量；ρ代表流体密度；p∞代表流场中z=0平面上无穷远处的压力；g代表重力加速度。刚性壁面满足边界条件:

式中:边界运动局部速度矢量用Vs表示。

本文采用直接边界元法，坐标系如图1所示，流场Ω内任意一点速度势可根据Green公式采用边界上法向速度和速度势表示，得到无穷远处边界积分方程［7］:

式中:q和p分别表示边界上固定点和积分点；ζ为在p点观察流场的立体角；S表示包括气泡表面在内的边界面。在控制点p处立体角可以通过积分求得:

三维Green函数为

本文在时间离散过程中采用2阶Runge-Kutta法对气泡表面节点速度势进行更新，即:

本文引入表示浮力影响的无量纲参数δ、表示初始气泡内压力大小的无量纲参数ε、表示边界影响的无量纲γf等特征参数:

式中:d为爆点距壁面的距离；Rmax为气泡最大半径；Δp为压力差。

2 结果与讨论

2.1 数值与实验对比分析

本文设计减压条件下电火花放电装置［12］开展气泡与竖直壁面相互作用实验，其实验系统如图2所示。实验设备包括减压实验装置、高速摄像分析系统、气泡发生器、光源和水箱等.减压容器为高1 750 mm、直径800 mm圆柱形装置，采用30 mm钢板充当刚性壁面，钢板的尺寸为600 mm× 600 mm×30 mm.本文采用数值和实验对比的方法，选取二者相近时刻的图形，其时间为有量纲时间，并对气泡上、下表面及中心的垂向和横向的运动情况进行对比分析。图3为浮力参数δ=0.34时，气泡与刚性壁面相互作用情况，实验室内温度22℃，点火时刻外部环境气压1 008 hPa，减压容器内抽压975 hPa，气泡距离刚性壁面48.1 mm，测得气泡最大半径41.9 mm.在数值模拟中，将该工况下气泡初始条件带入数值模型，从图中可见，由于浮力参数较大，气泡体积比常压电火花气泡［6］明显增大，受壁面和浮力的影响产生明显的斜射流。

图2 实验装置示意图Fig.2 Sketch of experimental setup

图3（a）～图3（c）为气泡膨胀时期运动形态，由于壁面的存在呈非球形，气泡靠近壁面一侧扁平，并且具有较高速度势，气泡膨胀到最大体积时间为t=20.0 ms.图3（d）表示气泡在t=31.7 ms时的形态，气泡上、下表面同时坍塌，下表面中心位置呈现较高速度势。图3（e）对应气泡射流产生时刻，受浮力和壁面Bjerknes力的共同影响，气泡下表面中部向内凹陷形成射流，形态呈现豆瓣形状。图3（f）表示气泡在t=43.2 ms时刻的形状及形态，可以看出由于气泡所受浮力所占比重较大，气泡射流与水平的夹角约为54.8°，气泡射流即将到达气泡上表面，气泡射流顶点呈现较高的速度势，数值计算时间t′=46.4 ms，时间相对误差7.4%.

气泡在竖直壁面附近的运动情况，可以看成计及浮力的自由场气泡与忽略浮力的近壁面气泡运动两种情况的合成，下文在进行气泡运动曲线描述时采用无量纲形式。图4为考虑浮力影响的自由场气泡数值计算结果与本节工况气泡上、下顶点及中心在竖直方向实验和数值对比曲线，图5为气泡左、右顶点及中心在水平方向实验和数值对比曲线。从两曲线可以看出，数值模拟结果与实验测量吻合度较好，较之上、下表面运动情况，气泡左、右表面吻合度更高，两图在周期方面，数值模拟值略大于实验值。从图4中可以看出，在气泡产生射流前，分离出来的气泡上、下表面运动与相同工况单独自由场气泡运动情况几乎相同，气泡中心呈现缓慢上升的趋势。可以认为气泡射流前壁面Bjerknes力对气泡浮力方向的运动方向不产生影响，气泡按照自由场中运动方式进行膨胀、坍塌；射流产生后，相对于自由场中运动时，Bjerknes力改变了射流的方向，使其坍塌速度减慢。从图5中可以看出，在膨胀阶段由于壁面的影响，靠近壁面的一侧气泡受到排挤，气泡左、右表面的中心背向壁面移动；在坍塌阶段，远离壁面的气泡右表面下方快速坍塌并产生射流，从而使左、右两侧气泡中心再次壁面方向运动。所以气泡中心在水平方向呈现先上升、后下降的趋势，近竖直壁面气泡的运动可以采用上述的方法进行运动分解研究。

2.2 气泡射流后运动形态实验研究

从2.1节中可以看出，三维气泡数值方法模拟气泡第一周期运动具有较好的精度，但是当气泡坍塌射流后形成环状气泡由于网格畸变，三维数值方法较难继续模拟，可是水下爆炸实验研究发现边界附近气泡在第二次脉动时候仍然具有较高的能量，其产生的射流对结构毁伤不容忽视［11］。因此，为了探寻边界附近气泡二次脉动特性，本文采用减压实验方法，营造与水下爆炸相似的距离和浮力参数，模拟竖直边界附近气泡二次脉动及射流形态，研究气泡与竖直壁面之间的相互作用规律。

图3 气泡与刚性壁面相互作用（δ=0.34）Fig.3 Interaction between the bubble and the rigid wall（δ=0.34）

图4 气泡上、下顶点及中心位移实验与数值结果对比Fig.4 Displacements of the center，top and bottom points of bubble

图5 气泡左、右顶点及中心位移实验与数值结果对比Fig.5 Displacements of the left and right points and center of bubble

图6所示为气泡近距离壁面情况，d=26.36 mm，Rm=34.81 mm，γf=0.76，δ=0.23.t=6.67 ms时刻为气泡膨胀初期，内部高温高压，呈球形迅速膨胀，此时壁面及浮力对气泡的影响较小。在t=16.7 ms时刻，气泡膨胀到最大体积，气泡压力最小，气泡即将坍塌收缩，此时气泡靠近壁面一侧表面呈明显的扁平形状。23.0～26.7 ms时间内为气泡坍塌前期，随着气泡坍塌壁面和浮力对其影响增大，坍塌瞬间由于气泡内部压力最小，其加速度最大，并且与气泡运动方向相同，使气泡快速靠近壁面；气泡上、下表面同时坍塌，气泡已经成非轴对称形态。28.7～31.3 ms时间内为气泡坍塌的后期阶段，在该阶段气泡内部压力的急剧升高，产生射流，气泡运动加速度减小最终与气泡运动方向相反，从而使气泡向壁面移动距离减小。在t=28.7 ms时，受浮力的影响气泡没有在最右端顶点坍塌，而是在右下表面呈现凹陷形态，射流在该表面形成；受浮力和壁面的影响，该射流与水平方向成一定角度，称作“斜射流”，该射流方向受浮力和与壁面之间距离影响很大。在t=30.0 ms时，气泡右下方射流穿透气泡右上方表面，垂向运动速度约为14.31 m/s，横向速度8.18 m/s，斜射流与水平方向夹角29.75°.在t= 31.3 ms时，气泡射流顶部穿透气泡上表面的右下方，形成左大右小的不均匀环状气泡，图中气泡上表面尾迹即由射流穿透过程中产生，由于射流穿透的过程中具有较大的速度，使体积不均匀的环状气泡迅速向左方大体积环状部分运动，压缩靠近壁面一侧气泡体积，而自身继续向壁面移动，使环状气泡内部压力均匀平衡，并受壁面的吸引撞击壁面，至此第一次坍塌结束，如t=33.0 ms所示。随后环状气泡在竖直壁面表面开始第二次脉动，气泡在后面的脉动过程中的运动轨迹仍受Bjerknes力和浮力的共同影响。

图6 气泡与刚性壁面相互作用（γf=0.76）Fig.6 Interaction between the bubble and the rigid wall（γf=0.76）

图7所示为气泡距壁面约1倍半径的情况，d= 37.77 mm，Rm=33.79 mm，γf=1.12，δ=0.23.该工况d略大于图6中工况，气泡达到最大体积前保持球形膨胀，此时浮力及壁面对气泡运动形态影响较小。在t=28.0 ms时，受浮力和壁面的影响气泡在右下表面呈现凹陷形态，射流形成。在t=29.3 ms时，气泡右下方射流穿透气泡右上方表面，形成不均匀环状气泡，垂向运动速度约为14.99 m/s，横向速度10.22 m/s，斜射流与水平方向夹角34.29°，气泡开始第二次脉动。t在30.0～46.7 ms时为气泡第二次坍塌运动形态，气泡再次膨胀过程中，受浮力和壁面影响，自身具有射流前的残余速度，环状气泡继续沿着第一次射流时的方向运动，膨胀最终在刚性壁面坍塌破碎。

图7 气泡与刚性壁面相互作用（γf=1.12）Fig.7 Interaction between the bubble and the rigid wall（γf=1.12）

图8所示为气泡距离壁面较远的情况，d= 52.99 mm，Rm=35.56 mm，γf=1.49，δ=0.23.在t=29.3 ms时，气泡右下方射流穿透气泡右上方表面，垂向运动速度约为14.99 m/s，横向速度17.71 m/s，斜射流与水平方向夹角49.76°.30.0～46.7 ms时间内为气泡二次膨胀坍塌过程，二次膨胀阶段受浮力和壁面的影响较小，在坍塌阶段受其影响较大，如t=40.0 ms和t=43.3 ms所示坍塌阶段，气泡上表面被壁面强烈的吸引，形成尖峰状，气泡二次脉动斜向上运动角度与第一次脉动射流时期相似，并于坍塌后期靠近壁面一段与环状气泡主体分离，最终环状气泡坍塌，产生第二次射流在壁面附近破碎。

图8 气泡与刚性壁面相互作用（γf=1.49）Fig.8 Interaction between the bubble and the rigid wall（γf=1.49）

图9给出了以上3个工况气泡左、右表面及其中心随时间变化的曲线，从图中可以看出，气泡膨胀阶段靠近侧方固壁的一侧表面被壁面排挤；坍塌阶段，远离壁面一方气泡表面移动速度快于左侧；距离刚性壁面越近，受壁面的影响越为严重，气泡坍塌速度越慢，运动周期越大；竖直壁面附近气泡左右表面的运动情况，可以近似看成不计及浮力影响的气泡与水平刚性边界的运动。

2.3 气泡射流影响因素

为了研究距离参数γf和浮力参数δ对近竖直壁面附近气泡动态特性的影响，图10和图11分别给出了不同γf和δ的气泡坍塌最后时刻形成斜射流的形状。图10中δ=0.23，从图中可以看出，随着γf的增大，气泡坍塌形成的射流越宽，射流形成时间越早，形成射流时体积越小，射流方向与竖直方向夹角越小。

图9 气泡左、右及其中心位移随时间变化曲线Fig.9 Displacements of the left and right points and center of bubbles

图10 不同γf时的气泡运动形态Fig.10 Movement of bubble when γfchanges

图11 不同δ时的气泡运动形态Fig.11 Movement of bubble when δ changes

图11所示工况距离参数γf=1.1，从图中可以看出，随着δ的增大，气泡坍塌形成的射流越宽，射流形成时间越早，形成射流体积越大，射流方向与竖直方向夹角越小。在真实的近场水下爆炸过程中，典型攻击武器对舰船结构所打击的位置往往是舷侧和底部，舰船结构在遭受冲击波的一次打击后，很可能再次遭受气泡射流的二次毁伤，而往往射流的毁伤是致命的，舰船毁伤的程度也与射流角度有关。通过本文的研究可以发现，不同的γf和δ组合会产生不同的射流角度，其射流角度又决定了射流对结构冲击的位置。图12给出了竖直壁面附近气泡射流角度随γf-δ分布规律的减压实验结果，将图划分为A、B和C 3个区域，其中:A区代表毁伤最为严重区域，该区域射流方向与竖直角度最大；B区代表毁伤适中区域，该区域射流方向角度位于30°～60°之间；C区域为毁伤最弱区域，该区域射流角度几乎与浮力方向相同，可以认为该区域最为偏于安全。图12示意图可以为计及浮力影响的侧方气泡对结构的冲击特性做初步判断。

图12 γf-δ分布区域对射流角度的影响Fig.12 Angles of jet with different γfand δ

3 结论

基于势流理论，建立了气泡与竖直边界相互作用的三维数值模型，并将计算值与减压条件下气泡实验结果进行对比，二者吻合较好，三维气泡数值模型可以较好地模拟气泡在第一周期内与结构的相互作用。同时，采用减压实验方法研究气泡射流后形成环状气泡的运动形态及气泡射流方向随距离参数和浮力参数的变化规律。得出了以下结论:

1）气泡在竖直壁面附近运动时，即与壁面Bjerknes力呈90°，气泡运动可以看成计及浮力影响的自由场气泡和忽略浮力影响的近壁面气泡运动的合成。

2）气泡二次脉动方向与第一次脉动结束产生射流方向相同；环状气泡运动时，靠近壁面一侧可能会受壁面的影响而与气泡主体分离。

3）竖直壁面附近气泡运动产生的射流，随着γf的增大，气泡坍塌形成的射流越宽，射流形成时间越早，形成射流体积越小，射流方向与竖直方向夹角越小；随着δ的增大，气泡坍塌形成的射流越宽，射流形成的时间越早，形成的射流体积越大，射流方向与竖直方向的夹角越小。

4）气泡射流角度可以按照γf-δ分布划分区间，γf和δ越大，气泡附近竖直方向的结构越安全。

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Experimental and Numerical Study of Dynamic Behavior of Bubble around Vertical Boundary under Hypobaric Condition

CUI Jie1，ZHOU Sai-bei1，WANG Yi1，HE Bao2
（1.School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，Jiangsu，China；2.China Ship Scientific Research Centre，Wuxi 214082，Jiangsu，China）

In order to research the interaction between near-field bubble and nearby boundaries，a multifunction experimental apparatus operating under reduced air pressure is designed.A three-dimensional numerical model is established based on the potential flow theory.By comparison of experimental and simulated results，the numerical model is found to have good accuracy in simulating the bubble oscillation in the first period.Besides，the motion of bubble near a vertical wall after the first period is studied experimentally.The toroidal motion of the bubble after being penetrated by the jet is studied under different buoyancy effects；the variation of the jet angle with the standoff distance is shown.The work provides reference for relevant numerical and experimental studies in structural damage induced by bubbles.

explosion mechanics；pressure reduction；bubble；boundary；numerical simulation；experiment

N913；T31；T1.47

A

1000-1093（2015）09-1696-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.09.014

2015-03-04

国家自然科学基金青年基金项目（51409129、51409128）；江苏省自然科学基金青年基金项目（BK20140504）；江苏省高校自然科学研究项目（14KJB570001）

崔杰（1984—），男，讲师，博士。E-mail:cuijie2006@hotmail.com