LTE中MIMO—OFDM系统信道估计算法的研究与仿真

龙章勇

摘要：针对现代移动通信（LTE、LTE-A、4G）的核心MIMO-OFDM系统的信道特点，通过两种信道估计算法最小平方误差（LS）和最小均方误差信道估计算法（MMSE）性能比较，建立MIMO-OFDM系统合适的信道参数估计模型。通过MATLAB软件对MMSE与LS算法性能仿真，得到MMSE算法性能优于LS算法，提高了MIMO-OFDM系统性能。

关键词： MIMO-OFDM；信道估计；LS；MMSE

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）24-0158-02

1 引言

OFDM全名正交频分复用（Orthogonal Frequency Diviaion Multiplexing），并不是新的技术，早在20世纪50-60年代其概念就被提出，具有良好的抗频率选择性衰落和频带利用率开始被逐渐应用，称为热门研究技术[1]。虽然OFDM具有良好的抗多径衰落，同时使用加循环前缀，抗码间串扰[5]。由于无线信道的复杂多样性，解决多径衰落单一靠OFDM技术是远远不够的，只有当OFDM与MIMO结合技术，可以更加充分的发挥OFDM技术[2]。MIMO主要在不增加系统带宽的情况下提高系统的传输速率。而MIMO-OFDM关键技术之一就是信道参数估计，其中比较经典的两种方法主要是LS与MMSE方法，两种方法各有各自的优势与劣势来讨信道估计的问题[3[4]]。

2 MIMO-OFDM系统模型

由于OFDM技术能够较好的抑制噪声与抗衰落，同时提高了MIMO-OFDM系统的信道容量， MIMO-OFDM技术在现代移动通信中扮演重要的角色，其简化结构如图1所示：

在MIMO—OFDM系统中，[Nt]代表MIMO-OFDM系统的发射天线的数量，[Nr]代表接收天线的数量。OFDM的子载波个数为N个，在经过空时编码器后，在时间为t时信号表示为：

[x（t）=[xT1（t）xT2（t）…xTNr（t）]T] （1）

对x（t）进行OFDM调制过程中还需要通过IFFT对信号变换来加循环前缀（CP）来实现抑制码间串扰，最后将调制后的信号通过MIMO天线将信号发送。在系统的接收端，首先对接收信号去掉循环前缀再将信号解调，得到的接收信号数学表达式为：

[y（t）=[yT1（t）yT2（t）…yTNr（t）]T] （2）

输入与输出的关系表达式为：[y=hx+n]，其中h可以化简为[（N×Nr）（N×Nt）]维的循环矩阵。

每个天线发送天线能够分离时，信道容量表达式为：

[C=log2[IN+（ρ/M）HH*]] （3）

在上式中：[IN]为单位矩阵；H为信道矩阵；[ρ]为发射天线功率；M为系统发送天线总数量，N为系统接收天线总数量。

根据上述函数表达式可得以得出，在天线数量增加时，信道容量也随着增加；在不增加发射功率的情况下，频带利用率可以大大增加。

3 信道估计模型

信道估计器是无线接收机的重要组成部分，在现代移动通信中，无线信道的随机性，接收环境复杂，用户随机移动的特性会造成信号幅度、相位和频率的失真，所以无线信道是一种多径衰落信道，主要分为瑞利分布衰落（Rice Fading）和莱斯分布衰落（Rice Fading）。为了更好地对无线信道估计，需要建立适当的信道模型。

本文中的仿真主要针对瑞利衰落信道来进行的；信道估及简化结构如下图所示：

3.1 瑞利分布衰落（Rayleigh Fading） 数学模型

应用中心极限定理当信道，当信道脉冲响应为高斯模型，信号散射分量很大。如果该过程是零均值时，则信道响应包络服从瑞利分布且在[（0，2π）]间均匀分布，其数学表达式为：

[ρ（r）=rδ2exp（-r22δ2）（0≤r≤∞）0（r<0）] （4）

在上式中，[δ]代表信号的平方根，[δ2]代表信号的平均功率。

3.2 MIMO-OFDM信道估计原理

在MIMO-OFDM系统中，最小二乘（LS）与最小均方估计（MMSE）、最大后验概率等常用于常采用的信道估计方法，针对MIMO-OFDM系统信道特点，在瑞利衰落下，对LS与MMSE算法进行比较分析。

3.3 最小二乘（LS）算法

最小二乘法适用于线性预测观测模型，由于不需要估计和观测数据的任何描述概率和估计特性等优点而广泛被应用在统计特性的确定优化[6]。

假设在一个发送帧内，假设第i个发送天线的训练序列为[pi]，

[pi=[pi（1），pi（2），pi（3），…，pi（lt）]]，有用数据符号为[lt]个，所以在训练期间收信号[Yp]表达式为：

[Yp]=HX+[Vp] （5）

式中[p=[p1，p2，L，pMT]T]，位数为[Mt×lt]，H是训练期间的信道系统数矩阵，与之前的定义相同，位数为[MR×Mt]，[Vp]为零均值，其中每个元素服从瑞利分布，方差为[δ2]的高斯白噪声矩阵。

采用LS法进行信道特性估计的函数为：

[CLS（H）=||YP-HP||2F] （6）

H的LS估计，则：

[HLS=argminH||YP-HP||2F] （7）

当令H等于0时，对[H]求偏导，可以得到LS的估计值H为：

[HLS=YpP+=YpPH（PPH）-1] （8）

式中：[P+=PH（PPH）-1]，[P+]为[P]的违逆矩阵。式中[P]必须为满秩矩阵，而矩阵是否满秩取决于导频的设计，导频序列的设计方法主要分为Gold码、walsh码等。

所以：

[HLS=H+VpP=H+YpPH（PPH）-1=H+ε] （9）

其中[ε]为估计误差矩阵，所以[ε]变化影响[HLS]的值变化；

估计算法的准确性通常用MSE来估计误差，MSE被定义为平均误差矩阵的矩阵范数，即：

[MSE=E{||H-H||2F}=E{||ε||2}] （10）

则LS信道估计的MSE数学表达式为：

[MSELS=MRδ2vtr（（PPH）-1）] （11）

在上式中，[tr（）]表示矩阵的迹。

由上式可以看出，LS估计的均方误差比，在确定的噪声功率一定的情况下，主要取决于矩阵P并且最小均方误差估计的均方误差达到最优训练序列。

3.4 最小均方误差（MMSE）算法

在对信道系数矩阵H进行MMSE 估计，然然是通过最小化MMSE估计的代价函数来得到[7]，最小均方误差的代价函数如下：

[CMMSE（H）=E{||H-H||2F}] （12）

使上式[CMMSE（H）]的值达到最小就是H的MMSE估计，上式的等价表达式为：

[HMMSE=argminH[E{（H-H）H（H-H）}]] （13）

根据前一节的假设，不同天线之间的信道参数[hi，j]为0均值、复高斯随机变量的方差为[δ2h]。当接收端信道系数关系矩阵为[RH]以及噪声功率为[δ2v]时，可以得出[HMMSE]的表达式为：

[HMMSE=Yp（PHRHP+δ2vMRIlr）-1PHRH] （14）

则得出MMSE的估计均方误差为：

[MSEMMSE=E{||H-HMMSE||2F}=tr{Rr}] （15）

其中：

[Rr=E{εεH}=（R-1H+δ-2vM-1RPPH）-1] （16）

4 算法仿真结果对比

根据MIMO-OFDM系统原理，在发送端， 对LS与MMSE两种估计算法仿真，进行性能对比，采用QPSK的调制方式，瑞利衰落信道，一共传输1000个OFDM符号，每个符号的载波数为64，通过matlab软件进行功能仿真。

通过仿真结果可以看出，对仿真图3分析得出，在相同信噪比时，MMSE算法的误码率要低于LS算法，同时，仿真图4得出，其误符号率也要低于LS算法，并且随着SNR值的增加，优势也明显增加。但是MMSE相对于LS算法，在编写代码难度大并且运行程序的时间长。限制了MMSE算法的工程应用。

5 结论

MIMO与OFDM技术结合优势在于提高无线系统的速度、范围和可靠性，目前已在第四代移动通信中应用，是比较热门的通信技术[8]。而MIMO-OFDM系统信道估计技术作为研究的热点，本文通过对LS与MMSE两种算法性能对比得出，MMSE算法性能高于LS算法，但是LS算法简单，容易实现，特别在不考虑信噪比的情况下，不需要信道的统计信息。而MMSE算法虽然性能优于LS，但是MMSE计算复杂度比较大，需要知道信道的统计信息。因此，针对MIMO-OFDM信道估计根据MMSE与LS算法的优缺点结合，是以后研究的重点。

参考文献：

[1] 吴伟陵，牛凯.移动通信原理[M].2版.北京：电子工业出版社，2009.

[2] 周鹏，赵春明，盛彬.MIMO-OFDM系统中基于导频辅助的信道估计[J].电子与信息学报，2007（29）：133-137.

[3] 张玲，张贤达.MIMO-OFDM系统的盲信道估计算法综述[J].电子学报，2007，35（6A）：1-6.

[4] Vithanage C，Cepeda R，Coon J，McGeehan J，"MIMO-OFDM Pilot PlacementAlgorithms for Wideband Indoor Communications，IEEE Transactions on Communications，2011，59（2）：466-476.

[5] 张进一.第四代移动通信中OFDM技术的应用分析[J].中国新通信，2009（01）.

[6]Zamiri J H， Pasupathy S， "MIMO-OFDM channel estimation using improved LS algorithm"， IEEE 64th Vehicular Technology Conference， Montreal， QC， Canada， 2006，PP.548-552

[7] 况少平，郭庆平，李黎.OFDM 时域信道估计的MMSE简化算法[J].武汉理工大学学报，2005，27（4）：120-124.

[8] Luo Z D，Huang D W， “General MMSE channel estimation for MIMO-OFDM systems"， IEEE 68th Vehicular Technology Conference， Calgary， AB， Canada，2008：1-5.