在数学教学中渗透数学思想和方法

高永荣

数学是思维的舞蹈，寻找最佳学习方法数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。

数学说到底具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来。

数学教师自己要有数学思想方法，同时还要把数学思想方法巧妙地渗透到教学中，让学生不经意间进入数学的思维体系和空间。

那么，怎样在教学中渗透数学思想方法呢，下面我从几个方面来论述自己的观点和做法。

一、激发学生学习数学的兴趣，打消学生学习数学的畏难情绪

首先要让学生对数学感兴趣，激发学生学习数学的动力。通过数学小故事和网上数据激发学生的兴趣，调动学生的学习积极性。数学是学习一切知识的基础和工具，数学是训练思维的途径。六年级开学第一课，我就给学生讲与数学有关的事例。比如，美国花旗银行副总裁在英国剑桥大学牛顿数学科学研究所的一次演讲中就指出：“花旗银行70%的业务依赖于数学，现代金融离不开数学。”如果说语文是语言的舞蹈，数学就是思维的舞蹈。学好数学，就要慢慢进入数学思维的领空，掌握方法，多加以练习，你的舞姿才会流畅美观。等你熟练了之后，难也会变易，枯燥也会变得非常好玩有趣。

二、在学生知识形成过程中渗透数学思想方法

在数学教学过程中，我们要在知识形成过程中渗透数学思想。在生活的周围，常常发现一些在小学初中学习成绩很好的孩子，上了高中后很奇怪地成绩直线下降，跟这些孩子讨论，我发现他们共同的特点是学习主动性差，思维不够开阔，思维的逻辑性和灵活性都不够。有的孩子说，看到一个题目不知用什么公式，还停留在套用公式思维层次，对知识、概念、公式、定理一知半解，知其然不知其所以然，机械模仿，死套公式，这对考验智商和思维能力的高中数学来说差得很远。究其深层次的原因，是这些孩子的数学思想方法欠缺。可见，在小学阶段的数学教学中就要渗透数学思想方法，让孩子们从小就有意识建立数学的学习方式，还原定理公式的推导过程，以旧导新，从普通规律中找出解决问题的方法。

比如，在讲圆的面积时，先让学生动手操作，剪一剪、拼一拼、旋转、平移的方法，把圆形转化为一个近似于长方形的图形，引导孩子们发现圆周长的一半相当于长方形的长，宽相当于圆的半径，圆的面积就等于圆周长的一半乘以半径，那么，圆的面积=圆周长的一半×半径=×r=π× r×r。所以得出圆的面积等于π× r2。

通过这一教学环节，我让孩子们体会旧知识与新知识的关联是解决新问题的重要方法之一。孩子们学会了圆面积的概念公式和推导过程，如果仅仅限于这一点，那么这堂课的教学只成功了一半。因为这堂课是老师领着进门的，至于门在哪里，怎么进孩子们还是被动的。所以，为什么要把圆剪成那样，这个环节不能忽略。于是，我给学生讲了古人的割圆术求圆周率的故事，刘徽、阿基米德、祖冲之利用把圆割成多边形求圆周率，真是有异曲同工之妙。这一延伸，让孩子们领略了寻找方法的重要性，并且体会了古人的勤奋，计算的繁琐，学习到了古人的刻苦精神的数学的思维方式。而且，割圆术还隐含着极限的思想，这对以后孩子们学习微积分都有很大的帮助。让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透。数学思想的浸透还有一个不断系统不断提升的过程。

三、在知识化解和解决问题过程中让学生领悟思想方法

学生自身兴趣才是学习数学持久的驱动力。教师一旦打开孩子的好奇心和探究欲，他们对数学的学习就会非常主动积极。教师要引导学生把没有学过的知识转化为已经学过的知识来解决新问题。如我在教学圆锥的体积时，先引导孩子们观察，学生去联想圆锥与什么有关联，开阔思路，让学生自己寻找解决问题的方法。学生通过小组讨论，都能联想到圆锥与圆柱之间的相似和差别，找出共同点和不同点，然后思考它们之间有什么关系？直径和高度相同的圆锥与圆柱体积究竟相差多少呢？注意强调等底等高，换句话说也就是它们可以容纳的东西相差多少呢？我让学生比木棒的长短差多少，学生说可以用尺子量。两个人的体重差多少，学生说可以称。在老师的启发下，孩子们说能入下多少东西也可以称，放入东西称重量就行了。于是用透明的圆锥体盛放水，往圆柱体里倒，连续倒三次就满了。学生眼见为实，自然比较容易就得出结论了。然而，换一个大点的圆柱体再实验，结果就不一样了。所以，教师强调等底等高这一条件。最后得出结论：等底等高圆柱体积是圆锥的3倍。也就是圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一。用课件把这一公式推展过程及公式形式表示出来，学生一目了然。这样的实验学生印象深刻，圆锥公式也深深刻在学生的脑海里了。

在教学圆锥体积内容时，教师要浸透建模的数学思想和猜想对比的思想方法，学生通过观察、猜想、实验、推导、结论完成这一学习新知的环节，最后，老师要适时加强学习效果，通过生活中的情境实物来掌握圆锥的计算方法。

四、通过应用、总结、延伸、复习让学生体会数学思想方法

上好数学思维课。在数学思维课上，通过应用、总结、延伸、复习让学生体会数学思想方法。数学思维课不是灌输知识、做题，重点是引导学生遇到这样的问题该怎样做，怎样思考。让师生有更多的生活经验融入课堂学习中，使课堂教学更加丰富多彩。这样可以激发学生参与课堂的热情，让“死”的知识活起来，让“静”的课堂动起来，变单纯的“传递”与“接受”为积极主动的“发现”与“建构”。

在教学应用题的时候，常常在一道题型的基础上不断变换条件，让学生不断开阔解题思路，同时，依据学生学习的侧重点不同，对有些分数应用题，通过转化，使学生体会到分数应用题也可采用整数解法，也就是可采用比例、方程等方法进行解答，交给学生不同的解法。

如：修路队九月份（按30天计算）计划修路2400米，由于向国庆献礼，前六天就完成了计划的，按这种速度，可以提前几天完成？

（1）按分数应用题常规思路，确定计划2400米为标准量，求出它的，再求出实际每天修的米数，进而求出实际的天数，最后是求两数差。

（2）按方程思路分析，把提前的天数设为x，其含有未知数的等式为：

（3）按工程问题思路分析，把计划的2400米看作“1”，其中用6天完成，÷6就求出实际每天完成总量的几分之几，再看“1”里面包含多少个这样的几分之几，就求出实际的天数，最后用减法求出提前的天数。

（4）按比例应用题思路分析，根据速度一定，时间和数量成正比例关系，由于6天修得米数是计划米数的，在时间上，这六天的时间也必然是实际完成时间（天数）的，量与率直接对应，运用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法，就可求出实际完成的天数，最后用减法求出提前完成天数。

经常这样，巩固与提高了学生解答分数应用题的能力，更重要的是让学生感受到转化的方法能变繁为简、化难为易，有助于培养学生思维的灵活性。

因此，在教学过程中，我们应加强数学思想方法的渗透，在知识的传授过程中、解题思路的探索中、实际问题的解决中，让学生切身感知、感受、体验数学思想方法。这不仅会提高学生的数学素养，更会为他们进一步学习数学打下扎实的基础。