农村小学低段数学转化思想培养实践研究

吴海峰

【摘 要】转化思想是数学思想的重要组成部分。它是从未知领域发展，通过数学元素之间因有联系向已知领域转化，将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从中找出它们之间的本质联系，解决问题的一种思想方法。

【关键词】转化思想；基本策略；整合知识

转化的思想是把一种数学问题转化成另一种数学问题进行思考的方法。把一种数学问题合理地转化成另一种数学问题并得到有效的解决，就是转化能力。多年的教学实践表明，“转化”并非是数学学习中教师讲授新知的专利。在小学的数学教材中，首先，编者特别重视转化思想的渗透，然后，特别突出了转化思想的在解决实际问题中的应用。转化思想是整个小学数学知识学习和能力培养的一条无形的线索，贯穿始终。

一、转化思想在数学教学中的应用

人们常说“授人以鱼，不如授人以渔”，作为教师的我们更应时时具有这样的思想。在教学过程中要教给学生学习的方法，而不只是教会某一道题。其实转化的思想在小学数学中非常广泛，转化是解决数学问题的一个重要思想方法。任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。

1.陌生向熟悉的转化

认知心理学认为：学生学习的过程，是一个把教材知识结构转化为自己认知结构的过程。那么，实际教学中我们可以把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决。促使其快速高效地学习新知。

分数应用题和百分数应用题是小学解决问题中的难点，但我们也可以应用熟悉化原则把它转化为和（差）倍问题来解决。如甲乙两数的和是3600，甲是乙的五分之四，甲乙分别是多少？或者甲比乙多10，甲和乙的比是3：2，甲乙分别是多少？第一题，把条件甲是乙的五分之四转化为甲是乙的五分之四倍；第二题把甲和乙的比是3：2转化为甲是乙的二分之三倍。这就是典型的和倍差倍应用题了，在几何和计算上核心部分转化思想的渗透很重要，也是本节甚至本章的知识难点突破的重要途径。

2.复杂向简单的转化（达到化整为零的效果）

就是把较复杂的问题转化为比较简单的问题，以分散难点，逐个解决。计算组合图形面积，没有现成公式，必须把原图合理分割，实现转化。最常用的化难为简应用在计算中，如计算32π就把它转化为30π+2π，用94.2+6.28，我常常在计算中激励学生进行复杂到简单的转化，不仅可以加快计算速度还能提高计算准确率，能够很好的用转化思想来进行简便计算，转化成较简单的计算。

3.抽象向具体的转化

就是把抽象的问题转化为比较具体的问题，根据具体问题的数量关系来寻找解决的方案。如在教学同分子异分母分数的大小比较时，我给学生讲了猪八戒吃西瓜的故事，每碰到这样的题，同学都可以转化为具体情境加以分析。

如我在教学解决问题时， 要求学生先读懂题目，根据题中的问题来想数量关系。如求每天生产多少个？就是要求工作效率，再根据具体的工作效率的数量关系去找相应的工作量和工作时间。

二、数学课堂中转化思想的培养策略

1.抓住契机，适时渗透

“曹冲称象”在中国几乎是妇孺皆知的故事。年仅六岁的曹冲，用许多石头代替大象，在船舷上刻划记号，让大象与石头等重，然后再一次一次称出石头的重量。这样就解决了一个许多有学问的成年人都一筹莫展的难题，还真让人感到惊异。曹冲既不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得什么“等量代换”的数学方法。曹冲的聪明之处在于将“大”转化为“小”，将“大象”转化为“石头”，“转化”的思想方法起了关键的作用。

教学设计如下：

（1）计算并思考各式之间有什么规律，运用了什么性质

32÷4=（ ）；320÷40=（ ）；3200÷400=（ ）；

（2）在括号里填上合适的数，除数必须是整数，商不变

3.2÷0.4=（ ）÷（ ）；3.6÷0.006=（ ）÷（ ）；

4.2÷0.7=（ ）÷（ ）；8÷1.5=（ ）÷（ ）。

通过这组习题，重温了“商不变性质”，为除数是小数的除法转化成除数是整数的除法奠定了基础。再出示例题：把一块6米长的布，剪成1.2米长的一段，可以剪多少段？学生探索时发现算式中除数是小数，这种除法没有学过，怎么办？

2.尝试运用，加深理解

随着渗透的不断重复与加强，学生初步领悟转化思想是学习新知和解决问题的一种重要策略，他们在尝试运用中，常不拘泥于教材或教师的讲解，而直接从自身的知识和经验出发，运用转化方法。

例如：学生学习了长方形和三角形面积后，我在教学《平行四边形面积》时，请同学拿出准备好的学具自己探求如何求平行四边形的面积？由于学生头脑中已经有了“转化”意识，通过动手操作，运用剪、割、移、补等方法，很快把平行四边形转化成已经学过的图形，方法如下：

方法一：从一条边的一个顶点向对边作高，分成一个三角形与一个梯形，并拼成一个长方形；

方法二：画一条对角线，把它分成两个相等的三角形；

方法三：选择一组对边，从顶点分别向对边作高，分成一个长方形和两个三角形；

3.持之以恒，促使成熟思想

学生运用数学思想的意识和方法，不能靠一节课的渗透就能解决，而要靠在后续教学中，持之以恒地不断渗透和训练。这种渗透和训练不仅表现在新知学习中，而且表现在日常练习中，尤其是转化思想在小学数学学习中用得较普通，因此更要注意渗透和训练。要使学生养成一种习惯，当要学习新知识时，先想一想能不能转化成已学过的旧知识来解决，怎样沟通新旧知识的联系；当遇到复杂问题时，先想一想，能不能转化成简单问题，能不能把抽象的内容转化成具体的，能感知的现实情景（或图形）。如果这样，学生理解、处理新知识和复杂问题的兴趣和能力就大大提高，对某个数学思想的认识也就趋向成熟。

例如，在学生掌握长方体、正方体的体积计算公式后，出示一个不规则的铁块，让学生求出它的体积。学生们顿时议论纷纷，认为不能用长方体、正方体的体积计算公式直接计算。但不久就有学生提出，可以利用转化思想来计算出它的体积。通过小组讨论后，学生们的答案可谓精彩纷呈。

方法一：用一块橡皮泥，根据铁块的形状，捏成一个和它体积一样的模型，然后把橡皮泥捏成长方体或正方体；

方法二：把这个铁块放到一个装有水的长方体的水槽内，浸没在水中，看看水面上升了多少，拿水槽内底面的长、宽与水面上升的高度相乘得到铁块的体积。

三、“转化”是整合知识的重要纽带

在教材中，除了上述情况，转化的思想方法还体现在知识间的相互转化。小学数学的教学的目标之一是帮助学生抓住知识的内在联系，形成学生的知识网络。而知识间的联系就体现在认识上的知识与知识间的转化。通过“和”可以引出两个不等的数量相比较而出现的“同样多”、“差”的概念；如果“差”和较小数同样多，则引出“倍”这一核心概念。较大数里面有若干和较小数同样多的数，较小数为一倍数，较大数为几倍数，理解“倍数关系”；让学生主动参与，从自身知识基础与经验出发，把新知转化成旧知，建立新旧知识的内在联系，促进新知识结构的建立，让学生体会收获的快乐，体验到成功的喜悦，从而培养学生的转化意识，增强他们运用转化数学思想解决新问题的信心，让数学学习能够充满思想性，提高数学思维能力。

数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。”挖掘教材中的数学思想方法，让学生了解、掌握和运用这些数学思想方法，有利于提高学生数学学习的效率，开发智力，培养数学能力，培养学生解决实际问题的能力，提高数学应用意识和能力。