通过展学问题设计，提高学生反思能力

李静

一、问题的提出

“展学”是“研展评思一体化教学模式”中的重要环节，该模式是指以研学、展学、评学和思学相结合的教学模式。其中“研学”指的是学生根据教师编制的研学案以合作探究方式进行自主、合作学习活动，解决预习问题；展学是学生在课堂教学过程中自主设计活动或根据教师预设的教学活动完成研学成果展示、解决新生问题，并进行归纳、总结、拓展、提升的一种活动。在展学环节中，教师通过合理设计问题或活动，有助于提高学生的数学思维能力。

二、展学问题的设计目的

（1）重在启发思维。在展学环节中，教师提问的目的往往不在于考查学生对于旧知的记忆和理解，而是通过提问引导学生对新知进行探索。

案例一：抛物线与直线的位置关系

【研学练习1】已知抛物线y2=4x与直线y=-x+1，判断该直线与抛物线的位置关系.

生1：判断直线与抛物线的位置关系，和判断直线与椭圆、双曲线的位置关系方法相同，将直线与抛物线的方程联立，得

消元得，x2-6x+1=0，其中?=（-6）2-4=32>0，所以，原方程组有两个解，即直线与抛物线有两个交点，可知，直线与抛物线相交。

师：回答得非常完整，很好！原题中直线与抛物线有两个交点，所以直线与抛物线相交，那如果有一个交点或者没有交点呢？它们的位置关系又将如何？你打算如何处理？

请按照你的想法完成下面这个问题。

【展学问题1】直线l：y=kx+1，抛物线C：y2=4x，当k为何值时，l与C有：①一个公共点；②两个公共点；③没有公共点。

在这个问题设计中，研学阶段设计的问题较为简单直接，已知直线和抛物线的方程判断它们的位置关系，学生能够准确完成。在展学阶段，教师趁热打铁，提出问题，能否解决一个、两个或没有公共点的问题，使学生顺势而为，在研学问题的基础上顺利得到较复杂问题的解决思路。

（2）重在理清概念，明辨是非。在展学过程中，教师将课堂的主导权交给学生，由学生完成研学成果展示、解决新生问题的活动，但是学生对于易混淆或似是而非之处容易出现错误，或者出现理解不到位的情况。教师在设计展学问题时，应当针对此类情况，进行提问，引导学生获得准确和严密的结论。

案例二：（接案例一）

学生完成展学问题1，汇报解题过程。

生2：将l和C的方程联立，得，消去y，得k2x2+（2k-4）x+1=0.其中?=（2k-4）2-4k2=16（1-k）。

①当?=0，即k=1时，l与C有一个公共点。②当?>0，即k<1时，l与C有两个公共点。③当?<0，即k>1时，l与C没有公共点。

师：请问这位同学的解答正确吗？有没有其他意见？

（学生小组讨论后，部分学生举手）

生3：我觉得刚才的同学判断方程（*）有几个解的过程不对。方程（*）不能确定是一元一次还是一元二次方程，不能直接计算?.

师：一针见血，非常好！方程（*）中二次项的系数是否为0并不确定，针对形如（*）这样的方程我们应该？

全体学生：分类讨论！

师：请独立完成，写出正确的过程和答案。

（3）重在引导反思。展学环节是“研展评思一体化教学模式”的重要环节，但是该模式中的研学、展学、评学、思学是互相联系，互相融合的。

案例三：

师：大家反思一下，你觉得在解决直线与抛物线的交点个数的问题时，有哪些方法？需要注意哪些问题？

生：代数法和几何法。代数法就是联立解方程组，转化为解决方程组的个数问题，几何法可以画出草图观察，关键需要注意直线水平和直线与曲线相切的特殊情况。

师：很好，关注到几何法中需要注意的特殊位和临界情况。代数法中有什么要易错点吗？

生：有时需要分类讨论，方程是不是一元二次方程。

在展学环节问题解决后，教师马上追问学生对于该问题的反思，进一步加强了学生对于问题的理解，并且引导学生学会反思自身在思考问题时的不足，反思题目中的易错点，归纳解决问题的常用方法，提高表达能力。

三、展学问题的设计原则

（1）结合学情合理设计展学问题。心理学认为，人的认知水平课划分为三个层次：“已知区”、“最近发展区”、“未知区”，三个层次的关系是：从已知区到最近发展区再到未知区。人的认知水平就在这三个层次之间循环往复，不断转化，螺旋式上升。

（2）问题设计以学生为主，简明有效。教学是师生交流的活动，而学生是课堂活动的主体，“研展评思一体化教学模式”的主要目的也是为了提高学生对于课堂的参与程度，体现学生的学习主体地位，所以，在展学问题设计中，提问一定要突出学生的主体作用，为学生而服务。

（3）适当设计开放式问题。展学环节是通过学生展示、解决新生问题，进行归纳、总结，得到拓展、提升的一种活动。在有条件的情况下，教师可以设计开放性问题，其中涉及的知识应当是学生已经具备的，问题情境应是学生较为熟悉的，解题策略应是学生可以掌握的，从而激发学生的探究欲望和学习兴趣。

基金项目：2014年度甘肃省教育科学“十二五”规划课题“研展评思一体化高三数学复习教学模式的实验和研究”（课题立项号：GS[2014]GHB1395）