新课程下初中数学思想方法的渗透

王进学

【摘 要】新课程理念下的数学应多关注学生的思维训练，更多地培养学生正确的数学思想。因为数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容，是学生形成良好认知结构的细节，是知识与能力转化的桥梁和深化数学教育的突破口。因此，初中数学教学要从教学目标的制定，思维方法的表现形式及渗透，实施过程的层次性，学生的应用和体会等方面入手，有效渗透思想方法，大面积提高学生的数学能力。

【关键词】新课程；初中数学；思想方法；渗透

传统的数学教学中，常常只是让学生死记硬背公式定理，学生对此往往知其然而不知其所以然。这样只能加重学生记忆负担。没有教给学生合理的思考方法，学生只能机械模仿，桎梏了学生思维的发展。要想改变这种状况，只有强化数学思想方法的教学。数学思想是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容。只能让学生领会了数学思想方法，学生才能有效地应用知识，形成能力。数学思想方法能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学的思维，能把知识的学习、能力的培养、智力的发展有机地统一起来。数学思想方法的教学在数学中起着重要的作用，它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识，形成良好思维品质的关键，是深化数学教育的突破口。那么，新课程下初中数学教学中如何渗透数学思想方法呢？

一、要有明确的数学思想方法的教学目标

义务教育阶段《国家数学课程标准》把数学思想方法纳入了数学基础知识的范畴，此时为了使数学思想方法的教学得到应有保障，在数学课的教学中得到落实，那么数学课堂教学应该有数学思想方法的教学的目标。目前初中数学教材中数学思想方法大致有：符号表述思想、字母代数思想、方程函数思想、数形结合思想、分解组合思想、集合映射思想、数学模型思想、化归思想、分类思想、参数思想、整体思想、换元法、配方法、待定系数法、分析综合法等。教学根据所讲授知识的特点，确定所涉及到的数学思想方法的教学的目标，对哪些思想方法需了解，哪些会初步应用，哪些会用来指导思维活动，做到层次分明。对于数学思想方法的学习不光靠灌输，更应将概念、结论性知识的教学设计成再发现、再创造的教学。

二、要清楚数学思想方法在教学中的表现形式

对于数学思想方法，作为一名教师首先要清楚它在教材中的表现形式，这样数学才能有的放矢。有些知识内容直接反映了数学思想方法，如字母表示数的知识内容及其代数式的内容，直接反映了“字母代数思想”。再如在数、式、方程的各种运算里，都反映了化归思想。有些知识内容隐含着某些数学思想方法，象在函数及其图象一章的知识内容中，除直接反映了函数思想感情外，还隐含着数形结合思想、对应思想等。在有些知识内容中明确提出某一数学思想方法，如在解一元二次方程和分式方程和无理方程中明确提出了换元法。这样在教学中根据数学思想方法的表现形式不同，来根据它们的地位进行教学才能收到事半功倍的效果。

三、要搞好数学思想方法的渗透

数学思想方法教学依附于数学的知识的教学，在数学思想方法的教学中，应以数学知识为载体，挖掘教材中蕴涵的数学思想方法，在数学教学中多次渗透，不断强化数学思想方法，这样才能有力于学生更好的掌握。如化归思想是指人们在解决数学问题时，并不直接面对问题本身，而是通过寻找问题表述的等价形式，尽可能转化为熟悉的简单的，或容易解决的问题，最终使问题得到解决的一种思想方法。例如，教材中有理数大小的比较借助于绝对值的概念转化为算术数的大小比较；把有理数减法、除法转化为有理数的加法和乘法的运算；把无理方程转化为有理方程；把分式方程转化为整式方程，把高次方程转化为低次方程，把多元方程转化为一元方程；将复杂图形转化为基本图形；通过平面直角坐标系把方程换成了平面上的曲线，把实际问题转化为数学问题等都体现了化归的思想方法。教学中教师要有目的的渗透化归思想，可以养成学生化难为易，迎难而上探索问题的品质，有利于培养学生对数学的兴趣。再如，用字母表示数，这是初中学生学好代数的关键一步，要实现这一飞跃是有一定的困难，是一个由量到质的发展过程。学生常认为a是正数，“两个数的和大于其中任意一个加数”，对“字母可以代表任何一个数，像已知数一样参加运算”很不习惯，所以在教学中要多次渗透，不断强化，逐步完成学生从数到式，由具体到抽象的飞跃。教师在教学中重视数学思想方法的渗透，学生将学得更活，对数学研究和解决问题的思想方法有了一定的了解与掌握，能提高学生的素质。

四、要对数学思想方法的教学分清主次

在讲授数学知识中，有时同一知识内容里往往交织着多种数学思想方法，所以我们在教学中应该分出主次、轻重。就是说对数学思想方法的讲授是有轻重缓急之分的。如字母代数思想、方程思想、化归思想、换元法等，有些在小学数学中就开始渗透，在中学数学中应用比较广泛，因此这类数学思想方法在数学教学中应占主导地位。再如数形结合思想、分类思想、类比思想虽然没有一专门的知识内容直接反映，但教学中却经常接触，频繁出现。这些思想方法在某一章的知识中尽管并不起主导作用，但它却有助于理解与掌握这一知识。所以是相当重要的数学思想方法。还有些数学思想方法如集合与对应思想、参数思想在初中数学中限于潜移默化，都是隐含着的，需长期渗透，所以只能居于次要地位。教学中只能对数学思想方法分清主次，才能不喧宾夺主，不增加学生的负担。

五、要引导学生在运用中体会数学思想方法

我们在解一些综合题时，常常不是我们根据有关知识，依照常规按部就班地就能顺利解出，而要运用一些数学方法或解题技巧，才能完成解答。如题目所给定条件的直接的内容有时不好寻找解题途径，这时我们运用转化思想，把题设的隐含意挖掘出来，使已知条件转化为更贴近此求或更易找到思路，使问题迎刃而解。或者题目的所求，不便于直接求解，可以把问题转化为和它等价的另形式，而这种形式是我们所熟悉的，也是容易求解的。经过分析和判断，它的解答应该在几种不同情况下分别讨论求解，最后再归纳出全部正确解答。这时候需要运用分类讨论思想来进行分析、判断所有可能的情形，以便于做出全面完整、正确的答案。例如，解方程|x+2|+|3-x|=5.对于绝对值的问题，往往要对绝对值的符号内的对象区分为正数、负数、零三种，在每种情形下再分别处理。这一方程里出现了两个数的绝对值，即|x+2|和|3-x|，对于|x+2|应分为x=-2，x<-2，x>-2；对|3-x|，应区分为x=3与x>3，x<3，把上述范围画在数轴上可见，对这一问题应划分为以下三种情形分别处理：x>-2，-2≤x≤3，x>3。得解如下：当x<-2时，原方程为–（x+2）+3-x=5，得x=-2，这与x<-2矛盾，故在x<-2时方程无解。当-2≤x≤3时，原方程为x+2+3-x=5恒成立，故满足-2≤x≤3的一切实数x都是此方程的解。当x>3时，原方程为x+2-（3 - x）=5，得x=3，这与x>3矛盾，故在x>3时，方程无解。综上所述，原方程的解为满足-2≤x≤3的任何实数。因此，教师只有在运用中引导学生体会数学思想方法的精妙，才能把数学思想方法的教学落到实处，达到培养学生能力的目的。

总之，新课程下初中数学中有效渗透数学思想方法，不断更新观念，创新方法，让学生逐渐形成感受、领悟、运用数学思想方法的能力，我们的教学定能走出应试教育的阴影，踏上素质教育的坦途。

参考文献：

[1]许红飞.数学思想方法的有效渗透[J].新课程学习.2011年05期

[2]段亚军.关于初中数学思想方法的教学探析[J].成才之路.2011年02期