钠-氯化镍电池等效电路模型研究

郭朝有，徐 海，吴雄学

（海军工程大学动力工程学院，湖北 武汉 430033）

钠-氯化镍电池是在钠-硫电池研制基础上发展起来的一种新型高能热电池，具有高能量密度、高安全性、高转换效率、无自放电、寿命长和故障率低等优点，已被德国Daimler-Benz、法国Renault、意大利Fiat和美国GE等汽车公司作为动力电池装车试用多年[1-5]。由于动力电池对整车的动力性能、经济性和安全性均有显著的影响，并且电池模型是实现荷电状态估算、性能分析和高效使用等电池管理系统功能的基础，因此对电池监测与管理研究必须建立精确的电池模型。

目前电池模型主要有：电化学模型、热力学模型、耦合模型和性能模型等[6-7]。其中电化学模型以电化学理论为基础，应用数学方法建立反映电池内部反应过程的模型，热力学模型则是建立反映电池生热以及传热过程的模型，而耦合模型即是耦合电化学和热反应特性建立的模型。建立这三种模型都需综合考虑电池内部的各种化学机理，考虑因素过多，分析过程复杂且难度极大，所以电池管理系统一般不采用这三种模型。

而性能模型为应用数学方法所建立的电池工作外特性模型，它简单易用、结构多样，在电池管理系统中应用广泛，包括等效电路模型、神经网络模型以及经验模型。其中等效电路模型基于电池工作原理，用网络理论来描述电池的工作特性，物理意义明晰，能够用数学模型解析表达，参数辨识简单，适用于多种电池建模，应用最广泛。

为此，针对钠-氯化镍电池监测与管理研究需要，基于等效电路模型建立了Z5-278-ML3C-64电池的性能模型，并以意大利电技术研究中心（CESI）公布的阶段恒流放电试验数据为基础完成了模型参数的辨识。

1 钠-氯化镍电池等效电路模型

电池的等效电路模型有很多，包括Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型和电池等效物理模型等[8]。针对钠-氯化镍电池，考虑荷电状态（SOC）对电池参数的影响，建立如图1所示的钠-氯化镍电池二阶RC动态等效电路模型。

图1 钠-氯化镍电池等效物理模型Fig.1 Equivalent circuit model of sodium-nickel chloride battery

其中，Roc(SOC)、Rod(SOC)为电池的充放电欧姆内阻，R1(SOC)、C1(SOC)、R2(SOC)、C2(SOC)为电池极化内阻抗，时间常数较小的R1(SOC)、C1(SOC)环节表示钠离子在电极间传输时受到的阻抗，时间常数较大的R2(SOC)、C2(SOC)环节表示钠离子在电极材料中扩散时受到的阻抗，Uoc(SOC)为电池开路电压，Ibatt为电池电流，Ubatt为电池端电压。

根据基尔霍夫电压定律，以电流为输入，电压为输出，并规定放电电流取正，充电电流取负，则可由图1所示的二阶动态RC模型推导出其状态空间方程

2 钠-氯化镍电池等效电路模型参数辨识

2.1 阶段恒流放电实验及结果

CESI为全面深入了解钠-氯化镍动力电池的特性，以Z5-278-ML3C-64电池为对象，进行了一系列充放电试验，其中包括恒流放电试验：将全充态（SOC=1）的试验用电池分别以64 A（1 C）、32 A（0.5 C）电流进行阶段恒流放电，每当电池SOC下降20%时，将电池静置4 h，如此循环直至电池放电至SOC为0.1结束[9]。

图2为电池在64 A、32 A放电电流下的电压变化曲线，图3为64 A放电实验第一阶段端电压曲线的局部放大图。

图2 钠-氯化镍电池恒流阶段放电实验曲线Fig.2 Experiment curve of sodium-nickel chloride battery constant current stage-discharge

图3 64 A放电实验曲线局部放大图Fig.3 Partial enlarged view of 64 A constant current stage-discharge curve

2.2 开路电压Uoc与SOC关系

基于2.1所述恒流放电试验，借鉴电池常用开路电压函数式，运用Matlab/Curve Fitting工具箱得到Uoc-SOC关系如式(2)所示，拟合曲线如图4所示。

2.3 电池欧姆内阻R0

图3是图2(a)电池SOC为80%时停止放电后的电压变化曲线，从图2中可以看到，电流突变为零的瞬间，因电池欧姆内阻R0压降的消失导致电池电压迅速上升，因而可得式(3)

图4 UOC(S OC)拟合曲线（数据点取自文献[9]结果）Fig.4 Fitting curve of OCV-SOC（data from CESI technical report）

结合图2和式(3)计算得到电池欧姆内阻R0(SOC)，再运用Matlab/Curve Fitting工具箱拟合即可得到R0与SOC关系如式(4)所示，拟合曲线如图5所示。

图5 电池欧姆内阻R0拟合曲线（数据点取自文献[9]结果）Fig.5 Fitting curve of battery ohmic resistance R0（data from CESI technical report）

2.4 电池极化阻抗R1(SOC)、C1(SOC)、 R2(SOC)、C2(SOC)

电池的极化效应消失引起图3中B-G部分曲线的电压变化，而且可视为两RC网络的一阶零输入响应［u(t)=U(0)e-t/τ］过程，即B-G段端电压方程为

式中，U1(0)=IendR1，U2(0)=IendR2，tA为放电停止瞬间时刻，Iend为tA时刻测得的电流值。

结合图2和式(5)所示函数，基于Matlab/Curve Fitting拟合工具箱即可计算得到电池的极化电阻1R、2R和极化电容1C、2C。

另外，由文献[10]知钠-氯化镍电池内阻与SOC大致呈高斯函数关系，为此，采用高斯函数拟合钠-氯化镍电池的极化电阻，基于指数函数拟合极化电容，得到如式(6)所示函数，极化阻抗拟合曲线如图6所示。

图6 电池极化阻抗拟合曲线（数据点取自文献[9]结果）Fig.6 Fitting curves of battery polarization impedance (data from CESI technical report)

3 钠-氯化镍电池等效电路模型验证

3.1 仿真模型

基于辨识得到的各钠-氯化镍电池等效物理模型参数函数式，根据等效物理模型的状态方程，运用Matlab/Simulink平台构建仿真模型如图7所示。该仿真模型以当前状态的SOC值和电池的负载电流Ibatt为输入，可仿真计算钠-氯化镍电池端电压、SOC等外部特性。

图7 钠-氯化镍电池仿真模型Fig.7 Simulation model of sodium-nickel chloride battery

3.2 模型验证与分析

以CESI所公布的钠-氯化镍电池放电试验数据来验证模型的精度。图8分别为64 A/32 A放电实验的实测端电压与仿真端电压的比较图，表明仿真端电压与实测端电压变化曲线一致性好，具有较高的吻合度。

图8 仿真验证结果图Fig.8 Comparition between experiment and simulation

图9为32A放电试验端电压的测量结果与模型仿真计算结果的对比波形图，图10为32A放电试验端电压的实测值与仿真值间的误差曲线；由仿真结果可以看出，端电压的仿真值与实测值在放电和静置环节变化趋势一致，误差不超过±4%，具有较高的精度。

图9 32A电流实测与仿真端电压比较Fig.9 Comparition between experiment and simulation of 32A constant current stage-discharge

图10 实测与仿真端电压误差Fig.10 Voltage error between experiment and simulation

上述仿真表明，参数辨识结果具有较高的精度，所建立的二阶RC动态等效电路模型能较准确地模拟钠-氯化镍电池的动态特性。

4 结 论

以推进钠-氯化镍电池在电动汽车等领域应用为目的，从满足钠-氯化镍电池监测与管理研究需要出发，借鉴电池常用模型，建立了钠-氯化镍电池等效电路模型，以CESI所公布的钠-氯化镍电池实验数据为样本，辨识得到了模型各参数的关系函数式，并运用Matlab/Simulink平台构建了仿真模型。

仿真试验研究表明所建立的电池等效电路模型具有较高的精度，能较准确合理地模拟钠-氯化镍电池的动态特性，为深入开展钠-氯化镍电池SOC估算、性能分析与评估和高效使用等电池监测与管理技术的研究奠定了基础。

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