特定杆长的曲柄摇杆机构设计及瞬态分析

2015-11-09张灵晓文学洙

机械工程师 2015年3期

张灵晓，文学洙

（1.陕西铁路工程职业技术学院机电工程系，陕西渭南714000；2.延边大学工学院机械系，吉林延吉133002）

0 引言

现代机械设备中，平面曲柄摇杆机构已被广泛应用。关于曲柄摇杆机构，其设计的问题一般为已知摇杆长l、摇杆摆角φ及机构的行程速比系数K，利用机构在极位时的几何关系进行设计［1］。但是仅在以上参数已知的情况下，设计的解有无穷多个，若再添加附加几何条件则可以准确地设计出该机构；或者在不再给几何条件的情况下设计出最佳传动性能的机构。然而对于确定的机构其摇杆的角位移φ、角速度ω、角加速度ε随时间变化的情况，如果利用机械原理知识求解将十分复杂，且使用不方便。本文就针对已知曲柄杆长、摇杆杆长、摇杆摆角和从动件行程速比系数的条件下利用图解法确定该机构的其它参数，并利用ANSYS分析软件有限元求解法求解了摇杆的角位移、角速度、角加速度随时间的变化情况。

1 特定杆长的曲柄摇杆机构的设计

1.1 已知曲柄AB长度l1、摇杆CD的长度l3及其摆角φ

和行程速比系数K

图1 带急回特性的曲柄摇杆机构

曲柄摇杆机构中，如图1所示。曲柄1与连杆2重叠共线AB1和拉直共线AB2分别对应于摇杆2的两个极限位置C1D和C2D，曲柄的固定点为A。

根据摇杆行程速比系数K，可以计算出：［2］

然后根据摇杆长度 l3及摆角 φ作出CD的两极限位置C1D和C2D，以D点为原点，∠C1DC2角平分线为y轴，建立直角坐标系，如图2所示，再作∠C2C1O1=90°-θ交 y轴于O1点，以O1点为圆心，O1C1为半径作圆Ⅰ，交 y轴于 O2，分别延长C1D、C2D交圆于 P、Q两点，则弧C1Q或弧C2P上的任意一点都可以是曲柄固定点A，此时，设计的解无穷多个。

由于曲柄AB的长度 l1已知，由式（2）和式（3）可得出：

lAC2-lAC1=2lAB（4）

图2 A点的轨迹

图3 辅助线法A点位置的确定

也就是说，A点到定点C1和C2的距离之差等于一个定长，说明A点的轨迹为双曲线。此时可以以C1、C2为焦点作双曲线与圆Ⅰ的交点即为A点；也可以用作圆的方法找出A点，方法如下：在图2的基础上，以C2为圆心、以2l1为半径作圆Ⅱ，以O2为圆心O2C1为半径作圆Ⅲ，圆Ⅱ、圆Ⅲ交于E点，连接C2E并延长交圆Ⅰ于一点，该点即为曲柄的固定点 A［3］，如图 3 所示。

图4 摇杆角位移-时间图

图5 摇杆角速度-时间图

1.2 验证A点的正确性

由于∠C2C1O1=90°-θ，即∠C1O1O2=θ，所以∠C1O1C2=2θ，因此∠C1AC2=θ（同弧所对的的圆周角是圆心角的一半），所以A点在圆Ⅰ上是正确的。

连接O2A，由于∠C1O1O2=∠C2O1O2=θ，所以∠C1AO2=∠C2AO2=θ/2，又因为O2C1=O2E（同圆的两条半径相等），O2A为公共边，则ΔO2C1A≌ΔO2EA，所以AC1=AE，而2l1=C2E=AC2-AE=AC2-AC1，即 lAC2-lAC1=2lAB，所以 A 点的位置正确。

1.3 确定各杆的长度

若给出的曲柄AB的长度l1=120 mm，摇杆CD的长度l3=420 mm，摇杆摆角φ=33.31°，摇杆的行程速比系数K=1.06，曲柄为原动件，转速n=0.5 r/min,利用上述方法可以求得机架AD的长度l4=500 mm和连杆BC的长度l2=350 mm。下面就利用ANSYS对摇杆CD的角位移、角速度、角加速度随时间变化的情况进行分析。

2 利用ANSYS对平面摇杆机构做瞬态分析［4］

由于在ANSYS中标准单位是m，所有数据都需换算成以m为单位的数值。

以A点为原点，AD所在直线为x轴，建立直角坐标系，初始位置设 φ1=60°，即 A（0,0）、B（0.06,0.103 92）、C（0.292 76，0.365 31）、D（0.5,0）。

1）分析步骤：设置工作名→设置变量→创建单元类型→定义材料特性→定义实常数→创建节点→指定单元属性（铰链单元）→创建铰链单元→指定单元属性（梁单元）→创建梁单元→打开大变形选项→确定第一个载荷步时间和时间步长→设定非线性分析的收敛值→施加约束→求解→定义变量→对变量进行数学操作→查看结果。

2）列表显示角位移、角速度。摇杆角位移最大值为0.581 401 rad，换算为角度制为33.311 8°；计算出t=0 s时，φ1=60°，当 φ1=120°时，t=20 s；从列表中查得，t=20 s时，ω3=1.497 82×10-2rad/s，对比有机械原理法计算得出的ω3=1.490 36×10-2rad/s，可以看出有限元解是正确的，且有相当高的精度。

角位移、角速度、角加速度随时间变化图如图4～图6所示。