转个圈圈

卢声怡

上一期，杏坛校门口上演了翻杯子的好戏，翻杯子难题难倒了公山不扰。这一期，孔老师和他的弟子们转个圈圈就能解决多边形的外角和问题，这个方法真是稀奇，稀奇，太稀奇！来，我们听故事吧！

“三角形的内角和是……”孔老师话音刚落，我们就异口同声地回答：“180度！”

“把一个三角形切成两个小三角形，每个三角形的内角和是……”孔老师连忙换了一道带“迷彩”的题。哼哼，想骗我们上当？

“还是180度。”全班同学没有一个掉进孔老师布下的陷阱。

“一个四边形的内角和？”

“切成2个三角形，360度！”

“五边形的内角和？”

“3个三角形，540度！”

同学们答题的速度和孔老师出题的速度一样快。

“哎呀，你们今天怎么一个个都这么厉害呀？哦，想让我在这个长假不要布置家庭作业？记起来了，我昨天是答应过你们，如果你们今天答题全对的话，就让你们痛痛快快地玩一周。”孔老师这才发现，原来今天弟子们是有备而来呀，“好吧，最后一个问题，六边形的外角和是？”

“4个三角形，720度……哎呀，不对，孔老师，书上讲的是内角和，您怎么考起外角和来了？”同学们纷纷抗议这种“额外增加学生负担”的可恶行为。

“大难题才能给大奖品嘛，其实这个问题啊，不难哦，多边形的外角和更有规律呢。”孔老师顺手在沙盘上画起来。

“瞧，这就是六边形的外角。想当年我周游列国，走过卫、曹、宋、郑、陈、蔡六国，嗯，楚国我只在边境转了转，不算在内。把走过的路线连起来，也是个六边形啊！每次转过的角度，就是外角……嗯，不能再多说了。”孔老师拍拍手上的沙子，站起来凝望着远方，仿佛想起了过去那些为理想奔波的岁月。

收回目光，他环顾了弟子们一圈，继续说：“这样吧，我请子路、子卢和宰予来做个实践活动。你们三人从学校出发，各在平原上走六条直线，正好走出一个任意六边形。以一天为限，如果你们当中有人想出了多边形外角和的规律，那么咱们班这个长假的作业就全免了。”

还没等我们三人表态，班上的同学就纷纷围上来，表达期待之情。“你们三人快出发吧，抽屉里的点心我会帮你们吃的。”“一人苦行，全班受益啊。”“听说一边走一边用木棍敲头，常常会有灵感迸发。”“就拿班上的扫把敲吧，我打扫卫生用手就行了，千万千万不要感动，这是我应该做的。”

就这样，在同学们的七嘴八舌中，我们三人走出了校门，开始了“多边形外角和的探索之旅”。子路还跟我们探讨：“送别的同学共9个，这多出来的一脚是怎么回事？”“不是有一脚踹在我们屁股上吗？那就是传说中的临门一脚嘛。”子路点了点头，示意自己明白了。

看看树梢上幸灾乐祸的乌鸦，宰予提议：“我看咱们三人还是分开行动，免得互相影响。只要有人想到规律就成功了，也算对得起同学们的‘热情。”

和子路、宰予分开后，我一路目不斜视，沿着正北方向往前走，当然这样的结果是好几次差点儿掉进井里。估计着走出好长一段路了，我想要是再不拐弯，恐怕就要走到传说中的北冥国去了。于是我停下脚步，沿着刚才走的方向认真地画出直线来，再小心翼翼地转了一个角度，这下我朝向东北方向了。我从背上的包裹里拿出量角的木架，然后蹲下来，量出两个方向之间的角度，“嗯，25度，角度不算大。”

我正要继续向前走去，隐约听到街道拐角有人在说：“咦，刚才那个怪怪的年轻人好像在地上写了些什么，他该不会是敌国派来的间谍吧？我们要不要报告国君？”

“哎呀，如果被抓了，就要解释半天，可就误事了。”我不由得加快了脚步。

“瞧，越跑越快，果然心里有鬼！”

这下可糟了，我狂奔起来……

一天过得很快，夕阳西斜了，我拖着疲惫的脚步回到教室门口。我吃力地蹲下来，量出最后一个角度，38度。

“嗯，就缺这个了，现在全加起来，……啊！正好是360度！”突然，一道灵光在我的脑海中闪过，“其实，不管我转了几条边，总的来看，我都是转了一圈。今天上午我出门时面朝正北，现在，又是脸朝正北，这不正好是一圈360度吗？结论很明显！无论几边形，其外角的和都是360度！”

“我发现了！”全身的劳累一下子消失得无影无踪，我快乐地喊着，跑进杏林。

“你这是特殊的六边形——正六边形，不符合要求啊。”一听声音就知道是学习最严谨的曾参。我们一致认为，要是孔老师让他去买鸡蛋，他可能还要问是买土鸡蛋还是人造鸡蛋。

“正六边形也是六边形嘛，每个内角都是120度，每个外角就是60度，六个外角一共是360度。”原来，一向莽撞的子路选了个投机取巧的办法，走了个正六边形，得出与我一样的结论。

当然，大家对我的结论更加认可，颜回还夸奖说：“外角和就是转个圈圈，子卢的话我一下子就记住了。”

同学们正期待着孔老师宣布“没有作业”，孔老师却微微一笑，说：“我觉得你们听听宰予的话可能会更有收获，我发现他早就回来了，他正躺在河边草坡上乘凉呢。”

话音刚落，宰予从树后闪出身影来，看他气定神闲的样子，与我和子路风尘仆仆、满脸泥土的样子完全相反。“原来孔老师您早就知道了。” 宰予很不好意思的样子，然后转头对我们说，“其实刚出门没多远，我就明白了，然后早早回来了。”

“啊？那孔老师要你走的任意六边形呢？”这些质问宰予的同学，可能是要为我和子路两个可怜的“土人”打抱不平吧！

“孔老师只说要走六边形，又没说走多大，我就走了一个很小很小的六边形，难道不行吗？这个六边形甚至可以小到（可以看成）一个点，这时只需看图就明白外角和的规律了。”宰予的口才那可是一流的。

“啊，那不是成周角了吗？”同学们惊叹着。

“对，而且不管是几边形，小成一个点的时候，外角和都是一个周角，从图上看，只不过多几条射线而已。其实和子卢的一样，也是转圈圈，只不过这个圈比较小而已。”宰予冲着我挤挤眼睛，我心悦诚服。

“很好，子路、子卢和宰予三个人的思路和做法，在解决问题的时候各有巧妙之处，都很管用。放假期间你们就好好琢磨吧，当然，这不算作业。假期的作业是——没有作业。”

“耶！”孔老师的话让这个假期变得特别美好，但我想利用这个假期好好琢磨琢磨多边形的外角和规律。

数学点睛：子路用特殊来证明一般，虽然不够严密，但是可以启发思路。当子卢从整体来观察数据时，他发现了多边形外角和的真正规律——无论几边形，求外角和都是转一个圈，是360度。最棒的是宰予，他从极限的情况来思考，使数学变得既有趣，又容易！