属性值为三角模糊数的多属性群决策方法探究

□ 王本梅 周爱莲 安吉县道路运输管理局

属性值为三角模糊数的多属性群决策方法探究

□ 王本梅 周爱莲 安吉县道路运输管理局

［导读］ 针对属性值均为三角模糊数的多属性群决策问题，提出了一种新的方法。该方法通过定义三角模糊数向量的内积，计算专家评判的相似度和差异度，从而确定群体专家的权重。利用离差最大化得到属性的权重，确定方案的群体综合属性值，利用模糊数大小的可能度得到排序权向量，从而给出方案排序结果。应用实例验证了方法的可行性和合理性。

随着学术界对决策问题的关注，相关研究也越来越多。大多数文献都针对决策方法进行研究，而对群体专家权重确定的问题很少涉及，一般都是假定专家权重相同或事先给定，太过于绝对化、经验化。为此，本文针对属性为三角模糊数的问题，重点研究专家权重和属性权重的确定方法，通过定义三角模糊数向量的内积，计算专家评判的相似度和差异度，从而确定群体专家的权重。通过离差最大化得到属性的权重，确定方案的群体综合属性值，利用模糊数大小的可能度得到排序权向量。

1.三角模糊数相关定义

定义1［1］称为三角模糊数，其隶属度函数为即：

定义2［2］考虑任意两个三角模糊数，根据扩展原理，有相应的模糊数运算规则如下：

定义3［3］设为任意两个三角模糊数，则称的积。特别地，当时，为的模。

定义6［3］设和为任意两个正模糊数，称：

定义7［4］设为任意两个三角模糊数，则的可能度为：

定义8［4］设由n+1个三角模糊数构成的集合为，则的可能度为：

2.群决策模型描述

本文计算出一位专家对于不同方案的不同权重，一个属性对于不同方案的不同权重，更加细致、合理地刻画了不同专家、不同属性对决策结果的影响，更加符合实际。在考虑模糊多指标决策问题中，由于各指标的量纲可能不同，所以需要对原始决策矩阵进行规范化，在此，假设属性类型为效益型，利用文［1］将决策矩阵规范化为其中，

3.群专家权重的确定

一个专家的评判与群体评判的综合结果越相近，则说明其可信度越高，其权重也应越大。为求专家的权重，首先把专家的评价值按一定的方法形成一个多维向量，然后从两个方面考虑：一是用两向量的空间位置关系反映评判的总体相似性；二是用两三角模糊数的距离反应评判结果之间的差异性。

定义9［5］决策者对于方案的权重的定义为：

4.算例

表2 专家群体给出方案s1的属性值

表3 专家群体给出方案s2的属性值

表4 专家群体给出方案s3的属性值

首先，规范化决策矩阵，由公式（7）、（8）计算各专家评价方案的相似度和差异度为：

由式（9）得到各专家关于方案的权重分别为：

对决策者，由公式（10）求解各属性的权重分别为：

由公式（11）得到各决策者对各供应商的综合属性值，再由公式（12）得到各供应商的群体综合属性值分别为：

由于方案的群体综合属性值仍为模糊数，根据定义7、定义8计算方案大小的可能度，从而得到排序权向量［7］，其中，的值越大，对应的方案越优。计算结果如下：。所以最佳供应商是s2。

5.结语

通过对模糊型多属性群决策问题的研究，得出结论：（1）通过计算模糊数向量的内积和距离得到其相似度和差异度，进而得到专家权重，避免了主观确定专家权重的不足，为模糊型多属性群决策问题专家权重的确定提供理论依据。（2）在属性权重完全未知的情况下，运用离差最大化的方法建立非线性规划模型，并求解该模型得到属性权重，避免了主观随意性，使结果更加客观可信。（3）将专家权重、属性权重与决策矩阵进行集结得到各供应商的群体综合属性值。并利用方案大小的可能度得到排序权向量，从而确定方案的优劣，避免了三角模糊数之间的直接比较。为权重未知的模糊型多属性群决策问题提供一定的参考。

［1］张利萍，郑彦玲.一种基于三角模糊数的模糊型多属性群决策方法［J］.数理医药学杂志，2011，24（1）：15-18.

［2］周宏安刘三阳.基于离差最大化模型的模糊多属性决策投影［J］.系统工程与电子技术，2007，29（5）：741-744.

∶

［1］王本梅（1985-），女，硕士研究生，主要研究方向为物流系统规划设计。

［2］周爱莲（1972-），女，副教授，硕导，主要研究方向为物流系统规划设计。