多岛屿曲面的刀具轨迹规划算法研究*

李万军，牛 敏

（1.淄博职业学院机电工程学院，山东淄博 255314；2.山东工业职业学院机电工程系，山东淄博256414）

多岛屿曲面的刀具轨迹规划算法研究*

李万军1，牛 敏2

（1.淄博职业学院机电工程学院，山东淄博 255314；2.山东工业职业学院机电工程系，山东淄博256414）

提出了一种多岛屿复杂曲面的刀具路径规划算法。利用空间填充曲线分形级数的增加能够填充整个曲面的特点，对Hilbert分形曲线进行改进并结合多岛屿曲面特征进行刀具轨迹规划。生成的刀具轨迹能够较好的避开岛屿且无需抬刀，能够生成一条连续的且能满足加工精度要的刀具轨迹，能够极大缩短刀具路径整体长度。在加工过程中，刀具无多次切入切出现象，切削稳定，能够提高其表面质量，加工质量相对较高。通过实例验证了算法的可行性及有效性。

刀具轨迹规划；多岛屿曲面；Hilbert曲线

0 引言

随着经济的发展，复杂曲面在生活的方方面面使用越来越普遍。加工过程中针对多岛屿曲面一般采用多轴机床进行加工，走刀过程不易采用单样式的走刀路径。目前曲面加工过程中使用的刀具轨迹算法主要有；参数线法［1-3］、多面体法［4-7］、截面法［8-11］、等残留高度法［12-13］、空间填充曲线法［14-16］等。以上算法在加工多岛屿曲面时生成的刀具轨迹存在多次抬刀现象。

多岛屿曲面在轨迹规划过程中，如果轨迹之间衔接处理不当，会出现切削过程中的多次抬刀，切入切出过程易产生接刀痕，影响表面质量。根据存在的问题提出一种多岛屿曲面的刀具轨迹规划算法。利用改进空间填充曲线能够填充整个曲面的特点，对Hilbert曲线进行改进，适用于多岛屿型复杂曲面的刀具轨迹规划。该算法能够较好的避让岛屿，且能够较好的实现轨迹转接，无抬刀现象。

1 多岛屿曲面轨迹规划算法

1.1 多岛屿网格曲面表达

设多岛屿曲面为一个k×l次NURBS表达的曲面，有理分式（1）表示为；

其中，di，j（i=0，1，…，m；j=0，…，n）为控制顶点，ωi，j是权因子，Ni，k（u）（i=0，1，…，m）和Nj，l（u）（j=0，1，…，n）分别为u向k次和v向l次的规范B样条基函数。

通过公式（1）得到曲面有两参数确定，分别将两个参数方向满足加工精度的参数线进行叠加，求取相叠加曲线之间的交点作为曲面网格点。

假设NURBS曲面上的刀具轨迹P（u（t），v（t）），取一个刀触点为P0，将会存在P0′是复杂曲面上过P0的短程线上距离等于行距L的点。满足等残留高度值的计算相邻刀具轨迹的计算公式如下；

曲面上满足短程线的两个条件；

将式（2）通过泰勒公式推导，分解省略极小值，得式（3），

将式（3）代入式（2），简化得式（4），

对式（4）求解，可以获得加工精度值即残留高度的相邻刀具轨迹参数变量的增量值，Δu、Δv表达式（5）如下；

其中E、F、G为微分几何中的第一基本量，L、M、N为第二基本量。

由式（5）获得参数增量值代入式（6）可得到相邻刀具轨迹P1。

1.2 改进Hilbert曲线填充曲面

Hilbert曲线的特点是随着分形阶数增大生成的曲线能够遍历曲面上的所有点，线的密度也相应增加，此类特点符合刀具轨迹特征。Stanislav［14］、宾鸿赞教授［15］、国立台湾科技大学的Chen［16］等人利用空间填充曲线法作为刀具轨迹进行了一些相关研究，并生成了各自有效的刀具轨迹。

本文对填充曲线进行改进，将多岛屿曲面进行满足加工精度要求的参数分割，将两方向的刀具轨迹交点作为最初Hilbert曲线最初回路的顶点。

1.2.1 初始回路划分

复杂多岛屿曲面可以通过两参数方向进行分割，将独立未划分的相邻的四个交点作为初始回路，如图1所示，回路的四个顶点进行首尾连接。如果分割过程中所得到的交点为奇数行或列，则将最后剩余的行或列中的所有的点进行首尾连接形成一个特殊回路。

图1 初始回路划分

1.2.2 轨迹走向设定

小回路的合并过程决定刀具轨迹的走向，所以确定合并过程的函数设定至关重要。引入合并函数Total，由若干因素决定其值，由公式（7）计算获得。Total函数决定因素有；走刀过程中的刀具姿态、当前的加工条件、待加工曲面特性、相邻轨迹的刀触点间距等，根据加工需要可以人为设置若干因素。轨迹的合并过程如图2所示，如果将回路A作为轨迹的起始回路进行合并，要对相邻回路B、C、D、E进行分析判断，计算Total函数值。

图2 回路合并

其中P代表姿态，C为加工条件，D代表刀位点间距，M为机床加工能力等，其中wi代表影响每一个因素的影响权因子，i∈［1，2，3，…］，决定因素根据加工要求可以人为设定，随意性大。

由式（8）取最小值，假定A和B值最小，如图3a到图3b作为一个合并过程，得到一个大回路A1，合并过程可由公式（9）表示为；

其中a、b表示为三维空间两个顶点连接的实边，删除a、b；c、d表示为三维空间中两个相邻点的虚边转化为实边。

随着回路合并的逐渐变大，轨迹走向选择的余地越来越大，计算决策函数Total值急剧增加，如果每次都要单独计算将会出现计算量急剧递增。为了避免此类现象，完全可以只计算一次Total函数值，将函数按小到大进行排序，再逐一合并。

1.2.3 带多岛屿的曲面轨迹生成

多岛屿复杂曲面进行刀具轨迹规划时，将岛屿内形成的回路的Total值设定一个无效值，取消回路合并。如图3所示，假设图中虚线圆中的四个小回路为岛屿区域，不参与合并，计算剩余回路Total值，进行排序合并，将轨迹遍历所有的复杂曲面上的回路，最终生成刀具轨迹，如图3a～图3n所示，为复杂多岛屿曲面的轨迹生成过程。

图3 复杂曲面多岛屿刀具轨迹生成过程

1.2.4 刀具轨迹优化

将以上算法应用于手机凸模进行轨迹规划，由图4所示，黑实线表示的椭圆线圈中的岛屿周围生成的路径参差不齐。导致在加工过程中，岛屿周围加工质量较差，需避免此类现象出现。

分析得出此类现象主要是多岛屿曲面初始回路划分过程中，回路大小及分布不均引起。图5a所示，虚线矩形框所示区域为岛屿，与A、C、D回路都有相交，C、D回路的中心点在岛屿内，不参与轨迹合并。而回路A虽然与岛屿相交，但中心位于岛屿之外，参与了轨迹合并，导致图5b现象。回路A和回路G进行合并，会产生误差为h4；回路B与回路H合并，导致生成的轨迹偏离岛屿的安全距离为h3；通过图5可以看出其他回路合并过程中的偏差值。为了避免此类偏差，一种方法是缩小回路间距，会增大生成轨迹的计算量；另一种方式就是对轨迹在岛屿位置进行优化处理。

图4 手机凸模轨迹生成

图5 多岛屿轨迹优化

为了避免偏差的出现，对岛屿区域内的轨迹进行优化，如图5c所示。将回路与虚线岛屿区域相交的回路求取交点，设定新的回路顶点。轨迹在生成中，假设回路A与回路G合并，将回路A的四个顶点设定为红色表示的回路进行合并，以此类推，最终的合并过程由图5d所示。

2 实例验证

为了验证算法的有效性，对两个带多岛屿的复杂自由曲面模型进行轨迹规划，相同参数条件下，与UG软件中的行切法轨迹生成算法作为对比。

图6 带有岛屿型的复杂曲面轨迹生成

图7 手机模型的轨迹生成

如图6和7所示，UG中生成的刀具轨迹在岛屿周围出现了多次举刀轨迹退出切削现象，而本文提出的算法很好的避让了岛屿，未出现举刀且刀具轨迹连续。并对两种算法进行了比较，由表1看出，刀具轨迹在计算时间上由于有优化处理，本文提出的算法相对UG中的刀具轨迹算法使用的时间较长；但是本文提出的算法无抬刀现象，而UG中生成的刀具轨迹分别有42次和120次抬刀；本文提出的算法生成的轨迹全部为加工轨迹，辅助轨迹为零，UG中生成的轨迹中辅助轨迹较多；本文提出的算法生成的刀具轨迹总体长度较短，加工过程中刀具一直处于加工状态，较UG生成的轨迹稳定，整体加工效率提高。

表1 两种运算方法对比

3 结论

利用改进的Hilbert曲线对带有多岛屿复杂曲面进行轨迹规划，在满足精度要求的情况下，生成了能够遍历整个曲面并且连续的无抬刀现象的刀具轨迹。与UG里面的轨迹算法进行了比较，生成的刀具轨迹长度较短，加工过程中无切入切出现象，加工较稳定。并对刀具轨迹进行了优化处理，在复杂曲面的多岛屿区域能够生成较为工整的轨迹。通过实例验证了本文算法的可行性。

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（编辑 李秀敏）（编辑 李秀敏）

Research on Tool Path Planning Algorithm of Multi-island Surface

LIWan-jun1，NIU Min2
（1.College of Mechanical and Electrical Engineering，Zibo Vocational Institute，Zibo Shandong 255314，China；2.Mechanical and Engineering Department，Shandong Vocational College of Industry，Zibo Shandong 256414，China）

；The tool path planning algorithm of Surfaces with multi-island was presented.Combined with multi Island surface feature，the tool path planning using the improved Hilbert fractal curve.The tool path generation can avoid the islands on the machining surface，and do not appear this kind of phenomenon that lifting tool.It is continuous tool path that can shorten the length of the overall trajectory and meet the machining accuracy。In the process，the tool has no multiple exit cutting and once again into the cutting phenomenon，which can prove the quality and efficiency of machining process.The example demonstrate the proposed method is avoid and feasible.

；tool path planning；multi-island surface；Hilbert curve

TH164；TG65

A

1001-2265（2015）05-0123-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.05.035

2014-08-11

国家自然科学基金青年科学基金（51105026）

李万军（1981—），男，山东淄博人，淄博职业学院讲师，博士，研究方向为数控技术，（E-mail）baishikele2004@163.com。