考虑轴向模态的永磁同步电主轴噪声计算*

于慎波，胡伟龙，钟双双

（沈阳工业大学机械工程学院，沈阳 110870）

考虑轴向模态的永磁同步电主轴噪声计算*

于慎波，胡伟龙，钟双双

（沈阳工业大学机械工程学院，沈阳 110870）

精确计算永磁同步电主轴定子的模态，对于预测永磁同步电主轴的振动和噪声是至关重要的。文章用解析法和有限元法分别计算了永磁同步电主轴定子周向模态和轴向模态。并分析了端盖、温升对永磁同步电主轴定子的固有频率的影响。研究表明：端盖对定子的约束使低阶模态提升较多，而对高阶模态影响很小；电主轴工作过程中的温升会造成模态频率的略微下降。分析了电主轴定子轴向模态的相对声强系数对电主轴噪声计算的影响，并与实验数据进行了对比，验证了计算结果的实用性。

永磁同步电主轴；固有频率；相对声强系数；噪声

0 引言

永磁同步电主轴具有可控性好，零传动等特点，在数控机床领域，越来越受到人们的重视［1］。永磁同步电主轴因其效率高、发热少、运行可靠等优点，应用领域而不断扩大［2-3］。近年来，对永磁同步电主轴噪声和振动特性的研究也日益受到人们的关注。永磁同步电主轴的噪声和振动是评定电主轴质量的主要指标之一［4-7］。过高的振动不仅会影响永磁同步电主轴的加工精度，而且会降低永磁同步电主轴的寿命，引起噪声。分数槽永磁同步电主轴因其效率高、转矩密度大在数控机床领域的应用不断扩大［8-13］。但其振动和噪声的研究与整数槽电机相比更为复杂，值得进行深入研究。

本文以额定功率为15kW的永磁同步电主轴定子为例，计算了定子的周向模态和轴向模态，研究了端盖和温升对模态的影响。并将用解析法计算的永磁同步电主轴噪声值与实验数据进行了对比。

1 永磁同步电主轴定子铁芯模态频率的计算

1.1 定子铁心模态频率的解析计算

根据Hoppe理论［14］，当定子的长度与平均直径的比L/Dc≤1时，定子可以被认为圆柱壳体，并且当周向阶数大于等于2时（即m≥2），定子的固有频率可以表示为；

式中，Ic为截面惯性矩，hc为定子厄厚度，ρc为密度，Ec为材料的杨氏模量，Dc为定子外径。

当L/Dc≥1时，固有频率的计算公式为；

式中，vc为电主轴定子材料的泊松比，根据Donnel-Mushtari理论，参量Ωm定义为；

当周向模态m=0时；

当周向模态m≥1时；

式中，k2为无量纲厚度参数

1.2 定子铁心的有限元仿真计算

有限元仿真计算采用的模型参数与解析计算与实验所得数据基本一致，仿真周向模态m=2，3，4的振型如图1所示。

图1 定子铁心周向阶数m=2，3，4的模态振型图

1.3 定子铁心模态频率计算与实验结果对比

定子铁心周向模态频率的解析法计算、有限元法计算与实验模态分析结果对比如表1所示。解析法计算结果与实验结果两者对比，相对误差均小于6.62%。有限元模态频率与实验模态频率两者对比，相对误差小于5.35%。由此验证了定子铁心周轴向模态计算方法的实用性。

表1 解析计算与有限元计算表实验数据的对比

2 永磁同步电主轴声功率计算

声功率经常用声压Pn和气流速度un共轭的方法来计算［15］。

式中，*为共轭，S为结构的表面积，un为振动的速度，声功率的表达式可以简化为；

相对声强系数Ir为圆柱辐射声强Ic与平面辐射声强Ip之比，当所有的长度单位均为m时，Ir的表达式为；

式中，Jn，Yn，Jn′，Yn′分别为第一类和第二类贝塞尔函数和对应的导数，图2表示了在不同振动模态阶数m，电主轴不同的长径比b/a下，相对声强系数Ir与表面有效半径ka（单位距离声波数k与电主轴半径a的乘积）的关系。

图2 相对声强系数与有效半径ka的关系

3 轴向模态对径向振动的影响

通常的电主轴噪声的解析计算，都是只考虑定子的周向模态，而实际振动中，往往是不同阶数的周向模态与轴向模态构成的，图3为有限元仿真在周向模态m=2，m=3的状态下，轴向模态n=2的振动形状图。

图3 m=2，n=2、m=3，n=2时定子的振型

当考虑周向振动的影响时，相对声强系数的曲线计算公式变为；

图4可以看出，不同的长径比，考虑轴向振动模态时，高阶轴向模态对相对声强系数的影响较大。

本文测得定子6槽，额定功率为15kW的永磁同步电主轴声功率级为75dB，考虑轴向模态的相对声强系数计算后，经式（4）计算的声功率级为67dB，相对误差10.67%。由于只计算了电磁力引起的噪声，因此比实测值略小。

图4 考虑轴向模态的相对声强系数曲线

4 电主轴温升对定子模态的影响

电主轴在工作工程中，受到工作介质及环境的影响，存在一定的温升，使得定子材料的力学性能有所变化［16］，影响定子的振动特性。

温度不仅能引起定子的热变形，还会引起定子材料的杨氏模量的改变。不同材料的杨氏模量随温度的变化，规律不同，文献［16］基于固体力学理论，推导了常用合金材料杨氏模量随温度的变化规律。由温度引起材料杨氏模量的变化对定子的振动特性也有影响。

本文计算了在40°工作温度下电主轴定子允许极限温升80K时，杨氏模量随温度的变化趋势，如图5所示。

图5 杨氏模量与温度变化曲线

杨氏模量的变化会引起永磁同步电主轴定子的模态频率的变化，经过计算，定子在最高工作温度120°与40°正常工作温度相对比，各阶模态频率均下降了2.43%～2.46%。

5 端盖的影响

当端盖与机壳装配后，端盖会对机壳的振动有较大的约束作用。因此，清楚的了解端盖对定子振动的影响是必要的。

图6 端盖对模态的影响

图6表示了端盖对定子模态频率的影响趋势。可以看出，加端盖后对于低阶模态定子固有频率明显上升。加端盖后第1、2阶模态频率增加了约30%，而对高阶模态影响很小。

6 结论

通过解析计算、有限元仿真计算了定子铁心的周向模态和轴向模态，研究了温度、端盖对定子模态频率的影响。计算了相对声强系数以及辐射的噪声值，得出以下结论；

（1）用解析法计算的模态频率与实验模态频率两者相对误差均小于6.62%。有限元法计算的模态频率与实验模态频率两者相对误差小于5.35%。由此验证了定子铁心周向模态计算方法的实用性。

（2）考虑轴向模态的相对声强系数后，计算的额定功率为15kW的永磁同步电主轴声功率级为67dB，实测声功率级为75dB，相对误差10.67%。由于只计算了电磁力引起的噪声值，因此比实测值略小。

（3）永磁同步电主轴工作过程中的温升会影响定子的弹性模量，造成模态频率的略微下降。

（4）端盖对永磁同步电主轴定子振动有着明显的约束作用，使定子低阶模态频率升高较多。

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Calculation of the Noise of the Permanent Magnet Synchronous Motor Spindle with the Influence of the Axial Modal

YU Shen-bo，HU Wei-long，Zhong Shuang-shuang
（School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China）

；Accurate calculation of the stator frequencies of the permanent magnet synchronous motor spindle（PMSMS）is essential to the prediction of acoustic noise and vibration of PMSMS.This paper presents determination of circumference and axial mode of stator of（PMSMS）by both finite element method and analytical method.The influence of the end cover and the temperature rise on the natural frequency is investigated. The study shows that the end cover of the stator has a great influence on low modes and a little impact on higher modes.The temperature rise causes the natural frequency of the stator decline slightly.The influence of the relatively sound intensity coefficient with the consideration of the axial modal on PMSMS noise is analyzed.The predict results are compared with experimental data and the practicality is verified.

；permanent magnet synchronous motorized spindle；natural frequency；relatively sound intensity coefficient；noise

TH122；TG506

A

1001-2265（2015）05-0066-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.05.018

2014-09-18；

2014-10-30

国家自然科学基金项目（51175350）；沈阳市科技创新专项（F15-199-1-13）

于慎波（1958—），男，沈阳人，沈阳工业大学教授，博士，博士生导师，研究方向为电机噪声与振动抑制技术、转子系统动力学、噪声与振动控制，（E-mail）yushenbo@126.com。