对数螺旋锥齿轮参数化建模方法研究*

黄 康，熊杨寿，陈 奇，刘 鹏

（合肥工业大学机械与汽车工程学院，合肥 230009）

对数螺旋锥齿轮参数化建模方法研究*

黄 康，熊杨寿，陈 奇，刘 鹏

（合肥工业大学机械与汽车工程学院，合肥 230009）

对数螺旋锥齿轮处处螺旋角相等，且加工简单。为了提高对数螺旋锥齿轮建模的正确性和效率，文章提出了一种基于CATIA的对数螺旋齿轮参数化建模方法。推导了球面渐开线方程和圆锥螺旋线方程。以CATIA为二次开发平台，运用VB宏命令编制软件自动完成球面渐开线以及圆锥螺旋线的绘制并形成齿宽中点处的齿槽齿廓，通过缩放，旋转，多截面曲面，拼接，封闭曲面以及填充等命令形成完整齿槽体，进而由布尔去除运算并阵列生成精确齿轮参数化模型。为后续锥齿轮的有限元仿真、动力学仿真以及修形设计奠定了技术基础。

对数螺旋锥齿轮；CATIA；参数化；建模

0 引言

螺旋锥齿轮由于其传动平稳、噪声小、承载能力高等优点被广泛应用在航空、汽车等行业中，主要的传动方式有相交或相错，其性能的优劣直接影响着传动系统的性能。本文所研究的是对数螺旋锥齿轮，齿面节线是对数螺旋线的一部分，齿轮在齿长方向上各点的螺旋角处处相等。对于螺旋锥齿轮的三维建模，从建模原理上说可以归纳为两类：一是基于加工原理的建模方法，从刀具参数，切齿过程等问题出发获得螺旋锥齿轮的齿面方程及齿面点阵，利用所获取的点信息建立齿轮齿面，最终建立三维实体造型［1-4］；而另一种方法则是从螺旋锥齿轮的齿形原理出发，推导球面渐开

线、螺旋线方程，建立球面渐开线和螺旋线。利用三维建模软件的曲线、曲面以及实体功能建立齿槽体或轮齿，并对获得的实体进行阵列操作和布尔运算，最终建立螺旋锥齿轮的三维模型。以上两种方法各有优势，方法一所建立的三维模型符合实际加工情况，可以为不同工况下的破坏失效以及动态仿真分析提供很好的模型基础。如果需要对螺旋锥齿轮展开进一步的理论分析研究，比如修形技术对其承载能力、传动效率、寿命等性能的影响，方法二所建立的三维模型将更有利于分析。从目前的研究现状看，方法二多为以PRO/ E［5-6］，UG［7-8］，OPENGL［9］，SOLIDWORKS［10］等三维建模软件为平台进行螺旋锥齿轮参数化建模。近年来，CATIA逐渐被大家熟悉并运用在工程实践中，而在CATIA中进行螺旋锥齿轮的参数化建模方法的研究较少，本文将提出一种基于CATIA和VB的对数螺旋锥齿轮参数化建模方法。

1 球面渐开线方程

螺旋锥齿轮的齿廓曲线是球面渐开线，与平面渐开线相似，球面渐开线也是元素A绕着元素B作纯滚动，A上一点C所经过的轨迹所形成的。不同之处在于，平面渐开线是由发生线绕着平面内一个圆（基圆）作纯滚动，而球面渐开线则是由发生面内一个圆绕着一个圆锥（基圆锥）作纯滚动，圆上一点所经过的轨迹，其中发生面内的圆半径等于基圆锥锥距，且圆心与基锥顶重合，均为点P，如图1所示。

图1 球面渐开线

在图1中，坐标系（0、X、Y、Z）是以小圆平面为0XY面，以小圆中心为坐标系原点的右手直角坐标系。在大圆作纯滚动之前，大圆与小圆相切于点A，大圆绕着基圆锥作纯滚动时，大圆始终保持与基圆锥母线相切，当点A到达K位置时，所经过的轨迹则是球面渐开线。

经过坐标变换可以得到渐开线方程为：

式中：r—锥距；φ—小圆展成角；φ—大圆展成角；φ=φsinδb；δb—基锥角。

2 螺旋线方程

根据螺旋角的广义定义［11］，任意一条螺旋线均可看成是空间一点绕着中心点或者中心轴作回转运动所形成的轨迹，这种回转运动可以分解为三个方向的运动，轴向运动vα，向心运动vγ，切向运动vτ，如图2所示。

图2 螺旋线

假定点P是运动点，点P绕着Z轴同时作上升和回转运动，速度可分解为vα、vγ、vτ三个分量，从而有点P处的螺旋角的广义定义：

对于圆锥螺旋线，圆锥顶半角为α，如图3所示。

图3 圆锥螺旋线

3 CATIA的二次开发方法研究

对CATIA进行二次开发一共有四种方式：Automation API，Knowledge Ware，Interactive User Defined Feature和CAA V5 C++And Java API。

CATIA V5的自动化应用接口是专业性很强的开发技术，入门难度大，而自动化应用接口利用CATIA中的宏命令，采用VB进行二次开发，简单实用，本文则是采用这种方法，并建立如图4所示的参数化设计界面。

在图4中，只要确定配合齿轮对的齿数、大端模数、压力角、螺旋角以及旋向就可以获得传动系统的详细参数以及三维模型。

图4 对数螺旋锥齿轮参数化设计界面

3.1 描点法建立齿形线和螺旋线

弧齿锥齿轮的齿形线是球面渐开线，根据球面渐开线方程，可在CATIA中获得齿形线，一般有两种方法，描点法和直接法。所谓描点法是根据渐开线方程，给定一系列的小圆展成角的值，每个展成角对应于球面渐开线上的一点，从而得到一系列球面渐开线上的点，将这些点连接成样条曲线，就得到了近似的球面渐开线。而直接法就是利用CATIA中的fog函数，输入渐开线方程，由CATIA直接得到球面渐开线。对于描点法，只要小圆展成角足够密集，所得到的样条曲线将足够的接近球面渐开线。又由于本文采用的是VB程序调用CATIA中的宏命令，所以小圆展成角可以取得足够密，本文将采用描点法进行齿形线的绘制，如图5所示。

图5 弧齿锥齿轮齿形线——球面渐开线

按照同样的方法可以获得螺旋线，如图6所示。

图6 螺旋线

3.2 创建完整齿槽体

根据已经建立的球面渐开线，通过对称，修剪等命令，可以获得完整齿形，如图7所示。

图7 完整齿形

由已建立的完整齿形和螺旋线，利用填充、多截面曲面、联接、封闭曲面等命令，将获得完整的齿槽体，如图8所示。

图8 完整齿槽体

3.3 创建完整齿轮模型

创建齿坯后，将上述完整齿槽体进行圆周阵列，并进行布尔除去运算，就可以得到完整的齿轮模型，如图9所示。

图9 完整齿轮模型

4 结论

对数螺旋锥齿轮沿齿宽方向螺旋角处处相等，受力更加均匀，传动更加平稳。本文通过分析对数螺旋锥齿轮的齿形原理，讨论了其参数化建模方法，主要成果为：

（1）提出了一种在CATIA中的对数螺旋锥齿轮建模方法，设计过程完全参数化，操作方便，形成了对数螺旋锥齿轮参数化设计插件，使得未掌握CATIA的学者能够方便快捷的完成对数螺旋锥齿轮的三维建模并运用在工程实践中。

（2）将VB和CATIA有机结合，探讨了一种CATIA二次开发的新方法，该方法同样适用于其他机械零部件，拓宽了三维建模软件二次开发的新视野，改变了机械零部件三维建模过程繁琐的格局。

［1］王裕清，王小林，梁剑.弧齿锥齿轮实体造型数学模型及其实现［J］.中国机械工程，2007，18（14）：1660-1663.

［2］徐彦伟，张连洪，刘德全，等.弧齿锥齿轮成形三维虚拟仿真研究［J］.中国机械工程，2008，19（22）：2703-2707.

［3］徐彦伟，张连洪.弧齿锥齿轮齿面点坐标求解及模型建立［J］.机床与液压，2013，40（21）：138-142.

［4］豆书强，呼咏，荣国灿，等.基于产形线切齿法的弧齿锥齿轮精确建模［J］.哈尔滨工程大学学报，2014，35（2）：221-225.

［5］王犇，华林.基于Pro/E的弧齿锥齿轮参数化精确建模［J］.武汉理工大学学报，2010，32（10）：99-103.

［6］李强，孟佳，闫洪波，等.基于Pro/E等高齿对数弧齿锥齿轮三维模型的建立［J］.机械传动，2014，38（6）：74-77.

［7］刘光磊，田跃军，樊红卫，等.基于Matlab和UG的弧齿锥齿轮三维造型技术［J］.重型机械，2011（2）：6-9.

［8］汪永胜，谢尔亚孜旦阿达依，丁撼.基于UG/Open的球面渐开线弧齿锥齿轮参数化精确建模［J］.机械传动，2014，38（1）：50-54.

［9］纪振海，段建中，谷计划.基于OpenGL的渐开线弧齿锥齿轮三维参数化建模［J］.工程设计学报，2009，16（6）：432-435.

［10］任燕，贾育秦，张帅，等.基于MATLAB和SolidWorks的弧齿锥齿轮三维精确建模［J］.机械工程与自动化，2014（4）：220-221.

［11］龚智辉，宾鸿赞.螺旋角的广义定义及其应用［J］.中国机械工程，1994，5（1）：14-15.

（编辑 赵蓉）

The Parametric Modeling Method Research of Logarithm ic Spiral Bevel Gear

HUANG Kang，XIONG Yang-shou，CHEN Qi，LIU Peng
（School of Machinery and Automobile Engineering，Hefei University of Technology，Hefei230009，China）

The helix angle of logarithmic spiral bevel gear is constant along the direction of tooth width. And it is easier to machine relative to Gleason spiral bevel gear.In this paper，a parametric modeling method is proposed based on CATIA software to improve the modeling accuracy and efficiency of logarithmic spiral bevel gear.The equations of spherical involute and conical helix are deduced.Using the VB macro commands to complete the spherical involute and conical helix with CATIA software as the secondary development platform thus then form the alveoli profile in the midpoint of tooth width.On this basis，the alveoli will completed by the orders of Scaling，Rotate，Multi-sections Surface，Join，Close Surface and Fill. Then，the accurate gear parametric model will be generated through the Boolean remove and circular array operation.This is aimed to lay a good technological foundation for follow-up finite element simulation，dynamic simulation and modification research.

logarithmic spiral bevel gear；CATIA；parametric；modeling

TH166；TG506

A

1001-2265（2015）10-0008-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.10.003

2014-12-10；

2015-01-09

国家高技术研究发展计划（863计划）资助项目（2012AA112201）

黄康（1968—），男，安徽泾县人，合肥工业大学教授，博士生导师，博士，研究方向为机械传动、机械强度、CAD与优化设计；通讯作者：熊杨寿（1989—），男，江西赣县人，合肥工业大学博士研究生，研究方向为齿轮系统动力学，（E-mail）xiongys@126.com。