钢筋混凝土单向板有限元分析

2015-10-31谭琳

建材与装饰 2015年26期

关键词：单向楼板弯矩

谭琳

（广州市市政工程设计研究总院）

钢筋混凝土单向板有限元分析

谭琳

（广州市市政工程设计研究总院）

对有限元分析的基本原理和有限元在钢筋混凝土中的应用进行介绍。并结合算例，运用解析法和有限元法，讨论钢筋混凝土单向板跨中受线荷载时的长向、短向最大弯矩的分布。并结合MATLAB对不同长跨比下的单向板进行分析，为建筑结构单向楼板进一步设计的展开提供一些帮助。

钢筋混凝土；单向楼板有限元；解析法；最大弯矩

1　引言

随着我国经济的高速发展，建筑结构的设计思想也不断被更新。结构体系逐渐趋于多样化，特别是建筑结构楼板的平面布置比以往更加复杂。这些都给结构内力计算、分析与设计提出了更高的要求。如何准确、高效地对复杂体系进行内力计算与设计，已经成为我国建筑结构研究领域急待解决的课题之一。目前最为常见的楼板为钢筋混凝土楼板，对该结构模拟计算方法有限元法、离散单元法、边界元法以及有限差分法。其中，有限单元法应用最为广泛。本文主要针对民用建筑设计中经常遇到的钢筋混凝土楼板单向受载荷作用情况，结合有限元法分析钢筋混凝土单向楼板所受内力及弯矩分布情况。

2　钢筋混凝土单向板有限元分析概论

2.1基本原理

有限元分析法的基本思想就是将问题的求解域按一定标准划分为一系列的单元，而且单元与单元之间仅靠节点相连。由此一来，单元内部的待求量便可以根据预先得出的各个单元节点量间的函数关系进一步插值得到。一般而言，由于所划分的单元形状简单，所以很容易用能量关系和平衡关系建立各个节点量的方程式，并组成总体代数方程组，最后再代入边界条件即可求出方程的解。有限元一般由以下三点构成：①自由度，用以表示结构受到外力后的效果；②节点，指的是结构力系中一个点的坐标位置，它构成有限元的基本对象；③单元，它是通过节点与节点相连而成，不同特性的建筑结构可选用不同种类的单元[2]。

2.2钢筋混凝土基本准则

钢筋混凝土本构关系可以分为线弹性、非线弹性、弹塑性及其其他，其中研究较多的为非线性和弹塑性本构模型，本文采用弹塑性本构模型进行分析，其中屈服准则采用VonMises准则。混凝土材料的破坏准则一般是在试验基础上提出，常用的有Drucker-Prager破坏准则、双参数准则、Hongnested准则等。根据文献[7]，并本文结合分析软件（ANSYS）采用Willam-Warnke五参数模型，该模型基于多轴应力状态，可以准确地模拟混凝土的开裂和破碎[9]，详见表1。因钢筋混凝土材料为复合材料，一般在有限元分析中对钢筋的处理方法有分离式、整体式和组合式，本文考虑建筑结构的特点采用整体式模型进行分析。

3　钢筋混凝土单向板有限元分析流程

3.1确定分析类型、参数

首先在建筑结构单行楼板的各轮廓点上建立关键点，然后通过两点连接生成线，再生成面。随后将这些线和面指定为梁、楼板以及剪力墙。其中梁为杆系单元，剪力墙和板为壳体单元，二者自由度不同，因此过渡区需加协调元。需要注意的是，为了便于计算和分析原来的整体异形板块，我们可以在建模时将其分为两个或者三个矩形板块。当然，这样做还可以方便以后利用映射网格划分，从而得到规整的网格。

表1　混凝土楼板材料常数表

3.2施加约束与载荷

钢筋混凝土板为shell63单元属性，其对应的截面尺寸也被同时赋予。当板上荷载加于相应的面上时，根据有限元分析法，软件（ANSYS）将面荷载分解于各单元节点处。因此，我们便可以直接在实体模型上修改荷载，而且荷载也不会受到网格划分的影响。一般而言，活荷载分项系数取1.4，恒荷载分项系数取1.2。在模型中，剪力墙底部嵌固于基础上，故剪力墙底部为全约束，单向板四周根据实际情况赋予约束。

3.3划分网格单元

由于建筑结构单向楼板的多数尺寸都是0.1m的模数，因此大部分楼板均可以按照0.1m的尺寸来划分网格。这样既可以保证网格映射划分规整，避免自由划分网格造成的精度下降以及数据后处理问题。还能够使单元数量控制在合理范围内，避免计算时间过长。

对于网格划分方式的选择。①可以选择自由划分方式分网。这种方式有利于异型版较多的建模，但是该方式划分出的网格大小不一，极不规整。而且还存在大量歪斜的单元，即单元坐标系不平行于总体坐标系（如图1所示）。如此一来，我们就不可能得到板块平行于总体坐标的弯矩数据。②采用映射网格划分。这种划分方式可以得到平整的、且平行于总体坐标的单元网格，但由于映射划分不利于异型板块划分。故，对于较规则的单向板采用映射网格划分。

3.4求解分析

求解分析是程序采用稀疏矩阵求解器自动求解，该求解器稳定性高、求解速度快且适用于线性问题迭代法收敛较慢的情况。然后再在计算结果中提取shell63中互相垂直方向的两个弯矩数据，并以云图方式绘出。最后还可以绘制结构变形图，以提高分析的准确性。

图1　自由划分方式分网的单元坐标系不平行于总体坐标系图例

4　算例分析

本算例主要针对布置隔墙分隔大空间，板上作用有线荷载的情况。如住宅楼的厨房、卫生间、贮藏间以及壁柜的分隔等，又如板上作用有列队荷载、板上砌墙等情况。另外，横向线荷载单向板的纵向弯矩一般与主受力方向的弯矩具有差不多的数量级，某些特殊情况下甚至还大于主方向所受的弯矩。因此在诸多单向板设计中通常认为荷载沿短跨传递，而将荷载沿长跨方向的传递忽略。在设计时仅考虑横向弯矩。如此一来，就会造成纵向配筋过小，导致板上沿横向出现裂缝。本算通过解析法和有限元法对钢筋混凝土单向板弯矩分布进行分析。

4.1解析法

运用弹性力学中的薄板理论运对单向板进行力学分析[5][8]。该板尺寸为2.1m×6.3m×0.08m，边界条件为四边简支，板中沿长跨方向施加线荷载，详图2。结合弹性力学理论计算以及弯矩公式，算出整个线荷载所产生的弯矩。

图2　单向楼板解析法模型

4.2有限元法

用有限元分析软件ANSYS建立两个存在不同边界条件的单向楼板受力模型，尺寸为2.1m×6.3m×0.08m。其中模型一为四边简支，而模型二为两对边简支两对边自由。并在单向楼板沿长跨位置施加线荷载，建模采用Shell63单元。建模计算机出图如图3所示。

图3　单向楼板有限元建模模型

针对如何让两种单元在同一模型中一起共同工作的问题。首先，beam4和shell63分别具有三个转动自由度和三个平动自由度。但是当将两种单元共节点后，两种单元的共用节点无法传递转动位移，只能传递平动位移。例如，两片剪力墙之间搭一根梁，梁的跨中受向下的集中荷载。根据计算出的沿梁长方向应力图可知，梁是铰接在剪力墙上的，所以壳单元与三维梁单元出现不匹配的问题。为了解决这个问题，我们可以通过约束方程来解决。示意图如图4所示。

图4　约束方程示意图

4.3小结

（1）通过软件有限元分析计算，在线荷载作用的情况下，得出钢筋混凝土板带跨中处的纵向和横向弯矩的大小以及两者之间的比例关系，并引申出整个板上纵向和横向的应力分布情况。由该分析情况可知，长宽比为3的钢筋混凝土板，在边界条件不同的两种情况下（四边简支和两边简支、两边自由），板的纵向最大弯矩小于横向最大弯矩，且短跨方向主要为主受力方向。但，两者在数值上在同一数量级。

（2）根据弹性力学中的薄板理论，结合MATLAB软件进行两种模型的编程计算。调整钢筋混凝土板长宽比，短跨和长跨间的最大弯矩具有一定差异。根据相同位置作用的大小相等线荷载，计算楼板最大纵横向弯矩值，从计算结果，在长宽比在2～3之间时，短向与长向最大弯矩相差小于一个数量级，需按照双向板考虑。