试样尺寸对机械疲劳的影响作用分析

王子灏　郝开伟　刘　伟

（1. 华中科技大学，湖北武汉 430074；2.西南交通大学，四川成都 610031）

试样尺寸对机械疲劳的影响作用分析

王子灏1郝开伟2刘伟2

（1. 华中科技大学，湖北武汉 430074；2.西南交通大学，四川成都 610031）

随着世界范围内原材料价格的上涨，产品市场的竞争也日趋激烈，这就要求人们设计出既安全又实用的机械产品。同时，随着经济技术的发展，人们对影响机械疲劳强度的因素也有了全面的认识，本文通过分析试样尺寸对机械疲劳的影响，一方面，了解疲劳曲线和极限应力的意义，另一方面，希望对材料尺寸设计有一定的借鉴作用。

试样尺寸 机械疲劳 影响 分析

1　机械疲劳极限的概述与测定

机械的疲劳极限是指表现一种材料对应力周期的承受能力，在对试件进行疲劳试验时，应力交变循环至无限次而试样仍然不受损伤的最大应力成为疲劳极限。机械的疲劳极限是材料学中一个重要的物理量。

通过大量的实践表明，在交变应力的作用下，材料的疲劳程度与最大应力有关，记作σmax，还与材料的循环特性r以及循环次数N有关。其相关关系可以表述为:对于一种材料，当交变应力不变时，其机械疲劳破坏需经过一定的循坏次数才可能发生。在循环特性不变的情况下，交应变力的最大值与机械发生疲劳破坏的循环次数呈反相关，亦即σmax越大，N越小，反之，σmax越小，循环次数N越多。当σmax不超过某一数值时，机械材料可以经过无数次循环而不发生机械疲劳失效，这个数值是在循环特性r下的极限值，可记作σr。同时我们引入平均应力σm、应力幅σa，显然有定义可知:

σm=（σmax+σmin）/2；σa=（σmax-σmin）/2其中，σmin为最小应力。

则循环特性r=σmin/σmax。显然，r的取值范围为［-1，1］。而在应变力中，同一构件在相同的寿命期限内，应力幅度越大，循环特性越小，机械试件越容易产生疲劳。

此外，大量的实验结果表明，对于同一种材料在不同的交应变力循环特性下，机械的疲劳极限也不同，而在所有的循环特性下，对称循环的疲劳极限最小。为了简化模型，下面我们以弯曲对称循环为实例，即r=-1的情况下，简要的阐明疲劳极限的测定。

在实验时，我们取直径为7-10mm的表面光滑的标准试样7—10根，并逐根的置于弯曲疲劳试验机上通过心轴电机转动在载荷作用下，测试事件受到弯曲的作用。试件最小横截面上的最大弯曲应力为σmax=M/Wz。在对第一根试件进行实验时，按照试件载荷最大应力的0.6倍进行估计，即0.6σb，其中σb为材料的强度极限，通常最大应力都超过该极限值，试件在经过一定次数的循环后发生疲劳断裂，并记录循环次数等数据，此后对试件的实验逐次降低其最大应力值，并做好数据记录。根据数据得出如下疲劳应力曲线图即σ-N疲劳曲线图（图1）:

很明显，当循环次数达到107级别后曲线接近水平，随着循环次数的增加，材料将不会发生疲劳破坏，这时可取N0为循环基数。AB段的实验过程显示，应力极限下降很小，通常将循环次数小于103级别下的变应力强度当做静应力处理；BC段开始，材料的疲劳极限明显的下降，经过检测可以发现，材料的塑性发生了变形，通常这一段称为“低周疲劳”；在C点右边，机械试件的疲劳强度明显降低较快，通常多数机械都处于该阶段的运行，称为高周疲劳。

2　试件尺寸对机械疲劳的影响

由于实际试件疲劳的影响因素较多，主要与几何形状、尺寸、表面质量等有关。现在我们假定试件的几何形状、表面质量都一定的情况下，研究尺寸对机械疲劳强度的一影响。

通常在对材料进行疲劳测验时，选取相对较小的试件，这是由于，试件的尺寸越大，材料所包含的缺陷越多，越容易产生疲劳裂纹，进而降低机械的疲劳极限。而材料对称循环的情况下，其尺寸系数εσ可表述为:

其中，σ-1表示光滑标准试件的疲劳极限，（σ-1）ε表示光滑大试件的疲劳极限，不同材料的尺寸系数可以再表中查到，如当直径在20-30mm内碳钢的弯曲系数为0.91，合金钢的εσ为0.83，扭转系数εt为0.89。通过上述公式可知，尺寸系数εσ＜1，通过查表可知，试件的尺寸越大，尺寸系数越小，进而造成的疲劳极限也越低，即N0和σmax越小。

此外，我们通过分析上述σ-N疲劳曲线图，也可以得到如此结论。在某一循环特性下，材料的疲劳极限σr已经知道，则可以根据有限寿命疲劳区间给定的N可以求得相应的有限疲劳极限数值σrN。通过我们把曲线CD段进行对数线性化处理，可以得到如下方程:

常数是D点处无限疲劳极限的σr、N0的数值带入方程中求得。即:

其中，m是与材料和试件尺寸相关的指数，其值可由试验测定，N0通常取106级，同时规定，当N＞N0时，即N0/N＜1时，取两者相等，即N=N0，此时，KN=1。由此可以看出，KN与m程反相关关系，即，当代表试件尺寸的指数m越大，机械的寿命越短，或者说，在一定范围内，当试件的尺寸越大，对机械的疲劳影响也越大。

3　结语

通过上述分析，可以知道试件尺寸因素对机械疲劳影响的机理，虽然影响机械疲劳的因素众多，如试件的形状、试件表面的质量等，但试件尺寸对其的影响也是不可忽略的，分析表明，在一定程度范围内，试件尺寸的大小与机械的疲劳极限成反相关，因此在进行试件设计时，需要把控好材料的尺寸，尽可能降低尺寸给机械疲劳带来的影响，以延长机械的使用寿命。

［1］张国栋，于慧臣，何玉怀，苏彬.试样尺寸对定向和金DZ125热机械疲劳寿命的影响［J］.材料工程，2007，（05）：28-35.