浅析重力坝水力劈裂分析的扩展有限元法

2015-10-29侯高峰

建材与装饰 2015年4期

关键词：重力坝有限元法作用力

侯高峰

（安徽省·水利部淮委水利科学研究院　安徽　蚌埠　233000　安徽省建筑工程质量监督检测站　安徽　合肥　230088）

浅析重力坝水力劈裂分析的扩展有限元法

侯高峰

（安徽省·水利部淮委水利科学研究院安徽蚌埠233000安徽省建筑工程质量监督检测站安徽合肥230088）

本文介绍重力坝水力劈裂的原因和阐述问题存在的危害，利用扩展有限元法对水力劈裂进行分析，结合实际工程计算和数据模型研究，提出相关的建议和策略，以供工程实际参考。

重力坝；水力劈裂；扩展有限元法；建模

水力劈裂是引起高坝在高水压作用力发生破坏的主要影响原因之一。针对常规有限元法分析水力劈裂问题存在的不足，本文主要采用扩展有限元法对其进行研究，综合考虑各种相关因素，然后根据扩展有限元法建立劈裂面水压力作用问题的虚功原理，通过模拟研究，提出水力劈裂问题的有限元列式，给出反应裂纹面不连续性的不连续函数数值积分方法以及开裂判断准则等方法进行扩展过程模拟分析。

通过对重力坝水力劈裂纹面的水压力作用影响，结合数据分析，寻找影响重力坝水力劈裂裂缝的相关因素，然后针对影响因素进行探讨，提出解决水力劈裂缝的解决措施和建议。并且希望用实践证明扩展有限元法的应用意义。

1　重力坝项目概况

某重力坝项目位于某河流中下游位置，是河流下游一个梯级电站，采用混凝土重力坝，其高为152m，电站的总容量达到43.3 亿m3，电站总装机容量达到3500MW。项目所处地段的地质条件较差，为防止在使用过程中重力坝出现劈裂问题，笔者采用扩展有限元法对劈裂纹面的相关数据进行分析。本次研究选取该电站的Ⅰ段和Ⅱ段为标准对象，选取的坝段属于类岩体，主要范围是计算在坝段上下游其所受的水力作用力。坝段与左右边界的距离分别为坝高的0.5倍，距离坝底1.5倍作为模型的下边界，将软土层作为单元实体。其中模型采用四边形等参元，网格划分点为3800个，其中共有节点3980个。其大坝有限元模型如图1所示。

图1　大坝有限元模型

2　水力劈裂问题的扩展有限元法分析

所谓扩展有限元法，就是将一个物理实体模型离散成一组有限的相互连接的单元组合体[1～2]，该方法在考虑物体内部存在缺陷时间，单元边界与几何界面一致，会造成局部网格加密，其余区域稀疏的非均匀网格分布，在网格单元中最小的尺寸会增加计算成本，裂纹的扩展路径必须预先给定只能沿着单元边界发展。

本文考虑裂纹面水压力的作用，在含裂纹单元的附加节点上引入附加函数反映裂纹面的不连续性和裂尖的奇异性，然后基于虚功原理推导出开裂单元的广义刚度矩阵和广义荷载的具体表达式以及有限元支配方程，从而建立一种适合于水力劈裂分析的扩展有限元法，并通过某重力坝水力劈裂的扩展有限元法数值模拟，展示该方法的可行性和优越性。建模如下：

2.1劈裂纹面纹体作用力平衡原理

根据虚功原理，劈裂纹体，裂纹边界为T1、T2，纹面所受作用力为P。研究假定水压力分布均匀。当边界T1上的作用力为t1时，此时T2边界将发生位移，假定位移为0，定义裂纹两个测表面分别为：s1和s2，作用力分别为p1和p2，根据相应的外法向方向分别为x和-x，即水平线上两个不同的方向。

又定义x=-x=x，当劈裂纹面的张开力偏小时，则内力与外力以及水压力的平衡关系表示为：

当张开力为0时，则在纹面上，作用力处于绝对平衡状态；而张开力偏小时，此时的运动方向处于非平衡状态，即δ向-x的方向位移，此时的作用力也基本处于平衡。而根据本构关系原理，采用线弹性本构关系的表示法，即为：

注：式（2）中表示纹面两侧作用力之比。

根据虚功原理的相关平衡关系。纹面的作用力应该满足以下关系：

式中：u*表示虚位移；b为体力。

由式（3）可知，在纹面上，由于平衡关系p=p1=p2，假定裂纹张力偏小，则根据上述式子得知：

那么可以得出：

此时，假设W*=U+*-U+*，表示纹面之间发生的相对位移，那么上面式（5）则可以表示为：

Nutrien表示，由于拉丁美洲对钾肥需求量较大，2018年全球钾肥销售量可能突破新纪录，总量将会达到650万吨-670万吨。

通过上述推理，得到最终的平衡原理方程。

2.2水力劈裂扩展有限元法分析结果

由上述数据模型分析可知，影响重力坝水力劈裂的主要因素是坝体外界传导的作用力，引起结构应力的变化，最终因为受力不平衡而发生位移，当作用力超过坝体承载力时，此时，就很容易出现裂纹，严重降低坝体的使用周期，甚至，严重情况下，还会造成重力坝发生重大事故，导致不良后果。

3　重力坝水力劈裂问题的相关因素及数据分析

通过模型的分析，得出重力坝水力劈裂纹面的产生和演变受到多方面作用力的影响，其主要原因是：霹雳纹面裂纹的衍射方向、劈裂纹面开裂时的应力强度影响以及纹面的项等。所以，通过本次分析得知扩展有限元法用于分析重力坝劈裂纹面问题，能快速查找到影响因素和问题产生的原因，表明该方法具有较强的优越性和积极的推广意义，值得相关技术人员重视。

综上所述，笔者对重力坝劈裂问题进行分析和总结，提出解决劈裂作用力不良影响的相关对策，具体包含以下几个方面：

（1）控制裂纹面分成的网格分布积分项，由于位移表达式中引入不连续函数，所以为了保证积分的精度，应该在含有裂纹单元时进行积分，可将单元进一步细分成子三角形单元，使子单元位于裂纹面的两侧，然后进行积分。

（2）控制开裂是应力强度因素，裂纹在水压力作用下的开裂准则可以采用最大周向应力准则，即当裂纹尖端的等效应力强度因子大于材料的断裂韧度时，裂纹开始扩展。应力强度因子的计算采用复合型裂纹应力强度因子计算的M积分法。该方法的应用能更好的控制应力平衡问题。

（3）改变和控制裂纹扩展的方法，由于裂纹的局部特性是通过增加附加函数来描述，因此网格划分时，可先不考虑裂纹位置进行网格剖分。将裂纹简化成多段首尾相连的直线，裂纹的位置只需要在数据文件中给出裂纹面端点的坐标和直线方程参数即可。裂纹扩展以后，有限元网格不需要重剖分，只需要更新数据文件中裂纹的端点坐标和方程参数，避免了有限元法需要网格重剖分的繁琐过程。本文通过扩展有限元模型分析可以很快的找到重力坝水力劈裂的相关影响因素，并且相关人员也能针对数据分析的结果，快速针对问题提出有效的解决措施，从而能确保重力坝的建设质量和正常使用。