配电系统单相接地全故障电流估算方法

李玉志，林勇，吴金玉，唐敏，晋飞

（国网山东省电力公司潍坊供电公司，山东潍坊261000）

配电系统单相接地全故障电流估算方法

李玉志，林勇，吴金玉，唐敏，晋飞

（国网山东省电力公司潍坊供电公司，山东潍坊261000）

配电系统发生单相接地故障时，故障点短路电流既包含工频分量，还包括持续时间较短、但在故障初期幅值较大、能量较为集中的暂态分量，快速、准确地计算出全故障电流是实现全故障电流补偿的前提。提出一种配电系统单相接地全故障电流的计算方法，采用等值Γ电路对系统线路建模，分析了采用Γ型等值电路进行计算的合理性和可行性，通过母线TV获取系统三相电压的时域信号，采用描述Γ电路的微分方程，基于KCL可计算出系统单相接地故障的全故障电流，此作为全故障电流的补偿依据。算例仿真表明基于等值Γ电路计算全故障电流的方法具有原理清晰、计算速度快、所需电气量少、计算结果准确、无需故障选线等优点，完全能够满足配电系统单相接地全故障电流补偿的要求。

配电系统；单相接地故障；等值Γ形电路；全故障电流估算

0　引言

配电系统发生单相接地故障后，流过故障点的电流大部分是系统对地分布电容电流，包括故障相对地电容的放电电流与非故障相对地电容的充电电流，除含有工频分量外，还包括持续时间较短、幅值较大、频谱较宽的高频暂态分量［1-2］。为减弱故障点的短路电流、快速熄灭电弧，工程上常采用在系统中性点处安装消弧线圈的方式来补偿故障电流，但消弧线圈只能补偿故障电流中的工频分量，无法补偿其高频暂态分量。幅值较大的高频暂态分量对故障点熄弧十分不利，如果不对其进行有效的补偿，可能造成某些运行状态下较大的故障电流冲击，电弧无法及时熄灭，严重时绝缘被破坏，使得瞬时性的单相接地短路故障发展为永久性的单相接地故障或相间短路故障，威胁系统的安全、稳定运行［3］。因此研究配电系统发生单相接地故障时全故障电流补偿具有非常重要的意义。

为快速、有效地补偿单相接地的全故障电流，必须在单相接地故障发生后快速、准确地计算出故障点的全电流，以此作为单相接地故障全电流补偿的依据。目前对于故障发生后的全电流计算及分析研究主要集中在高压输电系统，文献［4］针对超高压、长距离输电线路提出基于П模型的电容电流的全电流时域补偿法，利用微分方程模型进行瞬时值补偿计算；文献［5］在实现超高压输电线路差动保护时，提出基于贝瑞隆模型的差动判据来补偿故障时线路分布电容电流的影响；文献［6］提出基于输电线路等值П形电路在线路两侧分别进行半补偿来消除线路分布电容电流的影响；文献［7］从行波传播的角度分析了分布电容电流的形成原理，并提出了基于电流行波的新型分布电容电流的时域补偿算法；文献［8］提出了基于D’Alembert公式的电容电流补偿方法。

在高压输电系统中，由于能够方便地获取到线路两侧的电气量同步采样信息，可以采取多种方法测量或计算出故障后的全电流。但在配电系统中，出线和分支通常较多，在目前的技术条件下，同时获得每段线路两端的同步采样数据较为困难，必须研究适合配电系统特点和要求的全故障电流计算方法。采用母线三相电压的时域信号，基于线路等值Γ形电路计算单相接地全故障电流，以此作为全故障电流补偿的依据。分析了故障点全电流暂态分量的特征以及利用等值Γ形电路对线路建模的合理性与可行性，提出了单相接地全故障电流的计算原理和方法。仿真表明所提全故障电流计算方法具有计算速度快、所需电气量少、计算结果准确、无需故障选线等优点，以此为依据对单相接地故障电流进行补偿，补偿后的短路电流幅值明显降低，补偿效果理想。

1　П型和Γ型电路参数频率特性

对于长度较短的配电线路通常采用П形等值电路模型进行分析计算。为简化计算，可采用Γ形等值电路代替П形电路进行线路建模。Γ形等值电路将线路总导纳归至线路一端，结构如图1所示。为说明П形和Γ形电路等效的可行性，对二者的幅频特性与相频特性进行比较，找出其幅频与相频特性近似的适用频带。

Γ形与П形等值电路均为二端口网络，若两者的二端口外特性在一定频带内近似相同，则可以用Γ形电路来代替П形电路对线路建模分析。描述二端口外特性的参数矩阵有Z参数、Y参数、T参数与H参数，工程上通常采用H参数来表达二端口的外特性，其H参数方程为［9-10］：

图1　Γ形等值电路

应用运算法电路与拉普拉斯变换分别求得Γ形与П形二端口H参数如下。

Γ形H参数：

图2　Γ形、П形等值电路幅频特性曲线（线路长度15 km）

将配电线路参数代入式（2）、（3）进行频率响应分析。图2与图3分别是线路长度为15 km时的Γ形与П形等值电路的幅频特性与相频特性曲线，可以看出二者具有相似频率响应，其适用频带为0～2 600 Hz，同理可得其他线路长度下的适用频带，结果如表1所示。

表1　П形、Γ形等值电路相似频率响应适用频带

2　全故障电流暂态分量频率特征

配电系统发生单相接地故障时，故障点全故障电流暂态分量与故障时系统所有对地暂态分布电容电流之和幅值近似、极性相反，具有频谱较宽、能量集中的特点，近年来多被应用于配电网络故障选线［11-13］。当系统发生单相接地故障时，故障相电压降低，非故障相电压升高，故系统暂态分布电容电流包括因故障相电压降低的放电电流与非故障相电压升高而引起的充电电流。故障初始阶段，故障相电压瞬间降得很低，故障相对地分布电容经过故障点迅速放电，振荡频率较高，大量数据表明放电电流频率为500～2 500 Hz，幅值较低，仅为充电电流的5%～10%；而对于非故障相分布电容需经过变压器绕组与故障点形成充电回路，由于变压器零序电感的影响，充电回路总电感增加，故振荡频率较低，其频率为100～800 Hz，幅值较大［10，14］。

系统的自由振荡频率与线路的类型与结构有关，对于架空线路，通常L较大，C较小，故，故障电流迅速衰减，数据表明系统自由振荡频率在300～1 500 Hz范围内，幅值较大［15］。

由上述分析知，系统发生单相接地故障时，其暂态分布电容电流频率一般不超过2 500 Hz，因而认为故障点全电流暂态分量的频率在2 500 Hz以下是合理的。对于大多数配电线路，其供电半径在10 km左右，由表1知故障点全电流频率范围在П形与Γ形等值电路的适用频带内，故采用Γ形等值电路代替П形等值电路进行线路建模，计算故障点全故障电流是合理、可行的。

3　单相接地全故障电流计算方法

以图4所示的两条出线系统为例说明配电系统发生单相接地故障时，计算故障点全故障电流的方法。图中线路均采用Γ形等值电路等效，R、X、C分别代表每条线路的等值电阻、感抗和对地电容，Rg代表故障点的过渡电阻，ig为每相线路的对地电容电流。系统母线三相电压时域信号uA、uB、uC可通过母线TV测量获得，在接地点处由KCL得：

图4　配电系统单相接地故障电流分布

同理，l对于回出线的系统，故障点接地电流为：

为得全故障电流计算的差分方程，对式（7）进行拉普拉斯变换得：

uA（0_）、uB（0_）、uC（0_）分别为故障前时刻三相母线电压瞬时值，通常由于系统对称，三者之和近似为零，即使系统不对称，其和也很小，故忽略式（8）的

第二部分不会影响全故障电流的计算精度，从而

Ts为采样时间间隔，与式（10）对应的差分方程为：

计算出故障点接地电流后，将信号送至宽频补偿电流注入装置，产生用于补偿的宽频电流，经由系统中性点注入到系统，实现全故障电流补偿。

4　仿真分析

采用仿真软件PSCAD/EMTDC搭建如图5所示的10 kV仿真系统模型，含有13条出线。

线路正序参数：

r+=0.065 Ω/km；l+=0.227 mH/km；c+=3.98×10-8F/km。

零序参数：

r0=0.16 Ω/km；l0=0.885 mH/km；c0=1.59×10-8F/km。

线路长度：

L1～L6：8 km；L7～L8：10 km；L9～L13：15 km。

图5　10 kV配电系统仿真模型

Ceq为系统母线与变压器等元件的等值对地电容，每相取值为0.05 μF。

设线路12的C相发生接地故障，故障位置分别位于线路首端、中间和末端，过渡电阻分别设为5 Ω、50 Ω、200 Ω，对母线三相电压以6 kHz的频率采样，比较计算得到的全故障电流和流过故障点实际的故障电流，如图6、7、8所示。此外，对全故障电流补偿和工频电流补偿两种情况进行了仿真对比，如图9所示。

图6　首端故障实际故障电流与计算全故障电流对比

图7　中间故障实际故障电流与计算全故障电流对比

图8　末端故障实际故障电流与计算全故障电流对比

通过对比分析各种情况下计算得到的全故障电流与故障点的实际电流，以及对比全电流补偿和工频补偿效果，可得到如下结论。

图9　普通工频补偿与全故障电流补偿效果（Rg=5Ω）

1）基于Γ形等值电路，利用母线三相电压采样值能够简单、快速、准确地计算出系统发生单相接地故障后故障点全电流，为实现全故障电流补偿提供了较为准确的依据。

2）由于Γ形等值电路模型自身的特点，不同故障位置下全故障电流的计算精度会有所差异。但各种情况下计算的故障点全电流与实际故障电流的差别都较小，经过全电流补偿后故障点残流幅值变得很小，能够达到理想的补偿效果。

3）短路过渡电阻越大，故障暂态过程越短，全故障电流的计算受暂态高频噪声的影响相对越小，计算结果相对就越准确，全故障电流补偿效果就越理想。

4）通过全故障电流补偿与消弧线圈工频电流补偿效果对比可以看出：消弧线圈无法对故障电流中的高频暂态分量进行补偿，在故障发生初期，残流中仍存在幅值较大、呈衰减的高频电流，而在稳态工频分量的补偿方面，其补偿效果受消弧线圈中衰减直流分量的影响较大；全故障电流补偿在整个故障阶段补偿后残流幅值都很小，补偿效果明显优于普通工频补偿。

5　结语

讨论配电系统发生单相接地故障时故障点全故障电流的计算方法，采用等值Γ形电路对系统线路建模，结合母线三相电压列写瞬时值方程，由KCL近似估算出故障点全故障电流，以此作为全电流补偿的依据。算例仿真验证采用等值Γ形电路计算故障点全故障电流具有计算方便、所需电气量少、计算准确度较高、无需故障选线等优点，经过全故障电流补偿后故障点接地电流变为幅值非常小的残余电流，补偿效果明显优于普通工频补偿。所提用于计算配电系统单相接地故障时故障点全电流的方法合理可行，计算结果准确，以此为依据的全故障电流补偿克服消弧线圈无法补偿故障电流中高频暂态分量的不足，有利于故障点快速熄弧，提高了配电系统运行的稳定性与安全性。

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Estimation of Full Fault Current for Single-phase Grounding Fault of Distribution Power System

LI Yuzhi，LIN Yong，WU Jinyu，TANG Min，JIN Fei
（State Grid Weifang Power Supply Company，Weifang 261000，China）

When the single-phase grounding fault in distribution power system occurs，the fault current includes not only the component of power frequency but also transient component with short duration，large original amplitude and relatively concentrated energy.Rapid and accurate calculation of the full fault current is the basis for realizing full fault current compensation.One method for full fault current calculation of single-phase grounding fault in distribution power system is proposed.Here Γ equivalent circuit is applied to model feeders，and the feasibility and rationality of that is analyzed.Then based on Kirchhoff current law and three phase time-domain voltage signals from bus TVs，the full fault current can be calculated via differential equations which are used to describe the Γ equivalent circuit.Calculation results can provide a basis for full fault current compensation.The simulation case indicates that the method used for calculating full fault current based on Γ equivalent circuit has advantages of discernible principle，rapid and accurate calculation，less electrical quantities needed and being independent of fault line selection.It can meet full fault current compensation’s demand of single-phase grounding fault in distribution power system.

distribution power system；single-phase grounding fault；Γ equivalent circuit；full fault current estimation

TM773

A

1007－9904（2015）12－0005－05

2015-11-25

李玉志（1970），男，高级工程师，从事电网调度运行管理工作；

林勇（1977），男，高级工程师，从事电网调度运行管理工作；

吴金玉（1976），女，高级工程师，从事电网调度运行管理工作；

唐敏（1984），女，工程师，从事电网调度运行管理工作；

晋飞（1980），男，高级工程师，从事电网调度运行管理工作。