基于信号综合熵电网电压稳定性能评估的研究

张学清，李明，尹茂林，张玉亭，顾世龙，马文霞

（1.国网山东省电力公司烟台供电公司，山东烟台264001；2.国网山东省电力公司济南供电公司，济南250061）

基于信号综合熵电网电压稳定性能评估的研究

张学清1，李明1，尹茂林2，张玉亭2，顾世龙2，马文霞2

（1.国网山东省电力公司烟台供电公司，山东烟台264001；2.国网山东省电力公司济南供电公司，济南250061）

提出一种基于信号综合熵的电压稳定性能评估方法。首先利用PSSE的仿真功能递增区域内各个负荷节点功率，得到电网各个节点的电压幅值信息；其次利用动力学的平坦因子理论提取每个时段的电压幅值平坦因子；再次在信号能量的基础上通过分时段的信号能量谱信息构造信号综合熵指标来确定电网中电压稳定的薄弱节点；最后以山东电网2010年冬季运行方式数据利用静态电压分析理论中的连续潮流（P—V曲线）法和戴维南等值法验证了所提方法的有效性。该方法对于指导电网的运行与规划具有一定的参考意义。

电网；稳定性能；信号综合熵；连续潮流

0　引言

寻求电网中电压稳定性能的薄弱点或薄弱支路，即电压稳定性能的研究问题，日益受到电网运行管理机构的关注。特别是确定电网运行区域内的薄弱节点对于指导电网运行与监控具有特别重要的意义［1］。传统电压稳定性分析主要是利用稳态代数方程的理论［2-8］。文献［9］应用模态分析法利用对降阶的雅可比矩阵最小特征值估计电压稳定裕度，然后通过计算参与因子确定薄弱节点。文献［10］基于局部区域量测信息来确定功率传输等值模型的参数，进而再依此计算节点的局部指标来判断节点的薄弱程度。此外还有电压稳定的线路指标［11］、功率指标［12］和角度指标［3］等。然而实际电网总是处于变化过程之中，且传统静态分析方法由于未涉及电网的动态变化过程，所以有必要从电网的动态变化过程中寻找电网电压稳定的信息去识别薄弱节点［8］。

建立一种基于仿真计算评价的电网稳定性能评估方法。首先利用电力系统仿真软件通过对区域内各个负荷节点按Weibull分布递增小负荷扰动，得到电网各个节点的电压幅值信息。在此基础上利用动力学的平坦因子理论，通过分时段的信号能量谱信息构造信号综合熵指标来完成对电网电压稳定薄弱节点评估的研究。

1　信息熵

信息熵［13］也叫Shannon熵，以概率论和数理统计为工具，表征信息的平均不确定性。

信源发出的信息可以用1个取有限个值的随机变量X表示其状态特征，当取值为xi的概率为pi=P｛X=xi｝，i=1，2，…，N，且Σpi=1，于是X的信息熵表示为

所以其可以定义一种对序列复杂性的测度。一般来说信息熵［13］与复杂度有密切的关系，熵越大，不确定度也越大。借鉴信息熵的定义，定义了一种信号综合熵理论。

由经典二阶系统稳定性分析可知，一般采用超调量和调节时间等性能指标来反映系统稳定性能的强弱。在一定的时间范围内，超调量越小，调节时间越短，即系统各个负荷节点接受相同的扰动后能恢复稳态的时间越短，那么此负荷节点也越容易稳定，属于强节点。

2　信号综合熵（SCE）

2.1概念定义

结合分时段能量谱概念，给出信号综合熵的概念。为了描述受扰后各个负荷节点的波动信息，定义两种熵，一种是信号纵向熵，一种是信号横向熵。信号纵向熵定义为

式中：j为受电区域中第j个负荷节点；m为此受电区域负荷节点的数目，j=1，2，…，m；N为时段的数目，i= 1，2，…，N；pij为信息熵；Ej（t）为信号能量。

暂态电压响应的信号能量随着负荷功率的增加，其响应的渐近线有很重要的性质，且能反映超调时间和最大超调量指标［14-16］。所以提取母线j的扰动后电压响应vj（t）。令

式中：aj、bj、cj、dj、ej是待求常数，分别为常数项、幅值、指数函数项、角频率和初始角，可以令最小二乘逼近得到。即通过求函数s取最小值得到各待求常数。

令电压响应的渐近线为rj（t），所以利用渐近线定义信号修正因子为

在定义上述纵向熵的基础上，定义综合熵（SCE）为

式（6）具有在整体上度量信号稳定程度的指标。信号横向熵定义为

式中：p为信息熵；Ek（t）为信号能量，k=1，2，…，m。其意义为反映在受扰后一个负荷节点各时段内的信息量的大小，简言之为序列各时段的相关程度。

一般说来，如果各个信号性质相似，横向信息熵基本相等；这时主要由综合熵反映信号的稳定程度，而横向熵只反映节点信号的性质。

对3个典型二阶系统响应的信号综合熵分析，如表1所示。从表1可以看出，系统的超调量与所对应时段的信号能量成正比关系，而且系统3调节时间比系统1和2明显短，通过计算发现系统3的综合熵数值明显小于系统1和2的值，所以系统3比系统1和2更稳定。所以通过综合熵的分析结果也验证了综合熵方法的有效性。同时此3个系统的横向熵几乎差别不大，是因为选取的3种信号几乎波动性质相同，都是在开始时有较大波动，以后慢慢趋于平稳，所以这也体现了横向熵的性质。

在电力系统的分析中，大部分实际电网各节点稳定程度都是很大的，即使受到较大的冲击负荷扰动，系统也基本不会失稳。把综合熵理论引入到电网电压稳定性能评估的分析中，综合熵越小，说明此节点的稳定性能越好，综合熵越大则相反，因此综合熵理论可以用于评估电力系统节点电压稳定性能的强弱。

表1　各系统信号能量以及能量熵值

4　算例分析

以2010年冬季山东电网孤网运行方式为例，验证综合熵理论应用于电网稳定性能评估的有效性。山东电网由辛安变电站以及廉州变电站受电4 000 MW。当网内功率有较大扰动时，联络线功率随即波动，全网AGC机组按各自分配因子调节出力，平衡联络线功率差值进行调节。

4.1算例的动态仿真

在2010年冬季山东电网孤网运行方式下，用山东电网整个大区域进行算例仿真分析。以山东济南受电区域的节点结果展示为例，说明运用平坦因子和综合熵理论确定电网薄弱节点的方法。为进行仿真，需要建立等值模型进行简化计算。图1中济南地区负荷节点都用三绕组变压器与电网主节点关联，橘黄色线路为500 kV主干线路。

利用电力系统仿真软件PSSE机电暂态仿真程序进行分析，以原山东电网全网各负荷节点的功率因数增冲击负荷仿真电网各节点的电压波动情况，采用文献［17］和文献［18］所采用的仿真模型进行分析。假定负荷扰动成Weibull分布的形式，Weibull分布具体见文献［19］，仿真时，各负荷节点按正常运行方式运行到1 s，突然对全网以Weibull分布的形式增有功和无功冲击负荷，运行到6 s结束负荷扰动，运行到26 s结束仿真。部分节点仿真曲线如图2所示。

图1　山东电网220 kV济南电网受电区域

图2　济南南部受电区域各负荷节点的电压幅值变化

4.2最佳信号序列长度的确定

若序列长度过短会使数值出现偏差，遗漏有用信息，过长则会增加计算量。通过对仿真得到的按Weibull分布递增负荷的电压幅值波动曲线分别计算每一时段的平坦因子，可得各负荷节点的平坦因子变化曲线，如图3所示。

图3　济南南部受电区域各负荷节点的平坦因子变化

表2　负荷节点的各时段信号能量

从图3可以看到，所有的负荷节点的平坦因子在第16个时段平坦因子基本平稳，同时考虑计算问题，所以每个负荷节点第20个时段以前的序列即为最佳的分析时间序列，这样能保证不遗漏有用的信息。

4.3利用信号综合熵评估负荷节点的薄弱程度

为了应用信号能量法，采用文献［17-18］的处理方式。即将各个负荷节点的电压初始情况统一归算到相同的电压初始值，即将各节点的电压幅值向量减去其初始值电压幅值组成的向量，以方便比较各节点的综合熵值，各个负荷节点的在各时段的信号能量如表2所示。

由于渐进线的收敛很快，所以采用3个时段的渐近线信号能量计算修正因子，且从最后一次受扰的时刻计算渐近线方程，即以第5 s时刻开始计算响应的渐近线，各个负荷节点的信息综合熵SCE数值如表3所示。

从表3可见，鲁南郊110节点SCE最大，所以此负荷节点电压稳定性能较差，为此区域的较弱节点，而此地区的鲁玫瑰110节点SCE最小，所以此负荷节点电压稳定能较好，为此受电区域的较强节点。其次为鲁韩仓110节点SCE也较小，所以也为较强节点。

对比图3和表3可知，鲁玫瑰110在开始的时段平坦因子明显比鲁南郊110和鲁姚家110小，即在相同的信号时段内鲁玫瑰110比鲁南郊110波动小，反映在经典稳定性分析理论上为超调量小，所以这也从另一个侧面反映了综合熵SCE法能很好的区分区域的薄弱节点和强节点。从表3还可以看出，各个负荷节点的横向熵差别不大，这主要是因为各节点受扰产生的信号曲线性质基本相似，如图3所示，各曲线在波形变化基本相似，只是有幅度的差异。

表3　各负荷节点信号综合熵

5　连续潮流（P—V曲线）法和戴维南等效法验证

利用传统静态分析方法中的连续潮流法［4，5，8］和戴维南等效法［2-3］来验证综合熵方法的有效性。

5.1连续潮流（P—V曲线）法

式中：相量x为系统的状态变量即所有母线的电压幅值和相角；λ为负荷参数。

在用常规潮流程序算出基本潮流解（x（0），λ（0）），就可以得到参数λ变化范围内的潮流解路径（x（i），λ（i）），这样随着参数λ不断变化，经过参数化、预估、校正等措施就可以找到P—V曲线的鼻尖点，具体见文献［8］。对整个山东电网受电地区负荷保持功率因数同比增长的同时，采用文献［18］的处理方式，采用3种方式考察济南受电区域的极限输送能力，并对3种临界电压跌落均值的计算结果取平均值，结果如表4所示。

表4　负荷节点的临界电压幅值指标

5.2戴维南等效法

电网在某一潮流断面下除独立发电节点（或PV节点）之外的任意中间联络节点或末端负荷节点，都可等效为如图4所示的简单两节点系统。

图4中Eeq∠δeq为等效电源电势；Zeq∠α为等效阻抗；Ui∠δi为节点实际电压；SLi∠Φi为节点等效传输功率（或等效负荷），其表示按照有功流向从节点i流入的功率总和［3，12］。不同于节点直接对地意义上的戴维南等值，具体实现方法见文献［21］。

图4　戴维南等效两节点系统

本文用到的3个指标如阻抗、角度和功率指标，具体见文献［2，3，12，22］。得到的分析结果如表5所示。

表5　负荷节点的各种裕度指标

对比表3～5可知，静态分析P—V曲线结果表明南郊站和姚家站都是弱节点，与SCE结果基本一致。但是较强节点SCE为玫瑰站，P—V曲线结果较强节点为邢村站，戴维南等效法结果较强节点为玫瑰站，戴维南等效法结果与SCE结果一致。虽然部分节点结果排序有出入，但大体趋势基本一致。出现此种情况的原因是，综合熵理论考虑了发电机、励磁和调速系统和各种负荷模型而得出的结论，但静态电压分析没有考虑各种元件的详细模型，特别是负荷模型的影响，并且静态方法只是考虑了从一个潮流断面到另一个潮流断面的状态，并没有考虑从一个潮流断面到另一个潮流断面的过渡过程。所以2种计算有所偏差，但是大体趋势基本一致。所以用传统静态分析方法也验证了本方法的有效性。

6　结语

根据经典控制理论，借鉴系统的超调量和调节时间等性能指标，在信号能量法的基础上结合分时段信号能量谱提出了信号综合熵SCE法。在山东电网2010年冬季典型运行方式下利用电力系统仿真软件得到负荷扰动按Weibull分布时济南受电区域各负荷节点的电压幅值变化情况，利用波动强度理论和样本熵理论确定了电网薄弱节点。本方法是离线的静态电压稳定性能评估，用于分析在当前潮流断面下电网各节点电压稳定性能的强弱问题，有一定的工程意义，其与故障方式下进行电网电压稳定分析是有区别的。用SCE法对薄弱参考文献

节点进行稳定裕度分析的问题尚待做进一步的深入研究。

［1］余贻鑫.电压稳定研究述评［J］.电力系统自动化，1999，23（21）：1-8.

［2］柳焯.基于节点阻抗解析的电压稳定性预估［J］.中国电机工程学报，1999，19（11）：64-68.

［3］刘道伟，韩学山，王勇，等.在线电力系统静态稳定域的研究及其应用［J］.中国电机工程学报，2009，29（34）：42-49.

［4］赵晋泉，张伯明.连续潮流及其在电力系统静态稳定分析中的应用［J］.电力系统自动化，2005，29（11）：91-96.

［5］赵晋泉，王毅，李可文，等.一种基于连续潮流的在线静态稳定综合评估方法.电力系统自动化，2010，34（4）：18-22.

［6］段献忠，何仰赞，陈德树.论电力系统电压稳定几种实用判据和安全指标［J］.电力系统自动化，1994，18（9）：36-41.

［7］Taylor CW.Power System Voltage Stability［M］.New York：McGraw-Hill，1994.

［8］王锡凡，方万良，杜正春.现代电力系统［M］.北京：科学出版社，2003.

［9］Taylor C W.Concept of under-voltage load sliedding for voltage stability［J］.IEEE Transactions on power Systems，1992，7（2）：480-488.

［10］廖国栋，王晓茹.利用局部区域量测的电压稳定在线监测［J］.中国电机工程学报，2010，30（4）：56-62.

［11］Balamourongan V，Sidhu T S，Sacbdev M S.Techniique for online prediction of voltage collapse［J］.IEE Proceedurgs：Generation，Transmission and Distribution，2004，151（4）：453-460.

［12］汪洋，卢继平，李文沅，等.基于局部网络电压相量的等效模型及其电压稳定性指标［J］.中国电机工程学报，2008，28（34）：52-59.

［13］何正友，蔡玉梅，钱清泉.小波熵理论及其在电力系统故障检测中的应用研究［J］.中国电机工程学报，2005，25（5）：38-43.

［14］金敏杰，陈家荣，梅生伟，等.基于改进信号能量法估计暂态稳定极限［J］.中国电机工程学报，2004，24（19）：1-6.

［15］张学清，梁军，刘道伟，等.基于信号能量综合指数的电网电压稳定性能研究［J］.电力系统保护与控制，2012，40，（12）：88-94.

［16］王燕萍，顾卫国，张红霞，等.CTAC减阻流体湍流高阶矩的研究［J］.节能技术，2007，25，（141）：10-13.

［17］张学清，梁军，刘道伟，等.基于信号能量综合指数的电网电压稳定性能研究［J］.电力系统保护与控制，2012，40，（12）：88-94.

［18］张学清，梁军，董晓明.基于累积指数的电网电压稳定性能的评估［J］.电工技术学报，2012，27（7）：235-241.

［19］Marceau R J.Galiana F D.Fourier Methods for Estimating Pow er System Stability Limits［J］.IEEE Trans on Power Systems，1994，9（2）：764-771.

［20］John Hetzer，David C.Yu，Kalu Bhattarai.An Economic Dispatch Model Incorpo-rating Wind Power［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2008，23（2）：603-611.

［21］汤涌，孙华东，易俊，等.基于全微分的戴维南等效参数跟踪算法［J］.中国电机工程学报，2009，29（13）：48-53.

［22］Corsi S，Taranto G N.A Real-time Voltage Instability Identification Algorithm Based on Local Phasor Measurements［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2008，23（3）：1 271-1 279.

Assessment of Voltage Stability Performance with Power Grid Based on Signal Composite Entropy

ZHANG Xueqing1，LI Ming1，YIN Maolin2，ZHANG Yuting2，GU Shilong2，MA Wenxia2
（1.State Grid Yantai Power Supply Company，Yantai 264001，China；2.State Grid Jinan Power Supply Company，Jinan 250061，China）

An assessment based on the signal composite entropy of the voltage stability performance was proposed.Firstly，the information of voltage amplitude on power grid was obtained with the dynamic simulation capabilities of PSSE software，by which the power of each load bus in electrical region was increased.Secondly，the optimal length of wave signal was determined by the theory about flatness factor on power engineering when the voltage amplitude signal had been received.Thirdly，different period information of signal energy was calculated by different period signal energy spectrum that was mainly conduced by signal energy law，thus，the weak node of voltage stability for power grid was verified by constructing a new index that was named as signal composite entropy.Finally，the proposed theory was effectively validated by such methods，which included the theory about continuation power flow and the Thevenin equivalent law，in line with running mode data for the winter of 2010 in Shandong power grid.The Assessment could have certain reference value for power grid.

power grid；voltage stability；signal composite entropy；continuation power flow

TM71

A

1007－9904（2015）10－0014－05

2015-06-09

张学清（1982），男，工程师，从事电力系统运行与控制工作。