快速转向推进器推力优化分配研究

许林凯，徐海祥，李文娟，冯 辉

(1. 高性能船舶技术教育部重点实验室，湖北 武汉 430063; 2. 武汉理工大学 交通学院，湖北 武汉 430063)

快速转向推进器推力优化分配研究

许林凯1,2，徐海祥1,2，李文娟2，冯 辉1,2

(1. 高性能船舶技术教育部重点实验室，湖北 武汉 430063; 2. 武汉理工大学 交通学院，湖北 武汉 430063)

随着船舶推进技术的不断发展，动力定位船舶将更多地使用快速转向推进器以提高其定位性能。快速转向推进器的使用将引入大角度变化率，这会造成优化分配求解域明显的非凸性，给优化问题的求解带来了挑战。针对装备快速转向推进器的动力定位船舶，运用区域外切近似法对其推力分配的非凸性问题进行了凸化，采用增广拉格朗日乘子法对控制力进行了优化分配。仿真结果表明：推荐的凸化处理方法能有效地解决推力分配的非凸问题，分配算法可以充分利用快速转向推进器的机械性能优势，寻找更优的可行解，从而显著地减少动力定位船舶的能耗，提高其定位性能。

推力分配；动力定位；凸化；快速转向推进器

动力定位系统是指利用船舶本身具有的动力(螺旋桨、舵等)克服风、浪、流等环境载荷对船舶的干扰，使船舶保持在预定位置和方向的控制系统。动力定位船舶推进器系统一般为过驱动结构，即对于一组给定的控制力，存在多个不同推力和方向的组合，此时推力分配问题可以看作以满足给定的控制力为前提，以推进器本身推力变化率、角度变化率和推进器之间的水动力干扰等约束为条件，寻找推进器能量消耗最小的分配组合优化问题。

推力优化分配模型中，针对可旋转推进器设置了角度变化率、推力变化率以及禁区角约束[1-2]，特别是在引入转角变化率较大的全回转推进器(简称快速转向推进器)时，会造成优化分配求解域明显的非凸性，给优化问题的求解带来新的挑战，已引起国内外相关研究学者的广泛兴趣。Fossen和Johansen[3-4]对船舶动力定位推力分配研究存在的问题作了较为详细的描述；Johansen[4]引入分离规划和混合整数规划方法对带舵的主推进器优化分配求解域进行了凸化处理；Wit[5]介绍了非凸优化分配求解域的处理方法，并比较了增广拉格朗日乘子法与序列二次规划法的优缺点；Ruth[6]系统地介绍了推力分配问题凸化技术的发展和快速转向推进器(60°/s)在动力定位中的应用。

本文针对快速转向推进器的推力优化分配非凸问题，提出了在大角度变化率、推力变化率和禁区约束同时考虑的条件下，运用外切近似法对优化求解域进行凸化处理，采用增广拉格朗日乘子法对控制力进行优化分配。为验证推荐方法的有效性，对装备有快速转向推进器的动力定位船舶推力优化分配进行了仿真。

1 面向快速转向推进器的推力优化分配算法

过驱动推力系统的推力分配属于单目标、多约束、非线性、非凸的优化问题，从目标函数、约束条件等方面对该问题进行详细描述，并提出运用外切近似法对因采用快速转向推进器造成的非凸问题进行凸化处理。

1.1 目标函数

动力定位船舶工作要求不同，其优化目标函数的选取也不同，主要从能耗、操纵性、推进器磨损、奇异性等方面考虑[7-9]。本文以船舶能耗最少和推力误差尽量小为目标，选取式(1)为目标函数：

式中：第一项用于计算推进器能量消耗，n为推进器个数，ui(i=1,……,n)表示第i个推进器的推力；第二项为惩罚项，权值矩阵Q选值要足够大，以保证推力误差s≈Ο。

1.2 等式约束

推进器推力和控制力之间的关系可表示为：

式中：(lxi,lyi)为推进器在船体坐标系下的位置坐标，U为各个推进器推力组成的矢量，αi为第i个推进器的推力方向。

1.3 不等式约束

1.3.1 推力变化率和角度变化率约束及其凸化

在推力分配过程中要充分考虑推进器的物理限制，包括最大推力、推力变化率、角度变化率等约束。另外，快速转向推进器的使用还需对由其大角度变化率造成的分配求解域非凸问题进行凸化处理。

可旋转推进器推力变化率以及角度变化率约束可以表示为：

式中：Tmax=min(T0+ΔT,TMAX)，Tmin=max(T0-ΔT,TMIN)，Tmax与Tmin为推进器在当前状态下考虑推力变化率后推力的上限和下限，ΔT为推进器的推力变化率，T0为推进器上一控制周期所发出的推力，TMAX和TMIN分别为推进器具有的最大推力和最小推力，α为当前控制周期推进器方位角，α0为上一控制周期推进器的方位角，Δαmax和Δαmin分别为推进器角度变化率上限和下限，各参数定义如图1所示。

在进行动态推力优化分配时，由于考虑了推力和角度变化率的约束，推力和角度组成的求解域具有了非凸性。当可旋转推进器角度变化率较小时，由此引起的非凸问题对分配结果影响不是很明显，但快速转向推进器引入了大角度变化率，会造成优化分配求解域明显的非凸性，将显著影响推力分配的结果。

针对上述问题，本文运用外切近似法对分配求解域进行凸化处理，如图1所示。推进器角度在一个控制周期的变化范围为[αmin,αmax]，其中变化下限αmin=α0-Δαmin，上限αmax=α0+Δαmax，则推进器周期变化区域角Φ=αmax-αmin=Δαmax+Δαmin。为保证由式(5)所确定的凸化误差ε，可由式(6)设置分割角αs，则推进器角度变化范围可分割为N=Φ/αs个子区域，如图1所示。凸化后每个角度的动态推力下限TΔmin可由式(7)确定，如图2所示。

式(7)中，Δαs为优化计算角度α与分割区域中心角αmid之间的差值。

图1 外切近似Fig. 1 Circumscribed approximation

图3 分割角度αs与凸化误差ε关系Fig. 3 The relationship between split angle and convex error

1.3.2 禁区角约束及其凸化

工程应用中，推进器之间的水动力干扰会降低船舶的定位能力，一般可以从推进器布置、安装以及设置禁区角来有效地降低推进器的推力损失。对于既定的船舶，其推进器布置和安装均已确定，为避免由于推进器之间的相互干扰造成大幅度的推力损失，特别在两推进器之间距离较小时，需要在优化分配数学模型中根据式(8)对全回转推进器设置禁区角，避免推力分配最优解进入推力禁区：

式中：α为推进器推力方向，θ为两相邻推进器连线与X轴夹角，δ为推进器的禁区角，如图4所示。

图4 全回转推进器禁区角设置Fig. 4 Azimuth thruster restricted angle setting

禁区角约束的加入可能会引起动态分配求解域的非凸性，特别在引入快速转向推进器时，非凸现象尤为明显。为了解决该问题，本文提出了以下策略：

1)当推进器角度变化率小于禁区角时，禁区的存在不会引起求解域的非凸性，但当本控制周期的推进器角度变化范围和禁区有交集时，会减小推进器角度的允许转动范围；

2)当推进器角度变化率大于禁区角时，禁区的存在可能会引起求解域的非凸问题。假设[θmin,j,θmax,j]为禁区角范围，下限θmin,j=θj-δj，上限θmax,j=θj+δj，[αmin,j,αmax,j]为推进器控制周期转角范围，下限αmin,j=α0,j-Δαmin,j，上限αmax,j=α0,j+Δαmax,j。具体分类如下：

① 推进器角度变化范围与禁区没有交集，如图5(a)，推力角度搜索范围可表示为[αmin,j,αmax,j]。

② 推进器角度变化范围与禁区有交集，如图5(b)～5(c)，推力角度搜索范围可分别缩小为(θmax,j,αmax,j]和[αmin,j,θmin,j)。

以上两种情况在推进器角度变化率小于或大于禁区角时都可能出现。

图5 第j个全回转推进器周期角度变化范围与禁区关系Fig. 5 The relationship between angle period range and restricted area

③ 推进器角度变化范围包含整个禁区，如图5(d)～5(e)，只有在推进器角度变化率大于禁区角时才可能发生，推力角度搜索范围被禁区截断为(θmax,j,αmax,j]∪[αmin,j,θmin,j)。

通过以上分类可以确定推进器在当前控制周期内允许的转角范围为[αMIN,j,αMAX,j]，由于该范围已经考虑了角度变化率和禁区角约束，故式(4)中的角度变化率约束与式(8)的禁区约束可用该转角范围替代。

凸化后的推力优化分配数学模型可表达为：

式(9)为非线性、单目标、多约束优化模型，本文采用增广拉格朗日乘子法对该问题进行优化求解。

2 仿真结果与分析

2.1 仿真参数

为验证推荐方法的有效性，本文对装备有快速转向推进器的动力定位船舶进行了推力优化分配仿真。仿真中，给定的控制力和力矩在三个自由度上均有较大的突变，以模拟工程实际多变的海洋环境条件，如图6所示。推进器布置如图7所示，其相关技术参数见表1。

图6 三个自由度控制力Fig. 6 Control forces in three degrees of freedom

图7 推进器布置Fig. 7 Propeller arrangement

2.2 仿真结果分析

首先验证本文推荐的凸化方法在船舶动力定位应用中的有效性，作第一组仿真对比：将图6的控制力分别进行未凸化处理与凸化处理的优化分配结果比较。为了减少系统奇异结构出现的机率，数学优化模型增加了两个全回转推进器推力角度不小于60°的不等式约束[10]，仿真结果如图8(a)与图9所示。图9(a)～9(c)和图9(d)～9(f)分别为未凸化处理和凸化处理各个推进器推力分配的结果。由图8(a)每个控制周期目标函数值比较可知，对相同的控制力进行分配，经凸化处理的目标函数值优于未经凸化处理的目标函数值，表明采用本文推荐的凸化处理方法，优化分配算法可寻找到更优的可行解。

图8 两组仿真目标函数比较Fig. 8 Comparison of the objective functions

图9 第一组仿真优化分配结果对比Fig. 9 Comparison of the first simulation results

为进一步验证凸化处理在优化分配过程中的作用，考虑每个控制周期推进器工作状态(推力和角度)完全相同的条件下，分别对同一控制力进行未凸化处理优化分配与凸化处理优化分配，作第二组仿真对比：先将图6中各周期控制力进行未凸化处理优化分配，再将其第t-1(t=1,2,...,100)周期的分配结果作为第t周期凸化处理优化分配的初始条件，并将未凸化处理和凸化处理的目标函数值进行比较。本组仿真目标函数对比见图8(b)，未凸化处理和凸化处理各个推进器推力的分配结果分别见图9(a)～9(c)和图10。从图8(b)可看出，经凸化处理的目标函数值总优于未经凸化处理的目标函数值，其原因分析如下：①第10～30周期，推力角度搜索范围被禁区截断，造成了优化搜索域的明显非凸，同时纵向控制力在相邻两周期发生了反向，在未进行凸化处理条件下无法保证优化算法能搜寻到最优解，甚至导致某些控制周期分配失败。图10(b)显示，第10～30周期，经凸化处理分配得到的2号全回转推进器推力方向可在禁区两侧(252.6°～287.4°)摆动，而未经凸化处理分配的结果越不过禁区，表明经凸化处理后优化算法可全面搜索被截断的区域，寻找到了更优的目标值，提高了分配的成功率。②第70～85周期，推进器的优化搜索范围未被禁区截断，但由于快速转向推进器角度变化较大，优化搜索域仍存在明显的非凸性。在这种情况下，凸化处理后优化算法可搜索到更优的分配结果。

图10 第二组仿真优化分配结果对比Fig.10 Comparison of the second simulation results

3 结 语

本文提出了在大角度变化率、推力变化率和禁区角约束同时考虑的前提下，运用外切近似法对优化求解域进行凸化处理，采用增广拉格朗日乘子法对控制力进行优化分配。在给定相同控制力的条件下，利用两组仿真比较了凸化前后的推力分配结果，仿真结果表明本文推荐的凸化处理方法能有效地解决船舶动力定位推力分配的非凸问题，分配算法可以充分利用快速转向推进器的机械性能优势，寻找到更优的可行解，从而显著地减少动力定位船舶的能耗，提高其定位性能。

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Research of thrust optimazation allocation for rapid rotating propeller

XU Linkai1，2, XU Haixiang1，2, LI Wenjuan2，FENG Hui1,2

(1. Key Laboratory of High Performance Ship Technology of Ministry of Education, Wuhan 430063, China; 2. School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)

With the development of ship propulsion technologies, rapid rotating propellers are more used to improve the positioning performance of dynamic positioning ship. However, large angle change rate is introduced by rapid rotating propellers. Therefore, non convexity is obvious in the solving domain, which makes great challenges to the optimization. In order to solve the thrust optimization allocation problem with rapid rotating propellers under changeable sea condition, the circumscribed approximation method is employed to solve a non-convex problem, and augmented Lagrange multiplier method is used to allocate the control force in the paper. Simulation results show that the proposed convex methods can solve the non-convex problem effectively; besides, the allocation algorithm can take full advantage of the rapid rotating propeller mechanical properties to find a more feasible solution. Consequently, the performance has been improved significantly in the sense of fuel consumption and dynamic positioning.

thrust allocation; dynamic positioning; convex; rapid rotating propellers

P751

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2015.02.002

1005-9865(2015)02-0013-08

2014-02-19

国家自然科学基金项目资助(61301279)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2013-IV-068)

许林凯(1990-)，男，福建莆田人，硕士研究生，从事船舶动力定位系统研究。E-mail: heirenbaiya@126.com