基于半长轴补偿的广播历书参数改进计算方法

靖守让，吴鹏，刘文祥，孙广富



基于半长轴补偿的广播历书参数改进计算方法

靖守让，吴鹏，刘文祥，孙广富

(国防科技大学电子科学与工程学院，湖南长沙，410073)

基于全球定位系统(global positioning system, GPS)历书参数忽略了卫星轨道近地点角的变化，无法准确描述中圆地球轨道(medium earth orbit, MEO)卫星轨道的长期变化规律，直接使用历书参数进行最小二乘拟合的传统方法无法取得较高精度等问题，针对非历书长期改正项对位置计算的影响进行分析，提出一种基于半长轴补偿的广播历书改进计算方法。对拟合历书增加角速度变化量，并利用其对半长轴平方根进行补偿从而获得广播历书参数。研究结果表明：通过此方法拟合6 d卫星轨道数据，位置误差为数千米，用户测距误差(user range error,UR)小于900 m，比传统直接历书拟合方法精度提高1倍以上；改进法获得的历书外推8 d的用户测距误差小于3 km，采用传统方法获得的历书用户测距误差达8 km。

MEO卫星；扩展历书参数集；半长轴补偿；历书拟合；用户测距误差

星历和历书参数是导航电文的重要组成部分，使用星历参数能够计算卫星精密的位置和速度，而历书参数只能提供卫星的粗略位置和速度。前者主要用于导航定位，后者则可用于卫星可见性预报、信号传播时延估计、多普勒频率偏移估计和星座性能估计 等[1]。导航卫星的历书参数包括精度较低的钟差参数和星历参数[2]。本文所讨论的历书参数仅指用于计算卫星位置的低精度星历参数，为了叙述方便，直接将历书中的低精度星历参数称为历书参数。GPS接口控制文件(interface control document, ICD)[3]仅指出星历参数是通过最小二乘拟合的方法获得，而对历书参数的获取方法尚未报道。近年来，国内学者对星历参数拟合进行了研究[4−9]，但对于历书参数计算的研究较少。崔先强等[10]指出历书参数计算的2种方法：一种是直接利用历书参数表达式拟合卫星历书参数，简称直接历书拟合法；另一种是利用星历参数表达式计算卫星星历参数，然后取出相应的历书参数，简称基于星历拟合的历书生成法，同时将Givens变换应用于拟合过程以提高稳定性。莫中秋等[11]提出“两步法”的改进算法，通过提高拟合初值精度的方式提高拟合成功率和拟合精度，并指出历书拟合结果不应该选取最终收敛时的历书参数，而应选择在中间迭代过程中出现最小拟合误差时的历书参数。与GPS接口控制文件给出的卫星在正常运行下历书参数的用户距离误差(user range error,UR)900 m相比，文献[10−11]提出的方法并未获取更好的拟合结果(文中用距离误差均为1，约为67%)。陈刘成等[12]给出了几种改进的历书拟合算法，同时也得到了较好的拟合结果，但几种改进算法重新设计了历书参数集并相应修改了历书算法，拟合得到的历书参数无法直接应用于导航电文生成。本文通过分析历书参数忽略的长周期改正项对位置计算的影响，提出包括广播历书参数和角速度变化量的扩展拟合历书参数的概念，并给出扩展历书参数到广播历书的转换方法。最后将得到的历书参数与传统直接历书拟合得到的历书参数以及GPS公布的广播历书参数精度进行比较，以检验此方法获得历书的性能。

1 直接历书拟合方法

1.1 GPS历书组成

表1所示为GPS广播星历参数符号及其含义，其中有上标“*”的参量为历书参数项(参考时刻的轨道倾角0可以看作是历书项参考时刻的轨道倾角改正量的等价项)。GPS星历参数可以分为参考时刻的轨道根数()、长周期项改正参数(,dot,)、短周期改正项振幅(rs,­rc,us,uc,is,ic) 3种不同类型的项[13]，而历书参数仅包含近似平根数项以及长周期改正参数中的升交点赤经变化率项。

表1 GPS星历参数

1.2 直接历书拟合精度

GPS接口控制文件给出了不同运行状态时历书参数的用户测距误差(UR)，如表2所示。

表2 GPS历书EUR指标

统计精度时，在不考虑卫星钟差误差的情况下，MEO卫星轨道UR计算公式为

其中：为径向轨道误差；为轨道延迹误差；为轨道法向误差。

使用直接历书拟合方法得到GPS卫星1历书精度如图1所示。拟合卫星轨道使用IGS(international GNSS service)发布的2011−12−25—12−31的精密轨道数据。

1—用户测距误差；2—位置误差

从图1可以看出：使用直接历书拟合位置误差达数万米，UR达数千米。

2 基于半长轴补偿的改进方法

与星历参数相比，历书参数忽略了角速度变化量∆、轨道倾角变化率dot和短周期改正项。对于使用长弧段卫星轨道的历书拟合而言，短周期改正项影响可以忽略，因此，主要分析∆和dot对位置计算的影响。

2.1 非历书长周期项影响

∆在拟合过程中吸收了0和的长期项和长周期项，主要是二阶带谐项引起的的长期漂移，也包括了日、月引力摄动力和太阳光压摄动力，从物理规律上角速度变化量∆应该是常值或长期变化值。轨道倾角在几个主要摄动力作用下无长期项，轨道倾角变化率dot仅吸收了轨道倾角的长周期项[14]。通过逐步增加拟合步长的方法发现拟合得到的星历参数∆为10−9数量级，拟合得到dot比∆小1个数量级。不同拟合弧段∆和dot拟合结果见图2。

(a) ∆拟合结果；(b)dot拟合结果

1—卫星1；2—卫星2

图2 不同拟合弧段∆和dot拟合结果

Fig.2 Fitting result of ∆anddotby different curve fit interval

(3)

式(2)和(3)所示为卫星位置对∆和dot的偏导数。其中：为长半轴长度；t为计算时刻与参考时刻之差；E为偏近点角；r为修正的半径；u为修正的升交角距；i为修正的轨道倾角；为修正的升交点经度。

由于偏心率是1个较小量，其影响可忽略不计，因此，∆对卫星位置的影响主要体现在式(2)的第2项上。对导航卫星而言，r为107数量级，使用轨道数据进行拟合通常∆在10−9数量级；对历书参数而言，t可能达到105数量级，因此，∆项对卫星位置影响可达数万米；对轨道倾角变化率dot项，拟合结果一般在10−10数量级，其对卫星位置的影响要比∆小1个数量级，其对卫星位置计算影响仅数千米。

为了验证上述定性分析的正确性，通过将拟合得到的星历参数中元素置零的方法验证其对卫星位置计算的影响，验证结果如图3所示。

1—设置∆n为0 rad/s；2—设置idot为0 rad/s

经对比发现：将∆置零后，对使用星历参数计算卫星位置影响达到数万米，而dot影响比∆影响小1个数量级。

2.2 半长轴补偿方法及补偿带来的精度降低

为了得到较好的历书拟合结果，需要考虑近地点角和平近点角的长期变化，即在拟合过程中考虑角速度变化量∆。本文提出一种基于半长轴补偿的广播历书计算方法，即使用一套包括广播历书和角速度变化量的扩展历书参数()进行最小二乘拟合，然后根据∆与的关系将扩展历书参数转换为广播历书参数。该方法简称为改进方法。

利用使用星历用户算法计算卫星位置时，∆项仅用于计算校正平均角速度，满足

(5)

进一步分析使用式(5)进行半长轴补偿对卫星位置计算的影响。由长半轴与平均角速度的关系，可以推导出长半轴对平均角速度的导数为，而对于GPS等导航系统中的MEO卫星，平均角速度约为地球自转速度的2倍，长半轴对平均角速度的导数约为−1.2×1011，而典型的∆为10−9数量级，此将∆对半长轴的补偿值仅为100 m数量级。结合计算卫星位置用户算法可知，在后续计算中半长轴也仅在计算改正后的轨道半径时使用。因此，补偿操作对卫星位置计算的影响也在100 m数量级，远低于忽略角速度变化量对卫星位置计算的影响。

3 算例分析及性能验证

仿真验证数据使用IGS发布的2011−12−25—2012−01−07共14 d的精密星历数据以及celestrak网站发布的参考时刻为644周，周内时间为233 472 s的GPS系统Yuma格式历书数据。

GPS ICD指出历书参数由控制站至少每6 d更新1次，并指出Block II和Block IIA卫星使用3组历书保证60 d跨度使用，且3组历书均基于6 d轨道数据拟合；Block IIR/IIR-M，Block IIF和Block III卫星使用5组历书，前3组基于6 d数据拟合，另外2组基于32 d数据拟合计算。因此，本文仿真将前6 d精密星历作为拟合弧段计算参考周内秒为259 200 s的历书，其余8 d数据作为历书外推精度的参考标准。由于具体拟合弧段未知，对GPS历书而言，拟合弧段和外推弧段仅指示精密星历对应时间段。

图4所示为使用传统直接历书拟合法和改进法获得GPS卫星1历书参数在拟合弧段和外推弧段的位置精度。拟合弧段和外推弧段直接拟合法得到历书、改进法得到历书以及GPS历书的UR如表3所示。

从图4和表3可以看出：

1)在拟合弧段使用改进法得到历书精度明显高于直接拟合法得到的历书精度，精度提高1倍以上。

2)改进法在拟合弧段内位置误差均在数千米以内，URE小于900 m，与GPS历书精度相当。

3) 在外推弧段，直接历书拟合得到的历书参数发散较快，而改进法获得历书发散较小。

4) 改进法获得的历书外推8 d，UR统计结果小于3 km，与GPS历书精度相当。

误差比较：(a) X轴；(b) Y轴；(c) Z轴；(d) 三维

表3 3种历书EUR精度统计结果

4 结论

1)在进行历书拟合中必须考虑近地点角和平近点角的长期变化即角速度变化量。

2)基于半长轴补偿的广播历书计算方法在位置精度和外推性能上明显优于传统直接历书拟合法。拟合6 d GPS轨道得到的历书参数与GPS发布历书参数精度相当，平均位置误差为1 km数量级，UR满足GPS正常运行状态指标要求，并且使用改进法获得的历书参数具有良好的外推性能。在GPS历书生成方法未公开的情况下，此方法可以作为一种替代方法生成广播历书，为信号源或新组建导航系统的广播历书参数生成提供参考。

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Fitting method of improved almanac parameters with semi-major axis compensation

JING Shourang, WU Peng, LIU Wenxiang, SUN Guangfu

(College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Considering that the medium earth orbit (MEO) satellite orbit is ineffectively described by the global positioning system (GPS) almanac without considering the change of the argument of perigee, the traditional algorithm using almanac parameters can’t directly obtain good effect via the least squares curve fit, an almanac calculation method based on semi-major axis compensation was proposed by analyzing the effect of elements for calculating satellite position, which was neglected by almanac parameters. An extended fitting almanac considering mean motion difference was provided. The broadcast almanac parameters were acquired by compensating the effect of mean motion difference on semi-major axis. The simulation results show that the satellite position error of almanac generated by the method is just several kilometers in 6 d, and the user range error is less than 900 m, whose precision doubles than that of the method fitted using almanac parameters.URof almanac generated by the proposed method is less than 3 km in 8 d extrapolation, while that of the traditional method is more than 8 km.

medium earth orbit (MEO); extended almanac parameters set; semi-major axis compensation; almanac fitting; user range error (URE)

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.07.017

TN967.1

A

1672−7207(2015)07−2504−06

2014−07−11；

2014−09−22

国家自然科学基金资助项目(61403413) (Project(61403413) supported by the National Natural Science Foundation of China)

靖守让，博士研究生，从事卫星导航信息处理算法研究；E-mail: hanchongjsr@163.com

(编辑 陈灿华)