致密储层同步压裂井间裂缝形态判别模型

高长龙，艾池，李玉伟，徐乐，杨明，张彪

（1.东北石油大学石油工程学院，黑龙江 大庆 163318；2.中国石油辽河油田公司钻采工艺研究院，辽宁 盘锦 124010；3.中国石油大港油田集团有限责任公司第四采油厂，天津 300280；4.中国石油长城钻探工程分公司钻井三公司钻井项目部，辽宁 盘锦 124000）

致密储层同步压裂井间裂缝形态判别模型

高长龙1，艾池1，李玉伟1，徐乐2，杨明3，张彪4

（1.东北石油大学石油工程学院，黑龙江 大庆 163318；2.中国石油辽河油田公司钻采工艺研究院，辽宁 盘锦 124010；3.中国石油大港油田集团有限责任公司第四采油厂，天津 300280；4.中国石油长城钻探工程分公司钻井三公司钻井项目部，辽宁 盘锦 124000）

在同步压裂过程中，随着地应力条件的改变，裂缝形态也会随之变化。针对这一现象，假设致密储层岩石为均质、各向同性材料，依据断裂力学理论，推导出同步压裂井间裂缝诱导应力计算模型；考虑水力压裂过程中，诱导应力差值对水平应力差异系数的影响，结合复杂裂缝和转向裂缝形成的力学条件，建立同步压裂井间裂缝形态判别模型。计算结果表明：压开裂缝附近水平应力差异系数场呈椭圆形分布，距离压开裂缝越近，水平应力差异系数越小，越易形成复杂或转向裂缝；初始地应力条件对同步压裂井间裂缝形态影响显著，文中压裂条件下，初始水平应力差异系数0＜Kho≤0.033时形成转向裂缝，0.033＜Kho＜0.361时形成复杂裂缝，Kho≥0.361时只能形成单一主裂缝。

水平应力差异系数；复杂裂缝；转向裂缝；诱导应力

0　引言

致密储层具有低孔隙度、超低渗透率和连通性差等特点［1-4］，常规压裂技术很难达到预期的增产效果。一般采取“缝网压裂”和“体积压裂”等压裂技术，对储层进行改造，形成复杂的裂缝网络，有效提高致密储层油气井的产能［5-8］。陈守雨等［9］分析了同步压裂井的变应力压裂机理；程远方等［10］利用离散化缝网模型及线网模型，对复杂缝网几何特征进行了描述，并模拟缝网的扩展规律，获得了缝网几何形态参数；翁定为等［11］对裂缝网络形成的力学条件进行了研究；王素玲等［12］结合损伤力学和断裂力学理论，得出了描述裂缝发育过程的力学模型；陈勉等［13］通过室内实验证实，在天然裂缝系统中，裂缝扩展模式分为主缝多分支缝和径向网状扩展2种形式；李玉伟等［14］对同步压裂井间裂缝转向的力学条件进行了计算。调研结果表明，以往对同步压裂和缝网压裂的研究，主要是从理论上分析裂缝转向的力学条件，对裂缝形态的判别大多通过实验模拟测得，而针对同步压裂井间裂缝形态判别模型的理论研究，目前鲜有报道。本文在假设储层岩石为均质且各向同性的基础上，根据断裂力学理论，建立了任意裂缝半长、任意间距的同步压裂井间裂缝形态判别模型，并通过实例分析，得出不同缝内净压力及不同初始水平应力差异系数等条件，对致密储层水平井同步压裂过程中井间裂缝形态的影响。

1　水平应力差异系数对裂缝形态的影响

致密储层裂缝发展过程中受地应力条件影响较大，其影响程度可由水平应力差异系数来反映［15-16］。式中：Kh为水平应力差异系数；σH，σh分别为地层原始最大、最小水平主应力，MPa。

受压开裂缝诱导应力的干扰，原始水平主应力大小发生变化，此时水平应力差异系数的计算公式变为式中：σH′，σh′分别为考虑诱导应力干扰时最大、最小水平主应力，MPa。

当水平应力差异系数大于0.5时，储层无法形成复杂裂缝；当水平应力差异系数在0.3～0.5时，储层在较高缝内压力条件下，可以形成复杂裂缝；当水平应力差异系数在0～0.3时，储层易形成复杂裂缝；当水平应力差异系数小于0时，应力发生反转，最大、最小水平主应力重新分布，裂缝开始转向［17-18］。

2　同步压裂井诱导应力场计算模型

采用Palmer拟三维压裂裂缝设计模型对缝高进行描述，缝长方向为x轴，缝高方向为y轴，2hq为储层厚度，2hfi为缝高，2lfi为缝长，则裂缝边界满足椭圆方程：

对水平井进行同步压裂时，裂缝内的净压力会产生诱导应力，改变裂缝附近的原始应力场。选择缝高所在二维平面，以最小水平主应力σh方向为z轴，垂向地应力σv方向为y轴，建立裂缝诱导应力场模型（见图1）。

图1　裂缝诱导应力场示意

定义拉应力为正，压应力为负，第i条裂缝在缝高平面内任一点（z，y）处产生的诱导应力大小为［19-22］

式中：σxi′，σyi′，σzi′分别为第i条水力裂缝在x，y，z方向所产生的诱导应力，MPa；Δσci′为第i条裂缝在x-z平面所产生的诱导应力差，MPa；pi为第i条裂缝的缝内净压力，MPa；ν为泊松比；ri，ri1，ri2分别为点（z，y）与裂缝中心、上端和下端的距离，m；θi，θi1分别为点（z，y）与裂缝中心、上端的连线与y轴的夹角，（°）；θi2为点（z，y）与裂缝下端的连线与裂缝夹角的补角，（°）。

3　裂缝形态判别模型

致密储层同步压裂裂缝延伸过程中，受缝间诱导应力场影响，原始地应力场发生改变，裂缝附近水平主应力差值、水平应力差异系数逐渐减小。当水平应力差异系数Kh<0.3时，裂缝在延伸过程中将形成复杂裂缝；当裂缝附近2个方向上的诱导应力差值等于甚至大于原始水平主应力差值时，应力场发生反转，水平应力差异系数Kh<0，裂缝将改变延伸方向，形成转向裂缝。

裂缝延伸过程中，地应力对裂缝形态的影响，主要体现在水平主应力差值的大小上，而水平应力差异系数Kh可以反映水平主应力差值的大小，因此，可通过计算水平应力差异系数，进行裂缝形态的判定。

由式（5）可得到同步压裂过程中，已压开的所有裂缝在任意一点（z，y）处产生的诱导应力场：

式中：σsz，σsc分别为已压开裂缝在z方向产生的诱导应力之和及已压开裂缝所产生的诱导应力差之和，MPa。

则在同步压裂过程中，任意一点（x，y，z）处的水平应力差异系数为

根据式（7），结合已建立的同步压裂缝间诱导应力场计算模型，能够计算和分析压裂过程中裂缝缝长、缝高、缝间距离、初始地应力条件和缝内净压力对裂缝形态的影响。

4　实例分析

应用该模型对2口同步压裂水平井的裂缝形态进行预测。2口水平井井筒间距为480.0 m，裂缝的井底最大半缝高均为12.0 m，裂缝半长均为255.0 m；目的层顶深为1 981.0 m，油层厚度为11.5 m，地层孔隙压力为-21.20 MPa，最大水平主应力为-40.80 MPa，最小水平主应力为-29.90 MPa，上覆岩层压力为-41.50 MPa，储层泊松比为0.213。2口水平井均沿最大水平主应力方向进行射孔完井，共压开10条水力裂缝，第1—7条裂缝缝内静压力为-3.00 MPa，而第7—9条裂缝的为-4.60 MPa，井间垂直截面上第10条裂缝在压裂过程中形成复杂裂缝。射孔间距di（i=1，2，…，10）见表1。

表1　射孔间距　m

增加裂缝缝内压力，计算第10条裂缝中心处的水平应力差异系数，进而得到第10条裂缝中心处水平应力差异系数Kh随缝内净压力的变化曲线（见图2）。从图2可以看出：随着缝内净压力的增加，第10条裂缝中心处水平应力差异系数呈线性降低，易于形成复杂裂缝；随着改变缝内净压力裂缝条数的增加，第10条裂缝中心处水平应力差异系数降低的幅度增大，改变缝内净压力的裂缝距第10条裂缝越近，这种变化越明显。

图2　改变不同缝内净压力时第10条缝中心水平应力差异系数

由以上分析可知，第10条裂缝中心处水平应力差异系数，受第1—7条裂缝缝内净压力变化的影响较小，受第8，9条裂缝缝内净压力变化的影响较为显著。在现场应用中，要使第8，9条缝内保持较高压力比较困难，而增加第7—9条裂缝的缝内净压力较易实施。因此，现场施工选择增加第7—9条裂缝的缝内净压力，以形成复杂裂缝。通过模型计算得出，当第7—9条裂缝内压力为-4.627 MPa时，第10条裂缝发育成复杂裂缝，此时第9条裂缝与第10条裂缝间水平应力差异系数分布如图3所示。

图3　第9与第10条裂缝间水平应力差异系数分布

图3中，蓝色区域内Kh＜0.30，呈椭圆形分布。此区域内压开的裂缝，在延伸过程中可形成复杂裂缝，且距离第9条裂缝越近，水平应力差异系数越小，裂缝在延伸过程中越易形成复杂裂缝。因此，进行射孔方案设计时，在地质条件和施工方案允许的情况下，应尽量缩小射孔间距，以利于水力压裂过程中复杂裂缝的形成。

图4为根据这2口水平井同步压裂施工时水力裂缝延伸微地震监测结果，绘制出的井间延伸裂缝分布情况。由图可以看出，在同步压裂施工过程中，第10条裂缝处形成了复杂裂缝。与裂缝形态判别模型关于裂缝形态的预测结果基本一致。

图4　微地震监测压裂裂缝延伸分布

为进一步研究缝内净压力与裂缝形态的关系，增加第7—9条缝内净压力，得到第10条缝中心处水平应力差异系数。该水平应力差异系数与第7—9条缝内净压力的关系见图5。

由图5可以看出，随第7—9条裂缝内净压力的增加，水平应力差异系数逐渐减小。a点以前，水平应力差异系数大于0.30，裂缝形态为单一主裂缝，a点处缝内净压力为-4.627 MPa；a，b点之间，水平应力差异系数在0～0.30，裂缝形态为复杂裂缝；b点以后，水平应力差异系数小于0，裂缝形态为转向裂缝，此时缝内净压力高达-38.602 MPa。

图5　第10条裂缝中心处水平应力差异系数变化曲线

为研究初始地应力条件对裂缝形态的影响，保持第7—9条缝内净压力为-4.627 MPa不变，分别计算不同初始水平应力差异系数Kho下，第10条裂缝中心处水平应力差异系数的变化情况，进而得到第10条缝中心处水平应力差异系数随初始水平应力差异系数的变化曲线（见图6）。

图6　第10条缝中心处Kh随Kho的变化曲线

由图6可以看出，随着初始水平应力差异系数的减小，第10条缝中心处水平应力差异系数也随之减小。根据初始水平应力差异系数的变化，将图6划分为3个区域：A区域内，0＜Kho≤0.033，为裂缝转向区；B区域内，0.033

5　结论

1）致密储层同步压裂井间裂缝形态判别模型的预测结果，与现场水力裂缝延伸微地震监测结果吻合度较高，可以利用该模型进行致密储层同步压裂裂缝形态预测。

2）压裂裂缝附近水平应力差异系数场呈椭圆形分布，距离已压开裂缝越近，水平应力差异系数越小，越利于复杂裂缝或转向裂缝的形成。

3）增加相邻裂缝的缝内净压力，有助于复杂裂缝或转向裂缝的形成。但初始地应力条件对同步压裂井间裂缝形态影响显著，只有初始水平应力差异系数在一定范围时，才能通过压裂诱导应力作用形成复杂裂缝或转向裂缝。

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（编辑史晓贞）

Discrimination model of fracture morphology among synchronization fracturing wells in low permeability reservoirs

Gao Changlong1，Ai Chi1，Li Yuwei1，Xu Le2，Yang Ming3，Zhang Biao4
（1.College of Petroleum Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China；2.Research Institute of Drilling&
Production Technology，Liaohe Oilfield Company，PetroChina，Panjin 124010，China；3.No.4 Oil Production Plant，Dagang Oilfield Company，PetroChina，Tianjin 300280，China；4.Drilling Project Department of No.3 Drilling Company，Changcheng Drilling Engineering Limited Company，PetroChina，Panjin 124000，China）

In the process of synchronous volume fracturing，fracture morphology will change with the change of ground stress condition.In view of this phenomenon，assuming the rock of low permeability reservoirs is homogeneous and isotropic，the calculation model of induced stress of fractures during the process of synchronization fracturing according to theory of fracture mechanics is built.Considering the induced stress difference effect on diversity coefficient of horizontal stress and mechanical formation conditions of complex fracture and turning fracture，the discrimination model of fracture morphology among synchronization fracturing wells is established.The calculation results show that field of diversity coefficient of horizontal stress near the man-made fracture distributes as ellipse，the nearer it is to the fracture，the smaller the diversity coefficient of horizontal stress is，the more easily it is to form complex or turning fracture；the initial stress condition has remarkable effect on fracture morphology.In this paper，when the initial diversity coefficient of horizontal stress is 0＜Kho≤0.033，the turning fracture is formed；when the initial diversity coefficient of horizontal stress is 0.033＜Kho＜0.361，the complex fracture is formed；however，when the initial diversity coefficient of horizontal stress is Kho≥0.361，only a single major fracture is formed.

diversity coefficient of horizontal stress；complex fracture；turning fracture；induced stress

国家自然科学基金项目“基于混沌理论煤层气井压裂孔裂隙分形演化与渗流特征研究”（51274067）

TE357.1+4

A

10.6056/dkyqt201503024

2014-12-24；改回日期：2015-03-29。

高长龙，男，1990年生，在读硕士研究生，2013年本科毕业于东北石油大学，主要从事非常规油气储层水力压裂理论方面的研究。E-mail：gaochanglong1991@163.com。

引用格式：高长龙，艾池，李玉伟，等.致密储层同步压裂井间裂缝形态判别模型［J］.断块油气田，2015，22（3）：379-383.

Gao Changlong，Ai Chi，Li Yuwei，et al.Discrimination model of fracture morphology among synchronization fracturing wells in low permeability reservoirs［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2015，22（3）：379-383.