低速破碎带弹性波场特征数值模拟研究

肖广锐，孙成禹，唐杰，张之涵，方兵

（中国石油大学（华东），山东 青岛 266580）

低速破碎带弹性波场特征数值模拟研究

肖广锐，孙成禹，唐杰，张之涵，方兵

（中国石油大学（华东），山东 青岛 266580）

页岩气的开发需要对地层进行水平井压裂，在压裂过程中会产生地下破碎带。破碎带会对地震波的传播产生影响，较为明显的现象是，由于低速薄层的存在，地震波“陷入”在薄层内形成“导波”。文中基于弹性波方程的交错、变网格高阶有限差分正演模拟，研究了低速破碎带地层弹性波波场特征；针对破碎带呈现的各向异性和随机特征，建立了均匀异性介质模型和各向异性随机介质模型，进行了弹性波场数值模拟。结果表明：低速破碎带对地震波能量有“禁锢”作用；各向异性介质模型模拟的波场清晰，适用于页岩气储层压裂分析；破裂导致的随机扰动分布致使波场存在较强散射。

破碎带；有限差分；随机介质；弹性波场特征

0　引言

近年来，非常规油气成为了国内外研究热点，其中，页岩气是非常规油气的重点研究对象，已在美国、加拿大等国家取得了较好成效。页岩气的开发需要对储层进行水平井压裂，导致地层产生低速破碎带。在实际地震勘探中，地震信号会受到低速破碎带的显著影响。其中破碎带的物理性质和几何形态及尺寸等因素都可能对地震信号产生不可忽略的影响。微地震监测技术的发展，使其逐渐成为了监测压裂效果的重要手段，因此，对地震波在低速破碎带中的传播规律及特点的研究具有重要意义［1-15］。

数值模拟在波场分析研究中发挥着非常重要的作用，作为一种认识手段，提高了对地震波在复杂介质中传播规律的认识，同时也可以作为检验应用效果的一项工具。Carcione等［1］利用谱法模拟了三维各向异性介质中的弹性波传播；牛滨华等［2］用有限元法模拟了裂隙各向异性介质中的波场；甘文权等［3］利用有限元法研究了含裂隙介质中的横波分裂现象。目前对于裂缝介质的的研究主要为等效各向异性模型方法，常用的有：Hudson［6］模型、Eshelby-Cheng［7］模型及Schoenberg等［8］线性滑动模型。

本文采用弹性波方程交错变网格高阶有限差分方法对地震波场进行正演模拟，利用随机介质的各向异性来等效裂隙地层的各向异性和压裂导致地层破碎的随机特性。通过对比各向异性均匀介质和各向异性随机介质的波场特征，分析了低速破碎带对地震波的“禁锢”作用和散射作用，有利于页岩气储层的压裂分析。

1　基本原理

1.1HTI介质中的参数

在水平井压裂导致的破碎带中，由于受到定向压力的持续作用，主要的裂缝带在一定程度上沿垂向发育，导致介质呈现HTI各向异性特征。在弹性力学中，弹性体内各点的应变与位移之间的关系满足虎克定律：

式中：σij为应力张量；εkl为应变张量；Cijkl为弹性系数张量；下标i，j，k，l分别为整数，取值1～n。

在实际裂缝储层压裂过程中，垂直裂缝容易保存，从而形成HTI介质［15-24］。根据各向异性理论，HTI介质中的各向异性可以用5个弹性参数来表示，其本构方程为

其中：

1.2HTI介质弹性波方程

二维HTI介质中的弹性波方程中，位移与y方向无关，所有关于y的导数都为0，则二维情况下的一阶速度-应力弹性波方程为［16］

式中：ρ为密度；vx，vz分别为速度的水平、垂直分量。

1.3随机介质模型

通常实际介质是非均匀的，且大量微小异常以极不规则的形式分布在这些非均匀介质中（从岩心样品和测井数据可以看出）［11］。如果探测波的波长远大于异常尺度，则小尺度异常对地震波传播的影响不明显，此时传统层状介质或均匀介质理论适用。可是在储层探测中，有越来越高的分辨率要求，使得地震波有更高的频率、更宽的频带。当地震信号为高、宽频时，小尺度异常对地震波传播的影响不可忽略。统计学方法能很方便地描述这种细小而又无法忽略的异常，这就是所谓的随机介质模型。

由于指数型椭圆自相关函数能更好地模拟实际地下介质，因此选用此函数形式作为构造相应随机介质的函数［11］。函数表达式为

式中：a，b分别表示介质在x和z方向上的自相关长度。

随机介质的原理以及构建方法和步骤见参考文献［9，11，17］。随机介质模型见图1，模型大小为300 m×300 m，网格间距为1 m，其扰动标准差为0.1。从图1中可以看出，自相关长度a，b可以描述随机介质扰动的平均尺度［13］。

图1　椭圆自相关函数随机介质模型

2　破碎带波场特征

2.1HTI介质与HTI随机介质波场对比分析

建立与图1中随机介质模型相对应的均匀HTI介质模型，其参数为C11＝15.60 GPa，C13＝6.11 GPa，C33＝26.40 GPa，C55＝4.38 GPa，ρ＝2.0 g/cm3。随机介质的背景参数与均匀HTI介质参数相同。

对各个模型进行有限差分正演，炮点在模型中心，采用点震源，震源函数为雷克子波，主频为50 Hz。图2给出均匀HTI介质与HTI随机介质模型下的波场快照，图3为第150道波形图和频谱。

图2　不同介质模型波场快照

图3　不同介质模型分析

由图2、图3可以看出：随机介质对波场有散射作用，从而导致内部波场杂乱无章，但波前面仍可以保持；不同的自相关长度a，b对应的扰动尺度对波场的散射作用强度不同，其中a=1，b=1时散射强度最大，a= 50，b=50时散射强度最弱。从图3b频谱中可以看出，虽然随机介质对波场有散射作用，但是并不改变地震波的主频。

2.2低速破碎带波场分析

根据破碎带裂隙发育呈现各向异性的特性，建立HTI介质模型，模型参数见表1。模型破碎带厚度为30 m，震源为雷克子波，主频为50 Hz。为了提高计算精度的同时不造成计算量的大量增加，采用了变网格算法，其中上下两层采用1 m的大网格，破碎带区域采用0.2 m的小网格。同时建立了各向异性随机介质模型，即将破碎带区域替换为各向异性随机介质，随机介质背景参数与均匀HTI介质参数相同。

表1　模型参数

图4是破碎带厚度H为30 m，地表激发的均匀HTI介质在500 ms时以及自相关长度a=1，b=1时的HTI随机介质模型的波长快照。由图4a可看出：当地震波入射到破碎带后，对于顶界面主要有透射P波和透射PS转换波；底界面主要包括透射P波入射产生的反射PP波、反射转换PS波，以及由透射PS波入射产生的反射转换PSP波和反射PSS波。由于低速薄层的作用，地震波“陷入”地层中形成层内多次波，即导波（见图4b）。而在HTI随机介质模型中，导波被淹没在随机介质作用的散射噪音中（见图4d）。

图4　破碎带地层弹性波波场快照

图5为地震波传播能量照明图。从图中可以看出，地震波传到破碎带后，其主要能量被禁锢在低速薄层内，导致薄层以下能量微弱，而随机介质的散射作用可以将地震波能量通过散射波的形式传播得更远。图5中破碎带厚度为30 m。

图5　地震波垂直分量能量照明图

图6中可以看出，小尺度情况下，异常随着扰动尺度的增大，其散射作用对振幅的扰动减小，在远炮点处对振幅的扰动作用要小于近炮点处。

在实际的地层压裂和微地震检测中，地震波是在破碎带内部产生并传播的，因此将震源位置放在破碎带内部进行数值模拟。

图6　破碎带底界面反射波振幅曲线

图7为炮点在低速破碎带中间位置（模型中心）激发得到的不同时刻的波场快照。从图7中可看出：在破碎带中激发产生了qP波和qS波（见图7a）；随着波传播，在破碎带顶底界面产生了由qP波入射产生的反射qPP波、反射转换qPS波，由qS波入射产生的反射转换qSP波、反射qSS波，以及大于临界角情况下产生的折射波（首波）；破碎带中存在不同波型的导波（见图7e）。

图7　破碎带底界面反射波振幅曲线

破碎带地层地震记录垂直分量及时频分析见图8。从图8中可以看出，随机介质的不均匀性对波场的散射作用使随机介质模型中的波场混乱，信噪比降低，但是随机介质的散射作用也使得地震波能量以散射波能量的形式传播出去。

在实际的页岩气开发水平井压裂过程中，可以利用微地震监测压裂效果，判断其破碎带波场的混乱程度和散射波能量的强弱，进而可判断破碎程度，从而判断压裂效果。

图8　破碎带地层地震记录垂直分量及时频分析

3　结论

1）破碎带HTI均匀介质模型正演的波场清晰，有利于地震偏移成像时分辨出顶底界面，可以应用到页岩气开发中水平井压裂的监测。

2）在小尺度随机介质情况下，随着扰动尺度的增大（即自相关长度a，b增大），随机介质对波场的散射作用减弱，对振幅的扰动减小。

3）破碎带中波场复杂，存在很强的导波，随着破碎程度的增加，散射增强，可以根据波型的复杂程度及散射强度判断破碎程度。

4）破碎带对地震波能量有“禁锢”作用，使波场能量不能有效传递，导致记录的能量较弱，信噪比降低。

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（编辑杨会朋）

Numerical simulation of elastic wave field characteristics in low velocity fractured zone

Xiao Guangrui，Sun Chengyu，Tang Jie，Zhang Zhihan，Fang Bing
（China University of Petroleum，Qingdao 266580，China）

Horizontal well fracturing is necessary when developing shale gas.In the process of fracturing，the fractured zones appear in the formation，which influences seismic wave propagation.An obvious phenomenon is the appearance of guided wave caused by low velocity fractured zone.Based on the crisscross of elastic wave equation and the forward modeling of variable grid high-order finite difference，this paper studies the elastic wave field characteristics of low velocity fractured zone.Aimed at the anisotropy and random characteristics of fractured zone，homogeneous anisotropic medium model and anisotropic random medium model are established and the numerical simulation of elastic wave field is conducted.The results show that low velocity fractured zone has locked up role on seismic wave energy；the wave field modeled by anisotropic medium model is clear，which is available for the analysis of shale gas reservoir fracturing；the random perturbation distribution caused by fracture is introduced，which results in a strong scattering in wave field.

fractured zone；finite difference；random medium；elastic wave field characteristics

国家自然科学基金项目“基于石油勘探中地震面波信息的近地表参数反演方法研究”（41374123）；国家科技重大专项课题“地震爆炸震源波场分析及高密度地震弱信号处理技术”（2011ZX05006-002）

TE132.1+4；P631

A

10.6056/dkyqt201503011

2014-11-11；改回日期：2015-03-22。

肖广锐，男，1977年生，在读硕士研究生，主要从事地震波传播理论与地震资料处理研究。E-mail：guangruixiao@163.com。

引用格式：肖广锐，孙成禹，唐杰，等.低速破碎带弹性波场特征数值模拟研究［J］.断块油气田，2015，22（3）：320-324.

Xiao Guangrui，Sun Chengyu，Tang Jie，et al.Numerical simulation of elastic wave field characteristics in low velocity fractured zone［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2015，22（3）：320-324.